Bài tập dạy thêm môn Hình học 10 - Chương 1

CHƯƠNG I. VECTƠ
A. LÝ THUYẾT
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng
2.Vectơ khơng: 
3. Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đĩ
4. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng 
Hai vec tơ được gọi là cùng phương nếu gía của chúng song song hoặc trùng nhau
5.Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
II. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
1. Định nghĩa
2. Các qui tắc
2.1) Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta cĩ:
2.2) Qui tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
III. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Vec tơ đối
Vectơ đối của một vectơ là một vec tơ ngược hướng và cĩ cùng độ dài với vec tơ và được kí hiệu: 
2. Qui tắc hiệu 2 vectơ ( Qui tắc trừ)
IV. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1.Định nghĩa. Cho vectơ và một số thực k. Tích là một vectơ được xác định: 
 cùng hướng với nếu 
 ngược hướng với nếu 
2. Tính chất
3. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương
Vectơ cùng phương với vec tơ khi và chỉ khi 
4. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
5. Phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương
Cho 2 vectơ khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ đều cĩ thể được biểu thị một cách duy nhất qua 2 vectơ tức là tồn tại cặp số m, n duy nhất sao cho: 
6. Hệ thức trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
6.1. Điểm I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi
 * 
 * (M là điểm bất kỳ)
6.2. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
 * 
 * (M là điểm bất kỳ)
V. TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
B. BÀI TẬP
Bài 1. 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ AB = 4. Xác định độ dài của các vectơ:
a) b) c) 
Bài 3. Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M thoả: 
a) b) 
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Với M bất kỳ, chứng minh rằng: 
a) b) 
Bài 5. Cho hình thang vuơng ABCD cĩ 2 đáy AB=a, CD=2a, đường cao AD=a. Hãy xác định các vectơ sau và tính độ dài: , , , , .
Bài 6. Cho 4 điểm A, B, C, D.
Chứng minh: .
Gọi E, F lần lựơt là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF.
 Chứng minh: 
Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Dựng bên ngồi tứ giác các hình bình hành ABEF, BCGH, CDIJ, DAKL. Chứng minh rằng:
Bài 8. 
a.Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh: 
b.Cho tam giác ABC. Gọi O là trung điểm BC. Các điểm M, N theo thứ tự nằm trên BC sao cho O là trung điểm MN. Chứng minh rằng: 
Bài 9. Cho tam giác ABC vuơng tại A. Cạnh AB =a, AC= .
Tính , 
M là điểm tuỳ ý. Tính 
Bài 10. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 14. I là trung điểm BC. Xác định và tính độ dài các vectơ:
a. b. c. d. 
Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Cạnh AB=6, BC=10. Tính:
a. b. c. 
Bài 12. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
So sánh các cặp vectơ sau:
; ; ; 
 b. Chứng minh:
 ; ; 
Bài 13. Cho 3 điểm A, B, C. Xác định các điểm M,N thoả mãn:
a. b. 
Bài 14. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thoả mãn:
a. b. c. 
Bài 15. Cho HCN ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB,CD. N là trung điểm BC. Chứng minh: 
 a. b. 
Bài 16. Cho 3 điểm A, B, C và số thực k. Lấy các điểm M’ và N’ sao cho: , . Chứng minh rằng: .
Bài 17. Cho 2 điểm phân biệt P, Q. Hãy xác định các điểm M, N sao cho:
a. b. 
Bài 18. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lươt là trung điểm BC và CD. Chứng minh:
Bài 19. Cho tam giác ABC cĩ AM là trung tuyến, I là trung điểm AM.
Chứng minh: 
Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 
Bài 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC. N là điểm thuộc AC sao cho , K là trung điểm của MN. Chứng minh:
a. b. 
Bài 21.Cho tam giác ABC, I là điểm thuộc BC: 2CI=3BI. Gọi F thuộc cạnhBC kéo dài sao cho: 5FB=2FC
Phân tích và theo 2 vectơ và 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích theo 2 vectơ và 
Bài 22. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B
Chứng minh: 
Đặt . Tính theo 2 vectơ và 
Bài 23. Cho tam giác ABC cĩ M là trung điểm BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam . Chứng minh:
a. b. c. 
HF
HJF
	ĐK: x Ỵ N, x ≥ 2
	BPT Û 
	Û x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < 0 Û 2x2 – x – 10 < 0 Û – 2 < x < 
	Kết hợp điều kiện Þ x = 2.
72.	(CĐBC Hoa Sen khối D 2006)
	Số hạng tổng quát: 
	Þ Û k = 8
	Vậy hệ số của x29y8 là: = 6435.
73.	(CĐ Sư phạm TPHCM khối DM 2006)
	Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là:	Tk+1 = 
	Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71 Û = 71
	Û Û Û n = 7.