Bài tập đường tròn nội tiếp - Đường tròn ngoại tiếp

BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP 
Bài 1: Cho đường tròn có bán kính R = 4cm ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính chu 
vi, diện tích của ABCD. 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn 
nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Biết r = 5cm, R = 37cm. Tính diện tích tam giác 
ABC. 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn 
nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Biết r = 5cm, R = 37cm. Tính độ dài đường cao 
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. 
Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R = 
12cm. Tính chu vi tam giác ABC và chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, O là giao của hai đường chéo AC, BD. Từ O kẻ OH 
vuông góc BC. Biết hiệu diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích tam giác BOH = 
9 2cm . Tính chu vi đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
Bài 6: Chứng minh diện tích của hình tròn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp hình vuông 
bằng hai lần diện tích hình tròn tạo bởi đường tròn nội tiếp hình vuông đó. 
Bài 7: Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh 4 cm. Tính diện tích hình tròn tạo bởi 
đường tròn ngoại tiếp ABCDEF, chu vi đường tròn nội tiếp ABCDEF. 
Bài 8: Cho lục giác đều ABCDEF, độ dài mỗi cạnh là a. Các đường thẳng AB và CD 
cắt nhau tại M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P. 
a) Chứng minh MNP là tam giác đều. 
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP. 
Bài 9: Cho ngũ giác đều ABCDE cạnh a. Hai đường chéo AC và AD cắt BE lần lượt 
tại M và N. 
a) Tính tỉ số giữa các bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ngũ 
giác đó. 
b) Chứng minh rằng các tam giác AMN và CMB là các tam giác cân. 
c) Chứng minh rằng AC BM a2.  . 
Bài 10: Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A trên đường tròn (O) vẽ các cung AB, 
AC sao cho sđAB=300; sđAC=900. (điểm A nằm trên cung BC nhỏ). Tính các cạnh và 
diện tích của tam giác ABC. 
Bài 11: Cho lục giác đều ABCDEF, độ dài mỗi cạnh là a. Các đường thẳng AB và CD 
cắt nhau tại M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P. 
a) Chứng minh MNP là tam giác đều. 
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 
Bài 12: Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Biết AD = R. Chứng 
minh rằng 2 3ABCDS R .