Bài tập củng cố về Số phức (Lý thuyết kèm 64 câu trắc nghiệm)

SỐ PHỨC
Định nghĩa.
Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.
a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức có kí hiệu là	C.
Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thựC. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i .
Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.
Mô đun số phức z = a + bi là |z| = .
Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.
Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di.
Cộng hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
Trừ hai số phức: (a + bi) – (c + di) = (a – a’) + (b – b’)i.
Nhân hai số phức: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.
Chia hai số phức: .
Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0.
Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là .
Dạng lượng giác của số phức.
z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0.
Trong đó r = là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r.
Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì.
z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] .
Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ).
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác.
Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w = .
TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC.
Mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³ là
A. 3.	B. .	C. 2.	D. .
Cho hai số phức z = – 5i và w = – i. Tính tỉ số 
A. 2 – 2i.	B. + 2i.	C. 2 + i.	D. 2 – i.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|².
A. 2.	B. 20.	C. 8.	D. 10.
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 và z = 25
A. z = 3 – 4i hoặc z = 3 + 4i.	B. z = 3 + 4i.
C. z = 5 hoặc z = 3 + 4i.	D. z = 5 hoặc z = 3 – 4i.
Cho số phức z = 3 + 4i. Tính 
A. 4 – 2i.	B. 4 + 2i.	C. 2 – 3i.	D. 2 + 3i.
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 = (1 + 5i)² lần lượt là
A. –10 và –4.	B. –8 và –10.	C. –3 và 4.	D. 4 và –5.
Tìm căn bậc hai của số phức z = 
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i
A. ±(5 + 2i).	B. ±(5 – 2i).	C. ±(3 – 4i).	D. ±(4 – 3i).
Giải phương trình trên tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0
A. z = 2 + 3i hoặc z = 2 – 3i.	B. z = 2 – 3i hoặc z = 2 + i.
C. z = 2 + 3i hoặc z = 2 – i.	D. z = 2 – i hoặc z = 2 + i.
Giải phương trình trên tập số phức C: z³ – z² + 2 = 0
A. z = –1 hoặc z = 1 ± i.	B. z = –1 hoặc z = 2 ± i.
C. z = –1 hoặc z = i ± 1.	D. z = –1 hoặc z = ±i.
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
A. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2.	B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2.
C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4.	D. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2|z – i| = | – z + 2i| là
A. gốc tọa độ (0; 0).	B. trục tung.
C. đường thẳng có phương trình y = x.	D. đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính 1.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 
A. –64 + 64i.	B. –64 – 64i.	C. 64 – 64i.	D. 64 + 64i.
Giá trị của A = (1 + i)20 bằng
A. 1024.	B. 220.	C. –1024.	D. 1024 – 1024i.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i2017.
A. 0 và 2017.	B. 0 và 1.	C. 0 và –1.	D. 1 và –1.
Cho số phức z = a + bi (với a, b là các số thực). Xét các phát biểu sau.
(1) z² – ² là số thực (2) z² + ² là số ảo.
(3) z là số thực (4) |z| – z là bằng 0.
Số câu phát biểu đúng là
A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2016i2015 + 2015i2016.
A. 2015 và –2016.	B. 2016 và –2015.	C. 2015 và 2016.	D. –2015 và –2016.
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = 0.
A. z = 2 V z = 4i.	B. z = 4 V z = 2i.	C. z = 2 V z = 2i.	D. z = 4 V z = –2i.
Tính z = A. –1.	B. 1.	C. i.	D. –i.
Có bao nhiêu số phức z sao cho = z³
A. 4.	B. 3.	C. 5.	D. 6.
Cho hai số phức z = x + (x² + 1)i và w = x² – 2 + (4x – 6)i. Tìm x sao cho z + w là số thực.
A. x = 1 V x = 5.	B. x = 1 V x = –5.	C. x = 2 V x = 3.	D. x = –2 V x = 3.
Xác định tập điểm biểu diễn số phức z sao cho là số ảo
A. Tập hợp là trục tung.	B. Tập hợp là đường thẳng x = 1.
C. Tập hợp là đường thẳng y = 1.	D. Tập hợp là đường thẳng y = x.
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z² + ² = 0 là
A. các đường thẳng y = ±x.	B. đường tròn tâm I(0; 0) bán kính bằng 1.
C. các đường thẳng y = x + 1; y = x – 1.	D. các trục tọa độ.
Tìm căn bậc hai của số phức z = 7 – 24i
A. ±(3 + 4i).	B. ±(3 – 4i).	C. ±(4 + 3i).	D. ±(4 – 3i).
Tìm số phức z sao cho z³ = –i.
A. và i.	B. và i.	C. và –i.	D. và –i.
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 3z² – 4 = 0
A. ±i và ±2i.	B. ±i và ±2.	C. ±1 và ±2i.	D. ±1 và ±i.
Acgumen của số phức z = –sin() – i cos() là
A. .	B. –.	C. .	D. .
Phần thực và phần ảo của số phức z = 2³ [cos (π/6) + i sin (π/6)]3 là
A. 4 và 0.	B. 0 và 8.	C. 4 và –4.	D. –4 và 0.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho là số thực.
A. n = 8.	B. n = 6.	C. n = 4.	D. n = 2.
Phương trình z³ – az² + 3az + 37 = 0 có một nghiệm là –1. Gọi các nghiệm còn lại là z1 và z2. Gọi điểm A, M, N lần lượt là các điểm biểu diễn cho –1, z1, z2. Tính chất của tam giác AMN là
A. tam giác cân.	B. tam giác đều.	C. tam giác vuông.	D. tam giác thường.
Tìm phần ảo của số phức z, biết 
A. 1.	B. –1.	C. 2.	D. –2.
Tính giá trị của biểu thức: P = 
A. 0.	B. 1.	C. –1.	D. i.
Tìm số phức z thỏa z² + |z| = 0.
A. z = 0 V z = ±1.	B. z = 0 V z = ±i.	C. z = 0 V z = 1 ± i.	D. z = –1 V z = ±i.
Nếu x + yi là căn bậc hai của số phức a + bi thì
A. x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi.	B. x – yi là căn bậc hai của số phức a + bi.
C. x + yi là căn bậc hai của số phức b – ai.	D. x + yi là căn bậc hai của số phức a – bi.
Các căn bậc hai của số phức –5 + 12i là
A. 3 – 2i và –3 + 2i.	B. 2 – 3i và –2 + 3i.	C. 2 + 3i và –2 – 3i.	D. 3 + 2i và –3 – 2i.
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0
A. z = 2i V z = i – 1.	B. z = 2 V z = i + 1.	C. z = i – 1 V z = 2.	D. z = i + 1 V z = 2i.
Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1). Biết rằng phương trình có một trong các nghiệm là z = bi, với b là số thựC. Tìm b.
A. b = 1.	B. b = 2.	C. b = –1.	D. b = –2.
Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0 có nghiệm thực z = A. Tìm a.
A. a = 1.	B. a = 3.	C. a = 4.	D. a = 2.
Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 3z + 5)² + 2z(z² + 3z + 5) – 3z² = 0.
A. {–1; –5; –2 + i; 2 – i}.	B. {–1; –5; 1 – 2i; 1 + 2i}.
C. {–1; –5; –2 – i; –2 + i}.	D. {–1; –5; –1 – 2i; –1 + 2i}.
Số nghiệm thực của phương trình (i + z)³ = (i – z)³ là
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – i| = |(1 + i)z|.
A. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; 1) và bán kính là 2.
B. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; 1) và bán kính là .
C. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; –1) và bán kính là .
D. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; –1) và bán kính là 2.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – 4 + 3i| = 5. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A. z = 2 + (3/2)i.	B. z = –2 + (3/2)i.	C. z = –2 – (3/2)i.	D. z = 2 – (3/2)i.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) = 1 – 9i. Tìm modun của z.
A. |z| = .	B. |z| = 3.	C. |z| = .	D. |z| = 13.
Cho số phức z thỏa mãn 2z – i = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. a = 3 và b = 4.	B. a = –3 và b = 4.	C. a = –4 và b = 3.	D. a = –3 và b = –4.
Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là
A. –6.	B. –1.	C. 2.	D. –3.
Phần thực của số phức (1 + i)6 là
A. 8.	B. –8.	C. 0.	D. –1.
Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ +. + (1 + i)20 là
A. –1025.	B. –1023.	C. 1023.	D. 1025.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Modun của số phức là một số thực không âm.
B. Mọi số thực đều là số phức.
C. Phương trình bậc hai luôn có nghiệm là số phức.
D. Số phức luôn có hai căn bậc hai khác nhau.
Cho phương trình sau (z + i)4 + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau.
1. Phương trình không có nghiệm thực.
2. Phương trình vô nghiệm trong tập hợp số phức.
3. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức.
4. Phương trình chỉ có 2 nghiệm là số phức.
5. Phương trình có 2 nghiệm là số thực
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Khẳng định nào dưới đây là không đúng?
A. Tập hợp số thực là tập con của số phức.
B. Tổng của hai số thực là số phức.
C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau trục tung.
Tìm các căn bậc hai của số phức z = 
A. ±(2 + i).	B. ±2i.	C. ±(1 + 2i).	D. ±(1 + i).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)²
A. –2 và 2.	B. 3 và –4.	C. 4 và –3.	D. –1 và 1.
Tính modun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – )i = 15
A. 6.	B. 10.	C. 4.	D. 5.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) = 2 + 9i
A. 4 và –3.	B. –4 và 3.	C. 4 và 3.	D. –4 và –3.
Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Tính |z1 – z2|.
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Tìm b, c sao cho phương trình z² + bz + c = 0 có một nghiệm là z1 = 1 – 3i.
A. b = –2 và c = 10.	B. b = 2 và c = –5.	C. b = 10 và c = 5.	D. b = –5 và c = 2.
Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b.
A. a = –1 và b = 3.	B. a = 4 và b = 3.	C. a = –1 và b = 4.	D. a = 4 và b = 4.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i) = 7 + 5i
A. –7 và 2.	B. –2 và 7.	C. 2 và 7.	D. –2 và –7.
Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm số phức w = 
A. 6 + 2i.	B. 2 + 6i.	C. –2 + 6i.	D. –6 + 2i.
Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm là số thực của PT
A. 1.	B. 2.	C. –2.	D. –1.
Biết z1 = 1 + i là nghiệm của phương trình z³ + az² + bz + a = 0. Tìm a và b.
A. a = 3 và b = –4.	B. a = 4 và b = –3.	C. a = –4 và b = 6.	D. a = 4 và b = –6.
Biết z1 = –1 + 2i là nghiệm phức của phương trình az³ + az² + bz – 5 = 0. Tìm các nghiệm còn lại.
A. z2 = –1 và z3 = –1 – 2i.	B. z2 = 1 và z3 = –1 – 2i.
C. z2 = 2 và z3 = –1 – 2i.	D. z2 = 2 và z3 = 1 + 2i.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – (1 – 2i) + 2 – 9i = 0
A. 1 và –2.	B. 2 và –1.	C. 2 và 1.	D. –1 và –2.
Cho số phức z = . Xác định phần thực và phần ảo của số phức w = 4z³ – 3i³
A. 3 và 4.	B. –3 và –4.	C. –4 và 3.	D. 4 và –3.