Bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và BCD. 
a) Chứng minh rằng MN song song với các mặt phẳng ABD và ACD.
b) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua MN và song song với BD.
Bài 2. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SCD.
a) Chứng minh rằng MN song song với mp(SAC).
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(BMN) với hình chop.
Bài 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE.
a) Chứng minh rằng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Chứng minh rằng MN song song với mp(CEF).
c) Gọi P là điểm trên cạnh AC và Q là điểm trên cạnh BF. Tìm vị trí của các điểm P và Q sao cho PQ song song với mp(CEF).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABC và N là một điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng BCD.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 2MA và N là điểm trên canh CD sao cho MB = 2MA và N là một điểm thuộc cạnh CD (N không trùng với C và D).
a) Xác định thiết diện của mp(P) với tứ diện.
b) Tìm vị trí điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện trên là hình bình hành.
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 2MA. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng BC và AD. Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với tứ diện. Thiết diện trên là hình gì?
Bài 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB(M không trùng với A và B) và N là một điểm trên cạnh CD(không trùng với C và D) sao cho . Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với BC.
a) Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với tứ diện.
b) Chứng minh rằng mp(P)//AD.
Bài 8. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC(không trùng với S và C). Gọi (P) là mặt phẳng qua AM và song song với đường thẳng BD.
a) Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với hình chop. Tìm vị trí của điểm M sao cho thiết diện đi qua trọng tâm của tam giác SBD.
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với các cạnh SB và SD. Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh rằng I là trung điểm của EF và tìm quỹ tích của điểm I khi M di chuyển trên cạnh SC(M không trùng với S và C).
Bài 9. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M là điểm trên cạnh SA(M không trùng với S và A) và N là điểm trên cạnh SC(N không trùng với S và C). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song với BD.
a) Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với hình chop.
b) Tìm vị trí của M và N sao cho thiết diện trên là hình bình hành.
Bài 10. Cho hình chop S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho MS = 2MB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AM và song song với BD.
a) Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với hình chop.
b) Chứng minh rằng giao điểm của (P) với SC là trung điểm của SC.
Bài 11. Cho hình chop S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi có các cặp cạnh đối nằm trên các đường thẳng cắt nhau. Một mp(P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng A’C’, B’D’ và SI đồng quy tại một điểm.
b) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình thang.
c) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với các đường thẳng BC và AD và cắt các cạnh AB, AC, BD, CD lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.