Bài tập Đại số lớp 10 - Chương III: Phương trình và hệ phương trình

Đại số 10. Chương III : PT VÀ HPT . 
GV : SKB – Tel : 0914455164 Trang 1 
§ : PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 
 a) 2( 2) 2 3m x m x+ − = − b) ( ) 2m x m x m− = + − c) ( 3) ( 2) 6m x m m x− + = − + 
d) 2 ( 1) (3 2)m x m x m− + = − e) 2 2( ) 2 1m m x x m− = + − f) 2( 1) (2 5) 2m x m x m+ = + + + 
g) m2x = m(x + 1) -1 h) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 k) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x 
Bài 2. Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R 
Bài 3. Định m để phương trình đồ thị của 2 hàm số sau không có điểm chung : 
y = (mx + 2)(x + 1) và y= (mx + m2)x 
Bài 4. Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 có nghiệm duy nhất . 
§3: PHƯƠNG TRÌNH ax2 + bx + c = 0 
Bài 1 Cho a ; b ; c là 3 cạnh của ∆. CMR : PT sau vô nghiệm : a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0 
Bài 2 Cho PT : 2 5 3 1 0x x m+ + − = . Xác định m để phương trình : 
a. cĩ hai nghiệm trái dấu b. cĩ hai nghiệm dương phân biệt c. cĩ 2 nghiệm x1, x2 : 2 21 2 13x x+ = 
Bài 3 Cho PT : 2 4 1 0x x m− + + = . Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 
Bài 4 Cho phương trình: 2 2(2 1) 3 4 0x m x m− + + + = (*). 
 a) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm x1, x2.Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. 
 b) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. 
 c) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = 2 21 2 1 2x x x x+ − đạt giá trị nhỏ nhất 
 d) Lập phương trình bậc hai cĩ các nghiệm là 2 21 2,x x . 
 HD: a) 2
2
m ≥ , 1 2 1 2 1x x x x+ − = − b) 1 2 76m
±
= d) 2 2 22(8 8 1) (3 4 ) 0x m m x m− + − + + = 
Bài 5 Cho phương trình: 2 22( 1) 3 0x m x m m− − + − = (*). 
 a) Tìm m để (*) cĩ nghiệm x = 0. Tính nghiệm cịn lại. 
 b) Khi (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 . Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. 
 c) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả: 2 21 2 8x x+ = . 
 HD: a) m = 3; m = 4 b) 21 2 1 2 1 2( ) 2( ) 4 8 0x x x x x x+ − + − − = c) m = –1; m = 2. 
Bài 6 Cho phương trình: 2 2 3( 3 ) 0x m m x m− − + = . 
 a) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia. 
 b) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm cịn lại. 
 HD: a) m = 0; m = 1 b) 2 2 21; 5 2 7; 5 2 7x x x= = − = − − . 
Bài 7. Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0 
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 
1 2
1 1 1
x x
+ = − 
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau 
Bài 8. Cho PT : x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0. Định m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó 
Đại số 10. Chương III : PT VÀ HPT . 
GV : SKB – Tel : 0914455164 Trang 2 
§: MỘT SỐ PT QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI 
II – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GTTĐ 
Bài 1 : Giải các phương trình sau: 
 a) 2 1 3x x− = + b) 24 17 4 5x x x− = − − c) 1 2 2xx x− + − = 
 c) 1 2 1 3x x x− + + = e) 2 22 3 2 3x x x x− − = + + f) 22 5 2 7 5 0x x x− + − + = 
g) 3 7 10x x+ + − = h) 2 2 1 1 0x x x− + − − = k) 24 4 2 1 1 0x x x− − − − = 
Bài 2 : Giải các phương trình : a. x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0 b.4x2 + 21 12x 6 0xx + − − = 
Bài 3 : Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất: 2 4mx x− = + 
II – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN 
Bài 1 : Giải các phương trình sau: 
 a) 2 3 3x x− = − b) 2 12 8x x x+ − = − c) 2 2 4 2x x x+ + = − 
 e) 23 9 1 2x x x− + = − f) 2 2( 3) 4 9x x x− + = − g) 4x2 - 12x - 5 24x 12x 11 0− + = 
 h) 2 26 9 4 6 6x x x x− + = − + k) 2( 3)(8 ) 26 11x x x x− − + = − + l) x x x x2( 4)( 1) 3 5 2 6+ + − + + =
m) 1 1 1x x+ − − = n) 3 7 1 2x x+ − + = o) 2 29 7 2x x+ − − = 
p) 2 23 5 8 3 5 1 1x x x x+ + − + + = q) 2 25 8 4 5x x x x+ − + + − = r) 3 31 1 2x x+ + − = 
s) 3 35 7 5 13 1x x+ − − = t) 3 39 1 7 1 4x x− + + + + = 
Bài 2 : Giải các phương trình sau: 
 a) 3 6 3 ( 3)(6 )x x x x+ + − = + + − b) 2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16x x x x x+ + + = + + + − 
 c) 1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + − + + − = d) 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 
 e) 221 1
3
x x x x+ − = + − f) 29 9 9x x x x+ − = − + + 
Bài 3 : Giải các phương trình sau: 
 a) 2 4 2 2 5 2 4 6 2 5 14x x x x− + − + + + − = b) 5 4 1 2 2 1 1x x x x+ − + + + − + = 
 c) 2 2 2 1 2 2 3 4 2 1 3 2 8 6 2 1 4x x x x x x− − − + − − + + − − = 
III – PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG – BẬC 4 ĐẶC BIỆT 
Bài 1 : Tìm m để hương trình : 4 2 2(3 4) 0x m x m− + + = 
 i) Vơ nghiệm ii) Cĩ 1 nghiệm iii) Cĩ 2 nghiệm iv) Cĩ 3 nghiệm v) Cĩ 4 nghiệm 
Bài 2 : Giải các phương trình sau: 
 a) ( 1)( 3)( 5)( 7) 297x x x x− − + + = b) ( 2)( 3)( 1)( 6) 36x x x x+ − + + = − c) 4 4( 1) 97x x+ − = 
 d) 4 4( 4) ( 6) 2x x+ + + = e) 4 4( 3) ( 5) 16x x+ + + = 
f) 4 3 26 35 62 35 6 0x x x x− + − + = g) 4 3 24 1 0x x x x+ − + + = 
Đại số 10. Chương III : PT VÀ HPT . 
GV : SKB – Tel : 0914455164 Trang 3 
§:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) ( )( )
2 1 2 1
2 2 1 2 2
x y
x y
 + + = −

− − =
 b) 
3 2 16
4 3
5 3 11
2 5
x y
x y

+ =


− =

 c) 3 1
5x 2 3
x y
y

− =

+ =
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
1 8 18
5 4 51
x y
x y

− =


 + =

 b) 
10 1 1
1 2
25 3 2
1 2
x y
x y

+ =
− +

 + =

− +
 c) 
27 32 7
2 3
45 48 1
2 3
x y x y
x y x y

+ =
− +


− = −

− +
 d) 2 6 3 1 5
5 6 4 1 1
x y
x y
 − + + =

− − + =
 e) 2 9
3 2 17
x y x y
x y x y
 + − − =

+ + − =
 f) 4 3 8
3 5 6
x y x y
x y x y
 + + − =

+ − − =
Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: ( 2) 5( 2) ( 1) 2
mx m y
m x m y
+ − =

+ + + =
Bài 4. Tìm m ∈ Z để hệ cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: 2 2
( 1) 2 1
2
m x y m
m x y m m
+ − = −

− = +
Bài 5. Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m : 6 (2 ) 3( 1) 2
mx m y
m x my
+ − =

− − =
Bài 6. Cho hệ PT : x +2y = 4-m
2 3 3x y m


 − = +
. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ PT cĩ duy nhất 1 nghiệm (x;y) sao 
cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất ? 
§:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2 24 8
2 4
x y
x y
 + =

+ =
 b) 
2 24
2 3 1
x xy
x y

− =

− =
 c) 2 2
2 3 5
3 2 4
x y
x y y
+ =

− + =
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 2 2
11
2( ) 31
x xy y
x y xy x y
+ + =

+ − − + = −
 b) 2 2
5
8
xy x y
x y x y
+ + =

+ + + =
 c) 
3 3 3 3 17
5
x x y y
x y xy
 + + =

+ + =
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
 = +

= +
 b) 
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +

− = +
 c) 
3
3
2
2
x x y
y y x
 = +

= +
 d) 
3 4
3 4
y
x y
x
xy x
y

− =


− =

 e) 
2
2
2
2
23
23
yy
x
x
x
y
 +
=


+
=


 f) 
2
2
12
12
x y
y
y x
x

= +


= +

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2 2
2 2
3 1
3 3 13
x xy y
x xy y

− + = −

− + =
 b) 
2 2
2 2
2 4 1
3 2 2 7
x xy y
x xy y

− + = −

+ + =
 c) 
2
2 2
3 4
4 1
y xy
x xy y

− =

− + =