Bài tập Chuyên đề Toán 6 - Chuyên đề 1: Số phần tử của một tập hợp. tập hợp con

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
1 
GV: Phạm Quang Hưng 
Chuyên đề 1: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON 
I. Kiến thức cơ bản 
1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không 
có phần tử nào. 
2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø. 
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp 
con của tập hợp B, kí hiệu là AB hay BA. 
Nếu AB và BA thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B 
II. Bài tập 
1. Cho hai tập hợp A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10}; 
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? 
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con của tập 
hợp B. 
c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A, B và tập hợp nói trong câu b. Dùng 
hình vẽ minh họa các tập hợp đó. 
Giải: 
a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử. 
b) Vì số 5 là phần tử duy nhất vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.vì vậy chỉ có một tập hợp 
C vừa là tập hợp con của tập hợp A ,vừa là tập hợp con của tập hợp B: C = {5}. 
c) CA và CB. biểu diễn bởi hình vẽ: 
2. Cho hai tập hợp 
M = {0,2,4,..,96,98,100} 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
2 
GV: Phạm Quang Hưng 
Q = { x  N* | x là số chẵn ,x<100} 
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? 
b)Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q. 
3. Cho hai tập hợp 
R={m  N | 69 ≤ m ≤ 85}; 
S={n  N | 69 ≤ n ≤ 91}; 
a) Viết các tập hợp trên; 
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử; 
c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó. 
4. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử: 
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ; 
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 – y = 16; 
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1; 
d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t  N* mà 0:t = 0; 
5. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; 
có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh 
đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. 
dung kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 
6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó. 
6. Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các con số tự nhiên từ 1 đến 265 .hỏi bạn 
nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số? 
7. Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết 282 chữ số. hỏi cuốn sách đó có bao 
nhiêu trang. 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
3 
GV: Phạm Quang Hưng 
Chuyên đề 2: DÃY SỐ 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
1. Tính số số hạng của dãy số cách đều: 
2. Tính tổng của dãy số cách đều: 
3. Tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều: 
II. BÀI TẬP: 
Bài 1:Tính tổng sau: 
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 
 Hướng dẫn: Số số hạng của dãy là: (100-1):1+1 = 100 
 A = (100 + 1) .100 : 2 = 5050 
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 
Hướng dẫn: Số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 
 B = (100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 
 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. 
Bài 2: Tính các tổng: 
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. 
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. 
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . 
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng. 
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. 
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : n + 1 
(n là khoảng cách giữa 2 số hạng kế tiếp) 
số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách + số đầu 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
4 
GV: Phạm Quang Hưng 
Hướng dẫn: Số thứ 100 là: (100-1) .3 – 5 = 292 
 S= (292 + 5) .100:2 = 23000 
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 
Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. 
Tính tổng các chữ số của a. 
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 
Bài 8: Tính tổng của: 
a) Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số 
b) Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. 
c) S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 
Bài 9: Tính tổng: 
a) Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 
b) Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 
Bài 10: Cho dãy số: 
a) 1, 4, 7, 10, 13, 19. 
b) 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. 
c) 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . 
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. 
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là 2 1k  , k N 
 Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N) 
III. LUYỆN TẬP 
Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27,,, 
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng. 
 a), , 32, 64, 128, 256, 512, 1024 
b)..., ..., 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 
Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau : 
a) 3, 9, 27, ..., ..., 729. b) 3, 8, 23, ..., ..., 608. 
Bài 5: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 
 a) Dãy số được viết theo quy luật nào? 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
5 
GV: Phạm Quang Hưng 
 b) Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao? 
Bài 6: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên? 
b) Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? 
Bài 7: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,, 
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo. 
b) Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao? 
Bài 8: Cho dãy số 11; 14; 17;.....;65; 68. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? 
Bài 9: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,, 1992. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? 
Bài 10: Cho 1, 3, 5, 7,  là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu 
trong dãy số này? Giải thích cách tìm? 
Bài 11: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, 
a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy. 
b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 
Bài 12: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? 
Bài 13: Tìm số số hạng của các dãy số sau: 
a. 1, 4, 7, 10, ,1999. 
b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0. 
Bài 14: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010? 
Bài 15: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật: 
a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15,. 
Bài 16: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, ....... Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó. 
Bài 17: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao 
nhiêu chữ số. 
Bài 18: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó 
người ta phải dùng bao nhiêu chữ số 
Bài 19: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao 
nhiêu trang? 
Bài 20: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi 
các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
6 
GV: Phạm Quang Hưng 
nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của 
dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy. 
Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3,..... Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào? 
Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ..... Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào? 
Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,.......Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó. 
Bài 25: Cho dãy số: 1, 2, 3, ......., n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136 
Bài 26: Cho dãy số: 21, 22, 23, ......, n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + ..........+ n = 4840 
Bài 27: Cho biết: 1 + 2 + 3 +........+ n = 345. Hãy tìm số n. 
Bài 28: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 +........+ n = 15050 
Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, , x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106 
Bài 30: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên. 
Bài 31: Cho dãy số: 1, 2, 3,  195. Tính tổng các chữ số trong dãy? 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
7 
GV: Phạm Quang Hưng 
Chuyên đề 3: CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
A. PHÉP CỘNG 
1. a + b = b + a 
2. (a + b) + c = a + (b + c) 
3. 0 + a = a + 0 = a 
4. (a - n) + (b + n) = a + b 
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 
B. PHÉP TRỪ 
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b 
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. 
3. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. 
4. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. 
C. PHÉP NHÂN 
1. a.b = b.a 
2. a.(b.c) = (a.b).c 
3. a.0 = 0.a = 0 
4. a.1 = 1.a = a 
5. a.(b + c) = a.b + a.c 
6. a.(b - c) = a.b – a.c 
7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n 
lần thì tích không thay đổi. 
8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được 
gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa 
số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0) 
D. PHÉP CHIA 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
8 
GV: Phạm Quang Hưng 
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 
2. 0 : a = 0 (a > 0) 
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) 
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ 
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. 
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì 
thương giảm đi n lần và ngược lại. 
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương 
không thay đổi. 
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và 
phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. 
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các 
phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. 
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính 
ngoài dấu ngoặc đơn sau 
II. BÀI TẬP: 
A. Dạng 1: Tính nhanh: 
Lưu ý: 
 Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. 
Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. 
 Vd : 34 .11 =374 69.11 =759 
 Muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ 
số đó 2 lần khít nhau 
 Vd: 84 .101 =8484 63 .101 =6363 
 Muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ 
số đó 2 lần khít nhau 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
9 
GV: Phạm Quang Hưng 
 Vd: 123.1001 = 123123 
Ví dụ : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau : 
 a) 314: 25+86:25 b) 724:4-24:4 
c) ( 700+21): 7 d) ( 819-81) : 9 
Bài 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: 
a) 32 + 347+ 68 b) 345 + 374 + 655 
c) 4 . 375 . 25 d) 5 . 724 . 2 
e) 32.69+68.69 f) 45.172 + 53 . 172 + 172 
Bài 2: Tính nhanh : 
 a)132.9+132 b)48.17+48.3 c)4.51.7+2.86.7+2.2.7 
Bài 3: Tính nhanh : 
a) 341.67+341.16+659.83 
b)42.53+47.156-47.114 
c)41.36+59.90+41.84+59.30 
Bài 4: Cho 2 số tự nhiên x, y và 35< x < y  40. Tính tổng x+y và tích x.y có giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ? 
 Bài 5: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. 
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 
Bài 6: Tính nhanh các phép tính sau: 
a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25 
Bài 7: Tính nhanh một cách hợp lí: 
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 
c/ 423. 1001 d/ 67. 99 
Bài 8: Tính nhanh các phép tính: 
a/ 37581 – 9999 b/ 485321 – 99999 
c/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 
Bài 9: Tính nhanh: 
 a) 15. 18 b) 25. 24 
c) 125. 72 d) 55. 14 
Bài 10 :Tính nhanh: 
 a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6 
10 
GV: Phạm Quang Hưng 
d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 
Bài 11: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: 
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 
c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 
Bài 12: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 
 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) 
Bài 13: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
5. 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d)39.8 + 60.2 + 21.8 
e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.4 
Bài 14: TÍnh nhanh 
a) 58.75 + 58.50 – 58.25 
b) 27.39 + 27.63 – 2.27 
c) 128.46 + 128.32 + 128.22 
d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 
e) 12.35 + 35.182 – 35.94 
f) 35.23 + 35.41 + 64.65 
g) 29.87 – 29.23 + 64.71 
h) 48.19 + 48.115 + 134.52 
i) 27.121 – 87.27 + 73.34 
j) 125.98 – 125.46 – 52.25 
k) 136.23 + 136.17 – 40.36 
l) 17.93 + 116.83 + 17.23 
m) 19.27 + 47.81 + 19.20 
n) 87.23 + 13.93 + 70.87
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
11 
GV: Phạm Quang Hưng 
o) 27.39 + 27.63 – 2.27 
p) 128.46 + 128.32 + 128.22 
q) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 
r) 12.35 + 35.182 – 35.94 
s) 35.23 + 35.41 + 64.65 
t) 29.87 – 29.23 + 64.71 
u) 48.19 + 48.115 + 134.52 
v) 27.121 – 87.27 + 73.34 
w) 125.98 – 125.46 – 52.25 
x) 136.23 + 136.17 – 40.36 
y) 17.93 + 116.83 + 17.23 
Bài 15: Tính nhanh 
a. 417 + 235 + 583 + 765 b. 5 +8 +11 +14 + ......+ 38 + 41 
c. 4 . 7 . 16 . 25 d. 13 . 8 . 250 
e. ( 1999 + 313) – 1999 f. (1435 + 213) – 13 
g. 2023 - ( 34 + 1560) h. 1972 – ( 368 + 972) 
i. 364 – ( 364 – 111) j. 249 – ( 75 – 51) 
Bài 16: Tính nhanh 
a. 1+2+3+4+5+....+n 
b. e. 2+5+11+....+47+65 
c. 1+3+5+7+....+ ( 2n – 1) 
d. g. 3+12+48+...+3072 + 12288 
e. 2+4+6+8+.....+2n 
f. h. 2+5+7+12+.....+81+131 
g. 1+6+11+16+....+46+51 
h. i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 
Bài 17: a. Tính nhẩm 204. 36 499.12 601.42 199.41 
 b. Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số 
 66.50 72.125 38.5 15.16.125 
 c. Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
12 
GV: Phạm Quang Hưng 
 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 
 d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a  b ) : c = a : c  b : c 
 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 
Bài 18: Tính nhanh 
 a. 
110
58.168168.168 
74.13
37).91211.456( 
 b.
432.48.864
96.43248.864 
15.4528
1716.45


c. 
7255.43753650
7254375.7256


14.7413.26
7).315372(3).372315(


d. 
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978


181614...642
55.2745.27


B. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 
a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8 
c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12 
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh 
a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 
b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 
a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} 
b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) 
c) 
48121620242832
12.26108.26


d) 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100 
e) 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]} 
f) 57 : 55 - 7 . 70 
g) 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9 
h) 50 + 51 + 52 +...+ 99 + 100 
i) 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]} 
j) 1449 : {[216 + 184 : 8).9]} 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
13 
GV: Phạm Quang Hưng 
k) 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768 
l) 20 + 22 + 24 +....96 + 98 
m) 35 + 38 + 41 +... + 92 + 95 
n)  46 – ( 16 + 71.4) : 15  – 2 
o) 222 + 224 + 226 + . . . . + 444 
p) (5346 – 2808) : 54 + 51 
q) 187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38) 
r) 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} 
C. Dạng 3: Tìm số tự nhiên x 
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) ( 314-x) -42 = 0 b) 540 + ( 345 - x ) = 740 
c) x-72 : 36 = 418 d) ( x-72) : 36 = 418 
e) 2010 .( x- 14)= 0 f) (x-2 ) .( x-4) =0 
g) 25 . x = x h) (x- 13) .( x+16) =0 
i)114-(x-7)=0 j) 7272: (12x - 91)= 2
3
 . 3
2
k) (x –15) .15 = 0 l) 32 (x –10 ) = 32 
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 
c) 315+(125-x)= 435 
Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) x –105 :21 =15 
b) (x- 105) :21 =15 
c) 541 + (218 – x) = 735 
d) 96 – 3(x + 1) = 42 
e) ( x – 47) – 115 = 0 
f) (x – 36):18 = 12 
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) 165 : x = 3 
b) x – 71 = 129 
d) 2x = 102 
e) x + 19 = 301 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
14 
GV: Phạm Quang Hưng 
c) 22 + x = 52 f) 93 – x = 27 
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) 71 – (33 + x) = 26 
b) (x + 73) – 26 = 76 
c) 45 – (x + 9) = 6 
d) 89 – (73 – x) = 20 
e) (x + 7) – 25 = 13 
f) 198 – (x + 4) = 120 
g) 450 : (x – 19) = 50 
h) 140 : (x – 8) = 7 
i) 4(x + 41) = 400 
j) 11(x – 9) = 77 
k) 5(x – 9) = 350 
l) 135 – 5(x + 4) = 35 
m) 25 + 3(x – 8) = 106 
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a( x – 5)(x – 7) = 0 
 b/ 541 + (218 – x) = 735 
 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 
d/ ( x – 47) – 115 = 0 
e/ (x – 36):18 = 12 
g) 165 : x = 3 
h) x – 71 = 129 
i) 22 + x = 52 
j) 2x = 102 
k) x + 19 = 301 
l) 93 – x = 27 
n) 71 – (33 + x) = 26 
o) (x + 73) – 26 = 76 
p) 45 – (x + 9) = 6 
q) 89 – (73 – x) = 20 
r) (x + 7) – 25 = 13 
s) 198 – (x + 4) = 120 
t) 2(x- 51) = 2.23 + 20 
u) 450 : (x – 19) = 50 
v) 4(x – 3) = 72 – 110 
w) 140 : (x – 8) = 7 
x) 4(x + 41) = 400 
y) 11(x – 9) = 77 
z) 5(x – 9) = 350 
aa) 2x – 49 = 5.32 
bb) 200 – (2x + 6) = 43 
cc) 135 – 5(x + 4) = 35 
dd) 25 + 3(x – 8) = 106 
ee) 32(x + 4) – 52 = 5.22 
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết: 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
15 
GV: Phạm Quang Hưng 
a. (158 - x) :7 = 20 
b. 2x – 138 = 23 . 32 
c. 231 - (x – 6 ) =1339 :13 
d. 10 + 2x = 45 : 43 
e. 70 - 5.(2x - 3) = 45 
f. 156 – (x + 61) = 82 
g. 6.(5x + 35) = 330 
h. 936 - (4x + 24) = 72 
i. 5.(3 x + 34) = 515 
j. (158 - x) : 7 = 20 
k. (7x - 28) .13 = 0 
l. 218 + (97 - x) = 313 
m. (2x – 39) . 7 + 3 = 80 
n. [(3x + 1)3 ]5 = 150 
o. 2436 . (5x + 103) = 12 
p. 294 - (7x - 217) = 38 . 311 : 316 + 62 
q. x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35) 
r. [(250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130 
s. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 
t.  17)32( x . 2 = 42 
u. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 
v.  )53(61 x .17 = 1785 
w. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 
6 
16 
GV: Phạm Quang Hưng 
Chuyên đề 4: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 
2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. 
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. 
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. 
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. 
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng 
chia hết cho m. 
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m 
thì tổng chia cho m cũng dư r. 
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0). 
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0). 
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ 
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n. 
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết