6 Đề Kiểm tra Học kì 1 – Toán 10

 1 
6 đề Kiểm tra Học kì 1 – Toán 10 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: 
4x
2x12x1
y

 . 
Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 32xxy 2  . 
Bài 3. Cho phương trình:     02mx12mx1m 2  . 
a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m. 
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1. 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 04x34x6x2  . 
b) 13x107xx2  . 
c) 0285xx545xx 22  . 
Bài 5. Cho x > 0 và y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:   4
y
1
x
1
xy1 





 . 
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với      22;C,2;4B,4;1A  . 
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. 
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, 060CAˆB  . 
a) Tính AC.AB . 
b) Tính độ dài cạnh BC. 
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4. Tính DC.BD . 
ĐỀ SỐ 2 
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 
3x
1x2x
y


 . 
Câu 2. Cho phương trình:   03mx2m2mx 2  . Tìm m để phương trình: 
a) Có 2 nghiệm trái dấu. 
 2 
b) Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2. 
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
   





022xy2yx
2xy
y
1
x
1
. 
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
23x
1x3x
y
2


 với 
2
3
x  . 
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho        23;D,5;0C,1;4B,1;2A  . 
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 
b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng 
BC. 
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và 0120CAˆB  . 
a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa:   0MC.MBMA  . 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:  
1x
x2x2
xfy
2 

 . 
Bài 2. Xác định    0acbxaxy:P 2  . Biết (P) qua  0;5A và có đỉnh  43;I  . 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
a) 1x23x5x 22  . 
b) 1023x9x  . 
Bài 4. Giải hệ phương trình sau: 





02y6xyx
08yx
22
. 
Bài 5. Chứng minh bất đẳng thức sau: Rba,,baba
2
1ba 2222
44


. 
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, 060CAˆB  . I là điểm thỏa điều kiện: 
0IC2IB  . 
a) Chứng minh rằng: AI3AC2AB  . 
b) Tính AC.AB và độ dài đoạn thẳng AI. 
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho      72;C,1;1B,12;A  . 
 3 
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC. 
b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H. 
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1. 
a) Tìm tập xác định của hàm số: x1y  . 
b) Tìm m để đường thẳng   1x2my:d  song song đường thẳng 35xy:d'  . 
c) Viết phương trình parabol   cbxaxy:P 2  biết (P) đi qua ba điểm 
     21;C,2;4B,1;1A  . 
Bài 2. Giải và biện luận phương trình:   4mx4mxm  . 
Bài 3. Cho phương trình     079mx1m3x1m 2  . Tìm m để phương trình có nghiệm 
kép. Tính nghiệm kép đó. 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 3x222xx2  . 
b) 12x7x  . 
c) 12x2x7xx 22  . 
Bài 5. Chứng minh rằng: 
a) 3
x
9
4
x
 với mọi x > 0. 
b) 0204x7xx 24  với mọi x. 
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho      6;1C,75;B,52;A  . 
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm D để ABCD là hình bình hành. 
b) Cho điểm M thỏa MBBC4MA2  . Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM. 
c) Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N. Tính diện tích ΔABN. 
ĐỀ SỐ 5 
Bài 1. Cho   cbxxy:P 2  . Tìm b và c biết (P) có đỉnh  2;1S  . 
Bài 2. Cho   34xxy:P 2  . Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng 
giảm của hàm số. 
Bài 3. Giải và biện luận phương trình:   x2m1x24m2  . 
 4 
Bài 4. Cho phương trình   04mx1m2mx 2  . Định m để phương trình có nghiệm kép. 
Bài 5. Tìm m để phương trình     04m1x12m2x1m 2  có hai nghiệm phân biệt 
21 x,x thỏa: 9xxxx 21
2
2
2
1  . 
Bài 6. Giải phương trình: 2x34x  . 
Bài 7. Giải hệ phương trình sau: 






41y2xx
31y2x2x
2
2
. 
Bài 8. Cho tam giác ABC và M, N, I là các điểm thỏa 0IC3IB2IA  , 
MC3MB2MAMN  . Chứng minh: MI2MN . 
Bài 9. 
a) Cho      25;c,3;1b,2;3a  . Tìm m và n sao cho: cbnam  . 
b) Cho  2;3a  . Tìm m sao cho  1;2mu  cùng phương với a . 
Bài 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm      15;1C,9;7B,1;1A . 
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. 
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành. 
ĐỀ SỐ 6 
Bài 1. Xác định parabol   cbxaxy:P 2  biết rằng (P) đi qua hai điểm    1;13B,2;7A  và 
có trục đối xứng là x = 1. 
Bài 2. Định m để phương trình:    23mx2m1xm2  vô nghiệm. 
Bài 3. Cho phương trình:   03mx12mx 22  . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
phân biệt cùng dương. 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
a) 12x1x2  . 
b) 27x263x2x2  . 
c)   2xx21xx13  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc 0120CAˆB  . Tính AC.AB và độ dài BC. 
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm      1;2C,7;4B,36;A  . 
 5 
a) Tính số đo CAˆB . 
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai 
đường chéo của hình bình hành ABCD. 
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao 
cho độ dài HK nhỏ nhất.