Bài tập Hình học 7: Ba trường hợp bằng nhau của tam giác

BÀI TẬP HÌNH HỌC 7
BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
Bài 1. Cho tam giác ABC có , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh .
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của .
c) Giả sử . Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
Bài 3. Cho tam giác ABC có . Vẽ AD ^ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE ^ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính 
Bài 4. Cho DABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) DABE = DACE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 5. Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) DBDF = DEDC.
b) BF = EC.
c) F, D, E thẳng hàng.
d) AD ^ FC
Bài 6. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a) Chứng minh DOAD = DOBC
b) So sánh 2 góc và .
Bài 7. Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh DABC = DABD
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
Bài 8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a) D AOI = D BOI.
b) AB ^ OI.
Bài 9. Cho DABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Bài 10. Cho vuông tại A, có 
a) Tính 
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh 
c) Qua c, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh 
d) Chứng minh và ba điểm D, E, F thẳng hàng
Bài 11. Cho , có AB = AC và M là trung điểm của BC
a) Chứng minh 
b) Qua A vẽ . Chứng minh và a//BC
c) Qua C, vẽ b//AM. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh 
d) Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN
Bài 12. Cho , gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
a) 
b) AB = AC và AB//CD
c) 
d) Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AF. Chứng minh E, M, F thẳng hàng
Bài 12. Cho vuông tại A . Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ tại H. Chứng minh rằng:
a) và AD = ED
b) AH//DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn DH. Chứng minh A, M, K thẳng hàng
Bài 13. Cho . Tia phân giác của cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh 
b) Hai tia AB và CD cắt nhau tại F. Chứng minh 
c) Đường thẳng qua E song song với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh DN//EM
Bài 14. Cho , Gọi D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng:
a) AD = EF	b) AE = EC
Bài 15. Cho . Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P sao cho N là trung điểm của MP. Chứng minh rằng:
a) CP//AB; 
b) , Từ đó suy ra MN//BC; 
Bài 16. Cho nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đt vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đt vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) ON = OM
b) Ba điểm O, H, I thẳng hàng
Bài 17. Cho có , kẻ BD, CE là các tia phân giác của . BD cắt CE tại I
a) Tính 
b) Kẻ IF là các tia phân giác của . Chứng minh rằng:
	+) 
	+) 
	+) 
Bài 18. Cho nhọn. Vẽ về phía ngoài các đoạn thẳng BD = BA và CE = CA. Kẻ DH, EK vuông góc với đường thẳng BC . Chứng minh rằng: 
Bài 19. Cho . Trên cạnh AB lấy M và N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đt song song với BC, cắt AC thứ tự tại D và E. Cmr: