Bài tập Hằng đẳng thức

Phiếu 2: Hằng đẳng thức 
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp: 
 a) x x2 4 4   .......... b) x x2 8 16   .......... c) x x( 5)( 5)   ........... 
 d) x x x3 212 48 64    ...... e) x x x3 26 12 8    ...... f) x x x2( 2)( 2 4)    ... 
 g) x x x2( 3)( 3 9)    ....... h) x x2 2 1   ...... i) x2 –1 ...... 
 k) x x2 6 9   ....... l) x24 –9  ....... m) x x216 –8 1  ...... 
 n) x x29 6 1   ....... o) x x236 36 9   ........ p) x3 27  .... 
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
 a) x y 2(2 3 ) b) x y 2(5 – ) c) x y2 3(2 ) 
 d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
    
   
 e) 
2
1
4
x
 
 
 
 f) 
3
22 1
3 2
x y
 
 
 
 g) x y2 3(3 –2 ) h) x y x xy y2 2( 3 )( 3 9 )   i) 2 4 2( 3).( 3 9)  x x x 
 k) x y z x y z( 2 )( 2 – )   l) x x x2(2 –1)(4 2 1)  m) x 3(5 3 ) 
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: 
 a) A x x x3 23 3 6    với x 19 
b) B x x x3 23 3   với x 11 
 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 . 
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
 a) x x x x2 3(2 3)(4 6 9) 2(4 1)     b) x x x3 2(4 1) (4 3)(16 3)    
 c) x y x y3 3 2 22( ) 3( )   với x y 1  d) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      
 e) 
x x
x
2 2
2
( 5) ( 5)
25
  

 f) 
x x
x
2 2
2
(2 5) (5 2)
1
  

 ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x x x3 2( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17        
b) x x x x x2 2( 2)( 2 4) ( 2) 15      
 c) x x x x x3 2 2( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15        
d) x x x x x x2( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3       
 ĐS: a) x
10
9
 b) x
7
2
 c) x
2
15
 d) x
11
25
  
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: 
 a) A 1999.2001 và B 22000 b) A 162 và B 2 4 8(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)     
 c) A 2011.2013 và B 22012 d) A 2 4 644(3 1)(3 1)...(3 1)    và B 1283 1  
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 a) A x x25 – b) B x x2– c) C x x24 – 3  
 d) D x x2– 6 11   e) E x x25 8   f) F x x24 1   
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 a) A x x2 –6 11  b) B x x2 –20 101  
c) C x x2 6 11   d) D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)     
e) E x x y y2 22 4 8     f) x x y y2 24 8 6    
 g) G x xy y x y2 2–4 5 10 –22 28    
 HD: g) G x y y2 2( 2 5) ( 1) 2 2       
Bài 9. Cho a b S  và ab P . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: 
 a) A a b2 2  b) B a b3 3  c) C a b4 4 