Bài tập bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 6

BàI TậP BồI DƯỡNG HSNK TOáN 6
(Số 3)
Bài 1 :1, Cho biểu thức: A = 
a, Tỡm cỏc số nguyờn n để biểu thức A là phõn số.
b, Tỡm cỏc số nguyờn n để biểu thức A là số nguyờn.
2, Tỡm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
Bài 2: 1, Cho biểu thức B = 
 a, Tỡm n nguyờn để B là phõn số.
 b, Tỡm n nguyờn đẻ B là số nguyờn.
2, Tỡm x biết:
 a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
 b, (3x – 24).73 = 2.74
 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
Bài 3: 1) Cho 
a) Tớnh A.
b) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng ?
c) A cú bao nhiờu ước tự nhiờn. Bao nhiờu ước nguyờn ?
2) Cho và 
So sỏnh A và B
Bài 4: 1) Rỳt gọn 
2) Cho 
Chứng minh: S < 1
 3) So sỏnh: và 
Bài 5: 1) Tỡm số nguyờn tố P sao cho cỏc số P + 2 và P +10 là số nguyờn tố
2) Tỡm giỏ trị nguyờn dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phõn số: 
 	a) Tỡm n để A nguyờn. 
 	b) Tỡm n để A tối giản . 
Bài 6: Tớnh một cỏch hợp lớ giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
Bài 7: 1) Tỡm cỏc giỏ trị của a để số 
a) Chia hết cho 15
b) Chia hết cho 45
Bài 8: Tớnh nhanh
a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125
b) 
c) 
Bài 9: Tỡm giỏ trị của x trong dóy tớnh sau:
Bài 10: a) Tớnh tổng: 
b) Chứng minh: 
Bài 11: Cho 
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyờn n.
b) Tỡm giỏ trị nguyờn dương của n với n < 10 để A chia hết cho 15.
Bài 12: a) Tớnh 
b) Tỡm x biết 
Bài 13: 1. Cho 
a) Tớnh tổng A.
b) Chứng minh rằng .
c) A cú phải là số chớnh phương khụng ? Vỡ sao ?
2) Tỡm n ẻ Z để 
Bài 14: a) Rỳt gọn: 
b) Tớnh x biết: 
Bài 15: Cho 
a) Biết A cú 40 số hạng. Tớnh giỏ trị của A.
b) Tỡm số hạng thứ 2004 của A.
Bài 16: a) Tớnh: 
b) Cú tồn tại a, b hay khụng để 55a + 30 b = 3658.
Bài 17: So sỏnh: và B = 2.
Bài 18: Tớnh:
a) 
b) 
Bài 19: a) Viết thờm vào bờn phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5, 7, 9.
b) Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số đú chia cho 1292 dư bao nhiờu ?
Bài 20: a) Tớnh: 
 b) Tỡm chữ số x để 
Bài 21: Cho 
 Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.
Bài 22: Tớnh nhanh:
 a) 
 b) 
Bài 23: Tớnh:
Bài 24: 1) Một số tự nhiờn khi cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đú khi chia cho 90 dư bao nhiờu ?
2) Trong tập hợp số tự nhiờn cú thể tỡm được cỏc số cú dạng: 
200420042004000 chia hết cho 2005 hay khụng ?
Bài 25: So sánh : A= và B= 
Tìm ước chung lớn nhất của S và 31 biết:
S = 5+ 52+ 53+...+ 5101+ 5102
Bài 26: 	Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
Bài 27: Trờn tia Ax lấy ba điểm B, C, D sao cho AB = 8cm, BC = 5cm (B nằm giữa A và C), AD = 11cm.
a) Tớnh độ dài đoạn thẳng DC;
b) Lấy điểm E nằm giữa AB sao cho AE = 5cm. Chứng tỏ B là trung điểm của ED;
c) Tỡm cỏc tia cú chung gốc E trong hỡnh. Trong đú cú cỏc tia nào là hai tia đối nhau, cỏc tia nào trựng nhau?
Bài 28: Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Bài 29: Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm
Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB.
Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc M0A = 800. Tính góc A0N
Bài 30: Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
Bài 31: Vẽ tia Ax. Trờn tia Ax xỏc định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tớnh độ dài cỏc đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cỏc đoạn AB, AC, BC.
Tớnh độ dài MN, NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Giáo viên: Phan Duy Thanh