Bài tập Đại số và giải tích 11 - Chương I: Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác - Đoàn Thanh Phong

Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Chương I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
1. y =
2− sinx
cosx
2. y =
sin 3x− 2
sinx
3. y =
1
sin 2x
4. y =
1 + cos x
cos(2x− pi
3
)
5. y = tanx+
1
sin 2x
6. y =
tan(x− pi
4
)
sin2 x− cos2 x
7. y =
1 + sin x
cosx− cos 3x
8. y = tan(x− 1)
9. y =
x sin 3x
cos 2x
10. y = tan(x+
pi
5
)
11. y =
√
2− cos 4x
12. y =
√
3 + cos x
13. y =
√
1− cos 3x
1− sin 2x
14. y = sin
x
2x− 1
15. y = cos
√
2x− 1
Dạng 2: Tìm GTLN - GTNN của hàm số lượng giác
Câu 2. Tìm GTNN - GTLN của các hàm số :
1. y = 2 sin x+ 1
2. y = 1− 3 cos 2x
3. y = − sin
(
2x+
pi
3
)
+ 7
4. y = 3
√
sinx+ 2
5. y =
2
sin2 3x
+ 4
6. y = 5− 2| cosx|
7. y =
√
3 cos(2x+ pi) + 1 + 2
8. y = 3 sin3 x(x+ 2) + 2
9. y = 2− 3 cos2(x− 1)
10. y = sin2 x+ sinx+ 2
11. y = −2 cos2+cosx+ 1
12. y =
tanx+ cotx
sin 2x− 1
Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Câu 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
1. y = tanx+ cotx
2. y = x sinx
3. y = x− sin 2x
4. y =
cos 2x
x2
5. y =
√
tan2 x+ 1
6. y = cos 2x sin
(
x− pi
4
)
7. y =
cos 2x
tan2 x
− cotx
8. y = cos3 x− tanx
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 1
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định của hàm số y =
1
sinx− cosx là:
A. D = R\{pi
2
+ kpi}. B. D = R\{k2pi}. C. D = R\{pi
4
+ kpi}. D. D = R\{kpi}.
Câu 2. Tập xác định của hàm số y =
1− 3 cosx
sinx
là:
A. D = R\{pi
2
+ kpi}. B. D = R\{k2pi}. C. D = R\{kpi
2
}. D. D = R\{kpi}.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y =
2 sinx+ 1
1− cosx là:
A. D = R\{pi
2
+ kpi}. B. D = R\{k2pi}. C. D = R\{pi
2
+ k2pi}. D. D = R\{kpi}.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = tan
(
2x− pi
3
)
là
A. D = R\{5pi
12
+ k
pi
2
}. B. D = R\{5pi
12
+ kpi}. C. D = R\{pi
6
+
kpi
2
}. D. D = R\{pi
2
+ kpi}.
Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
1− sinx
cosx
là
A. D = R\{pi
2
+ kpi}. B. D = R\{pi
2
+ k2pi}. C. D = R\{−pi
2
+k2pi}. D. D = R\{kpi}.
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = cos
√
x là?
A. x 6= 0. B. x ≥ 0. C. R. D. x > 0.
Câu 7. Tập xác định của hàm số y =
1− sinx
sinx+ 1
là
A. D = R\{−pi
2
+k2pi}. B. D = R\{3pi
2
+ k2pi}. C. D = R\{pi + k2pi}. D. D = R\{k2pi}.
Câu 8. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
A. D = R\{−pi
4
+ kpi
2
}. B. D = R\{pi
4
+ kpi}. C. D = R\{pi
4
+ kpi
2
}. D. D = R\{pi
2
+ kpi}.
Câu 9. Tập xác định của hàm số y =
6− tanx
5 sinx
là:
A. D = R\ {kpi, k ∈ Z}. B. D = R\
{pi
2
+ kpi, k ∈ Z
}
.
C. D = R\
{
k
pi
2
, k ∈ Z
}
. D. D =
{
k
pi
2
, k ∈ Z
}
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y =
√
1 + cot22x là:
A. D = R . B. D = R\
{
k
pi
2
, k ∈ Z
}
.
C. D = R\{k1800, k ∈ Z}. D. D = R\{pi
2
+ kpi, k ∈ Z
}
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = sin
x− 3
x
là:
A. D = R. B. D = R\ {0}.
C. D = (−∞; 0) ∪ (3;+∞). D. D = ∅.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y =
3 + sin2x
2− cos 2x là:
A. D = R. B. D = R\ {2}.
C. D = R\
{pi
4
+ k
pi
2
, k ∈ Z
}
. D. D = ∅.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 2
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 13. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = sin 3x là:
A. 2pi. B. pi. C.
2pi
3
. D.
pi
3
.
Câu 14. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos
3x
2
là:
A. 2pi. B. pi. C.
4pi
3
. D. 6pi.
Câu 15. Hàm số y = sinx2 là:
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ.
C. Hàm không chẵn. D. Hàm không chẵn, không lẻ.
Câu 16. Hàm số y = | sinx|. cotx là:
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ.
C. Hàm không lẻ. D. Hàm không chẵn, không lẻ.
Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm lẻ?
A. y =
x
sin 3x
. B. y = x sin 3x. C. y = sin 3x cos 3x. D. y = sin 3x+ cos 3x.
Câu 18. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm chẵn?
A. y = cos 3x. tan 2x. B. y = x cos 3x. C. y = | sin 5x| cos 2x. D. y = cotx.cos2x.
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = sinx nghịch biến trên đoạn [0;pi].
B. Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [0; pi].
C. Hàm số y = tanx đồng biến trên đoạn
[
0;
pi
2
]
.
D. Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0;pi).
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số y = |tanx| đối xứng qua gốc toạ độ.
B. Đồ thị của hàm số y = sin |x| đối xứng qua gốc toạ độ.
C. Đồ thị của hàm số y = cotx nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị của hàm số y = tan |x| nhận Oy làm trục đối xứng.
Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y = sin 5x có chu kì là
2pi
5
. B. Hàm số y = cosx có chu kì là 2pi .
C. Hàm số y = −2 tanx có chu kì là pi . D. Hàm số y = 2 cot x có chu kì là 2pi .
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị của hàm số y = tanx đối xứng qua gốc toạ độ.
B. Đồ thị của hàm số y = sin 5x đối xứng qua gốc toạ độ.
C. Đồ thị của hàm số y = sin 4x nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị của hàm số y = cos 3x nhận Oy làm trục đối xứng.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 3
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 23. Cho hàm số y = −cot3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số là hàm chẵn. B. Chu kì tuần hoàn của hàm số là pi .
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ. D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc toạ độ.
Câu 24. Cho hàm số y =
3
2
sinx+ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số là hàm lẻ. B. Chu kì tuần hoàn của hàm số là pi .
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ. D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
Câu 25. Cho hàm số y = tanx− 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số là hàm lẻ.
B. Chu kì tuần hoàn của hàm số là pi .
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. Đồ thị hàm số không đối xứng qua gốc toạ độ.
Câu 26. Cho hàm số y = 3 cos 2x+ 1 Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy. B. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Ox.
C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số tuần hoàn với chu kì pi .
Câu 27. Tập giá trị của hàm số y = cos 5x− sin 5x là:
A. T = R. B. T = [−1; 1]. C. T = [−√2;√2]. D. T = [−5; 5].
Câu 28. Tập giá trị của hàm số y = 2 tan 3x là:
A. T = R. B. T = [−2; 2].
C. T = [−3; 3]. D. T = R\{pi
6
+ k
pi
3
, k ∈ Z}.
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
√
cos2 3x+ 3− 2 là:
A. 0. B. 2. C. −4. D. 4.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3− 2 cos
(
x+
2pi
3
)
là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −cos2x+ 2 cosx+ 2 là:
A. 0. B. −1. C. 2. D. 3.
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −7− sin (2x+ 1) là:
A. −7. B. −8. C. −6. D. −1.
Câu 33. Hàm số y = 3− sin
(
x+
pi
3
)
đạt giá trị nhỏ nhất tại:
A. x = −pi
3
+ kpi, k ∈ Z. B. x = pi
6
+ k2pi, k ∈ Z.
C. x = −5pi
6
+ k2pi, k ∈ Z. D. không tồn tại x.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 4
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 34. Hàm số y = −2 cos
(
x− pi
3
)
− 5 đạt giá trị lớn nhất tại:
A. x =
5pi
6
+ kpi, k ∈ Z. B. x = pi
3
+ k2pi, k ∈ Z.
C. x =
4pi
3
+ k2pi, k ∈ Z. D. không tồn tại x.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 5