6 Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề 1
Bài 1	1/	Rút gọn A = ( + x).( – x) : .
2/	Tính A khi x = và tìm x để A = 1.
Bài 2	Giải hệ phương trình, bất phương trình:
1/	.	2/	 < 0.
Bài 3	Tìm m để phương trình (2m – 1).x2 – 2mx + 1 = 0 có nghiệm thoả –1 < x < 0.
Bài 4	Cho điểm A trên đường tròn (O) có đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa C, vẽ hình vuông ABED, AE cắt đường tròn (O) tại F và tia CF cắt DE tại K.
1/	Chứng minh tứ giác BEKF nội tiếp.	2/	Tam giác BCK có đặc tính gì?
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Đề 2
Bài 1	Rút gọn A = (–) : và tìm xÎZ để A có giá trị nguyên.
Bài 2	Cho phương trình x2 – (2m + 1).x + m2 + m – 6 = 0, tìm m để phương trình có:
1/	2 nghiệm âm.	2/	2 nghiệm x1 và x2 thoả | x13 – x23 | = 50.
Bài 3	Chứng minh nếu pt. ax2 + bx + c = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 và x2 thì pt.
ct2 + bt + a = 0 (2) cũng có 2 nghiệm dương phân biệt t1 và t2 thoả x1 + x2 + t1 + t2 ³ 4.
Bài 4	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi H là trực tâm tam giác,
D là điểm tùy í trên cung nhỏ BC và P, Q là 2 điểm lần lượt đối xứng với D qua AB, AC.
1/	Chứng minh 3 diểm P, H và Q thẳng hàng.
2/	Xác định vị trí của D để:
· tứ giác BHCD là hình bình hành.	· PQ đạt giá trị lớn nhất.
Đề 3 
Bài 1 (1 điểm)
Cho a – b = 5, tính S = a.(a + 3) + b.(b – 3) – 2ab.
Bài 2 (2 điểm)
Giải hệ phương trình .
Bài 3 (2 điểm)
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 – 3x + 1 = 0 (không giải), tính:
1/	S = x1 + x2	2/	P = x1.x2	3/	Q = + .
Bài 4 (3 điểm)
Cho phương trình x2 + ax + b – 3 = 0,
1/	Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả x1 – x2 = 1 và x12 – x22 = 7.
2/	Cho b = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm.
Khi đó, tìm a để phương trình có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm còn lại.
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) và nội tiếp đường tròn (O'), tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Chứng minh CD = OD = BD.
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Đề 4
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình:	1/	x2 – 8x + 7 = 0.	2/	
3/	 – + = 16 – 
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + 2.(m + 1).x + m2 + 4m + 3 = 0,
1/	Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2.
2/	Khi đó, đặt A = x1.x2 – 2.(x1 + x2), chứng minh A = m2 + 8m + 7.
3/	Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.
Bài 3 (2 điểm)
Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi là 160 m và diện tích là 1500 m2.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm F, BF cắt đường tròn (O) tại C, phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn (O) tại D.
1/	Chứng minh OD song song với BC và BD.BE = BC.BF.
2/	Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
3/	Tính góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi, khi đó tính diện tích hình thoi.
Đề 5 
Bài 1 (2 điểm)
1/	Tính A = ( – )2 + .	2/	Giải phương trình = 3.
Bài 2 (2,5 điểm)
1/	Giải hệ phương trình .
2/	Vẽ đường thẳng d: y = 2 – x và tìm điểm M Î d thoả khoảng cách từ M đến Ox gấp đôi khoảng cách từ M đến Oy.
Bài 3 (2 điểm)
1/	Giải phương trình x2 – 2x + m = 0 khi m = –3.
2/	Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả 1/x1 + 1/2x2 = 1/30.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho điểm M tùy í trên đường tròn (O) có đường kính AB, vẽ MH vuông góc với AB, trên MH lấy điểm E. Các tia AE và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D, tia AD cắt tia BC tại F. Chứng minh:
1/	Tứ giác ECFD nội tiếp và 4 điểm H, E, M, F thẳng hàng.
2/	E là trung điểm của MH khi và chỉ khi M là trung điểm của FH.
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Đề 6
Bài 1 (2 điểm)
Giải ptrình, hệ ptrình:	1/	5x2 – 6x – 8 = 0	2/	.
Bài 2 (2 điểm)
1/	a·	Rút gọn B = [ – + ] : (1 – ).
b·	Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
2/	Tính A = + .
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài AB hơn độ dài AC là 8 m, nếu tăng độ dài AB lên 2 lần và giảm độ dài AC xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51 m2. Tính độ dài lúc đầu của AB và AC.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ADB vuông cân tại D nội tiếp đường tròn (O), dựng hình bình hành ABCD. AC cắt đường tròn (O) tại K, vẽ DH vuông góc với AC. Chứng minh: 
1/	Tứ giác HBCD nội tiếp.	2/	 = 2 và CA.CK = 2BD2.
Bài 5 (1 điểm)
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 + 2(m + 1).x + 2m2 + 9m + 7 = 0,
chứng minh | 7/2.(x1 + x2) – x1.x2 | £ 18.