Bài giảng Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Đình Cư

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 1 
MỤC LỤC 
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ..... 2 
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ........................................................................................ 2 
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................... 2 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .............................................................................. 7 
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số ..................................................................... 7 
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ...................................................................... 12 
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác ....... 17 
Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hồn và xác định chu kỳ của nĩ .................. 23 
Dạng 5. Vẽ đồ thị hàm số lượng giác .................................................................... 25 
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ..................................................................................... 28 
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.................................................. 48 
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................................................. 48 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ......................................................................... 50 
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .................................................................................. 58 
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ..................................... 67 
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP............................. 67 
Dạng 1. Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác ................................... 67 
Dạng 2. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx ................................................ 70 
Dạng 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx .......................... 79 
Dạng 4. Phương trình đối xứng ............................................................................. 84 
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .................................................................................. 90 
ƠN TẬP CHƯƠNG I ................................................................................................... 116 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 2 
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
1. Hàm số y sinx 
 Cĩ tập xác định D  ; 
 Là hàm số lẻ; 
 Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 ,  sin 2 sinx k x  ; 
 Do hàm số siny x là hàm tuần hồn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đĩ 
trên đoạn cĩ độ dài 2 , chẳng hạn trên đoạn ;    . 
Khi vẽ đồ thị của hàm số y sinx trên đoạn ;    ta nên để ý rằng : Hàm số siny x là hàm số 
lẻ, do đĩ đồ thị của nĩ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số 
siny x trên đoạn 0;   
Bảng biến thiên: 
Đồ thị hàm số siny x trên đoạn 0;   
Lấy đối xứng phần đồ thị này qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số y sinx trên đoạn ;    
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những 
đoạn cĩ độ dài 2 ,4 ,6 ,...   thì ta được tồn bộ 
đồ thị hàm số siny x . Đồ thị đĩ được gọi là 
một đường hình sin. 
Hàm số siny x đồng biến trên khoảng 
;
2 2
 
 
 
 
 và nghịch biến trên khoảng 
3
;
2 2
 
 
 
 
. 
8
6
4
2
2
4
6
8
5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 3 
Từ đĩ do tính tuần hồn với chu kì 2 , hàm số siny x đồng biến trên khoảng 
  
     
 
k2 ; k2
2 2
 và nghịch biến trên khoảng 
3
2 ; 2
2 2
k k
 
  
 
 
  
2. Hàm số y cosx 
 Cĩ tập xác định D  ; 
 Là hàm số chẵn; 
 Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 ; 
 Do hàm số osy c x là hàm tuần hồn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đĩ 
trên đoạn cĩ độ dài 2 , chẳng hạn trên đoạn ;    . 
Khi vẽ đồ thị của hàm số osy c x trên đoạn ;    ta nên để ý rằng : Hàm số osy c x là hàm 
số chẵn, do đĩ đồ thị của nĩ nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số 
osy c x trên đoạn 0;   
Bảng biến thiên: 
Đồ thị hàm số osy c x trên đoạn   0; 
Lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy lập thành đồ thị hàm số osy c x trên đoạn ;    
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn cĩ độ dài   2 ,4 ,6 ,... thì ta được tồn bộ đồ 
thị hàm số osy c x . Đồ thị đĩ được gọi là một đường hình sin 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 4 
Hàm số y cosx đồng biến trên khoảng  ;0 và nghịch biến trên khoảng  0; . Từ đĩ do tính 
tuần hồn với chu kì 2 , hàm số siny x đồng biến trên khoảng    k2 ; k2 và nghịch biến 
trên khoảng  2 ; 2k k   . 
3. Hàm số y tanx 
 Cĩ tập xác định là \ |
2
D k k
 
   
 

 ; 
 Cĩ tập giá trị là ; 
 Là hàm số lẻ; 
 Hàm số tuần hồn với chu kỳ  ,  tan tanx k x  ; 
Do hàm số y tanx là hàm tuần hồn với chu kỳ  nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đĩ trên đoạn 
cĩ độ dài  , chẳng hạn trên đoạn ;
2 2
 
 
 
 
. 
Khi vẽ đồ thị của hàm số y tanx trên đoạn ;
2 2
 
 
 
 
 ta nên để ý rằng : Hàm số y tanx là hàm 
số lẻ, do đĩ đồ thị của nĩ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số 
tany x trên đoạn 
 
 
 
0;
2
Bảng biến thiên: 
Đồ thị hàm số tany x trên 0;
2
 
 
 

6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7π
2
3π 5π
2
2π 3π
2
π π
2
π
2
π 3π
2
2π 5π
2
3π 7π
2
+∞
1
0
π
2
π
40
y=tanx
x
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 5 
Lấy đối xứng phần đồ thị này qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số y tanx trên đoạn 
;
2 2
 
 
 
 
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn cĩ độ dài ,2 ,3 ,...   thì ta được tồn bộ 
đồ thị hàm số tany x . 
Hàm số tany x đồng biến trên khoảng ;
2 2
 
 
 
 
. Từ đĩ do tính tuần hồn với chu kỳ  nên 
hàm số tany x đồng biến trên khoảng 
  
     
 
k ; k
2 2
. 
8
6
4
2
2
4
6
8
4π 7π
2
3π 5π
2
2π 3π
2
π π
2
π
2
π 3π
2
2π 5π
2
3π 7π
2
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 6 
Đồ thị hàm số tany x nhận mỗi đường thẳng 
2
x k 

 làm một đường tiệm cận (đứng). 
4. Hàm số y cot x 
 Cĩ tập xác định là    D \ k | k ; 
 Cĩ tập giá trị là ; 
 Là hàm số lẻ; 
 Hàm số tuần hồn với chu kỳ  ,  cot cotx k x  ; 
Do hàm số coty x là hàm tuần hồn với chu kỳ  nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đĩ trên đoạn 
cĩ độ dài  , chẳng hạn trên đoạn 0;   . 
Bảng biến thiên: 
Đồ thị hàm số y cot x trên 0;   
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn cĩ độ dài   ,2 ,3 ,... thì ta được tồn bộ đồ 
thị hàm số coty x . 
-∞
+∞
0
π
π
20
y=cotx
x
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 7 
Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng  0;  . Từ đĩ do tính tuần hồn với chu kỳ  nên hàm 
số y cot x đồng biến trên khoảng  ;k k   . 
Đồ thị hàm số coty x nhận mỗi đường thẳng x k  làm một đường tiệm cận (đứng). 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số 
Phương pháp: Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau 
  y u x cĩ nghĩa khi và chỉ khi  u x xác định và u(x) 0 . 
 
u(x)
y
v(x)
 cĩ nghĩa khi và chỉ  u x ,  v x xác định và v(x) 0 . 
 
u(x)
y
v(x)
 cĩ nghĩa khi và chỉ  u x ,  v x xác định và v(x) 0 . 
 Hàm số y sinx, y cosx  xác định trên và tập giá trị của nĩ là: 
     1 sinx 1 ; 1 cosx 1 . 
Như vậy,    y sin u x , y cos u x        xác định khi và chỉ khi  u x xác định. 
  y tanu x cĩ nghĩa khi và chỉ khi  u x xác định và  u x k ,k
2

    
  y cot u x cĩ nghĩa khi và chỉ khi  u x xác định và x k ,k   . 
CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 
2
5x
y sin
x 1
 
  
 
; b) 2y cos 4 x ;  c) y sinx; d) y 2 sinx  . 
Giải 
a) Hàm số 
2
5x
y sin
x 1
 
  
 
 xác định 2x 1 0 x 1.      
Vậy   D \ 1 . 
8
6
4
2
2
4
6
8
5π
2
2π 3π
2
π π
2
π
2
π 3π
2
2π 5π
2
g x( ) = 
1
tan x( )
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 8 
b) Hàm số 2y cos x 4  xác định  2 24 x 0 x 4 2 x 2.       
Vậy  D x | 2 x 2 .     
c) Hàm số y sinx xác định sinx 0 k2 x k2 ,k .        
Vậy  D x | k2 x k2 ,k .       
d) Ta cĩ: 1 sinx 1 2 sinx 0      . 
Do đĩ, hàm sĩ luơn luơn xác định hay D . 
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) y tan x
6
 
  
 
; b) y cot x ;
3
 
  
 
 c) 
sinx
y ;
cos(x )

 
 d) 
1
y .
tanx 1


Giải 
a) Hàm số y tan x
6
 
  
 
 xác định 
2
x k x k ,k .
6 2 3
  
         
Vậy 
 
    
 
2
D \ k ,k .
3
b) Hàm số y cot x
3
 
  
 
xác định x k x k ,k .
3 3
 
         
Vậy D \ k ,k .
3
 
    
 
c) Hàm số 
 
sinx
y
cos(x )
 xác định  
3
cos x 0 x k x k ,k .
2 2
 
            
Vậy 
3
D \ k ,k .
2
 
    
 
d) Hàm số 
1
y
tanx 1


 xác định 

     tanx 1 x k ,k .
4
Vậy D \ k ,k .
4
 
    
 
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a)  
1
y cos2x ;
cosx
 b) 
3cos2x
y .
sin3xcos3x
 
Giải 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 9 
a) Hàm số  
1
y cos2x
cosx
 xác định cosx 0 x k ,k .
2

       
Vậy 
 
    
 
D \ k ,k .
2
b) Hàm số 
3cos2x
y
sin3xcos3x
 xác định  
1 k
sin3xcos3x 0 sin6x 0 6x k x ,k .
2 6

        
Vậy 
k
D \ ,k .
6
 
  
 
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên : y 2m 3cosx.  
Giải 
Hàm số đã cho xác định trên R khi và chỉ khi 
2m
2m 3cosx 0 cosx
3
    
Bất đẳng thức trên đúng với mọi x khi 
2m 3
1 m .
3 2
   
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
BT 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 2y 1 cos x  ; b) 



2 sinx
y
1 cosx
. 
Giải 
a) Nhận thấy 20 cos x 1  nên 21 cos x 0, x .    
Vậy D . 
b) Hàm số 
2 sinx
y
1 cosx



 xác định 1 cosx 0 x k2 ,k .        
Vậy     D \ k2 ,k . 
BT 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau 
1
a) y tan 3x ; b)y tan6x ;
3 cot3x
tan2x tan5x
c)y cot 3x ; d)y .
sinx 1 6 sin4x cos3x
 
    
 
 
    
  
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 10 
Giải 
a) Hàm số y tan 3x
3
 
  
 
 xác định 
5
3x k x k ,k .
3 2 18 3
   
        
Vậy 
5 k
D \ ,k .
18 3
  
   
 
b) Hàm số 
1
y tan6x
cot3x
  xác định 
cos6x 0
cos6x 0 k
sin3x 0 sin12x 0 x ,k .
2sin6x 0
cos3x 0
 
  
        
 
Vậy 
k
D \ ,k .
12
 
  
 
c) Hàm số 
 
   
  
tan2x
y cot 3x
sinx 1 6
 xác định khi và chỉ khi 
x k2
2
sinx 1
k
cos2x 0 x ,k .
4 2
ksin 3x 0
x
6
18 3
     
     
     
  
          
Vậy 
k k
D \ k2 , , ;k .
2 4 2 18 3
     
        
 
d) Hàm số 
tan5x
y
sin4x cos3x


 xác định khi và chỉ khi 
k
x
10 5
5x k
cos5x 0 2
4x 3x k2
2sin4x cos3x
cos 4x cos3x
2
4x 3x k2
2
  
  
     
       
             

k k
x x
10 5 10 5
k2
7x k2 x ,k
2 14 7
x k2 x k2
2 2
    
    
 
   
       
 
  
      
 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 11 
Vậy 
k k2
D \ , , k2 ;k .
10 5 14 7 2
     
      
 
BT 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên : 
2
3x
y .
2sin x msinx 1

 
Giải 
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi: 22sin x msinx 1 0   với mọi t 1;1    
Ta cĩ: 2m 8  
 TH 1: 20 m 8 0 2 2 m 2 2        . Khi đĩ  f t 0, t  (thỏa mãn) 
 TH 2: 2
m 2 2
0 m 8 0
m 2 2
  
      
 
o Với m 2 2  thì    
2
2
f t 2t 2 2t 1 2t 1     
Ta thấy  f t 0 tại 
1
t 1;1
2
     (khơng thỏa mãn) 
o Với m 2 2 thì    
2
2
f t 2t 2 2t 1 2t 1     
Ta thấy  f t 0 tại 
1
t 1;1
2
      (khơng thỏa mãn) 
 TH 3: 2
m 2 2
0 m 8 0
m 2 2
  
      
 
 khi đĩ tam thức  f t cĩ hai nghiệm phân biệt 
1 2
t ,t (giả 
sử 
1 2
t t ) 
Ta cĩ bảng xét dấu: 
Từ bảng xét dấu ta thấy: 
  2
1
f t 2t mt 1 0, t 1,1 t 1           hoặc 2t 1 
Với  
2
2
1
m 4m m 8
t 1 1 m 8 m 4 Vô nghiệm
4 m 3
  
        

++ - 00
t2t1 +∞-∞
f(t)
t
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 12 
Với  
2
2
2
m 4m m 8
t 11 1 m 8 m 4 Vô nghiệm
4 m 3
   
           
 
Vậy giá trị m cần tìm là 2 2 m 2 2.   
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y f(x) 
 Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0 tức là 
x,x D x D    (1) 
 Bước 2: Tính f( x) và so sánh f( x) với f(x) 
- Nếu f( x) f(x)  thì f(x) là hàm số chẵn trên D (2) 
- Nếu f( x) f(x)   thì f(x) là hàm số lẻ trên D (3) 
Chú ý: 
- Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm đúng thì f(x) là hàm khơng chẵn và khơng lẻ trên D; 
- Nếu điều kiện (2) và (3) khơng nghiệm đúng, thì f(x) là hàm khơng chẵn và cũng khơng 
lẻ trên D . 
Lúc đĩ, để kết luận f(x) là hàm khơng chẵn và khơng lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm 
0
x D sao 
cho 0 0
0 0
f( x ) f(x )
f( x ) f(x )
  

  
CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 
Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a) y = sin2x; b) y = tan x ; c) 4y sin x . 
Giải 
a) TXĐ: D . Suy ra x D x D    . 
Ta cĩ:            f x sin 2x sin2x f x . 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số lẻ. 
b) TXĐ: D \ k ,k .
2
 
     
 
 Suy ra x D x D    . 
Ta cĩ:    f x tan x tan x f x     . 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
c) TXĐ: D . Suy ra x D x D    . 
Ta cĩ:      4 4f x sin x sin x f x     . 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 13 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a) y = tanx + cotx; b) y = sinx.cosx. 
Giải 
a) TXĐ: 
k
D \ ,k .
2
 
  
 
 Suy ra x D x D    
Ta cĩ:                     f x tan x cot x tanx -cot x tanx cot x f x 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số lẻ. 
b) TXĐ: D  . Suy ra x D x D    
Ta cĩ:        f x sin x .cos x sinxcosx f x        
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số lẻ. 
Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a) y = 2sinx + 3; b) y sinx cosx  . 
Giải 
a) TXĐ: D . Suy ra x D x D    
Ta cĩ: 
f 2sin 3 1
2 2
    
      
   
 ; f 2sin 3 5
2 2
    
     
   
Nhận thấy 
f f
2 2
f f
2 2
     
     
    

          
   
Do đĩ hàm số khơng chẵn khơng lẻ. 
b) TXĐ: D . Suy ra x D x D    
Ta cĩ: y sinx cosx 2 sin x
4
 
    
 
f 2 sin 0; f 2 sin 2
4 4 4 4 4 4
            
              
       
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 14 
Nhận thấy 
f f
4 4
f f
4 4
     
     
    

          
   
Do đĩ hàm số khơng chẵn khơng lẻ. 
Ví dụ 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a)     cos2x cos2y 2sin x y 2 ; b) 
3
3
cos x 1
y .
sin x

 
Giải 
a) Hàm số xác định khi 
2
cosx 0 cosx 0
cosx 0 k
sinx 0 sinx 0 x ,k .
2sinx 0
sinx cot x 0 sin x cosx 0
  
  
        
     
TXĐ:  
x
y sin2x cos
2
 Suy ra x D x D    
Ta cĩ:  
   
   
 
sin x tan x sinx tanx sinx - tanx
f x f x
sinx cot x sinx cot xsin x cot x
    
    
    
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
b) TXĐ:  D \ k ,k   Suy ra x D x D    
Ta cĩ:  
 
 
 
3
3 3
3 3 3
cos x 1 cos x 1 cos x 1
f x f x
sin x sin x sin x
   
      
 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số lẻ. 
Ví dụ 5. Xác định tham số m để hàm số sau:  y f x 3msin4x cos2x   là hàm số chẵn. 
Giải 
TXĐ: D . Suy ra x D x D    
Ta cĩ: 
     f x 3msin 4x cos 2x 3msin4x cos2x        
Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì: 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 15 
   f x f x , x D 3msin4x cos2x -3msin4x cos2x, x D
6msin4x 0 m 0
         
   
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
BT 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a) 2y 4x cos5x  ; b) 2y x sinx cot x  . 
Giải 
a) TXĐ: D Suy ra x D x D    
Ta cĩ:               
2
2
f x 4 x cos 5x 4x cos5x f x 
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
b) TXĐ:  D \ k ,k   Suy ra    x D x D 
Ta cĩ: 
           2 2 2f x x sin x cot x x sinx cot x x sinx cot x f x              
Do đĩ hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
BT 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
a) 2
1
y 3sin x
x 3
 

 ; b) y sin 1 x  . 
Giải 
a) TXĐ:  D \ 3 . 
Ta cĩ: x 3 D   nhưng x 3 D   nên D khơng cĩ tính đối xứng. 
Do đĩ, hàm số đã cho khơng chẵn khơng lẻ. 
b) TXĐ: D 1;  
Ta cĩ:  x 3 D nhưng x 3 D    nên D khơng cĩ tính đối xứng. 
Do đĩ, hàm số đã cho khơng chẵn khơng lẻ. 
BT 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 
tan3x cot 5x
y .
sin3x

 
Giải 
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 
Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 16 
TXĐ:  D \ k ,k .   Suy ra    x D x D 
Ta cĩ: 
 
   
 
   
 
 
tan 3x cot 5x tan 3x cot 5x
f x f x
sin 3x sin 3x
   
   

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
BT 4. Tìm tham số a,b để hàm số:  
 
 
3a 1 sinx bcosx, khix 0
y f x
asinx 3 2b cosx, khi x 0
   
  
  
 là hàm số lẻ. 
Giải 
TXĐ:  D \ k ,k .   Suy ra x D x D    
 TH 1: Với x 0 thì      f x 3a 1 sinx bcosx 
Và          f x asin x 3 2b cos x asinx 3 2b cosx          
Vì hàm số lẻ nên      f x f x hay 
   
   
asinx 3 2b cosx 3a 1 sinx bcosx, x 0
2a 1 sinx 3 b cosx 0, x 0
        
      
Đẳng thức trên đúng với mọi x 0 khi 
1
2a 1 0 a
.2
3 b 0
b 3

   
 
   
 TH 2: Với x 0 thì    f x asinx 3 2b cosx   
Và          f x 3a 1 sin x bcos x 3a 1 sinx bcosx          
Vì hàm số lẻ nên      f x f x hay 
    3a 1 sinx bcosx asinx 3 2b cosx       
Đẳng thức trên đúng với mọi x 0 khi 
1
2a 1 0 a
.2
3 b 0
b 3

   
 
   
Vậy h