Bài tập Đại số tổ hợp

BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP
QUY TẮC ĐẾM
1) T={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ T?
 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ T?
 c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ T, trong đó nhất thiết có số 5?
 d/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ T, mỗi số bắt đầu bởi 1?
 đ/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số lập từ T mà trong mỗi số hai chữ số kề nhau phải khác nhau?
 e/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lập từ T mà mỗi số lớn hơn 5000?
 f/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lập từ T mà mỗi số nhỏ hơn 2000?
 g/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 4 chữ số khác nhau lập từ T?
 h/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ T mà mỗi số chia hết cho 5?
 i/ Từ T\{0} lập được bao nhiêu số TN gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 
 j/ Từ T\{0} lập được bao nhiêu tích khác nhau của 4 chữ số?
 k/ Từ T\{0} lập được bao nhiêu số TN gồm 4 chữ số khác nhau và 1, 2 không đứng cạnh nhau?
2) T={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 a/ Có bao nhiêu tập con của T có chứa 1 mà không chứa 2?
 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lập từ T? Tính tổng tất cả các số đó.
 c/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số lập từ T mà trong mỗi số đó hai chữ số cách đều chữ số đầu và cuối thì giống nhau?
 d/ Có bao nhiêu số TN gồm 3 chữ số khác nhau lập từ T sao cho tổng các chữ số bằng 7?
 đ/ Có bao nhiêu số TN chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ T và không bắt đầu bởi 123?
 e/ Có bao nhiêu số TN chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ T và trong mỗi số nhất thiết phải có số 1?
3) Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, lập được bao nhiêu số
 a/ Gồm 4 chữ số khác nhau?
 b/ Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
 c/ Là số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt số 7?
 d/ Gồm 5 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 1 và 5?
4) Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, lập được bao nhiêu số
 a/ Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
 b/ Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
 c/ Gồm 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt hai số 0 và 1 ?
5) Từ tập hợp A={1,2,3,4,5,6}, lập được bao nhiêu số
 a/ Gồm 4 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 10?
 b/ Gồm 9 chữ số trong đó có 4 chữ số 1 xếp kề nhau, các chữ số còn lại khác nhau?
 c/ Gồm 9 chữ số trong đó có 4 chữ số 1, các chữ số còn lại khác nhau?
BÀI TẬP TỔ HỢP
1) 	a/ Hình đa giác lồi 15 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo?
	b/ Tính số giao điểm của các đường chéo trên.
	c/ Trong trường hợp đa giác lồi có 14 đường chéo thì có tất cả bao nhiêu cạnh?
2) Có 8 đội bóng đá vòng loại lượt đi và lượt về cùng 1 bảng. Hỏi cả 2 lượt có bao nhiêu trận đấu?
3) Cho 10 điểm trong không gian, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi 
 a/ Có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng qua chúng? (Mỗi đường thẳng qua 2 điểm)
 b/ Có thể vẽ được bao nhiêu mặt phẳng từ 10 điểm đó? (Mỗi mp qua 3 điểm)
4) Có 8 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
5) Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC, 3 đường thẳng song song AB, 4 đường thẳng song song AC và 5 đường thẳng song song BC. Hỏi
Có bao nhiêu tam giác tạo thành? Bao nhiêu hình bình hành tạo thành? Bao nhiêu hình thang tạo thành?
6) Có 5 trái Bưởi và 8 trái Cam. Hỏi
 a/ Có bao nhiêu cách chọn ra 5 trái?
 b/ Có bao nhiêu cách chọn ra 5 trái, trong đó có 3 trái Bưởi và 2 trái Cam?
 c/ Có bao nhiêu cách chọn ra 5 trái, trong đó ít nhất có 1 trái Bưởi?
7) Có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 Ban cán sự
 a/ Gồm 4 học sinh?
 b/ Gồm 4 học sinh trong đó có 2 nam và 2 nữ?
 c/ Gồm 4 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ?
8) Thầy trò chụp 24 tấm hình khác nhau, trong đó 10 tấm có hình thầy.
 a/ Có bao nhiêu cách chọn ra 6 tấm?
 b/ Có bao nhiêu cách chọn ra 6 tấm trong đó có 2 tấm có hình thầy?
 c/ Có bao nhiêu cách chọn ra 6 tấm trong đó ít nhất 1 tấm có hình thầy?
9) Một hộp đựng 10 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt.
 a/ Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng?
 b/ Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng ít nhất có 2 bóng tốt?
10) Có bao nhiêu cách bỏ 5 bi trắng và 7 bi đỏ vào 16 hộp, mỗi hộp không quá 1 bi?
11) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 4 người, mỗi người có đúng 2 đồ vật ?
12) Một hộp đựng 4 bi Đỏ, 5 bi Trắng và 6 bi Vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi không có đủ cả 3 màu?
Rút gọn