Bài tập Giải Tích 12 - Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1 
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 
I. LÝ THUYẾT: 
1. Lũy thừa: 
0 1a  
1 1a  
1ma
m
a
  
  .
n
m m na a 
n
m n ma a 
.m n m na a a  
ma m nana
 
 .
mm ma b ab 
mma a
m bb
 
 
 
 
m m
a b
b a
   
   
   

 
. .n n na b a b 
n a an
n bb
 
  ma
m nn a  
2. Lôgarit: 
a) Định nghĩa: 
Cho hai số dương a, b với 1a  . Số  thỏa mãn đẳng thức a b  được gọi là lôgarit 
cơ số a của b và kí hiệu là loga b . 
loga b a b
    
 *Số e: 
 
1
0
1
lim 1 2,718281828...
lim 1
x
x
x
x
e
x
x


 
   
 
 
  Lưu ý: 
 log lne x x ( lôgarit tự nhiên hay lôgarit nêpe) 
 10log lgx x (lôgarit thập phân). 
b) Tính chất: 
Cho 1 20 1; 0; , 0a b b b    
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2 
i) Công thức cơ bản:
 log 1 0a  
 log 1a a  
 
log baa b 
  loga a 
ii) Công thức tích, thương, lũy thừa: 
 1 2 1 2log ( ) log loga a ab b b b  
 1
1 2
2
log log loga a a
b
b b
b
  
 
1
log loga a b
b
  
 log loga ab b
  
 
1
log logna ab b
n

iii) Công thức đổi cơ số: 
 
1
log
log
a
b
b
a
 ( 1b  ) 
 
1
log logaa b b 
 ( 0a  ) 
 log .log loga b ab c c ( 1b  ) 
 
log
log
log
c
a
c
b
b
a
 ( 1c  ) 
 
log logc a
b ba c 
3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit: 
Hàm sơ cấp Hàm hợp ( ( )u u x ) 
1( ) ' .x x   
'
1 1
2x x
 
  
 
 
' 1
2
x
x
 
'( )x xe e 
'( ) lnx xa a a 
 
' 1
ln x
x
 
 
' 1
log
ln
xa
x a
 
1( ) ' . . 'u u u   
'
1 1
2x x
 
  
 
 
' '
2
u
u
u
 
'( ) . 'u ue e u 
'( ) .ln . 'u ua a a u 
 
' '
ln
u
u
u
 
 
' '
log
ln
u
ua
u a
 
4. Phương trình mũ: 
a) Định nghĩa: Phương trình  0; 1; 0 logxa m a a m x ma      
b) Phương pháp giải: 
 Dạng 1: Dạng cơ bản 0 1a  
( )
0
( ) log
f x
a
b
a b
f x b

  

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3 
 Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: ( ) ( )f x g xa a (1) 
+ Nếu 0 1a  : (1) ( ) ( )f x g x  
+ Nếu a thay đổi: 
 
0
(1)
( 1) ( ) ( ) 0
a
a f x g x

 
  
 Dạng 3: Đặt ẩn phụ. Đặt , 0xt a t  ; giải phương trình 
0
( ) 0
t
g t

 

 Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất. 
5. Phương trình lôgarit: 
Điều kiện tồn tại logarit: log ( )a f x là 
0 1
( ) 0
a
f x
 


a) Phương trình cơ bản: 
0 1
log ( )
( )
a b
a
f x b
f x a
 
  

b) Đưa về cùng cơ số: 
0 1
log ( ) log ( ) ( ) 0
( ) ( )
a a
a
f x g x g x
f x g x
 

  
 
c) Đặt ẩn phụ: 
Đặt logat x sau đó giải phương trình đại số theo t. 
d) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất. 
6. Bất phương trình mũ: 
( ) ( )f x g xa a 
 Nếu 1a  : (1) ( ) ( )f x g x  
 Nếu 0 :(1) ( ) ( )a a f x g x    
Tổng quát: 
 
 
( ) ( )
0; 1
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
a a
a a
a f x g x
 
  
  
 
 
( ) ( )
0
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
a
a a
a f x g x

  
  
7. Bất phương trình Logarit: 
log ( ) log ( )a af x g x (1) 
 Nếu 1a  : 
( ) 0
(1)
( ) ( )
g x
f x g x

 

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 4 
 Nếu 0 1a  : 
( ) 0
(1)
( ) ( )
f x
g x f x

 

II. BÀI TẬP: 
I. LŨY THỪA 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
a) 2 8(0,5 ) 
b) 2 3 5 52 .8 
c) 
3 31 2 2 23 : 9 
d) 
0,752
0,53
1
27 25
16

 
  
 
e) 
1 2 1
1
2 0 23 3 3(0,001) ( 2) .64 8 (9 )

   
Bài 2. Viết các lũy thừa sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: 
a)  6 0x x  
b) 24 3 ( 0)x x x  
c) 5 3 ( 0, 0)
b a
a b
a b
  
d) 3 3
2 2 2
3 3 3
Bài 3. Đơn giản biểu thức: 
a) 
2 1
2 1a
a

 
 
 
b) 
23 ( 3 1):a a  
c) 2 44 :a a a  
d) 
11
6: ( 0)a a a a a a  
e) 
3 1
1 3
23 1
3
.
a a
bb

 

 
  
 
f)  
1
2
4a b ab

  
 
  
 
g)  
1 1
1 2 22a a a a

     
 
h)    4 41 1 1a a a a a a     
i) 
 
2 2 2 3
2
2 3
1
a b
a b



j) 
3 3 3 3
a b a b
a b a b
 

 
k)  
2
3 3 3
3 3
:
a b
ab a b
a b
 
  
 
l) 
4
4 4 4 4
a b a ab
a b a b
 

 
m) 
 
3 1
3 1 2 1
2
5 3 4 5
1
:
.
a
a
aa a

 
 
 
 
 
n) 
14
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
a
a
a a
  
 
  
o) 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
a a a


 
 
 
 
 
 
p) 
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
( )( )
( )( )( )
a b a a b b
a b a b a b
  
  
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 5 
Bài 4. 
a) Cho 4 4 23a a  . Tính 2 2a aM   . 
b) Cho  
1
2 3a

  và  
1
2 3b

  . Tính    
1 1
1 1M a b
 
    . 
Bài 5. So sánh các cặp số: 
a) 2 và 3 3 
b) 307 và 404 
c) 3002 và 2003 
d) 6003 và 4005 
e) 7,2(3,1) và 7,2(4,3) 
f) 
2,3
10
11
 
 
 
và 
2,3
12
11
 
 
 
g) 0,3(0,3) và 0,3(0, 2)
Bài 6. Chứng minh: 
a) 4 2 3 4 3 2x    b) 3 37 5 2 7 5 2 2   
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT 
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 
1
3 3( 8)y x  
b) 
213 xy  
c) 21log ( 2 )
x
y x x  
d) 0,4
3 2
log
1
x
x


Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a) cosxy e x 
b) (2 3).3xy x  
c) ln 1y x x  
d) 2 3log 3logy x x  
e) 2( 2 2). xy x x e   
f) 2( 4 3).lny x x x   
g) 25 2 cosxy x x  
h) (sin cos )xy e x x  
i) 
1
3x
x
y

 
j) 
x
x
y
e
 
k) 6(2 1)y x  
l) (3 2 )y x   
m) 4 3xy e  
n) cos5 xy  
o) 4 1y x  
p) 6 21y x  
q) x xy e e  
r) 52 3x xy   
s) 2x xy e  
t) 2( 1) xy x e  
u) ln(sin )y x 
v) 2 1 ln(1 2 )y x x    
w) 2log( 1) ln 2y x x   
x) 2log 3y x  
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 6 
y) 
x x
x x
e e
y
e e





z) 
 2ln 1x
y
x

 
aa) 2(3 2) lny x x  
bb) 2 22 2ln (1 )y x x    
cc) 2 4 1xy x e  
dd) 2 21.lny x x  
ee) 3 2ln 2y x 
ff) lncoty x 
gg) 2 2ln 1y x x  
hh) ln(tan cot )y x x  
ii) 2ln( 1)y x x   
jj) 
1 sin
ln
1 sin
x
y
x



kk) 2(cos sin ). xy x x e  
ll) 
1
ln
1
y x
x


mm) 
3
1 4x
x x
y e
e e
   
nn) 2 2ln (3 ) ln( 1 )y x x x   
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức về đạo hàm. Cho hàm số 
a) 2( 1) xy x e  , ta có: '' ' 2( 1) xy y x e   
b) sin xy e , ta có: 'cos sin ''y x y x y  
c) sinxy e x , ta có: '' 2 ' 2 0y y y   
d) 4 2x xy e e  , ta có: ''' 13 ' 12 0y y y   
Bài 4. Tính các giới hạn sau: 
a) 
3
9
limlog
x
x

b) 
0
ln(4 1)
lim
x
x
x

c) 
2
0
ln(1 )
lim
x
x
x

d) 
3
0
ln(1 )
lim
2x
x
x

e) 
0
ln(1 3 )
lim
sin 2x
x
x

f) 
0
ln(1 2 )
lim
tanx
x
x

g) 
5
lim(2 3 )x x
x
 
h) 
1
lim ( )x
x
xe x

 
i) 
3
0
1
lim
x
x
e
x

j) 
2 3 2
0
lim
x
x
e e
x



k) 
5 3 3
0
lim
2
x
x
e e
x



l) 
2 5
0
lim
x x
x
e e
x

m) 
0
3 1
lim
x
x x

n) 
0
1
lim
1 1
x
x
e
x

 
III. LÔGARIT 
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 7 
Bài 1. Hãy tìm logarit theo cơ số 3 của các số sau: 3; 81; 1; 
1
9
; 3 3 ; 
1
3 3
. 
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức: 
a) 3log 9 
b) 
1
5
log 125 
c) 0,5
1
log
2
d) 4
2log
a
a 
e) 1
3
3log
a
a 
f) 
2 2
log 8 
g) 4
1
3log
a
a 
h) 
1
4
1
log
64
i) 71log
a
a 
j) 
2
6
1log
a
a 
k) 1
6
log 36 
l) 5
1
2
log 2 2 
m) 32log 4 16 
n) log 2aa 
o) 3log 183 
p) 5log 3 2(5 ) 
q) 35log 23 
r) 2log 34 
s) 3
log 2
9 
t) 8log 274 
u) 
5
1
log 10
225 
v) 
0,5log 21
32
 
 
 
w) 
4
3
2log 3
3
4

 
 
 
x) 
log 1
(2 ) aa 
y) 2
4log 5
aa 
z) 
31 log 5
3 aa . 
aa) 21 log 32  
bb) 21 log 38  
cc) 5 7log 6 log 825 49 
dd) 5 7
1 1
log 6 log 8
25 49 
ee) 2 4
2 3
log 3 log 5
3 5 
ff) 3 812log 2 4log 29  
gg) 
2 8
1
log 3 3log 5
24

hh) 3 6log 36.log 3 
ii) 43log 8.log 81 
jj) 32 25
1
log .log 2
5
kk) 
3
9
1
log
25
1
log
5
ll) 3 8 6log 6.log 9.log 2 
mm) 3 4 49 5log 2.log 5.log 9.log 7 
nn) 8 8 8log 12 log 15 log 20  
oo) 37 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
  
pp) 5 5
5
log 36 log 12
log 9

qq) 6 2log 5 log 31 log 236 10 8 
Bài 3. So Sánh: 
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 8 
a) 3log 4 và 4
1
log
3
b) 
3
4
2
log
5
 và 
5
2
3
log
4
c) log 2 log 3 và log5 
d) log12 log 5 và log 7 
e) 3log 2 log3 và 2 log 5 
f) 1 2log 3 và log 27 
Bài 4. Tìm x, biết: 
a) 3 3 3log 4log 7 logx a b  b) 5 5 5log 2log 3logx a b 
Bài 5. Hãy biểu diễn các logarit sau qua a và b: 
a) 2log 90 với 2 2log 3, log 5a b  
b) 3
15
log
4
 với 3 3log 2, log 5a b  
c) 9log 20 với log 2,b log 3a   
d) 25log 24 với 6 12a log 15, log 18b  
Bài 6. Cho 12log 18a  và 24log 54b  . Chứng minh: 5( ) 1ab a b   . 
Bài 7. Chứng minh: 
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x



. 
Bài 8. Chứng minh rằng nếu 
2 2 7
0, 0
a b ab
a b
  

 
 thì 7 7 7
1
log (log log )
3 2
a b
a b

  . 
Bài 9. Chứng minh rẳng: 
2
1 1 1 ( 1)
...
log log log 2logna aa a
n n
x x x x

    
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ KHÔNG THAM SỐ 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
a) 125 6.5 125 0x x   
b) 1 3 21 3.2 2 0x x    
c) 1 35 5 26x x   
d) 2 8 53 4.3 27 0x x   
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
a) 
2 21 29 10.3 1 0x x x x      b) 
2 222 2 3x x x x   
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
a) 4 2.14 3.49x x x  
b) 2 32 2.9 5.6x x x   
c) 2 2 2 22 6 2.3 0x x x    
d) 2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x   
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 9 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 
2 21 3 2 3 24 9.2 2 0x x x x     
b) 
1 1
1 23.2 8.2 4 0
x x
x
 
    
c) 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x       
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
a) ( 5 2 6 ) ( 5 2 6 ) 10x x    
b) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0x x     
c) (2 3) (2 3) 4x x x    
d) ( 2 3) ( 2 3) 2x x x    
e) 1(4 7) (4 7) 8.3x x x    
f) sin sin( 7 4 3) ( 7 4 3) 4x x   
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
a) 12 3 6 2x x x    
b) 1 2 32 3.2 6 2x x x    
c) 4 3 2 5 73 3 9 3x x x     
d) 2 25 3 2.5 2.3x x x x  
Bài 7. Giải các phương trình sau: 
a) 
2 22 24 2.4 4 0x x x x   
b) 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x    
c) 
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x     
d) 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x       
Bài 8. Giải các phương trình sau: 
a) 1 1 15 12 13x x x    
b) 9.3 7 5.4x x x  
c) 2 (3 2 ) 2(1 2 ) 0x xx x     
d) 23 2( 1)3 2 1 0x xx x    
Bài 9. Giải các phương trình sau: 
a) 1 2 1 25 5 5 3 3 3x x x x x x        b) 2 1 2 2 1 1 22 3 5 2 3 5x x x x x x       
Bài 10. Giải các phương trình sau: 
a) 
2 2 21 ( 1)4 2 2 1x x x x     
b) 
2 23 3 1 ( 1)2 2 2 2x x x x      
c) 
221 2 1 2 1 222 2 2 2
x x xx       
d) 
2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x        
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
a) 2
3
log( 2 3) log 0
1
x
x x
x

   

b) 2 3
2 2log ( 1) 2log ( 1)x x x    
c) 5 5 5log log ( 6) log ( 2)x x x    
d) 4 2log ( 3) log ( 7) 2 0x x     
e) 
5 25 1
3
log log log 3x x  
f) 2 4 8log log log 11x x x   
g) 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 10 
h) 2 4 2
1
2(log 1) log log 0
4
x x   
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
a) 2 21 2
4
log log 2x x  
b) 
9
2
3log log 3 0x x   
c) 4
7
log 2 log 0
6
x x   
d) 
2
4
4
log 3
log
x
x
  
e) 22 2log ( 1) 6log 1 2 0x x     
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
a) 2
2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
x x x     
b) 84 22
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x    
c) 3
1 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x      
d) 2 34 2log ( 1) 2 log (3 ) log( 1) 0x x x       
e) 2
2 1
2
log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0x x x       
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 2 3 4 10log log log logx x x x   b) 3 4 5 6log log log logx x x x  
Bài 5. Giải các phương trình sau (lấy logarit 2 vế): 
a) 13 .8 36
x
x x  b) 
1
5 .8 500
x
x x


Bài 6. Giải các phương trình sau: 
a) log log55 50x x  
b) log9 log4.9 3 0xx    
c) 
2
2
2 log
8
x
x

 
d) 5 52(log 2 ) log 25 2 5x x  
Bài 7. Giải các phương trình sau: 
a) 
2 21 log (9 6) log (4.3 6)
x x    
b) log(6.5 25.20 ) log 25x x x   
c) 3 3
2 2log (25 1) 2 log (5 1)
x x     
d) (log5 1) log(2 1) log 6xx    
Bài 8. Giải các phương trình sau: 
a) 1
2 2log (2 1)log (2 2) 6
x x   b) 2 2log (5 1)log (2.5 2) 2
x x  
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 11 
Bài 9. Giải các phương trình sau: 
a) 3 5 3 5log 5log 5 log .logx x x x   b) 3 7 3 72log log 2 log .logx x x x  
Bài 10. Giải các phương trình sau: 
a) 2log( 2) 2 3x x x     
b) 2log( 6) 4 log( 2)x x x x      
c) 2log( 6 5) log( 1) 6x x x x      
d) 2log( 12) log( 3) 5x x x x     
Bài 11. Giải các phương trình sau: 
a) 2
2 2log ( 1)log 2( 3) 0x x x x     b) 
2
3 3( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0x x x x      
Bài 12. Giải các phương trình sau: 
a) 2 2 23 3 32log ( 4) 3 log ( 2) log ( 2) 4x x x      
b) 
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2x
x x

     
c) 
3 9
3
4
(2 log ) log 3 1
1 log
xx
x
  

d) 2 2
1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
x x
x
   

e) 2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x      
f) 
5log (5 4) 1
x x   
VI. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Bài 1. Giải bất phương trình: 
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x

   
    
   
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
a) 5.4 2.25 7.10 0x x x   
b) 24.3 9.2 5.6
x
x x  
c) 2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x    
d) 
2 2 21 1 24 9 13.6x x x x x x       
Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 
a) 1 12 2 3 3x x x x    
b) 1 2 4 37.3 5 3 5x x x x      
c) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x        
d) 2 1 2 13 2 5.6 0x x x    
e) 
2 2 3 3 14 5.2 4 0x x x x      
f) 
2 22 4 2 12 16.2 2 0x x x x x      
g) 
2 22 3 1 2 34 3.2 4 0x x x x x x       
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 12 
Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
12 2 1
0
2 1
x x
x
  


 b) 
23 3 2
0
4 2
x
x
x  


VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
Bài 1. Giải các bất phương trình: 
a) 2 22log ( 1) log (5 ) 1x x    
b) 
2
1 7
7
6 9
log log ( 1)
2( 1)
x x
x
x
 
  

c) 
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
 
 
d) 
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    
e) 21 5
5
log ( 6 8) 2log ( 4) 0x x x     
f) 
1 1 3
3 3
log ( 1) log ( 1) log (5 ) 1x x x     
Bài 2. Giải các bất phương trình: 
a) 22 0,5log (4 4 1) 2 2 ( 2) log (0,5 )x x x x x       
b) 2 2
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log ( 1)
2 2
x x x     
Bài 3. Giải các bất phương trình: 
a) 
2
3 3log log3 6
x x
x  b) 
2
5 5(log ) log5 10
x x
x 
Bài 4. Giải các bất phương trình: 
a) 1
3
1 2
log 1
1
x
x
 
  
 
b) 
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
 
 
c) 
3log log (9 72) 1
x
x
    
d) 2
4
log ln( 1) 0x     
e) 1 2
3
2 3
log log 0
1
x
x
 
 
 
f) 
2
0.7 6log log 0
4
x x
x
 
 
 
Bài 5. Giải các bất phương trình: 
a) 13 1
3
log (3 1).log (3 3) 6x x    
b) 12 1
2
log (2 1).log (2 2) 2x x    
c) 2
5 5 5log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x    
Bài 6. Giải các bất phương trình: 
a) 24 2(log 8 log ) log 2 0x x x  b) 
1
2
2(4 2.2 3) log 3 4 4
x
x x xx

    
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 13 
Bài 7. Giải các bất phương trình: 
a) 3 66 64log ( ) logx x x  b) 
2 2
2 1 2
2
log ( 2 3) log ( 3) logx x x x    
Bài 8. Giải các bất phương trình: 
a) 
2 3
3 2
log ( 1) log ( 1)x x

 
b) 
2
2 2
1 1
log log 1x x


c) 
2
4 2
1 1
log ( 3 ) log (3 1)x x x

 
d) 
2 3
1 1
2 3
log ( 3) log ( 3)
0
1
x x
x
  


VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 
Bài 1. Giải các hệ phương trình: 
a) 
3 2 3
4 128
5 1
x y
x y

 
 


b) 
14 2
( 1) 2
x y
y x
 

 
c) 
2 2 12
5
x y
x y
  

 
d) 
23 2 77
3 2 7
x y
x y
  

 
Bài 2. Giải các hệ phương trình: 
a) 
2 2
12 2x y x
x y y x
x y 
   

  
b) 
2 3.2 2 0
1 1
x y
x x y
   

   
c) 
9
1
log
1
4
2
3
3
y
x
x y
  
    



d) 
2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
 

 
e) 
2
3
3 3
9.4 2.4 4 0
log log 1 0
y
x
x y

   

   
f) 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

  

 

 
Bài 3. Giải các hệ phương trình: 
a) 
4 4 4
20
log log 1 log 9
x y
x y
 

  
b) 
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x y
    

  
c) 
1 4
4
2 2
1
log ( ) log ( ) 1
25
y x
y
x y

  

  
d) 
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
    

 
Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 14 
IX. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 
Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4 2 0x x m   
Bài 2. Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3 ( 1)2 ( 1) 0,x xa a x R       . 
Bài 3. Cho phương trình: 2 23 3log log 1 2 1 0x x m     
a) Giải phương trình khi m = 2. 
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 31;3 
 
. 
Bài 4. Định m để phương trình: 4 2 32 1 8
2
log ( 3 ) log ( 1) log (2 )x x x m x x       có 3 nghiệm 
phân biệt. 
Bài 5. Định m để phương trình: 12 .3 .9 1x xm m m    có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa 1 20 1x x  