Bài tập đề Tin học

Mục lục
Bài 1/1999 - Trò chơi cùng nhau qua cầu
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Đáp số: 17 phút. Cách đi như sau:
Lượt 1: 2 + 1 sang, 1 quay về thời gian: 3 phút
Lượt 2: 10 + 5 sang, 2 quay về thời gian: 12 phút
Lượt 3: 2 + 1 sang	 thời gian: 2 phút
	 	 Tổng thời gian: 17 phút
Bài 2/1999 - Tổ chức tham quan 
(Dành cho học sinh THCS)
Program bai2;
uses crt;
const fi = 'P2.inp';
 fo = 'P2.out';
type _type=array[1..2] of integer;
 mang=array[1..200] of _type;
var f:text;
 d,v:mang;
 m,n:byte;
procedure input;
var i:byte;
begin
 assign(f,fi);
 reset(f);
 readln(f,n,m);
 for i:=1 to n do
 begin
 read(f,d[i,1]);
 d[i,2]:=i;
 end;
 readln(f);
 for i:=1 to m do
 begin
 read(f,v[i,1]);
 v[i,2]:=i;
 end;
 close(f);
end;
procedure sapxeptang(var m:mang;n:byte);
var d:_type;
 i,j:byte;
begin
 for i:=1 to n-1 do
 for j:=i+1 to n do
 if m[j,1]m[i,1] then
 begin
 d:=m[j];
 m[j]:=m[i];
 m[i]:=d;
 end;
end;
var i:byte;
 tong:integer;
begin
 input;
 sapxeptang(d,n);
 sapxeptang(v,m);
 tong:=0;
 for i:=1 to n do tong:=tong+v[n-i+1,1]*d[i,1];
 for i:=1 to n do v[i,1]:=d[n-i+1,2];
 xapxeptang(v,n);
 assign(f,fo);
 rewrite(f);
 writeln(f,tong);
 for i:=1 to n do writeln(f,v[i,2]);
 close(f);
end.
Nhận xét: Chương trình trên sẽ chạy chậm nếu chúng ta mở rộng bài toán (chẳng hạn n <= m <= 8000). Sau đây là cách giải khác:
const
 Inp = 'P2.INP';
 Out = 'P2.OUT';
var
 n, m: Integer;
 Val, Pos: array[1..2, 1..8000] of Integer;
procedure ReadInput;
var
 i: Integer;
 hf: Text;
begin
 Assign(hf, Inp);
 Reset(hf);
 Readln(hf, n, m);
 for i := 1 to n do Read(hf, Val[1, i]);
 Readln(hf);
 for i := 1 to m do Read(hf, Val[2, i]);
 Close(hf);
 for i := 1 to m do
 begin
 Pos[1, i] := i;
 Pos[2, i] := i;
 end;
end;
procedure QuickSort(t, l, r: Integer);
var
 x, tg, i, j: Integer;
begin
 x := Val[t, (l + r) div 2];
 i := l; j := r;
 repeat
 while Val[t, i] < x do Inc(i);
 while Val[t, j] > x do Dec(j);
 if i <= j then
 begin
 Tg := Val[t, i]; Val[t, i] := Val[t, j]; Val[t, j] := Tg;
 Tg := Pos[t, i]; Pos[t, i] := Pos[t, j]; Pos[t, j] := Tg;
 Inc(i); Dec(j);
 end;
 until i > j;
 if i < r then QuickSort(t, i, r);
 if j > l then QuickSort(t, l, j);
end;
procedure WriteOutput;
var
 i: Integer;
 Sum: LongInt;
 hf: Text;
begin
 Sum := 0;
 for i := 1 to n do Inc(Sum, Val[1, n - i + 1] * Val[2, i]);
 for i := 1 to n do Val[1, Pos[1, n - i + 1]] := Pos[2, i];
 Assign(hf, Out);
 Rewrite(hf);
 Writeln(hf, Sum);
 for i := 1 to n do Writeln(hf, Val[1, i]);
 Close(hf);
end;
begin
 ReadInput;
 QuickSort(1, 1, n);
 QuickSort(2, 1, m);
 WriteOutput;
end.
Bài 3/1999 - Mạng tế bào 
(Dành cho học sinh THPT)
Program Bai3;
uses crt;
const fi = 'P3.inp';
 fo = 'P3.out';
type mang=array[0..201,0..201] of byte;
var m,n,t:byte;
 s:string;
 a:mang;
 f:text;
 b,c:^mang;
procedure input;
var i,j:byte;
begin
 assign(f,fi);
 reset(f);
 readln(f,m,n,t);
 readln(f,s);
 for i:=1 to m do
 begin
 for j:=1 to n do read(f,a[i,j]);
 end;
 close(f);
 new(b);
 new(c);
end;
procedure hien;
var i,j:byte;
begin
 for i:=1 to m do
 for j:=1 to n do
 begin
 gotoxy(j*2,i);
 write(b^[i,j]);
 end;
end;
procedure trans(ch:char);
var i,j,d:byte;
begin
 fillchar(c^,sizeof(mang),0);
 for i:=1 to m do
 for j:=1 to n do
 begin
 d:=b^[i,j];
 case a[i,j] of
 1:inc(c^[i,j-1],d);
 2:inc(c^[i,j+1],d);
 3:inc(c^[i-1,j],d);
 4:inc(c^[i+1,j],d);
 5:begin inc(c^[i-1,j],d);inc(c^[i+1,j],d); end;
 6:begin inc(c^[i,j-1],d);inc(c^[i,j+1],d); end;
 7:begin inc(c^[i,j-1],d);inc(c^[i-1,j],d); end;
 8:begin inc(c^[i,j+1],d);inc(c^[i+1,j],d); end;
 end;
 end;
 if ch'X' then b^[1,1]:=ord(ch)-48;
 for i:=1 to m do
 for j:=1 to n do
 if (i1) or (j1) then b^[i,j]:=byte(c^[i,j]0);
 hien;
 readln;
end;
procedure output;
var i,j:byte;
begin
 assign(f,fo);
 rewrite(f);
 for i:=1 to m do
 begin
 for j:=1 to n do write(f,' ',b^[i,j]);
 writeln(f);
 end;
 close(f);
end;
var i:byte;
begin
 clrscr;
 input;
 fillchar(b^,sizeof(mang),0);
 fillchar(c^,sizeof(mang),0);
 for i:=1 to t do trans(s[i]);
 output;
end.
Bài 4/1999 - Trò chơi bốc sỏi 
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Huy sẽ là người thắng cuộc. Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1. Hoàng phải bốc trước, do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi còn lại sẽ lớn hơn 96. Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1. Tương tự như vậy, Huy luôn luôn chủ động được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1. Lần cuối cùng số sỏi còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và ... thua.
Bài toán tổng quát: có thể cho số viên bi là 5k+1 viên.
Bài 5/1999 - 12 viên bi 
(Dành cho học sinh THCS)
Ta sẽ chỉ ra rằng tồn tại 3 lần cân để chỉ ra được viên bi đặc biệt đó.
Gọi các viên bi này lần lượt là 1, 2, ..., 12. Trong khi mô tả thuật toán ta dùng ký hiệu 
để mô tả quả hòn bi thứ n
để mô tả một hòn bi bất kỳ
Mô tả một phép cân. 
Ta gọi viên bi có trọng lượng khác là đđ.
I. Lần cân thứ nhất. Lấy ra 8 hòn bi bất kỳ và chia làm 2 phần để cân:
Có 2 trường hợp xảy ra:
1.1. Cân trên cân bằng. Suy ra viên bi đđ (không rõ nặng nhẹ) nằm trong 4 viên bi còn lại (không mang ra cân)
1.2. Cân trên không cân bằng. 
1.2.1. Nếu (1) nhẹ hơn (2) suy ra hoặc đđ là nhẹ nằm trong (1) hoặc đđ là nặng nằm trong (2).
1.2.2. Nếu (1) nặng hơn (2) suy ra hoặc đđ là nặng nằm trong (1) hoặc đđ là nhẹ nằm trong (2).
Dễ thấy các trường hợp 1.2.1. và 1.2.2. là tương tự nhau.
Trong mọi trường hợp ta có kết luận đđ nằm trong số 8 viên hoặc nhẹ trong 4 hoặc nặng trong 4 còn lại.
II. Xét trường hợp 1.1: Tìm được 4 viên bi chứa đđ
Gọi các hòn bi này là 1, 2, 3, 4 
Lần cân thứ hai: 
Xét các trường hợp sau:
2.1. Cân thăng bằng. Kết luận: viên bi 4 chính là đđ.
2.2. Trường hợp cân trái nhẹ hơn phải (dấu <). Suy ra hoặc 3 là đđ nặng, hoặc 1 hoặc 2 là đđ nhẹ.
2.3. Trường hợp cân trái nặng hơn phải (dấu >). Suy ra hoặc 3 là đđ nhẹ, hoặc 1 hoặc 2 là đđ nặng.
Dễ thấy rằng các trường hợp 2.2. và 2.3. là tương tự nhau.
III. Xét trường hợp 2.1: viên bi 4 chính là đđ
Lần cân thứ ba:
Nếu cân nghiêng thì 4 là đđ nặng.
IV. Xét trường hợp 2.2. Hoặc 3 là đđ nặng, hoặc 1 hoặc 2 là đđ nhẹ.
Lần cân thứ ba:
Nếu cân thăng bằng thì ta có 1 là hòn bi đđ nhẹ.
Nếu cân nghiêng > thì ta có 3 là hòn bi đđ nặng.
Nếu cân nghiêng < thì ta có 2 là hòn bi nhẹ.
V. Xét trường hợp 2.3. Hoặc 3 là đđ nhẹ, hoặc 1 hoặc 2 là đđ nặng.
Cách làm tương tự trường hợp 2.2 mô tả trong mục IV ở trên.
VI. Xét trường hợp 1.2.1. 
Hoặc đđ là nhẹ trong 1, 2, 3, 4 hoặc đđ là nặng trong 5, 6, 7, 8.
Lần cân thứ hai:
6.1. Trường hợp cân thăng bằng. Suy ra đđ sẽ phải nằm trong 4, 7, 8, và do đó theo giả thiết của trường hợp này ta có hoặc đđ là 4 nhẹ, hoặc đđ là nặng trong 7, 8. Dễ nhận thấy trường hợp này hoàn toàn tương tự như 2.2. Bước tiếp theo làm tương tự như mô tả trong IV.
6.2. Trường hợp cân nghiêng <, suy ra hoặc đđ là nhẹ rơi vào 1, 2 hoặc đđ là 6 nặng. Trường hợp này cũng hoàn toàn tương tự như 2.2. Bước tiếp theo làm tương tự như mô tả trong IV.
6.3. Trường hợp cân nghiêng >, suy ra hoặc đđ là 5 nặng, hoặc đđ là nhẹ 3.
VII. Xét trường hợp 6.3. 
Hoặc đđ là 5 nặng, hoặc đđ là 3 nhẹ.
Lần cân thứ ba:
Nếu cân thăng bằng, suy ra 5 là đđ nặng.
Nếu cân nghiêng < suy ra 3 là đđ nhẹ.
Tất cả các trường hợp của bài toán đã được xem xét.
Sau đây là chương trình chi tiết.
Program bai5; 
Uses crt; 
Const
st1=' nang hon.'; 
st2=' nhe hon.'; 
Var i, kq1: integer; 
kq2: string; 
ch: char; 
(* Thủ tục Kq *)
Procedure kq(a: integer; b: string); 
Begin
kq1:=a; 
kq2:=b; 
End; 
(* Thủ tục Cân *)
Procedure can(lan: integer; t1, t2, t3, t4, p1, p2, p3, p4: string); 
Begin
Writeln('Lần cân thứ', lan, ' :'); 
Writeln; 
Writeln(' ', t1, ' ', t2, ' ', t3, ' ', t4, ' ', p1, ' ', p2, ' ', p3, ' ', p4); 
Writeln; 
Write(' Bên nào nặng hơn? Trái(t)/Phải(p)/ Hay cân bằng(c)'); 
Repeat
ch:=readkey; 
ch:=upcase(ch); 
Until (ch in ['P', 'T', 'C']); 
Writeln(ch); 
Writeln(*==========================================*); 
End; 
(* Thủ tục Play *)
Procedure play; 
Begin
Writeln('Có 12 quả cân: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12'); 
Writeln('Cho phép bạn chọn ra một quả cân nặng hơn hay nhẹ hơn những quả khác.'); 
can(1, '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8'); 
If (ch='T') then {T}
Begin
can(2, '1', '2', '5', ' ', '3', '4', '6', ' '); 
If (ch='T') then {TT}
Begin
can(3, '1', '6', ' ', ' ', '7', '8', ' ', ' '); 
If ch='T' then kq(1, st1); {TTT}
If ch='P' then kq(6, st2); {TTP}
If ch='C' then kq(2, st1); {TTC}
End
Else If (ch='P') then {TP}
Begin
can(3, '3', '5', ' ', ' ', '7', '8', ' ', ' '); 
If ch='T' then kq(3, st1); {TPT}
If ch='P' then kq(5, st2); {TPP}
If ch='C' then kq(4, st1); {TPC}
End
Else If (ch='C') then {TC}
Begin
can(3, '7', ' ', ' ', ' ', ' ', '8', ' ', ' '); 
If ch='T' then kq(8, st2); {TCT}
If ch='P' then kq(7, st2); {TCP}
If ch='C' then 
Begin 
Writeln('Trả lời sai!'); kq2:=st2;
End; 
End; 
End
Else If (ch='P') then {P}
Begin
can(2, '5', '6', '1', ' ', '7', '8', '2', ' '); 
If (ch='T') then {PT}
Begin
can(3, '5', '2', ' ', ' ', '3', '4', ' ', ' '); 
If ch='T' then kq(5, st1); 
If ch='P' then kq(2, st2); 
If ch='C' then kq(6, st1); 
End
Else If (ch='P') then {PP}
Begin
can(3, '7', '1', ' ', ' ', '3', '4', ' ', ' ');
If ch='T' then kq(7, st1); 
If ch='P' then kq(1, st2); 
If ch='C' then kq(8, st1); 
End
Else If (ch='C') then {PC}
Begin
can(3, '3', ' ', ' ', ' ', ' ', '4', ' ', ''); 
If ch='T' then kq(4, st2);
If ch='P' then kq(3, st2); 
If ch='C' then 
Begin
Writeln('Trả lời sai !'); kq2:=st2; 
End;
End;
End
Else If (ch='C') then {C}
Begin
can(2, '9', '10', '11', ' ', '1', '2', '3', ' '); 
If (ch='T') then 
{CT}
Begin
can(3, '9', ' ', ' ', ' ', '10', ' ', ' ', ' ');
If (ch='T') then kq(9, st1);
If (ch='P') then kq(10, st1); 
If (ch='C') then kq(11, st1); 
End
Else If (ch='P') then {CP}
Begin
can(3, '9', ' ', ' ', ' ', '10', ' ', ' ', ' '); 
If (ch='T') then kq(10, st2); 
If (ch='P') then kq(9, st2); 
If (ch='C') then kq(11, st2); End
Else If (ch='C') then {CC}
Begin
can(3, '12', ' ', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' '); 
If (ch='T') then kq(12, st1); 
If (ch='P') then kq(12, st2); 
If (ch='C') then Writeln('Trả lời sai!');
kq1:=12; 
End; 
End; 
End; 
(* Chương trình chính*)
Begin
Clrscr; 
play; 
Writeln(' Quả thứ', kq1, kq2); 
Writeln(' Nhấn Enter kết thúc...'); 
Readln; 
End.
Bài 6/1999 - Giao điểm các đường thẳng 
(Dành cho học sinh THPT)
Program Bai6;
(* Tinh so giao diem cua n duong thang 0 trung nhau *)
Uses Crt;
Const
fn = 'P6.INP';
fg = 'P6.OUT';
max = 100;
exp = 0.0001;
Var
a ,b ,c : array[1..max] of real;
n : integer;
sgd : integer;
Procedure Nhap;
Var
f: text;
i: integer;
Begin
Assign( f ,fn ); Reset( f );
Readln( f ,n );
For i := 1 to n do
Readln( f ,a[i] ,b[i] ,c[i] ); { ax + by = c }
Close( f );
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure Chuanbi;
Begin
sgd := 0;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Giaodiem( i ,j : integer;Var x ,y : real ) : boolean;
Var
d ,dx ,
dy : real;
Begin
d := a[i] * b[j] - a[j] * b[i];
dx := c[i] * b[j] - c[j] * b[i];
dy := a[i] * c[j] - a[j] * c[i];
If d 0 then
begin
x := dx / d;
y := dy / d;
end;
giaodiem := d 0;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Giatri( i : integer;x ,y : real ) : real;
Begin
Giatri := a[i] * x + b[i] * y - c[i];
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function bang( a ,b : real ) : boolean;
Begin
bang := abs( a - b ) <= exp;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Thoaman( i ,j : integer;x ,y : real ) : boolean;
Var
ii: integer;
Begin
Thoaman := false;
For ii := 1 to i - 1 do
If (ii j) and bang( giatri( ii ,x ,y ) ,0 ) then
exit;
Thoaman := true;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Catrieng( i : integer ) : integer;
Var
ii , gt:integer;
x, y : real;
Begin
gt := 0;
For ii := 1 to i do
If giaodiem( i ,ii ,x ,y ) then
If thoaman( i ,ii ,x ,y ) then Inc( gt );
catrieng := gt;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure Tinhsl;
Var
i : integer;
Begin
For i := 1 to n do
Inc( sgd ,catrieng( i ) );
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure GhiKQ;
 Begin
 Writeln(So giao diem cua cac duong thang la: ' ,sgd );
 End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
BEGIN
ClrScr;
Nhap;
Chuanbi;
Tinhsl;
ghiKQ;
END.
Bài 7/1999 - Miền mặt phẳng chia bởi các đường thẳng 
(Dành cho học sinh THPT)
Program Bai7;
(* Tinh so giao diem cua n duong thang ko trung nhau *)
Uses Crt;
Const
fn = 'P7.INP';
fg = 'P7.OUT';
max = 100;
exp = 0.0001;
Var
a ,b ,c : array[1..max] of real;
n : integer;
smien : integer;
Procedure Nhap;
Var
f : text;
i : integer;
Begin
Assign( f ,fn ); Reset( f );
Readln( f ,n );
For i := 1 to n do
Readln( f ,a[i] ,b[i] ,c[i] ); { ax + by = c }
Close( f );
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure Chuanbi;
Begin
smien := 1;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Giaodiem( i ,j : integer;Var x ,y : real ) : boolean;
Var
d ,dx ,dy :real;
Begin
d := a[i] * b[j] - a[j] * b[i];
dx:= c[i] * b[j] - c[j] * b[i];
dy := a[i] * c[j] - a[j] * c[i];
If d 0 then
begin
x := dx / d;
y := dy / d;
end;
Giaodiem := d 0;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Giatri( i : integer;x ,y : real ) : real;
Begin
Giatri := a[i] * x + b[i] * y - c[i];
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function bang( a ,b : real ) : boolean;
Begin
bang := abs( a - b ) <= exp;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Thoaman( i : integer;x ,y : real ) : boolean;
Var
ii : integer;
Begin
Thoaman := false;
For ii := 1 to i - 1 do
If bang( Giatri( ii ,x ,y ) ,0 ) then
exit;
Thoaman := true;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Function Cattruoc( i : integer ) : integer;
Var
ii , gt : integer;
x, y : real;
Begin
gt:= 0;
For ii := 1 to i - 1 do
If Giaodiem( i ,ii ,x ,y ) then
If Thoaman( ii ,x ,y ) then Inc( gt );
cattruoc := gt;
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure Tinhslmien;
Var
i : integer;
Begin
For i := 1 to n do
Inc( smien ,cattruoc( i ) + 1 );
End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
Procedure GhiKQ;
 Begin
 Writeln(So mien mat phang duoc chia la: ' ,smien );
 End;
(*--------------------------------------------------------------------------*)
BEGIN
Clrscr;
Nhap;
Chuanbi;
Tinhslmien;
GhiKQ;
END.
Bài 8/1999 - Cân táo 
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Số lần cân ít nhất là 3. Cách cân như sau:
Lần 1: Chia 27 quả táo thành 3 phần, mỗi phần 9 quả. Đặt 2 phần lên 2 đĩa cân. Nếu cân thăng bằng thì quả táo nhẹ nằm ở phần chưa cân, nếu cân lệch thì quả táo nhẹ nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau lần cân thứ nhất, ta chọn ra được 9 quả táo trong đó có quả táo nhẹ.
Lần 2: Chia 9 quả táo, chọn được ra thành 3 phần, mỗi phần 3 quả. Đặt 2 phần lên 2 đĩa cân. Nếu cân thăng bằng thì quả táo nhẹ nằm ở phần chưa cân, nếu cân lệch thì quả táo nhẹ nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau lần cân thứ 2, ta chọn ra được 3 quả táo trong đó có quả táo nhẹ.
Lần 3: Lấy 2 trong số 3 quả táo chọn đặt lên 2 đĩa cân. Nếu cân thăng bằng thì quả táo nhẹ là quả táo còn lại, nếu cân lệch thì quả táo nhẹ nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau ba lần cân ta chọn ra được quả táo nhẹ.
Bài 9/1999 - Bốc diêm 
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Nếu số lượng que diêm của mỗi dãy là: 3, 5, 8 thì hai bạn Nga và An bạn nào bốc trước sẽ thắng. Có nhiều cách để người bốc trước sẽ thắng. Giả sử:
- Dãy thứ nhất cso 8 que diêm.
- Dãy thứ hai có 5 que diêm.
- Dãy thứ hai có 3 que diêm.
Nếu Nga là người bốc trước để thắng, Nga sẽ làm như sau:
1. Bốc hết 8 que diêm ở dãy đầu tiên. Như vậy còn 2 dãy tổng cộng 8 que. An sẽ phải bốc một số que ở một trong hai dãy này.
2. Trong trường hợp sau khi An bốc số diêm chỉ còn ở trên một dãy, Nga sẽ bốc tất cả số diêm còn lại và sẽ thắng. Nếu sau khi An bốc mà số diêm vẫn còn ở trên hai dãy thì Nga cũng sẽ phải bốc sao cho đưa An vào thế bất lợi: mỗi dãy trong 2 dãy cuối cùng còn đúng một que diêm. Nếu chưa đưa An được vào thế bất lợi thì phải bốc sao cho mình không phải ở thế bất lợi. Chẳng hạn như:
- An bốc 3 que diêm ở dãy thứ 2. Nga sẽ bốc 1 que ở dãy cuối cùng.
- An bốc 1 que diêm tiếp theo cũng ở dãy đó. Nga cũng sẽ bốc 1 que ở dãy thứ 3.
- An bốc 1 que tiếp theo. Khi đó, Nga bốc que diêm cuối cùng và thắng cuộc.
Các bạn cũng có thể thử cho các trường hợp khác.
Bài 10/1999 - Dãy số nguyên 
(Dành cho học sinh THCS)
Dãy đã cho là dãy các số tự nhiên viết liền nhau:
123456789 101112...99 100101102...999 100010011002...9999 10000...
9 x 1 = 9
90 x 2 = 180
900 x 3 = 2700
9000 x 4 = 36000 ...
Ta có nhận xét sau:
- Đoạn thứ 1 có 9 chữ số;
- Đoạn thứ 2 có 180 chữ số;
- Đoạn thứ 3 có 2700 chữ số;
- Đoạn thứ 4 có 36000 chữ số;
- Đoạn thứ 5 có 90000 x 5 = 450000 chữ số ...
Với k = 1000 ta có: k = 9 + 180 + 3.270 + 1.
Do đó, chữ số thứ k là chữ số đầu tiên của số 370, tức là chữ số 3.
Chương trình:
Program Bai10;
Uses crt;
Var k: longInt;
(*--------------------------------------------*)
Function chuso(NN: longInt):char;
Var st:string[10];
 dem,M:longInt;
Begin
 dem:=0;
 M:=1;
 Repeat
 str(M,st);
 dem := dem+length(st);
 inc(M);
 Until dem >= NN;
 chuso := st[length(st) - (dem - NN)]
 (*-------------------------------------*)
 BEGIN
 clrscr;;
 write('Nhap k:');
 Readln(k);
 Writeln('Chu so thu', k,'cua day vo han cac so nguyen khong am');
 write('123456789101112... la:', chu so(k));
 Readln;
END.
Cách giải khác:
var n, Result: LongInt;
procedure ReadInput;
begin
 Write('Ban hay nhap so K: '); Readln(n);
end;
procedure Solution;
var
 i, Sum, Num, Digits: LongInt;
begin
 Sum := 9; Num := 1; Digits := 1;
 while Sum < n do
 begin
 Num := Num * 10; Inc(Digits);
 Inc(Sum, Num * 9 * Digits);
 end;
 Dec(Sum, Num * 9 * Digits); Dec(n, Sum);
 Num := Num + (n - 1) div Digits;
 n := (n - 1) mod Digits + 1;
 for i := 1 to Digits - n do Num := Num div 10;
 Result := Num mod 10;
end;
procedure WriteOutput;
begin
 Writeln('Chu so can tim la: ', Result);
 Readln;
end;
begin
 ReadInput;
 Solution;
 WriteOutput;
end.
Bài 11/1999 - Dãy số Fibonaci 
(Dành cho học sinh THCS)
{$R+}
const
 Inp = 'P11.INP';
 Out = 'P11.OUT';
 Ind = 46;
var
 n: LongInt;
 Fibo: array[1..Ind] of LongInt;
procedure Init;
var
 i: Integer;
begin
 Fibo[1] := 1; Fibo[2] := 1;
 for i := 3 to Ind do Fibo[i] := Fibo[i - 1] + Fibo[i - 2];
end;
procedure Solution;
var
 i: LongInt;
 hfi, hfo: Text;
begin
 Assign(hfi, Inp);
 Reset(hfi);
 Assign(hfo, Out);
 Rewrite(hfo);
 while not Eof(hfi) do
 begin
 Readln(hfi, n);
 Write(hfo, n, ' = ');
 i := Ind; while Fibo[i] > n do Dec(i);
 Write(hfo, Fibo[i]);
 Dec(n, Fibo[i]);
 while n > 0 do
 begin
 Dec(i);
 if n >= Fibo[i] then
 begin
 Write(hfo, ' + ', Fibo[i]);
 Dec(n, Fibo[i]);
 end;
 end;
 Writeln(hfo);
 end;
 Close(hfo);
 Close(hfi);
end;
begin
 Init;
 Solution;
end.
Bài 12/1999 - N-mino 
(Dành cho học sinh THPT)
Prog