60 Câu thể tích khối đa diện - khoảng cách

60 CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHOẢNG CÁCH
Câu 1. Cho khối chóp có tam giác vuông tại , Tính thể tích khối chóp biết rằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho khối chóp có đay là hình chữa nhật tâm , vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật . Gọi là trung điểm của , biết . Tính thể tích khối chóp biết .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi là trung điểm cạnh biết . Tính thể tích khối chóp biết tam giác đều
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và SA (ABCD) 
Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a , AD = 2a , 
SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hình chóp SABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 22.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ này 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác	B. Hình tứ giác	C. Hình ngũ giác	D. Hình lục giác
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.Tính thể tích hình chóp SABC. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. 
Tính thể tích hình chóp.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và . Tính thể tích hình chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này
A. 1 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A. 	B. 	 	D. 
Câu 52. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ
A. 	B. 	C. 	D.