Bài giảng Hình học - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ BUỔI SINH HOẠT CHUYÊN MÔN CỤM TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNHNĂM HỌC 2016-2017Thuận Thành, ngày 16 tháng 02 năm 2017MÔN: TOÁNBÁO CÁO VIÊN: NGUYỄN HỮU TRUNGĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2Bài giảng: Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Ở MỖI ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.Nội dungNhận biếtThông hiểuVận dụngVận dụng caoI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tính được tích có hướng của hai vectơ.Xác định được VTPT của (P) dựa vào 2 quan hệ hình học.Ví dụ minh họaBài 1BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Ở MỖI ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.Nội dungNhận biếtThông hiểuVận dụngVận dụng caoII.Phương trình tổng quát mặt phẳng._Xác định được tọa độ VTPT của mặt phẳng khi cho trước phương trình mặt phẳng._Viết được PTTQ của mặt phẳng khi biết đi qua một điểm và một VTPT._Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn biết 3 điểm._Viết phương trình mặt phẳng biết đi qua một điểm cho trước tọa độ và tìm được VTPT thông qua một thao tác._Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của 2 vectơ không cùng phương._ Viết phương trình mặt phẳng theo liên quan đến yếu tố khác:mặt cầu, thể tích_Khai thác phương trình mặt phẳng ttheo đoạn chắn.Viết phương trình mặt phẳng theo yếu tố khác.Ví dụ minh họaBài 2,Bài 3, Bài 4Bài 8, 9Bài: 13, 14,15, 17Bài:18, 19Nội dungNhận biếtThông hiểuVận dụng Vận dụng caoIII. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.Biết xét được hai mặt phẳng song song, vuông góc khi cho trước phương trình._Biết tìm tham số để hai mặt phẳng song song, vuông góc._Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước._Viết phương trình mặt phẳng có quan hệ vuông góc với mặt một hay hai mặt phẳng cho trước.Ví dụ minh họaBài 5Bài 7, Bài 11, Bài 12BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Ở MỖI ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.Nội dungNhận biếtThông hiểuVận dụng Vận dụng caoIV. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng._Nhớ được công thức tính khoảng cách._Tính được khoảng cách từ điểm cho trước đến mặt phẳng cho trước._Tính được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song._Xét được vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu._Lập được phương trình mặt phẳng khi biết VTPT và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho trước.Bài toán liên quan đến mặt phẳng và mặt cầu.Sử dụng yếu tố khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng.Ví dụ minh họaBài 6Bài 10Bài: 16Bài 20BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Ở MỖI ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.BÀI TẬP VẬN DỤNGBài 2(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2y – z + 3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. 	 .	B.	 .	C. . 	D. .Bài 3.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và nhận vectơ 	 làm vectơ pháp tuyến.	 A. 	 	B. . 	 C. 	 	D. Bài 1(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ không cùng phương . Tính tọa độ .A. .B. .C. .D. .Bài 5.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:	 và điểm . Khoảng cách d từ điểm M đến (P) được tính theo công thức nào?	A. .	B. . 	C. . 	D. . Bài 6.(NB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z-3=0 . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng nào dưới đây?	 A. 	 	B. . 	 C. 	 	D. Bài 4.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?	A. 	 . 	B. . 	C. . 	D. . Bài 7.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;0) và song song với mặt phẳng (Q): 3y-4z+5=0.	A. 	 . 	B. . 	C. .	D. . Ta có , Nên suy ra chọn C.Hướng dẫn giải(P) Qua nên 	suy ra chọn A.Bài 8.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.	A. 	 . 	B. . 	C. .	D. . Hướng dẫn giảiBài 9.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;-1;2), N(4;-2;-1), K(2;0;2). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M, N, K.	A. (P): 	 . 	B. (P): . 	C. (P): . .	D. (P): .Cách 1: Giải tự luận:Ta có: , mặt phẳng (P) đi qua điểm có VTPT nên: 	 suy ra chọn A. Cách 2: Thử đáp án. Kiểm tra tọa độ các điểm M, N, K thuộc các phương trình mặt phẳng, suy ra chọn A.Cách 3: Sử dụng máy tính, ứng dụng theo phương trình đoạn chắn.Xét phương trình mặt phẳng coi đây là pt 3 ẩn , nhập máy tính giải hệ pt 3 ẩn thay tọa độ các điểm M, N, K tìm được nghiệm 	 từ đó suy ra chọn A.Hướng dẫn giảiBài 10.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-1) và mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).	A. . 	B. . 	C. .	D. . Ta có (S) tiếp xúc (P) nên (S) có bán kính nên ta thu được 	 suy ra chọn C.Hướng dẫn giảiBài 11.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng 	.. Mệnh đề nào dưới đây sai ?. . 	B. . C. . 	D. .Ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có VTPT .Ta kiểm tra được nên A đúng. nên B đúng. 	cắt nhau nên C sai. Chọn C.Hướng dẫn giảiBài 12.(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+ly+2z+3=0và (Q): (m, l là số thực). Tìm tất cả các giá trị của m, l để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).	A. . 	B. . 	C. . 	D. Không có giá trị nào của m, l. . Ta có suy ra chọn A.Hướng dẫn giảiBài 13.(VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) đi qua hai điểm A(-2;3;-1) và B(1;-2;-3) và vuông góc với (Q): 3x+2y-z+7=0.	A. . 	B. . 	C. .	 	D. . Cách 1. Giải tự luận.Ta có , chọn mà (P) qua A nên ta đc suy ra chọn A.Cách 2. Thử đáp án. Ta phải có . Kiểm tra đáp án A. - Ta thấy tọa độ A, B thuộc (P).- Có vậy chọn A.Hướng dẫn giảiBài 14.(VD) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , 	và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.A. . B. .C. . D. .Cách 1. Giải tự luận.Ta có , do nên mà (P) đi qua suy ra , chọn C.Cách 2. Thử đáp án. Ta phải có và .Ta có - Đáp án A: có: suy ra CD không song song (P) loại.- Đáp án B: suy ra CD//(P), thử tọa độ A không thỏa mãn loại- Kiểm tra đáp án C thỏa mãn nên chọn C.Hướng dẫn giảiBài 15.(VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua G, cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).	 A. . 	B. . 	C. . 	D. . Giả sử theo giả thiết Suy ra chọn C.Hướng dẫn giảiBài 16.(VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , và mặt cầu . Biết mặt phẳng (P) đi qua A, song song với và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?A. . B. . C. . D. .Ta có , (S) có nên suy ra (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính chọn D.Hướng dẫn giảiBài 17.(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?	A. . 	B . . 	C. .	D. . Cách 1: Gọi . Phương trình mặt phẳng (P) là: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên: (1). Để O.ABC là hình chóp đều ta cần	 . *Nếu , thay vào (1) ta được: , phương trình mặt phẳng (P) là: 	 . *Nếu , thay vào (1) ta được: , phương trình mặt phẳng (P) là: *Nếu , thay vào (1) được: , phương trình mặt phẳng là: *Nếu , thay vào (1) ta được: (loại). Chọn B.Cách 2: Ta thấy điểm M đều thuộc 4 mặt phẳng trên. Để (P) cắt Oxyz tại 3 điểm A, B,C sao cho O.ABC là hình chóp đều thì phương trình của (P) phải cần có phần hệ số của x, y, z có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ta thấy đáp án B có hệ số không bằng nhau nên ta chọn B.Hướng dẫn giảiBài 18.(VDC) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm và . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua A, B và khoảng cách từ C đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ (D) đến (P)?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.Viết phương trình mặt phẳng , kiểm tra được tọa độ điểm D Ta có : suy ra A, B, C, D không đồng phẳng.Cách 1. Giải tự luận.Giả sử .-Ta có (P) đi qua A, B nên .-Mặt khácTH1. Với , kết hợp (1) suy ra , chọn suy ra 	 suy ra có 1 mặt phẳng thỏa mãn.TH2. Với ta cũng tìm được 1 mặt phẳng thỏa mãn.Vậy ta có 2 măt phẳng thỏa mãn, suy ra chọn C.Hướng dẫn giải  Trường hợp 2. Hai điểm C, D nằm khác phía với (P).Gọi J là điểm thỏa mãn Xét mp(ABJ) ta có: Mặt phẳng (ABJ) là mặt phẳng cần tìm.Vậy ta có 2 mặt phẳng thỏa mãn.Suy ra chọn C.Cách 2. Tư duy hình học.Ta biết 2 điểm C, D có hai vị trí so với (P) là nằm cùng phía hoặc khác phía.Trường hợp 1. Hai điểm C, D nằm cùng phía với (P)Gọi I là điểm sao cho D là trung điểm của IC. Xét mp(ABI) ta có:Mặt phẳng (ABI) là mặt phẳng cần tìm.Bài 19.(VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;4) với a>0 b>0 và a+b=4. Biết thể tích khối chóp O.ABC là lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).	A. 	 . 	B. . 	C. . 	D. . Ta có khi Suy ra suy ra chọn B.Hướng dẫn giảiHướng dẫn.Gọi I là trung điểm đoạn AB. Gọi M, P, H lần lượt là hình chiếu của A, B, I lên mặt phẳng (P). Ta có Tứ giác ABPM là hình thang có IH là đường trung bình nên: 	 	 , tam giác IHC vuông vuông tại H nên . Suy ra . Vậy lớn nhất khi chỉ khi hay (P) đi qua C, . Suy ra .Suy ra . Vậy chọn C.Bài 20(VDC). Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho ba điểm 	. Một phẳng (P) thay đổi đi qua C và không cắt đoạn thẳng AB, lần lượt là khoảng cách từ A, B đến (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O, tiếp xúc với (P) ứng với 	 lớn nhất.A .	 . B. 	 . C. 	 . D.	 ."XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!"