Bài tập giải toán trên máy tính cầm tay Vật lí 12 (Vòng 2)

VÒNG 2 - CASIO
Bài 1: Một xilanh kín hai đầu được chia làm hai phần 1 và 2 bằng nhau nhờ một pittông cách nhiệt, mỗi phần có chiều dài bằng 50 cm. Ở hai phần có chứa một khối lượng khí như nhau, ở nhiệt độ 270C và áp suất 1 atm. Người ta nung nóng khí ở phần 1 và thấy xilanh dịch chuyển đi 3 cm. Tìm nhiệt độ khí ở phần 1 và áp suất khí khi đó.
	+ Đơn vị tính của nhiệt độ là độ C và của áp suất là atm.
Câu 2. (3,0 điểm) 
Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 20Hz, cùng biên độ a = 2cm và cùng pha ban đầu bằng không. Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2 những khoảng tương ứng: d1 = 4,2cm; d2 = 9cm. Coi biên độ sóng không đổi, biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M. Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao thoa?
b) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của S1S2. Tính số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn MM’ (không kể M và M’).
c) Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M. Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2, ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
b
k
E
C1
C2
L
K
k
a
k
Hình 2
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 2 : Hai tụ C1 và C2 có cùng điện dung C; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở thuần của nguồn, dây nối, khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b. Hãy viết biểu thức của điện tích trên các bản tụ C1, C2 phụ thuộc vào thời gian khi đóng K sang chốt b. Chọn gốc thời gian lúc K đóng vào chốt b.
Câu 4 (3,0 điểm):
Hình 4
M
	Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên một cái nêm có dạng tam giác vuông ABC với = (hình 4). Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên và có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a của nêm đối với sàn.
o
Hình 5
Câu 5 (4,0 điểm): 
Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ p - V. Trên đường đẳng áp 1- 2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của khí tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình theo n, A và hằng số các khí R.
Áp dụng bằng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K.
Bài 6: Một lăng kính có góc chiết quang A = 600. Chiết suất của lăng kính phụ thuộc bước sóng theo công thức: ( tính bằng đơn vị ). Một khe sáng E phát ra chùm sáng song song hẹp gồm hai ánh sáng đơn sắc và tới lăng kính với cùng góc tới i = 600. Sau mặt ló của lăng kính, đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm có trục chính trùng với một trong hai tia ló. Bỏ qua sự tán sắc của thấu kính. 
a/ Tính chiết suất của lăng kính ứng với hai ánh sáng đơn sắc và .
b/ Tính khoảng cách hai ảnh của khe E cho bởi hai ánh sáng đơn sắc trên mặt phẳng tiêu ảnh của thấu kính.
A
B
C
D
	+ Đơn vị tính khoảng cách là centimét .
Câu 7. Người ta gắn hai lăng kính có tiết diện thẳng 
là các tam giác vuông cân như hình vẽ. 
Lăng kính ABC có chiết suất =2,3, lăng kính BCD có chiết suất . 
Một chùm tia sáng hẹp đơn sắc, song song chiếu vuông góc tới mặt AB
 và khúc xạ ở I ở mặt BC.
a) Muốn chùm tia sáng này ló ra khỏi mặt BD tại I’ 
sau khi phản xạ toàn phần trên mặt CD thì các chiết suất phải thoả mãn điều kiện nào ?
b) Trong điều kiện trên cho , góc lệch giữa tia tới và tia ló là bao nhiêu?
Bài 8: 	
Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt sàn nằm ngang, được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi như hình vẽ. Xác định độ giãn cực đại của lò xo. Cho gia tốc trọng trường là g.
Áp dụng bằng số: m=100g, k=100N/m, v=10m/s, g=10m/s2.
Bài 9: Một vòng dây tròn phẳng tâm O bán kính R=10cm, mang điện tích được phân bố đều trên vòng dây.
a) Xác định cường độ điện trường do điện tích trên dây gây ra tại điểm A trên trục xx’ (xx’đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng vòng dây) cách O một đoạn OA = x=R.
b) Tại tâm O, đặt một điện tích điểm –q (q >0) có khối lượng m . Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi O một đoạn nhỏ dọc theo trục xx’. Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hòa và tìm chu kì của dao động đó. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát với môi trường. Áp dụng bằng số: q=10-9C, m=10-3g
Bài 10:
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.
a) Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn mạch có tính dung kháng.
b) Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha p/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.
	Cách giải
Kết quả
Trạng thái ban đầu của khí ở hai phần là: p0 = 1 atm; V0 = 50 S(cm3); T0 = 27+ 273 = 300 K. Vì khí ở phần 1 được nung nóng nên pittông dịch chuyển về phía phần 2. 
+Gọi T là nhiệt độ của khí ở phần 1 (sau khi được nung nóng). Trạng thái của khí ở phần 1 bây giờ là : p; V1 = ( 50 + 3)S = 53 S ; T. 
+Trạng thái khí của phần 2 là: p; V2 = ( 50 - 3)S = 47 S ; T0 = 300 K. 
+Áp dụng phương trình trạng thái cho khí ở phần 1 và phần 2:
 = (1) và = (2)
Từ (1) và (2) : = T = To 338,29790 K 
 hay t = 65,2979oC 
Từ (1) ta có: p = . = 1,0638( atm).
+ t = 65,29790 C.
+ p = 1,0638 (atm).
2
( 3 điểm)
a) Các phương trình nguồn sóng: us1 = us2 = 2cos(40) cm
- Phương trình sóng thành phần tại M :
u1M = 2cos(40 - ) cm; u2M = 2cos(40 - ) cm; cm
- Phương trình sóng tổng hợp tại M :
uM = u1M + u2M = 4cos(40- ) cm
 Xét điều kiện: d2 – d1 = k 9 – 4,2 = k.1,6 k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa 
b) Gọi I là trung điểm của S1S2. 
- Xét điểm N nằm trên IM :
N là cực đại khi: d2 – d1 = kλ
 0 < k < 3 k =1,2
Vậy số cực đại trong đoạn MM’ là: N1 = 5 điểm
N’ là cực tiểu khi : d2 – d1 = (k + )λ
 0 k > - 0,5 k = 0, 1, 2
Vậy số cực tiểu trong đoạn MM’ là: N2 = 6 điểm.
c) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì 
d2 - d1 = (2k + 1) d2 = 1,6k + 5
S2 dịch ra xa S1 thì d2 > 9 k > 2,5 k = 3 = 9,8cm -- Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm, d2 = 9cm, S1S2 = 12cm
 cos = = 0,96 sin= 0,28
MH = MS2 sin = 2,52 cm: HS2 = MS2 cos = 8,64 cm 
Khi dịch S2 đến S2’ thì HS2’ == 9,47cm 
 đoạn dịch ngắn nhất là: S2S2’= HS2’ - HS2 = 0,83 cm 
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
3
( 2 điểm)
Khi K đóng vào chốt a tụ C1 được tích điện đến điện tích 
q0 = CE và bản dương của tụ được nối với K.
- Khi đóng K vào chốt b, tụ C1 phóng điện vào trong mạch C2L, trong mạch có dòng điện . Dòng điện chạy qua cuộn dây, làm cho trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm . Xét thời điểm tụ C1 đang phóng điện và suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây và dây nối.
 ec = u1 + u2
Tại nút b: q1- q2 = q0 q2 = q1- q0 thay vào phương trình trên ta được: 
- Phương trình này có nghiệm : 
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
4
(3 điểm)
Tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc ao của nêm đối với sàn.
+ Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ 
+ Động lượng của hệ bằng 0 Vật đi xuống sang phải thi nêm phải sang trái giá trị đại số gia tốc của nêm là a < 0.
+ Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng lực m, phản lực của nêm vuông góc với AB (hình vẽ)
+ Gia tốc của vật đối với sàn : = + 
+ Phương trình chuyển động của vật :
Theo phương AB : mgsin = m(a + a.cos)	(1)
Theo phương vông góc với AB : N - mgcos = m a sin 	(2)
+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang 
của -: 
Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động của nêm
- N sin = M a	(3)
Từ (2) và (3) ta có : 
 N + m.sin = mgcos
 N(M + m.sin) = M mgcos
 N = 	
 Thế vào phương trình (3) ta được :
a = - = - 
Thế vào phương trình (1) ta được : 
 mgsin = m(a + (- ).cos)
 mgsin = m.a - 
 a = gsin + 
 = 
 a = 
 a = 
1,5
1,5
5
(4 điểm)
Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1.
Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p1, thì công mà khí thực hiện trong quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong đó V1 và V2 tương ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2. 
Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: 
o
Hình 5
 p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1) Þ T1= A/3nR (2)
Thay số ta có : T1=361K
+ Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123: 
A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3)
+ Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: 
 V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) và V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5)
+Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: 
A123 = (6) 
+ Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên: 
 p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8)
+ Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3 Þ p3/p1 = 1/2 (9)
+ Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình: A123= A/4
Thay số ta có: A123 = 2250J.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
6. Cách giải
Kết quả
a/ Tính đúng: .
b/ Tính đúng với : .
Tính đúng với : .
Tính đúng góc lệch giữa hai tia ló khỏi lăng kính là: .
Viết được: . 
Tính đúng: .
a/.
b/ .
7. CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
a) 
Ở J trên CD để tia sang phản xạ toàn phần:
Để tia sang khúc xạ tại I’:
. Thay số: 1,5 đ
b) Góc lệch giữa tia tới và tia ló
Thay số: 1đ
a)
 1,5đ
b)
D 1đ
Bài
Lời giải vắn tắt
Điểm
8
(2đ)
- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx0 = mg (1), với x0 là độ giãn của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang.
- Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc , tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dưới với vận tốc .
 Gọi xM là độ giãn cực đại của lò xo. Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là mg(xM - x0). Theo định luật bảo toàn cơ năng: (2) 
- Từ (1) và (2) ta có: (*)
- Do xM > x0 nên nghiệm của phương trình (*) là đơn trị : 
Thay số ta có: xM=0,326(m) 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
9
(1,5đ)
a) Chia dây thành những phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq. Xét từng cặp dq đối xứng nhau qua O.
- Cường độ điện trường do dq gây ra tại A là: 
Thành phần cường độ điện trường dE1x dọc theo trục xx’:
 ; với l=Q/(2pR)
- Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại A là: 
= 
b) Khi điện tích –q ở vị trí O thì lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Khi –q ở vị trí
M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q: 
- Vì x<<R nên: (*). Đặt: 
Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O. Với chu kỳ =2p(s)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
10
(2,5đ)
a. Tính UR, UL và UC.
- Ta có: cos jAB = Þ UR = UAB.cos jAB = 120 (V).
- Lại có: cos jAN = Þ UL = 160 (V).
- Điện áp hai đầu đoạn mạch: 
Thay số và giải phương trình ta có: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V) 
Vì đoạn mạch có tính dung kháng nên ZC > ZL Þ UC > UL ® UC = 250 (V).
 b. Tính R, L, C.
* Dòng điện i lệch pha p/2 so với uc = uNB.
- Theo giả thiết uAB lệch pha p/2 so với uNB
Þ uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:
+ Điện trở thuần: R = ZABmin = (W).
+ ZL = ZC ® LC = (1)
- Mặt khác, theo câu 1, ta có:
cos jAB = (W), nên (A).
Từ đó: ZL1 = (W) ; L. w1 = 80 (2)
và ZC1 = (W) ; (3)
- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: 	(4)
- Giải (1) và (4) ta có: L = (H) và C = (F).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25