Bài tập Chương V môn Đại số Lớp 10

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I. LÝ THUYẾT:
1/ Mệnh đề:
Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “ Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P, ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng .
Mệnh đề kéo theo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q
Mệnh đề tương đương: Mệnh đề “P khi và chỉ khi Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Û Q. Mệnh đề P Û Q đúng khi P Þ Q và Q Þ P cùng đúng .
Các phủ định thường gặp: 
Phủ định của mệnh đề “ "xÎ D, P(x) ” là mệnh đề “$xÎD, ”
Phủ định của mệnh đề “ $xÎ D, P(x) ” là mệnh đề “"xÎD, ”
2/ Vài phép toán trên tập hợp: 
: Lấy hết ? : Lấy phần của chung
 : Lấy phần chỉ thuộc A ? : Lấy phần chỉ thuộc B
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: 
1.1)Cho mệnh đề P : “"xÎR : x2+1 > 0” thì phủ định của P là:
A. B. 
C. D. 
1.2) Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề :
	A. 	B. 	C. 	D. 
1.3)Phủ định của mệnh đề: “Rắn là một loài bò sát” là mệnh đề nào sau đây?
A. Rắn không là một loài có cánh	 B. Rắn cùng loài với dơi.
C. Rắn là một loài ăn muỗi.	D. Rắn không phải là một loài bò sát
Câu 2: 
2.1)Xác định mệnh đề đúng:
A. $xÎR: x2 £ 0 	 B. $xÎR : x2 + x + 3 = 0
C. "x ÎR: x2 >x	 D. "xÎ Z : x > - x 
2.2)Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. là một số hữu tỉ	B. Bạn có chăm học không?
C. Con thì thấp hơn cha	D. 17 là một số nguyên tố.
2.3) Xác định mệnh đề sai :
A. $xÎQ: 4x2 – 1 = 0	B. $xÎR : x > x2
C. "nÎ N: n2 + 1 không chia hết cho 3	D. "nÎ N : n2 > n
2.4) Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
A. $xÎ Q: x2 = 2 	B. $xÎR : x2 - 3x + 1 = 0
C. "n ÎN : 2n ³ n	D. "xÎ R : x < x + 1 
Câu 3: 
3.1) Cho tập hợp số sau ; . Tập hợp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3.2) Cho A = , B = , C = (0; 3); câu nào sau đây sai ?
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
3.3) Cho tập và . Khi đó, tập là
A.	B.	C.	D.
3.4) Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A.	B.	C.	 	D. 
3.5) Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A.	B.	C.	D. 
Câu 4: 
4.1) Cho tập hợp . Tập là:
 A. ; 	B.; C. ; 	D. .
4.2) Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A.	B.	C.	D. 
Câu 5: 
5.1) Giá trị gần đúng của làm tròn đến 3 chữ số thập phân là:
A. 1,24 ; 	B. 2,23 ; 	 C . 1,415 ; D. 1,414 .
5.2) Kết quả làm tròn của số đến hàng phần nghìn là
A.	3.142	B.	3.150	C.	3.141	D. 3.140
HÀM SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tập xác định của hàm số:
 Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho có nghĩa.
 Cho A và B là các đa thức
 . Điều kiện hàm số có nghĩa: 
. Điều kiện hàm số có nghĩa: 
. Điều kiện hàm số có nghĩa: 
2/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số chẵn nếu x D thì – x D và f(-x) = f(x) . Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số lẻ nếu x D thì – x D và f(-x) = - f(x). Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
3/ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Cho hàm số xác định trên , với mọi , ta có:
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu 
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu 
4/ Hàm số dạng: 
Cho hai đường thẳng 
 cắt 
 có đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O.
 có đồ thị song song với trục hoành.
5/ Hàm số bậc hai: 
Tập xác định D = R 
Tọa độ đỉnh 
Trục đối xứng : 
Bảng biến thiên:
Với a > 0
 x
 y
Với a < 0
 x
 y
 Điểm đặc biệt: cần ít nhất 3 điểm 
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 6: 
6.1) Tập xác định của hàm số y = là: 
A. Æ;	B. R;	 C. R\ {1 };	 D. Kết quả khác. 
6.2) Tập xác định của hàm số là
A.	B.	C.	D.
) Tập xác định của hàm số là
A.	B.	C.	D.
6.4) Tập xác định của hàm số y = là:
A. (–7 ; 2)	B. [2; +∞);	 C. [–7 ; 2];	 D. R\{–7 ; 2}.
Câu 7: 
7.1) Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.	B.	C.	D. 
7.2) Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = . B. y = C. y = |x| 	+ x2 D. y = x2 + x
Câu 8: 
8.1) Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(–2; 1), B(1; –2) ?
A. a = – 2 và b = –1; B. a = 2 và b = 1;	 
C. a = 1 và b = 1;	D. a = –1 và b = –1.
8.2) Xác định hàm số , biết đồ thị của nó qua hai điểm và 
A.	B.	C.	D.
8.3) Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(–2; 4) với các giá trị a, b là:
A. a =; b = 	 B. a = –; b = C. a = –; b = – D. a = ; b = – .
Câu 9:
x
y
1
–1
9.1) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = – x2 + 2x;	B. y = – x2 + 2x – 1; 
C. y = x2 – 2x;	D. y = x2 – 2x + 1. 
9.2) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 
A.	
B.	
C.	
D. 
9.3) Cho parabol có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là
A.	
B.	
C.	
D. 
Câu 10: 
10.1) Hàm số y = –2x2 – 4x + 3 nhận giá trị lớn nhất là:
A. –1; 	B. 1;	 C. 5; 	D. –5.
10.2) Hàm số y = 2x2 – 4x + 3 nhận giá trị nhỏ nhất là:
A. –1; 	B. 1;	 C. 5; 	D. –5.
10.3) Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = ?
A. y = 4x2 – 3x + 1;	B. y = –x2 + x + 1; 
C. y = –2x2 + 3x + 1;	D. y = x2 – x + 1.
 PHƯƠNG TRÌNH
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Định lý viet; 
Phần thuận: Phương trình bậc hai có hai nghiệm . Khi đó: 
Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v : S và u.v : P thì u và v là hai nghiệm 
 của phương trình 
2/ Giải phương trình dạng : (Với A, B là các đa thức)
Bước 1: Điều kiện 
Bước 2: Khi đó 
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm. 
3/ Giải phương trình dạng : (Với A, B là các đa thức)
Bước 1: Điều kiện ( hoặc )
Bước 2: Khi đó 
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 11: 
11.1) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A.	B.	C.	D.
11.2) Phương trình: vô nghiệm khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
11.3) Phương trình có nghiệm khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: 
12.1) Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?
A. m ; 	C. m > ; 	D. m < .
12.2) Đường thẳng y = 2x – m cắt parabol y = x2 tại 2 điểm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
12.3) Đường thẳng y = –x – m cắt parabol y = x2 + 2x tại 2 điểm phân biệt khi:
A. m ; 	C. m > ; 	D. m < .
Câu 13: 
13.1) Cho phương trình . Tổng bình phương của hai nghiệm phương trình này bằng 
A.	36	B.	12	C.	20	D.4
13.2) Phương trình có hai nghiệm và tích bằng 8 nếu
A. m=4	B. m=-2	C. m=-2, m=4	D. Đáp án khác.
13.3) Biết phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 1)Tìm m để phương trình có 2 cùng dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 cùng dương 
3) Tìm m để x1x2 + (x1 + x2)2 +1 = 0 
VECTƠ
I. LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc ba điểm:
Phép cộng: 
Phép trừ cùng gốc: 
Phép trừ cùng ngọn: 
Vectơ đối: , 
2/ Quy tắc hình bình hành: 
3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm: 
I là trung điểm đoạn BC 
I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: 
G là trọng tâm 
G là trọng tâm , điểm M tùy ý: 
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 14: 
14.1) Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, ta có đẳng thức đúng là
A .          B . C .                D .
14.2) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.	B.	C.	D.
14.3) Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thứcsai?
A.	B.	C.	D.
14.4) Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, bằng véc tơ nào sau đây?
A.	B.	C.	D.
TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tọa độ điểm và véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB)
 ; 
M là trung điểm đoạn AB thì 
G là trọng tâm ABC thì 	
2/ Các phép toán véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho và ta có:
 (Tích vô hướng theo tọa độ)
 (Tích vô hướng theo độ dài và góc)
 cùng phương 
3/ Góc giữa hai véctơ:
 (với )
 ( cùng gốc ) , ( cùng ngọn )
 ( không cùng gốc, không cùng ngọn )
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 15: 
15.1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
 A.	B.	C.	D.
15.2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với , và . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A.	B.	C.	D.
15.3) Cho ABC có trọng tâm là gốc toạ độ O, biết các đỉnh A(-1;3) và B(-3;5).Tọa độ đỉnh C là:
	A.(-4;-8)	B.(-4;8)	C.(4;-8)	D.(4;8)
Câu 16: 
16.1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
16.2) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 17: 
17.1) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4), C(3;7). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành:
A. 	B. 	C. 	D. 
17.2) Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.
A.	B.	C.	D.
17.3) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có và là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là
A.	B.	C.	D.
Câu 18: 
18.1) Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được:
A. B. C. D. 
18.2) Cho 3vectơ,, . Khi đóvà cặp số (m; n) là
A. (3; - 4)	B. (2; 4)	C. (1; - 4)	D. (3; 4)
18.3) Cho với là trọng tâm. Đặt , . Khi đó, được biểu diễn theo hai vectơ và là
A.	B.	C.	D.
Câu 19: 
19.1) ) Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm m n để ?
A. m = 8	B. m = -8	C. m = 6	D. m = -6
19.2
1.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;–1) B(1;0) và C(3;2) . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm H . 
2.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1) B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H . ĐS:H
Câu 20: 
20.1) Góc giữa hai vectơ và là :
A. 	B. 	C. 	D. 
20.2) Góc giữa hai vectơ và là :
A. 	B. 	C. 	D. 
20.3) Cho tam giác ABC có A(1 ;2) ; B(-2 ;6) ; C(9 ;8)
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Tìm tọa độ D để ABDC là hình chữ nhật
PHÀN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
7/	8/ 	
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
7/	 	8/	
9/	10/	
Bài 3. Cho phương trình . Định m để phương trình:
1/	Có 2 nghiệm phân biệt	2/ 	Có nghiệm (hay có 2 nghiệm)
3/	Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	4/	Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại
5/	Có hai nghiệm thỏa 	6/	Có hai nghiệm thỏa 
Bài 4.
1/	Chứng minh rằng với mọi ta có 
2/	Chứng minh rằng: 
3/	Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với mọi 
4/	Với hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 5.
1/	Chứng minh rằng: 
2/	Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : với mọi 
3/	Với mọi hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
4/	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: với 
Bài 6. Cho tam giác ABC có 
1/	Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
2/	Tìm tọa độ điểm M biết 
Bài 7. Cho tam giác ABC có 
1/ 	Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2/	Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
3/ 	Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
4/	Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
5/	Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành
6/	Tìm tọa độ điểm M sao cho 
Bài 7. Một số tự nhiên gồm 3 chữ số . biết rằng lấy tổng các chữ số của số đó thì được 27 , và nếu lấy tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục . Hơn nữa , nếu lấy hai lần chữ số hàng trăm mà trừ đi chữ số hàng chục thì được chữ số hàng đơn vị . Hãy tìm số đó.
Bài 8. Để chuyển 6307 quyển sách vào thư viện, nhà trường đã huy động tổng cộng 70 nam sinh của 3 lớp 10A1, 10A2, 10A3. Trong buổi lao động này, thành tích đạt được của mỗi lớp như sau:
	Mỗi nam sinh lớp 10A1 đã chuyển được 86 quyển sách.
	Mỗi nam sinh lớp 10A2 đã chuyển được 98 quyển sách.
	Mỗi nam sinh lớp 10A3 đã chuyển được 87 quyển sách.
	Cuối buổi lao động, thầy hiệu trưởng đã tuyên dương lớp 10A2 vì tuy ít hơn lớp 10A1 ba nam sinh nhưng lại chuyển được nhiều sách nhất.
	Hỏi số nam sinh của mỗi lớp là bao nhiêu?
Bài 9. Tìm 3 cạnh của tam giác vuông biết cạnh dài nhất hơn cạnh thứ hai 3m, cạnh ngắn nhất bằng cạnh thứ hai.
Bài 10. Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bưc tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sớn xong bức tường?
Bài 11. Tìm hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp 
a) Chu vi là 94,4 m và diện tích là 494.55 m2 
b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2
Chúc các em đạt kết quả cao