Bài kiểm tra học kì I Toán 11 - Trường THPT Tử Đà

Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ tên: ............... 
Trường THPT Tử Đà Thời gian làm bài: 90’ Lớp: .......
Điểm
Lời phê của thầy cô giáo
ĐỀ SỐ 1.
Câu I. Giải các phương trình sau: 1. cos(3x – ) = – ; 2. 
Câu II
 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: . 
 2 Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.
Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
Câu III. Cho dãy số (biết .
 1. Tìm năm số hạng đầu của dãy;
 2. CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu IV. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD và OC. 
 1. Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC);
 2. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)? 
Bài làm.
Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ tên: ............... 
Trường THPT Tử Đà Thời gian làm bài: 90’ Lớp: .......
Điểm
Lời phê của thầy cô giáo
ĐỀ BÀI SỐ 2.
Câu I. Giải các phương trình sau: 1. 3tan(3x – 300) = 0; 2. Sin2x + Cos2x = 2
Câu II.
 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 
 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra. 
 1. Có 2 viên bi màu đỏ.
 2. Có ít nhất một viên bi màu đỏ. 	
Câu III. Cho dãy số (biết .
 1. Tìm năm số hạng đầu của dãy.
 2. CMR số hạng tổng quát của dãy là: un =.
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB.
 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
 2. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài làm.
Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA VIẾT 1 TIẾT Họ tên: ............... 
Trường THPT Tử Đà Thời gian làm bài: 45’ Lớp: .......
Điểm
Lời phê của thầy cô giáo
ĐỀ BÀI SỐ 3.
Câu I. Giải các phương trình sau: 1.; 2. 
Câu II.
 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: .
 2. Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho 
 a. Có ít nhất 1 người nữ.
 b. Có cả nam lẫn nữ.
Câu III. Cho dãy số (biết.
 1. Tìm năm số hạng đầu của dãy;
 2. CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép tịnh tiến theo .
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu V. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD (MN không song song CD) và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN);
 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (OMN).
Bài làm.
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – 11. NĂM HỌC: 2015-2016
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
1
2
3
4
PT lượng giác
cơ bản
Câu 1.1
 1
1,0
pt bậc 1 v sinx,cosx
Câu I.2
 1
1,0
Nhị thức Niutơn
Câu II.1
 1
1,0
Bài toán chọn, xác suất
Câu II.2
 1
1,0
Tìm một số số hạng của dãy số
Câu III.1
 1
1,0
CM số hạng tổng quát của dãy số
Câu III.2
 1
1,0
Phép biến hình trong phẳng
Câu IV.1
 1
Câu IV. 2
 1
2,0
Giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu V.1
 1
1,0
Thiết diện của mp và hình chóp
Câu V.2
 1
1,0
Tổng điểm
4.0
3,0
3.0
10
Mô tả đề:
Câu I.1. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Câu I.2. Giải phương trình bậc nhất với sin và cos.
Câu II.1. Biết khai triển nhị thức niutơn, tìm số hạng không chứa x, hay số hạng chứa xa dựa số hạng thứ k+1 của khai triển.
Câu II.2. Vận dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp và xác suất vào bài toán.
Câu III.1 Tìm vài số hạng của dãy cho bởi công thức.
Câu III.2. Cminh bằng qui nạp công thức truy hồi.
Câu IV.1. Sử dụng phép tịnh tiến và phép quay giải bài tập.
Câu V.1. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng để chỉ ra giao tuyến.
Câu V.2. Tìm giao tuyến chung đề suy ra thiết diện. 
ĐỀ SỐ 1.
Câu I. Giải các phương trình sau: 1. cos(3x – ) = – ; 2. 
Câu II. 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : . 
 2 Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
Câu III. Cho dãy số ( biết .
 1.Tìm năm số hạng đầu của dãy;
 2.CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu V. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB, SD và OC . 
 1.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC);
 2.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? 
=============================================================================
ĐỀ SỐ 2.
Câu I. Giải các phương trình sau: 1. 	; 2. 
Câu II. 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau : .
 2. Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho 
 a. Có ít nhất 1 người nữ.
 b. Có cả nam lẫn nữ.
Câu III. Cho dãy số ( biết .
 1.Tìm năm số hạng đầu của dãy;
 2.CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu V. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD ( MN không song song CD) và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) ;
 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (OMN).
==============================================================
ĐỀ SỐ 3.
Câu I. Giải các phương trình sau: .1. 3tan(3x – 300) = 0; 2. Sin2x + Cos2x = 2
Câu II. 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau : 
 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra. 
 1. Có 2 viên bi màu đỏ.
 2. Có ít nhất một viên bi màu đỏ. 	
Câu III. Cho dãy số ( biết .
 1. Tìm năm số hạng đầu của dãy.
 2. CMR số hạng tổng quát của dãy là: un =.
Câu IV. 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép tịnh tiến véc tơ .
	2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Câu V. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB.
 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
 2. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 LỚP 11
ĐỀ SỐ 1
Câu
Ý
Đáp án vắn tắt
Điểm 
Ghi chú
1
1.1
0,5
0,5
1.2
0,5
0,5
Ta có 
2
2.1
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có: 
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 18-3k=0k=6.
Hệ số của số hạng không chứa x là: .
2.2
Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
0,25
0,25
0,5
Số cách chọn 2 quả cầu trong số 20 quả cầu là: (cách)
Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: (cách).
Xác suất cần tính là:.
3
3.1
Cho dãy số ( biết .
Tìm năm số hạng đầu của dãy;
1,0
3.2
CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
0,25
0,25
0,5
+) Với n=1; (đúng).
+) Giả sử . 
Ta CM .
Ta có: (đpcm)
4
4.1
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0. 
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3. 
Ta có 
Do điểm 
Vậy: Phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 là: -2x + 5y + 9 = 0. 
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
Tìm được M(-2, 3) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900.
	Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân tại O.
Gọi E là trung điểm AM nên E(, ).
	Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: x - y=0.
Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay bằng thì A’ thuộc đường thẳng OE. 	Nên tọa độ của A’(x, 5x).
Mà qua phép quay thì OA=OA’ ó . 
Do phép quay góc .
Vậy tọa độ A’
0,25
0,25
0,25
0,25
5
5.1
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB , SD và OC . 
Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC);
0,5
0,5
 Gọi .
Ta có: .
5.2
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? 
0,25
0,25
0,25
0,25
Trong mp(SAC) gọi 
Trong mp(SBC) gọi .
Trong mp(SBC) gọi .
Ta được thiết diện là ngũ giác MKHNQ.
ĐỀ SỐ 2
Câu
Ý
Đáp án vắn tắt
Điểm 
Ghi chú
1
1.1
1,0
1.2
0,5
0,5
2
2.1
 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển .
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có: 
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng không chứa x ứng với giá trị k t.mãn:30-5k=0k=6.
Hệ số của số hạng không chứa x là: .
2.2
Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho 
 a. có ít nhất 1 người nữ.
 b. có nam lẫn nữ.
0,25
0,25
0,5
Số cách chọn 3 người trong số 11 người là: (cách)
a. Số cách chọn 3 người mà không có nữ nào là: (cách).
Số cách chọn 3 người mà có ít nhất 1 người nữ là: 165-35=130 (cách).
Xác suất cần tính là: .
b. Số cách chọn 3 người mà có cả nam và nữ là: .
Xác suất cần tính là: .
3
3.1
Cho dãy số ( biết .
Tìm năm số hạng đầu của dãy;
1,0
3.2
CMR số hạng tổng quát của dãy là: .
0,25
0,25
0,5
+) Với n=1; (đúng).
+) Giả sử . Ta CM .
+) Ta có: (đpcm)
4
4.1
Cách 1: Gọi 
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. 
	Ta có 
Do . 
Nên.
Vậy: là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. 
Cách 2: 
Đường tròn (C) có tâm I(4, -1) và bán kính R = 1. 
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. 
	Ta có: 
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. 
	Khi đó (C’) có bán kính R’= 2R = 2. 
Do đó (C’) có phương trình là.
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
Tìm được M(-2, 3) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900.
	Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân tại O.
Gọi E là trung điểm AM nên E(, ).
Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: x - y=0.
Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay bằng thì A’ thuộc đường thẳng OE. 	
 Nên tọa độ của A’(x, 5x).
Mà qua phép quay thì OA=OA’ ó . 
Do phép quay góc .
Vậy tọa độ A’
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD ( MN không song song CD) và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
5.1
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) 
0,5
0,5
Trong mp(SCD), gọi
Trong mp(ABCD), gọi .
Khi đó, 
5.2
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phảng (OMN).
1,0
Ta thấy thiết diện mà mp(BMN) cắt hình chóp S.ABCD là tứ giác BMNH.
ĐỀ SỐ 3
Câu
Ý
Đáp án vắn tắt
Điểm 
Ghi chú
1
1.1
3tan(3x – 300) -=0
0,5
0,5
1.2
Sin2x+Cos2x=2
0,5
0,5
Ta có Sin2x+Cos2x=2
 ó Sin2x+Cos2x=1
 ó Cos2xCos+Sin2xSin=1 ó Cos(2x-)=1 
 ó 2x=+ k2 ó x=+ k với kZ
2
2.1
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có: 
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 45-5k=0k=6.
Hệ số của số hạng không chứa x là: .
2.2
Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra 
Có 2 viên bi màu đỏ
Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
0,25
0,25
0,25
0,25
a. Số cách chọn 3 viên bi trong số 9 viên bi là: (cách)
Số cách chọn 3 bi mà có 2 bi màu đỏ là: (cách).
Xác suất cần tính là: .
b. Số cách chọn 3 bi mà có ít nhất 1 bi đỏ là: (cách)
Xác suất cần tính là: .
3
3.1
Cho dãy số ( biết .
Tìm năm số hạng đầu của dãy;
1,0
3.2
CMR số hạng tổng quát của dãy là: un =.
0,25
0,25
0,5
+) Với n=1; (đúng).
+) Giả sử . Ta CM .
Ta có: (đpcm)
4
4.1
Ta có phương trình đường tròn (C): 
Suy ra tâm , bán kính 
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo 
Suy ra tâm , bán kính 
Ta có là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
Khi đó: 
Suy ra 
Vậy phương trình của (C’) là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
Tìm được M(-2, 3) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900.
	Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân tại O.
Gọi E là trung điểm AM nên E(, ).
	Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: x - y=0.
Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay bằng thì A’ thuộc đường thẳng OE. 	Nên tọa độ của A’(x, 5x).
Mà qua phép quay thì OA=OA’ ó . 
Do phép quay góc .
Vậy tọa độ A’
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB.
5.1
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
0,5
0,5
Trong mp(ABCD), gọi ; 
thì .
5.2
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? 
0,25
0,25
0,5
Trong mp(SBC) gọi 
Trong mp(SBD) gọi .
Ta được thiết diện là ngũ giác MNKQP.
Ghi chú: Trên đây là lời giải vắn tắt của một cách làm, nếu học sinh làm cách khác thì giáo viên căn cứ vào thang điểm mà cho điểm mỗi phần thích hợp.