Bài tập Đại số - Tổ hợp - Xác suất

ĐẠI SỐ - TỔ HỢP- XÁC SUẤT
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong một hộp bút cĩ 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
A.12	B. 6	C. 2	D. 7
Câu 2: Có 5 bơng hoa hờng khác nhau, 6 bơng hoa lan khác nhau và 3 bơng hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bơng hoa của mỗi loại?
A.14	B. 90	C. 3	D. 24
Câu 3: Cĩ 6 quyển sách tốn, 5 quyển sách hĩa và 3 quyển sách lí. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để lấy ra 2 quyển sách mỗi loại?
A. 450	B. 28	C. 366	D. 90
Câu 4: Cĩ 6 quyển sách tốn, 5 quyển sách hĩa và 3 quyển sách lí. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
A. 518400	B. 30110400	C. 86400	D. 604800
Câu 5: Một người cĩ 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà vạt?
A. 18	B. 11	C. 7	D. 77
Câu 6: Từ A đến B cĩ 3 cách, B đến C cĩ 5 cách , C đến D cĩ 2 cách. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?
A. 90	B. 900	C. 60	D. 30
Câu 7: Cĩ 20 bơng hoa trong đĩ cĩ 8 bơng màu đỏ, 7 bơng màu vàng, 5 bong màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bơng để tạo thành một bĩ. Cĩ bao nhiên cách chọn để bĩ hoa cĩ cả 3 màu?
A. 1190	C. 4760	C. 2380	D. 14280
Câu 8: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số nhỏ hơn 2811?
A. 1297	B. 675	D. 729	D. 1567
Câu 9: Trong một mơn học, cơ giáo cĩ 30 câu hỏi khác nhau trong đĩ cĩ 15 câu hỏi khĩ, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đĩ, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải cĩ ddue cả ba loại câu hỏi?
A. 56578	B. 13468	C. 56875	D. 15837
Câu 10: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 cĩ thể lập được bao nhiêu số ự nhiên cĩ năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải cĩ chữ số 1 và 5?
A. 1200	B. 600	C. 735	D. 1549
Câu 11: Một đội tanh niên tình nguyện cĩ 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách để phân cơng đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải cĩ 4 nam và 1 nữ?
A. 207900	B. 34650	C. 69300	D. 103950
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ sáu chữ số khác nhau, thỏa mãn tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị?
A. 36	B. 216	C. 108	D. 324
Câu 13: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào một chiếc bàn trịn ?
A. 120 cách	B. 24 cách	C. 36 cách	D. 60 cách
Câu 14: Cĩ 10 người cơng nhân trong đĩ cĩ 6 cơng nhân là nam, 5 cơng nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc. Trong nhĩm cơng nhân cĩ anh Nam và anh Quyết. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà xếp theo hàng dọc bất kì:
A. 3628800 cách	B. 840 cách	C. 362880 cách	D. 725760 cách
Câu 15: Cĩ 10 người cơng nhân trong đĩ cĩ 6 cơng nhân là nam, 5 cơng nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc. Trong nhĩm cơng nhân cĩ anh Nam và anh Quyết. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà anh Nam và anh Quyết luơn đứng cạnh nhau:
A. 840 cách	B. 725760 cách	C. 40322 cách	D. 80640 cách
Câu 16: Cĩ 10 người cơng nhân trong đĩ cĩ 6 cơng nhân là nam, 5 cơng nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc. Trong nhĩm cơng nhân cĩ anh Nam và anh Quyết. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà anh Nam và anh Quyết khơng đứng cạnh nhau:
A. 2903040 cách	B. 3548160 cách	C. 3542400 cách	D. Đáp án khác.
Câu 17: Cĩ 10 người cơng nhân trong đĩ cĩ 6 cơng nhân là nam, 5 cơng nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc. Trong nhĩm cơng nhân cĩ anh Nam và anh Quyết. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà anh Nam và anh Quyết luơn đứng ở đầu hàng và cuối hàng:
A. 725760 cách	B. 3628798 cách	C. 80640 cách	D. 161280 cách
Câu 18: Cĩ 10 người cơng nhân trong đĩ cĩ 6 cơng nhân là nam, 5 cơng nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành 1 hàng dọc. Trong nhĩm cơng nhân cĩ anh Nam và anh Quyết. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà các cơng nhân nam và cơng nhân nữ đứng xen kẽ nhau:
A. 10! cách	B. 840 cách	C. 172800 cách	D. 86400 cách
Câu 19: Một học sinh cĩ tổng cộng 15 quyển truyện đơi một khác nhau. Trong cĩ 6 quyển truyện thuộc thể lọai cổ tích, 5 quyển sách thuộc thể lọai trinh thám và 4 quyển sách thể lọai hài hước. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp mà số sách cùng lọai xếp cạnh nhau? 
A. 3!.4!.5!.6! cách	B. 15! cách	 	C. 4! + 5! + 6! cách 	D. 3! Cách
Câu 20: Cho các chữ số: 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi cĩ :
1, Bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên?
A. 4320 số	B. 5040 số	C. 720 số	D. 8640 số
2. Bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luơn đứng cạnh nhau từ các chữ số trên ?
A. 6 số	B. 720 số	C. 360 số	D. 144 số
3. Bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số luơn bắt đầu bởi số 365 từ các chữ số trên ?
A. 720 số	B. 360 số	C.120 số	D. 24 số
Câu 21: Một dạ tiệc cĩ 10 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn cĩ thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ?
A. 86400 B. 840 C. 8008 D. 2400
Câu 22: Cho A = . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số khác nhau và mỗi số luơn cĩ mặt chữ số 1 và số 7 ?
A. 2000 B. 4000 C. 1800 D. 3600
Câu 23: Từ 10 điểm phân biệt trên 1 đường trịn. Cĩ bao nhiêu vec to cĩ gốc và ngọn trùng với 2 trong số 10 điểm đã cho
A. 45 B. 5 C.90 D. 20
Câu 24: Một tổ gồm cĩ 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đĩ ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Cĩ bao nhiêu cách chọn trong đĩ cĩ ít nhất một học sinh nam.
A. 165 cách 	B. 60 cách	C. 155 cách	D. Đáp án khác
Câu 25 : Trong một mặt phẳng cĩ 5 điểm trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác cĩ thể lập được từ các điểm trên là:
A. 10 	B. 20 	C. 40	D. 80
Câu 26: Từ 1 nhĩm gồm 8 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi mà trong đĩ cĩ cả bi xanh và bi đỏ.
A. 2794 cách	B. 3003 cách	D. 14 cách	D. 2500 cách
Câu 27: Nghiệm của phương trình là:
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
Câu 28: Nghiệm của phương trình là:
A. -1 và 4 B. 2 và 3 C. -1 và 5 D. 4 và 6
Câu 29: Nghiệm của phương trình là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 30: Cho 2 đường thẳng song song với nhau. Trên cĩ 10 điểm phân biệt, trên cĩ n điểm phân biệt ( n 2). Biết rằng cĩ 2800 tam giác cĩ đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n là:
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
Câu 31: Nghiệm của phương trình là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình là:
A. x 3 B. x 4 C. x = 3; x = 4 D. Cả 3 đáp án đều sai
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình là:
A. x 6 B. x = 6 C. D. Cả 3 đáp án đều sai
Câu 34: Nghiệm của bất phương trình là:
A. n = 3 B. n = 5 C. D. n = 4 
Câu 35: Nghiệm của bất phương trình là:
A. n = 7; n = 8 B. C. n = 8; n = 9 D. n = 5; n = 6
Câu 36: Nghiệm của bất phương trình là:
A. n 4 B. n 5 C. n = 4; n = 5 D. Cả 3 đáp án đều sai
Câu 37: Nghiệm của hệ phương trình là:
A. (x; y) = (3; 7) B. (x; y) = ( 3;5) C. (x; y) = (5; 7) D. (x; y) = (7; 9)
Câu 38: Nghiệm của hệ phương trình là: 
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4
Câu 39: Nghiệm của hệ phương trình là:
A. n = 3 B. n = 5 C. n = 7 D. n = 9
Câu 40: Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9 là 
 A) 	 	 B) C) 	 D) 
Câu 41: Hệ số của x10y19 trong khai triểm (x – 2y)29 là :
 A) 	 B) C) 	 	 D) 
Câu 42: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1 + 2x)10 là :
 A) 1, 45x, 120x2	 B) 1, 20x, 180x2 C) 10, 45x, 120x2 D) 1, 4x, 4x2
 Câu 43: Số nghiệm nguyên dương của phương trình là :
 A) 0 	 	 B) 1 	 C) 2	 	 D) 3
Câu 44: Số nghiệm nguyên dương của phương trình là :
 A) 0 	 	 B) 1 	 C) 2	 	 D) 3
Câu 45: Trong khai triển của , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là :
 A) 650 	 	 B) 655 C) 669	 	 D) 670
Câu 46: Số hạng chính giữa của khai triển (5x + 2y)4 là :
 A) 	 B) C) 	 D) 
Câu 47: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau :
 I. Gồm cĩ 7 số hạng.
 II. Số hạng thứ 2 là 6x.
 III. Hệ số của x5 là 5.
 Trong các khẳng định trên
 A) Chỉ I và III đúng 	B) Chỉ II và III đúng C) Chỉ I và II đúng 	D) Cả ba đúng 
Câu 48: Tổng bằng :
 A) 	 	 B) 	 C) 	 D) 
Câu 49: Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12. Khai triển và rút gọn P(x) ta được hệ số của x8 bằng :
 A) 700	 	 B) 715 	 C) 720 	 D) 730
Câu 50: Hệ số của x3y3 trong khai triển (x – 3y)6 là :
 A) 135	 	 B) -540 	 C) 1215 	 D) -15
Câu 51: Hệ số của x5 trong khai triển (1 + 3x)2n biết là :
 A) 	 B) C) 	 	 D) 
Câu 52: Cho . Vậy A = 
 A) 5n	 	 B) 6n C) 7n	 	 D) 4n 
Câu 53: Tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15	:	
 A) 3003 	 B) 4004	 C) 5005	 D) 58690
Câu 54: Biết . Vậy thì bằng bao nhiêu?
	 A) 108 528 	 B) 62 016	C) 77 520	 D) 1 860 480
Câu 55: Số hạng có chứa y6 trong khai triển (x – 2y2)4 là:
 A) B) 
 C) D) 
B. BÀI TẬP XÁC SUẤT
Cơng ty A phát hành 100 vé khuyến mãi trong đĩ cĩ 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đĩ cĩ ít nhất một vé trúng thưởng (58/115)
Một hộp đựng 12 bĩng đèn, trong đĩ cĩ 4 bĩng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bĩng đèn ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong ba bĩng lấy ra cĩ 1 bĩng đèn bị hỏng (0,51)
Cĩ hai chiếc hộp, mỗi hộp chứa 7 chiếc thẻ giống nhau và được đánh số từ 1 đến 7, lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ lấy ra cĩ ít nhất một thẻ mang số lẻ
Trong 100 vé số cĩ 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000 đ và 10 vé trúng 10.000 đ. Một người mua ngẫu nhiên ba vé số. Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ. (1/156200)
Lớp 11A cĩ 38 học sinh, trong đĩ cĩ 18 nữ, lớp 11B cĩ 39 học sinh, trong đĩ cĩ 19 nam. Cần chọn 2 học sinh ở hai lớp để trực cờ đỏ. Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho cĩ nam và nữ ?. (371/741) 
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất sao cho tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là 6 ( 5/36)
Trên 3 cạnh của một tam giác lần lượt cho 3, 4, 5 điểm phân biệt. Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác.
Cĩ 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để chọn ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa cĩ bi trắng vừa cĩ bi đen và số bi trắng nhiều hơn số bi đen.
Một lớp cĩ 20 hs, trong đĩ cĩ 2 cán bộ lớp. Chọn ra 3 hs. Tính xs để cĩ ít nhất 1 cán bộ lớp. (27/95)
Cĩ 2 hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng; hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra luơn cĩ bi đỏ (1/2)
(ĐH Khối A 2014) Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn (1/26)
(ĐH Khối B 2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ 1 cơng ty sữa. Người ta gửi đến bộ phận kiểm định 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn cĩ cả 3 loại (3/11)
(ĐH Khối B 2013) Cĩ 2 chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 3 bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ 1 hộp ra 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cĩ cùng màu (10/21)
(ĐH Khối A 2013) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ 1,2,3,4,5,6,7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn (3/7)
(ĐH Khối B 2012) Một lớp cĩ 15 hs nam, 10 hs nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 bạn sửa bài. Tính xác suất để 4 hs được chọn cĩ cả nam và nữ (443/506)
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để:
Cả hai cùng bắn trúng
Ít nhất một người bắn trúng
Chỉ một người bắn trúng.
Hai máy bay cùng ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném một quả. Xác suất trúng mục tiêu của 2 máy bay lần lượt là 0.7 và 0.8. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom.
Cĩ 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất để các xạ thủ bắn trúng đích thứ tự là 0.9 và 0.8. Lấy ngẫu nhiên một xạ thủ ra bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đĩ trúng đích.
Một chiếc máy cĩ hai động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác xuất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8. Hãy tính xác xuất để :
Cả hai động cơ đều chạy tốt
Cả hai động cơ đều khơng chạy tốt
Cĩ ít nhất một động cơ chạy tốt.