Bài tập Chương II môn Hình học Lớp 9

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II 
GV, kỹ sư Phạm Tưởng - 01217773581 Page 1 
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II 
Bài 1: 
 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và 
B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. 
a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH. 
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng 
minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. 
Chứng minh NA.BD = R2. 
d) Chứng minh OC  AD. 
Bài 2: 
 Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn 
( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của 
đường tròn đó. 
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA. 
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH 
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB. 
Bài 3: 
 Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E 
sao cho 
2
RAE  . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm ; tiếp tuyến tại A và tại B của 
(O) cắt đường thẳng EM tại C và D. 
a) Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD 
b) OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật 
c) Chứng minh : MA.OD = MB.OC 
d) Tính diện tích hình thang ABDC theo R 
Bài 4: 
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên 
đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax 
và By lần lượt tại C, D. 
a) Chứng minh: CD = AC + BD. 
b) Vẽ EF AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB 
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFC BFD. Suy ra FE là tia phân giác của góc CFD . 
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. 
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II 
GV, kỹ sư Phạm Tưởng - 01217773581 Page 2 
Bài 5: 
 Cho ABC nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là 
giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC. 
a) Tính số đo góc BDC và góc BEC. 
b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường 
tròn. 
c) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: IM  OM 
d) Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I. 
Bài 6: 
 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C 
là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) . 
a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD. 
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. 
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO. 
c) Chứng minh rằng: góc AHE = góc OED. 
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo 
R, r. 
Bài 7: 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm 
trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N 
a) Chứng minh MN = BM + CN 
b) Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC 
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB 
d) Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN 
Bài 8: 
 Cho KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và 
C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi 
S là giao điểm của HB và FC. 
a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn 
b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng. 
c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF. 
d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M. 
Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm