Bài tập Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Nguyễn Văn Hưng

 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 1/25 
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
Phần 1: Các hàm số lượng giác 
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn) 
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu) 
Câu 1:Tập xác định của hàm số xy sin x 1  là : 
 A.  D \ 1  B.  D 1;   C.    D ; 1 0;     D. D   
Câu 2:Tập xác định của hàm số y sin x  là : 
 A.  D 0;  B.  D ;0  C. D   D.  D ;0  
Câu 3:Tập xác định của hàm số 2y cos 1 x  là : 
 A.  D 1;1  B.  D 1;1  C.    D ; 1 1;     D.    D ; 1 1;     
Câu 4:Tập xác định của hàm số x 1y cos x
 là : 
 A.  D 1;0  B.  D \ 0  C.    D ; 1 0;     D.  D 0;  
Câu 5:Tập xác định của hàm số 2y 1 cos x  là : 
 A. D   B. πD \ k2π k2
       C. 
kπD \ k2
      D.  D \ kπ k   
Câu 6:Tập xác định của hàm số 2y cosx 1 1 cos x    là : 
 A. πD \ kπ k2
       B.  D 0 C.  D \ kπ k   D.  D k2π k  
Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1 cosxy sinx
 là : 
 A. πD \ kπ k2
       B.  D \ kπ k   C.  D \ k2π k   D. kπD k2     
Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1y 1 sinx  là : 
 A. πD \ k2π k2
       B.  D \ k k    C.  D \ k2 k    D. πD \ kπ k2       
2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu) 
Câu 9: Tập kπD \ k2
      là tập xác định của hàm số nào sau đây? 
 A. y tanx B. y cotx C. y cot2x D. y tan2x 
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là 
 A. πD \ k2π k2
       B. 
πD \ kπ k2
       C.  D \ kπ k   D.  D \ k2π k   
Câu 11: Tập xác định của hàm số πy tan x 4
     là : 
 A. πD \ kπ k4
       B. 
πD \ k2π k4
       C. 
πD \ kπ k8
       D. 
πD \ k2π k2
       
Câu 12: Tập xác định của hàm số πy cot x 3
     là : 
 A. πD \ k2π k6
       B. 
πD \ kπ k3
        C. 
πD \ kπ k6
       D. 
πD \ k2π k3
        
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 2/25 
Câu 13: Tập xác định của hàm số πy cot 2x 4
     là : 
 A. πD \ kπ k4
        B. 
πD \ kπ k8
        C. 
π kπD \ k8 2
        D. 
π kπD \ k4 2
        
2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu) 
Câu 14: Tập xác định của hàm số 1 sinxy 1 + cosx
 là : 
 A. πD \ kπ k2
       B.  D \ k2π k   C.  D \ kπ k   D.  D \ π k2π k    
Câu 15: Tập xác định của hàm số 1 1y = + sinx cosx là : 
 A.  D \ kπ k   B.  D \ k2π k   C. πD \ kπ k2        D. kπD \ k2      
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx  là : 
 A. D   B.  D \ k2π k   C. πD \ k2π k2       D. kπD \ k2      
Câu 17: Tập xác định của hàm số 21y cot x 1 tan x   là 
 A. πD \ kπ k2
       B.  D \ kπ k   C. kπD \ k2      D. πD \ k2π k2       
Câu 18: Tập xác định của hàm số 1y = sinx cos x là : 
 A. πD \ k2π k4
       B. 
πD \ kπ k4
        C. 
kπD \ k2
      D. 
πD \ k2π k4
        
2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu) 
Nhận dạng từ đồ thị 
Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ? 
 A. y = 1 + sinx B. y cos2x C. y sinx D. y cosx 
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ? 
 A. y sinx B. y cosx C. y sin2x D. y 1 cosx  
Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ? 
x 0 2
  32
 2 
y 
 1 
 0 
 –
1
 0 0 
x 0 2
  32
 2 
y 
0 
 –1 
 0 
1 1 
x 2
 0 2
 
y 
0 
 – 
+ 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 3/25 
 A. πy cot x + 4
     B. y cotx C.
πy tan x + 4
     D. y tanx 
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu 
Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn  π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A.Trên các khoảng ππ; 2
     ; 
π ;02
    hàm số luôn đồng biến. 
 B.Trên khoảng ππ; 2
     hàm số đồng biến và trên khoảng 
π ;02
    hàm số nghịch biến. 
 C.Trên khoảng ππ; 2
     hàm số nghịch biến và trên khoảng 
π ;02
    hàm số đồng biến. 
 D.Trên các khoảng ππ; 2
     ; 
π ;02
    hàm số luôn nghịch biến. 
Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn  0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A.Trên các khoảng π0; 2
    ; 
π ; π2
    hàm số luôn đồng biến. 
 B.Trên khoảng π0; 2
    hàm số đồng biến và trên khoảng 
π ;π2
    hàm số nghịch biến. 
 C.Trên khoảng π0; 2
    hàm số nghịch biến và trên khoảng 
π ;π2
    hàm số đồng biến. 
 D.Trên các khoảng π0; 2
    ; 
π ; π2
    hàm số luôn nghịch biến. 
Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn  π; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A.Trên các khoảng  π;0 ;  0; π hàm số luôn nghịch biến. 
 B.Trên khoảng  π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng  0;π hàm số nghịch biến. 
 C.Trên khoảng  π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng  0; π hàm số đồng biến. 
 D. Trên các khoảng  π;0 ;  0; π hàm số luôn đồng biến. 
Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng π π;2 2
    .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A.Trên khoảng π π;2 2
    hàm số luôn đồng biến. 
 B.Trên khoảng π ;02
    hàm số đồng biến và trên khoảng 
π0; 2
    hàm số nghịch biến. 
 C.Trên khoảng π ;02
    hàm số nghịch biến và trên khoảng 
π0; 2
    hàm số đồng biến. 
 D. Trên khoảng π π;2 2
    hàm số luôn nghịch biến. 
Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng  π;0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A.Trên khoảng  π;0 hàm số luôn đồng biến. 
 B.Trên khoảng ππ; 2
     hàm số đồng biến và trên khoảng 
π ;02
    hàm số nghịch biến. 
 C.Trên khoảng ππ; 2
     hàm số nghịch biến và trên khoảng 
π ;02
    hàm số đồng biến. 
 D. Trên khoảng  π;0 hàm số luôn nghịch biến. 
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu) 
Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau. 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 4/25 
 A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn 
 C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ 
Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ? 
 A. y = sin2x B. y =3 sinx + 1 C. y = sinx + cosx D. y = cos2x 
Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ? 
 A.  y = cos 3x B. 2y = sinx.cos x + tanx C.  y = cos 2x cos x D. 2y = cos x 
Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn? 
 A. 4y = sin x B. y = sinx.cosx C. y = sin x sin 3x D. y = tan2x 
Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ? 
 A. 4 4y = cos x sin x B. y = sinx cosx C. y = 2sin x 2 D. y = cotx 
2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu) 
Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ? 
 A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π 
 C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π 
Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì : 
 A. 2π B. π C. π2 D. 
π
4 
Câu 34: Hàm số xy = cos 3 tuần hoàn với chu kì : 
 A. 2π B. π3 C. 6π D. 3π 
Câu 35: Hàm số xy = sin2x cos 2 tuần hoàn với chu kì : 
 A. 4π B. π C. π2 D. 
π
4 
Câu 36: Hàm số 2y = sin x tuần hoàn với chu kì : 
 A. 2π B. π C. π2 D. 4π 
Câu 37: Hàm số y tan x cot 3x  tuần hoàn với chu kì : 
 A. π3 B. 3π C. 
π
6 D. π 
Câu 38: Hàm số y 2sin x . cos3x tuần hoàn với chu kì : 
 A. π3 B. 6π C. 
π
2 D. π 
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác 
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu) 
Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số πy 2cos x + 33
     là: 
 A. M 5;m 1  B. M 5;m 3  C. M 3;m 1  D. M 3;m 0  
Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số πy 1 sin 2x + 4
      là: 
 A. M 1;m 1   B. M 2;m 0  C. M 2;m 1  D. M 1;m 0  
Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx + cosx là: 
 A. M 2;m 1   B. M 1;m 2   C. M 2;m 2   D. M 1;m 1   
Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 4 sin x là: 
 A. M 4;m 1   B. M 0;m 1   C. M 4;m 0  D. M 4;m 4   
Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cosx trên π π;2 2
    là: 
 A. M 1;m 0  B. M 1;m 1   C. M 0;m 1   D. Cả A, B, C đều sai 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 5/25 
Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên π ;02
    là: 
 A. M 1;m 1   B. M 0;m 1   C. M 1;m 0  D. Đáp số khác 
2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu) 
Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2y sin x + 2sinx + 5 là: 
 A. M 8;m 2  B. M 5;m 2  C. M 8;m 4  D. M 8;m 5  
Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2y sin x + cosx + 2 là: 
 A. 1M 3;m 4  B.
13M ;m 14  C. 
13M ;m 34  D. M 3;m 1  
Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cos2x 2cosx 1   là: 
 A. 5M 2;m 2   B. M 2;m 2   C. 
5M 2;m 2    D. M 0;m 2   
Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 4 4y sin x cos x sin2x   là: 
 A. 3M 0;m 2   B.
1M 0;m 2   C. 
3M ;m 02  D. 
3 1M ;m2 2   
Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 6 6 3y sin x cos x sin2x + 12   là: 
 A. 7 1M ;m4 4   B. 
9 1M ;m4 4   C. 
11 1M ;m4 4   D. 
11M ;m 24  
Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số  y 3 sin 2x 2 cosx sinx    là: 
 A. M 4 2 2;m 1   B. M 4 2 2;m 2 2 4    C. M 4 2 2;m 1   D. M 4 2 2;m 2 2 4    
2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu) 
Câu 51:Cho đồ thị hàm số y cosx  .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây? 
 A. y cosx 2  B. y cosx 2  C.  y cos x 2  D.  y cos x 2  
Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ πu ;14
   
 biến đồ thị hàm số y sinx  thành đồ thị hàm số: 
 A. πy cos x 14
      B. 
πy sin x 14
      C. 
πy sin x 14
      D. 
πy cos x 14
      
Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số  y sin x 3   từ đồ thị hàm số y sinx  ? 
 A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị. B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị 
 C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị 
2.7.Câu hỏi khác (1 câu) 
Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai? 
 A.Hàm số y sinx  có tập giá trị là  1;1 
 B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là  
 C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng πx 2 
 D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π 
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu) 
Câu 55:Nghiệm của phương trình 1sinx = 2 là: 
 A.  
πx = + k2π6 k5πx = + k2π6
 
 B.  
πx = + k2π3 k2πx = + k2π3
 
 C.  
πx = + k2π6 k2πx = + k2π3
 
 D.  
πx = + kπ6 k5πx = + kπ6
 
 
Câu 56: Phương trình 3sin2x = 2 có 2 họ nghiệm dạng  x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó α + β bằng 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 6/25 
 A. 3π2 B. 
π
3 C. 
2π
3 D. 
π
2 
Câu 57:Nghiệm của phương trình πsin x + = 03
    là: 
 A.  πx k2π k3    B.  
πx kπ k3    C.  
πx k2π k6   D.  x = kπ k 
Câu 58:Nghiệm của phương trình  0 2sin x +45 = 2 là: 
 A.  0 00 0x = 90 + k360 kx = 90 + k360
    B.  
0 0
0 0
x = 90 + k180 kx = 180 + k360
    C.  
0 0
0 0
x = 90 + k360 kx = 180 + k360
    D.  
0
0 0
x = k360 kx = 270 + k360
   
Câu 59: Phương trình 3sin2x = 2 có hai họ nghiệm có dạng  x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng 
 A. 
2π
9 B. 
π
9 C. 
24π
9 D. 
2π
9 
Câu 60:Nghiệm của phương trình π πsin 2x sin x 05 5
             là: 
 A.  
πx = + kπ10 kπx = + k2π3
 
 B.  
πx = + kπ10 kπ k2πx = + 3 3
 
 C.  
2πx = + k2π5 kπx = + k2π3
 
 D.  
2πx = + k2π5 kπ k2πx = + 3 3
 
 
Câu 61:Nghiệm của phương trình 1sinx = 3 là: 
 A.  
1x = + k2π3 k1x = π + k2π3
  
 B. 
1x = arcsin + k2π3
1x = π arcsin + k2π3
            
 C.  
πx = + k2π3 k2πx = + k2π3
 
 D. x 
Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là: 
 A. x B.     
x = arcsin 2 + k2π kx = π arcsin 2 + k2π
  
 
 C.    x = arcsin 2 + k2π k D. x 
2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu) 
Câu 63:Nghiệm của phương trình 1cosx = 2 là: 
 A.  
πx = + kπ3 kπx = + kπ3
  
 B.  
πx = + k2π3 k2πx = + k2π3
 
 C.  
πx = + k2π3 kπx = + k2π3
  
 D.  
πx = + k2π6 kπx = + k2π6
  
 
Câu 64: Phương trình 3cos2x = 2 có hai họ nghiệm có dạng  x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng 
 A. 
2π
144 B. 
2π
36 C. 
2π
6 D.
2π
144 
Câu 65:Nghiệm của phương trình π 1cos x + =6 2
     là: 
 A.  
πx = + k2π2 kπx = + k2π3
 
 B.  
πx = + k2π2 k5πx = + k2π6
  
 C.  
πx = + k2π2 kπx = + k2π6
 
 D.  
πx = + k2π6 k5πx = + k2π6
  
 
Câu 66:Nghiệm của phương trình πcos 2x + = 14
    là: 
 A.  πx = + kπ k4  B.  
πx = + k2π k4  C.  
πx = + kπ k8  D.  
π kπx = + k8 2  
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 7/25 
Câu 67:Nghiệm của phương trình  0 3cos x + 60 = 2 là: 
 A.  0 00 0x = 90 + k360 kx = 210 + k360
    B.  
0 0
0 0
x = 90 + k180 kx = 210 + k180
    
 C.  00 0x = k180 kx = 120 + k180
    D.  
0
0 0
x = k360 kx = 120 + k360
    
Câu 68:Nghiệm của phương trình π πcos 2x + + cos x + 04 3
           là: 
 A.  
13πx = + kπ12 k19π k2πx = + 36 3
  
 B.  
13πx = + k2π12 k19πx = + k2π12
  
 C.  
13πx = + k2π12 k19π k2πx = + 36 3
  
 D.  
πx = + k2π12 k19π k2πx = + 12 3
  
 
Câu 69:Nghiệm của phương trình 1cosx = 4 là: 
 A.  
1x = arccos + k2π4 k1x = arccos + k2π4
            
 B.  
1x = arccos + k2π4 k1x = arccos + k2π4
            
 
 C.  
1x = arccos + k2π4 k1x = π arccos + k2π4
            
 D. x 
Câu 70:Nghiệm của phương trình 3cosx = 2 là: 
 A. x B.  
3x = arccos + k2π2 k3x = arccos + k2π2
            
 
 C.  
3x = arccos + k2π2 k3x = π arccos + k2π2
            
 D. x 
Câu 71: Phương trình πcosx.cos x+ = 04
    có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng: 
 A. 3π 4 B. 
π
2 C. 
π
4 D.
5π
4 
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu) 
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với  x 0; π 
 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 73: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là: 
 A.  
πx = + kπ2 kπ kπx = + 6 3
  
 B.  
πx = + k2π2 kπ k2πx = + 2 3
  
 C.  
πx = + k2π2 kπ kπx = + 6 3
 
 D.  
πx = + kπ2 kπx = + k2π4
  
 
Câu 74: Phương trình sin3x cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng   k2πx = α + ; x = β + k2π k5  . Khi đó α + β bằng: 
 A. 11π10 B. π C. 
2π
5 D.
3π
5 
Câu 75: Nghiệm của phương trình 2πsin x + cos3x3
     là: 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 8/25 
 A.  
πx = +kπ24 kπx = + k2π12
  
 B.  
π kπx = +24 2 kπx = + kπ12
  
 C.  
πx = +k2π24 kπx = + kπ6
  
 D.  
7π kπx = +24 2 kπx = + kπ12
 
 
Câu 76: Nghiệm của phương trình 5π 3πsin 3x cos 3x 06 4
             là: 
 A.  25π kπx = + k72 3  B.  
13π kπx = + k24 3  C.  
7πx = + kπ k12  D.  
25πx = +kπ k72  
Câu 77: Nghiệm của phương trình πcos 2x + sin x+ = 04
    là: 
 A.  
πx = + k2π4 kπ k2πx = + 12 3
  
 B.  
3πx = + kπ4 kπ k2πx = + 12 3
 
 C.  
3πx = + kπ4 kπx = + k2π4
  
 D.  
3πx = + k2π4 kπ k2πx = + 4 3
  
 
2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu) 
Câu 78: Nghiệm của phương trình 3tan x = 3 là: 
 A.  πx = + kπ k6  B.  
πx = + k2π k6  C.  
πx = + k2π k3  D.  
πx = + kπ k3  
Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = 3 với  x 0;π 
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 
Câu 80: Nghiệm của phương trình πtan x + = 16
    là: 
 A.  7πx = + kπ k12  B.  
πx = + kπ k6  C.  
πx = + k2π k12  D.  
πx = + kπ k12  
Câu 81: Nghiệm của phương trình  0tan 2x + 30 = 3 là: 
 A.  0 0x = 30 + k90 k B.  0 0x =15 + k90 k C.  0 0x =15 + k180 k D.  0 0x = 30 + k180 k 
Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là: 
 A.  x = arctan 3 + kπ k B.  x = arctan 3 + k2π k C. x D.  x =3 + kπ k 
2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu) 
Câu 83: Nghiệm của phương trình 3cot x = 3 là: 
 A.  πx = + kπ k3  B.  
πx = + kπ k6  C.  
πx = + k2π k3  D.  
πx = + kπ k3  
Câu 84: Nghiệm của phương trình πcot x + = 33
    có dạng  
π kπx = + kn m  . Khi đó n m bằng 
 A. 3 B. 5 C. 5 D. 3 
Câu 85: Phương trình πcot 2x + = 16
    có 1 họ nghiệm dạng  
kπ πx = α + k ;α 0;2 2
     . Khi đó giá trị gần nhất của α là : 
 A. π42 B. 
πx = 15 C. 
π
20 D. 
π
30 
Câu 86: Nghiệm của phương trình   1cot 2x = 4 là: 
 A.  1x = arccot + kπ k8
      B.  
1 kπx = arccot + k8 2
      
 C. x D.  1 1 kπx = arccot + k2 4 2
      
2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu) 
Câu 87:Nghiệm của phương trình πcot 2x + tanx = 06
     là: 
 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 9/25 
 A.  π kπx = + k9 3  B.  
πx = + kπ k3  C.  
π kπx = + k6 2  D.  
π kπx = + k18 3  
Câu 88:Nghiệm của phương trình πtan2x cot x + = 04
     có dạng  
π kπx = + kn m  . Khi đó n.m bằng 
 A. 8 B. 32 C. 36 D. 12 
Câu 89:Nghiệm của phương trình π πtan x + cot 3x = 03 6
           là: 
 A.  π kπx = + k3 4  B.  
π kπx = + k3 2  C.  
π kπx = + k6 2  D.  
π kπx = + k12 4  
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu) 
Câu 90:Nghiệm của phương trình 1sinx = 2 với  x 0;π là: 
 A. πx = 6 B. 
5πx = 6 C. 
13πx = 6 D. Cả A và B đều đúng 
Câu 91: Số nghiệm của phương trình πsin x + = 14
    với  x π;2π là: 
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 
Câu 92: Số nghiệm của phương trình x πcos + = 02 4
    với  x π;8π là: 
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 
Câu 93: Số nghiệm của phương trình πsin 2x + = 14
     với  x 0; π là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu) 
Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là: 
 A.  
2πx = + k2π3 k2πx = + k2π3
  
 B.  
πx = + kπ3 kπx = + kπ3
  
 C.  πx = + k2π k3  D.  
πx = + k2π3 kπx = + k2π3
  
 
Câu 95: Phương trình  2 sinx 2cosx = 2 sin2x  có hai họ nghiệm có dạng  x = α + k2π; x = β + k2π 0 α,β π  .Khi đó α.β 
bằng: 
 A. 
2π
16 B. 
29π
16 C. 
29π
16 D. 
2π
16 
Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1= 0  là: 
 A.  
πx = + k2π2 kπx = + k2π3
  
 B.  
πx = + k2π2 πx = + k2π k32πx = + k2π3
  
 C.  
πx = + k2π2 kπx = + k2π3
   
 D.  
πx = + k2π2πx = + k2π k32πx = + k2π3
  
 
2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương tr