Bài ôn - Toán lớp 11 – Học Kỳ II

Đề thi có 50 câu - Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. Tìm dãy số giảm trong các dãy số được cho bởi số hạng tổng quát dưới đây:
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 2. Cho dãy số (un), với. Khi đó, (un) là dãy số
A. giảm và bị chặn.	B. tăng và bị chặn.	C. tăng và không bị chặn.	D. giảm và không bị chặn.
Câu 3. Cho dãy số (un), với . Khi đó, (un) là dãy số
A. tăng và bị chặn trên.	B. Tăng và không bị chặn trên.
C. giảm và bị chặn dưới.	D. Giảm và không bị chặn dưới.
Câu 4. Cho các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, hãy chỉ ra dãy số có giới hạn khác 0.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Tính thì được kết quả là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. có giá trị là bao nhiêu ?
A. .	B. 0.	C. 1.	D. .
Câu 7. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. .	B. 0.	C. 1.	D. .
Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Cho dãy số (un) thỏa và . Tìm khẳng định sai trong các định sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. +∞.	B. 2.	C. 1.	D. .
Câu 11. Cho dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và xác định bởi: . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. .	B. .	C. 1.	D. .
Câu 13. Giá trị của bằng
A. 1.	B. .	C. +∞.	D. 0.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 16. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Hàm số liên tục tại điểm .
D. Phải gán cho thì hàm số mới liên tục tại điểm .
Câu 18. Cho hàm số . Với giá trị nào của a và b thì hàm số liên tục tại điểm 
 ?
A. và .	B. .	C. .	D. và.
Câu 19. Cho hàm số . Biết rằng hàm số liên tục tại điểm , hãy tìm tất cả các giá trị của a.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 20. Cho phương trình (1). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi m.
B. Phương trình (1) luôn luôn có ba nghiệm phân biệt.
C. Với m > 3 thì phương trình (1) có nghiệm dương và nhỏ hơn 1.
D. Nếu m £ 3 thì phương trình (1) có nghiệm âm.
Câu 21. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = 1 là
A. 1.	B. 0.	C. x.	D. Không có đạo hàm.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 26. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 27. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 28. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 29. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm là
A. 6.	B. – 11.	C. 11.	D. – 12.
Câu 30. Cho hàm số (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là – 1 có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Cho hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 5y – 4 = 0 là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 32. Trên đồ thị (C) của hàm số , có bao nhiêu cặp điểm A, B mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau?
A. 1.	B. 2.	C. 0.	D. vô số.
Câu 33. Vi phân của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .Câu 34. Tìm . Biết .
A. 2171.	B. 68.	C. 160.	D. 154.
Câu 35. Biết khai triển .
Khi đó, tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. SA và SC.	B. SC và CD.	C. SB và AD.	D. SD và BC.
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng A’C’ và B’C là
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh là 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SA = . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD.
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAC)?
A. AB.	B. AD.	C. SB.	D. BD.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc tạo bởi cạnh SA và mặt đáy hình chóp.
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB, biết tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính góc tạo bởi cạnh SI và mặt phẳng (ABCD).
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD đều. Cặp mặt phẳng nào sau đây luôn vuông góc với nhau?
A. (SAB) và (SBC).	B. (SAB) và (SCD).
C. (SAC) và (SBD).	D. (SAD) và (ABCD).
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD là hình chóp đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tất cả các cạnh bên của hình chóp trên đều bằng nhau.
B. Góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đều bằng nhau.
C. Góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đều bằng nhau.
D. Các cạnh bên và các cạnh đáy của hình chóp có độ dài bằng nhau.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD)?
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là 
A. a.	B. .	C. .	D. 
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh là 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A. a.	B. . 	C..	D. 2a.
Câu 50. Một miếng đất hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 m và AD = 12 m. Người ta dựng một bức tường hình chữ nhật ABEF vuông góc với miếng đất đã cho có diện tích là 300 m2. Để lợp một mái che hình chữ nhật EFGH nghiêng so với mặt đất sao cho G, H có hình chiếu vuông góc lên mặt đất lần lượt trùng với D và C. Biết cạnh GH cách mặt đất là 1m. Tính diện tích phần mái che tương ứng.
A. 360m2.	B. 450m2.	C. 	D. 630m2.
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Chọn
A
B
B
A
A
C
C
D
D
A
B
B
B
C
D
D
C
D
C
C
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Chọn
C
B
A
B
C
B
D
D
B
A
A
C
D
D
B
A
B
C
C
A
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Chọn
D
B
D
C
D
D
C
B
C
B
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Tìm dãy số giảm trong các dãy số được cho bởi số hạng tổng quát dưới đây:
A. .	B. .	C. . 	D. .
Giải (thông hiểu)
 giảm, suy ra giảm. Vậy chọn A.
Cách khác: Loại trừ các lựa chọn B, C, D.
Câu 2. Cho dãy số (un), với. Khi đó, (un) là dãy số 
A. giảm và bị chặn.	B. tăng và bị chặn.
C. tăng và không bị chặn.	D. giảm và không bị chặn.
Giải (thông hiểu)
giảm nên tăng. Suy ra tăng. Và . Vậy chọn B.
Câu 3. Cho dãy số (un), với . Khi đó, (un) là dãy số 
A. tăng và bị chặn trên.	B. tăng và không bị chặn trên.
C. giảm và bị chặn dưới.	D. giảm và không bị chặn dưới.
Giải (nhận biết)
tăng và không bị chặn trên. Suy ra tăng và không bị chặn trên. Vậy chọn B.
Câu 4. Cho các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, hãy chỉ ra dãy số có giới hạn khác 0.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải (nhận biết) Do . Vậy chọn A.
Câu 5. Tính thì được kết quả là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải (nhận biết) Do . Vậy chọn A.
Câu 6. có giá trị là bao nhiêu ?
A. .	B. 0.	C. 1.	D. .
Giải (nhận biết) Do . Vậy chọn C.
Câu 7. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. .	B. 0.	C. 1.	D. .
Giải (nhận biết) Do . Vậy chọn C.
Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải (nhận biết) Do A, B, C đều đúng. Vậy chọn D.
Câu 9. Cho dãy số (un) thỏa và . Tìm khẳng định sai trong các định sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải (vận dụng) Do A, B, C đều đúng. Vậy chọn D.
Câu 10. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. +∞.	B. 2.	C. 1.	D. .
Giải (thông hiểu)
, vì và n ® +∞. Vậy chọn A.
Câu 11. Cho dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và xác định bởi: . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải (vân dụng)
Giả sử . . Vậy chọn B.
Câu 12. Tính giới hạn thì được kết quả là
A. .	B. .	C. 1.	D. .
Giải (nhận biết) Do . Vậy chọn B.
Câu 13. Giá trị của bằng
A. 1.	B. .	C. +∞.	D. 0.
Giải (thông hiểu)
. 
Vậy chọn B.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .C. .	D. .
Giải (vận dụng) Do A và B sai. , nên D cũng sai. Vậy chọn C.
Câu 15. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. .	B. .
C. .	D. .
Giải (nhận biết)
. Suy ra D sai. Vậy chọn D.
Câu 16. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Giải (thông hiểu)
Khi thì . Vậy chọn D.
Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Hàm số liên tục tại điểm .
D. Phải gán cho thì hàm số mới liên tục tại .
Giải (nhận biết)
Xét . Vậy C sai. Do đó chọn C.
Câu 18. Cho hàm số . Với giá trị nào của a và b thì hàm số liên tục tại điểm 
 ?
A. và .	B. .	C. .	D. và.
Giải (thông hiểu)
;; .
Hàm số liên tục tại điểm khi . Vậy chọn D.
Câu 19. Cho hàm số . Biết rằng hàm số liên tục tại điểm , hãy tìm tất cả các giá trị của a.
A. .	B. .	C. .	D. 
Giải (vận dụng)
; Vì hàm số liên tục tại điểm nên . Vậy chọn C.
Câu 20. Cho phương trình (1). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi m.
B. Phương trình (1) luôn luôn có ba nghiệm phân biệt.
C. Với m > 3 thì phương trình (1) có nghiệm dương và nhỏ hơn 1.
D. Nếu m £ 3 thì phương trình (1) có nghiệm âm.
Giải (thông hiểu)
Đặt , ta có hs f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và:
 với m > 3. Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc (0;1). Do đó chọn C.
Cách khác: Loại trừ các lựa chọn A, B và D.
Câu 21. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu C
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = 1 là
A. 1.	B. 0.	C. x.	D. Không có đạo hàm.
Gợi ý: y = 1 => y’ = 0 => câu B
Câu 23. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu A
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu B
Câu 25. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu C
Câu 26. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu B
Câu 27. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu D
Câu 28. Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => => câu D
Câu 29. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm là
A. 6.	B. – 11.	C. 11.	D. – 12.
Gợi ý: => => hệ số góc k = => câu B
Câu 30. Cho hàm số (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là – 1 có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: Ta có 
+ => => hệ số góc k = 
+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm: => câu A
Câu 31. Cho hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 5y – 4 = 0 là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Gợi ý: => 
+ Đường thẳng (d) có hệ số góc => tiếp tuyến có hệ số góc 
+ Giả sử là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0. Ta có: 
=> => 
+ Viết phương trình tiếp tuyến, ta được: => câu A.
Câu 32. Trên đồ thị (C) của hàm số , có bao nhiêu cặp điểm A, B mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau?
A. 1.	B. 2.	C. 0.	D. vô số.
Gợi ý: => 
=> Hệ số góc của tất cả tiếp tuyến với đồ thị của hàm số luôn không âm.
=> Không tồn tại cặp điểm A, B nào thỏa đề bài. => câu C.
Câu 33. Vi phân của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Gợi ý: => => câu D.
Câu 34. Tìm . Biết .
A. 2171.	B. 68.	C. 160.	D. 154.
Gợi ý: => 
=> => => câu D.
Câu 35. Biết khai triển .
Khi đó, tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gợi ý: 
Đạo hàm 2 vế ta có: 
Chọn x = 1, ta có: => câu B.
Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn: Do BB’ // (CDD’C’). Vậy chọn A.
Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ Câu 36. Do . Vậy chọn B.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. SA và SC.	B. SC và CD.
C. SB và AD.	D. SD và BC.
Hướng dẫn: Do nên 
Vậy chọn C.
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng A’C’ và B’C là
A. . 	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn: Do đều và B’C // A’D nên số đo góc cần tìm là . Vậy chọn C.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh là 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SA = . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD.
A. . 	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn: Do AB // CD nên góc cần tìm là SBA = .
Xét vuông tại A có:
Vậy chọn A.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAC)?
A. AB.	B. AD.
C. SB.	D. BD.
Hướng dẫn:
Do và 
Nên . Vậy chọn D.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc tạo bởi cạnh SA và mặt đáy hình chóp.
A. . 	B. . 	C. .	D. .
Hướng dẫn:
Gọi I là tâm hình vuông ABCD, 
Góc của SA và (ABCD) là α=SAI
Do và vuông cân tại B
Nên . Vậy chọn B.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB, biết tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính góc tạo bởi cạnh SI và mặt phẳng (ABCD).
A. . 	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn: Do 
Góc của SI và (ABCD) là α=SIH
Mà đều cạnh a và IH = a
Vậy chọn D.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD đều. Cặp mặt phẳng nào sau đây luôn vuông góc với nhau?
A. (SAB) và (SBC).	B. (SAB) và (SCD).
C. (SAC) và (SBD).	D. (SAD) và (ABCD).
Hướng dẫn: Gọi I là tâm hình vuông ABCD
 . Vậy chọn C.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD)?
A. . 	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
. Vậy chọn D.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
A. .	B. . 	C. .	D. .
Hướng dẫn: Gọi và cạnh hình chóp là a.
M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Ta có
 và  ; MN=a
Và góc tạo bởi hai mặt phẳng là MSN=α
Áp dụng định lý cosin cho ta có :
Vậy chọn C.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD đều có độ dài tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là 
A. a.	B. .	C. .	D. 
Hướng dẫn: Do nên d(B ;(SAC)) = OB
Vậy chọn B.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh là 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A. a.	B. . 	C..	D. 2a.
Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm SA và 
 và (do đều cạnh là 2a)
Do BC // (SAD) nên khoảng cách giữa BC và SA là d(B ;(SAD)) = .
 Vậy chọn C.
Câu 50. Một miếng đất hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 m và AD = 12 m. Người ta dựng một bức tường hình chữ nhật ABEF vuông góc với miếng đất đã cho có diện tích là 300 m2. Để lợp một mái che hình chữ nhật EFGH nghiêng so với mặt đất sao cho G, H có hình chiếu vuông góc lên mặt đất lần lượt trùng với D và C. Biết cạnh GH cách mặt đất là 1m. Tính diện tích phần mái che tương ứng.
A. 360m2.	B. 450m2.	C. 	D. 630m2.
Hướng dẫn:
Do GH // EF, EF // AB nên GH // (ABCD)
Theo đề bài ta có GD = HC = 1 m
Gọi K là hình chiếu vuông góc của G lên AF
 ADGK là hình chữ nhật và AK = GD = 1 m
Mà AF = 10 m KF = 9 m
Trong vuông tại K, có FG = 15 m
Nên 
Vậy chọn B.