572 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao và ứng dụng thực tế

 572 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 1 
MỤC LỤC 
 Trang 
PHẦN 1. HÀM SỐ (126 CÂU) 
A – BÀI TẬP 2 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 24 
PHẦN 2. LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT (88 CÂU) 
A – BÀI TẬP 93 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 107 
PHẦN 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN (71 CÂU) 
A – BÀI TẬP 148 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 160 
PHẦN 4. SỐ PHỨC (74 CÂU) 
A – BÀI TẬP 193 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 202 
PHẦN 5. THỂ TÍCH, KHỐI TRÒN XOAY (143 CÂU) 
A – BÀI TẬP 237 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 269 
PHẦN 6. HÌNH OXYZ (70 CÂU) 
A – BÀI TẬP 352 
B – HƯỚNG DẪN GIẢI 365 
LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT 
https://goo.gl/AQweZn 
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 2 
PHẦN 1. HÀM SỐ (127 CÂU) 
A – BÀI TẬP 
Câu 1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
2 2 3
1
x x
y
x
- +
=
-
 hợp với 2 trục tọa độ 1 tam 
giác có diện tích S bằng : 
A. S=1,5                       B. S=2                       C. S=3                     D. S=1 
Câu 2. Cho hàm số  3 22 1y x x m x m= - + - + có đồ thị   C . Với giá trị nào của  m thì   C cắt trục 
hoành tại 3 điểm phân biệt  1 2 3, ,x x x  sao cho 
2 2 2
1 2 3 4x x x+ +   là 
A.  1m        B. 

-  

 
1
1
4
0
m
m    
C. -  
1
1
4
m       D.  
1
1
4
m
Câu 3. Cho hàm số  . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số  ứng với một 
giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M 
thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 
A. 1        B. 2         C. 3        D. 0  
Câu 4. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn 
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km 
để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.  
Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối 
ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:  
A. 6.5km      B. 6km     
C. 0km      D.9km 
Câu 5. Cho hàm số  . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại 
và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng   
A.       B.       C.     D.  
Câu 6. Để  phương trình:  x x m4 28 cos 9 cos 0- + =  với  x [0; ]  có 2 nghiệm thì giá trị của m là 
A. 
81
1
32
 m     B.  0 1 m       C. 
81
32
=m       D.  0=m  
   
3 23 1y x m x m= - - +  1
 1
x km (9 - x)km
6km
đảo
bờ biển
biển
A
B
B'
C
3 23 3 1y x mx m= - + - -
: 8 74 0d x y+ - =
1m = 2m = - 2m = 1m = -
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 3 
Câu 7. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm 
trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất 
của diện tích hình chữ nhật đó? 
A. 2
3
a
8
      B.  2
3
a
4
      C. 0         D. 
23 a
2
Câu 8. Hai điểm M, N  thuộc hai nhánh của đồ thị  . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất 
bằng? 
A. 8        B. 4        C.        D.  . 
Câu 9. Để hàm số   đồng biến trên khoảng (1;2) thì giá trị của m phải là 
A.       B.       C.       D. Với mọi m.  
Câu 10. Cho hàm số: . Tìm   sao cho từ A(0,  ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai 
phía trục Ox. 
A. B. C. D.  
Câu 11. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm 
tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 
A.  7                                     
B. 5                         
C.                                  
 D.  . 
Câu 12. Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất 
tại điểm O. Gọi (P)  là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của 
máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị  trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 
người  quan  sát  A.  Biết  máy  bay  chuyền  động  trong  mặt  phẳng  (P)  và  độ  cao  y  của  máy  bay  xác  định  bởi 
phương trình  (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất 
từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: 
3 1
3
x
y
x
-
=
-
3Mx  8 2
 2y x m x m= - -
2.m  3.m  2 3.m 
 
2
1
x
y C
x
+
=
-
a a
2
;
3
- 
+ 
 
   2; \ 1- +  2;- +  
2
; \ 1
3
- 
+ 
 
7 2
2
4 2
y cm
 x cm 3cm
2 cmA
D C
BE
F
H
G
2=y x
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 4 
A.        B.         C.       D.   
Câu 13. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí   có khoảng cách đến bờ biển  .Trên bờ biển có một 
cái kho ở vị trí   cách   một khoảng  .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ  đến   trên bờ biểnvới 
vận  tốc    rồi đi  bộ đến   với  vận  tốc  .Vị  trí  của điểm  cách B một khoảng  bao nhiêu  để 
người đó đi đến kho nhanh nhất? 
A.        B.         
C.        D.    
Câu 14. Cho hàm số  có đồ thi   điểm  . Tìm   để đường thẳng    cắt 
đồ thị  tại hai điểm phân biệt  và  sao cho tứ giác  là hình bình hành ( là gốc toạ độ). 
A.       B.      C.       D.   
Câu 15. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của 
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số  từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có 
diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này  là bao nhiêu? 
A. . B. .      C. . D. . 
Câu 16. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra 
Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ 
A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí  là 5000 USD, chi phí cho 
mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây 
điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. 
A. 40km                        B. 45km                       C. 55km                     D. 60km  
Câu 17. Một  công  ti  bất  động  sản  có  50  căn  hộ  cho  thuê.  Biết  rằng  nếu  cho  thuê  mỗi  căn  hộ  với  giá 
2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 
100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho 
thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng) 
A. 2250000      B. 2450000      C. 2300000      D. 2225000 
300( )m 100. 5( )m 200( )m 100 3( )m
A 5AB km=
C B 7km A M
4 /km h C 6 /km h M
0 km 7 km
2 5 km
+14 5 5
km
12
2 4
1
x
y
x
-
=
+
 C ( 5;5)A - m        y x m=- +
 C M N OAMN O
0m  0; 2m m  2m 2m
120cm
40cm 40 3cm 80cm 40 2cm
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 5 
Câu 18. Cho hàm số   có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số 
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:  . 
A.                B.  ;       
C.  ;        D.  ;   
Câu 19. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính  , biết một 
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 
A.        B.       C.       D.   
Câu 20. Cho hàm số  . Định m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nhận gốc 
tọa độ làm trực tâm. 
A.          B. 0        C. 1        D. 2 
Câu 21. Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm 
số được cho trong bốn phương án A,B,C và D dưới đây. Hỏi hàm số 
đó là hàm số nào ? 
A. .    B. .     
C. .    D. . 
Câu 22. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học 
thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 
( ) 480 20 ( )P n n gam  . Hỏi phải  thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu 
hoạch được nhiều cá nhất ? 
A.10         B.12         C.16         D. 24 
Câu 23. Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho:  . Giá trị lớn nhất của tích xy 
gần nhất với số nào? 
A. 0,5        B. 0,6        C. 0,7        D. 0,8 
Câu 24. Cho hàm số:    . Với giá trị nào của m  thì đồ thị hám số có 
cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều 
A.      B.        C.        D.   
3 21y = x x
2
-
2
4
4x +3
g(x) =
x +1
1
;0
2
 
 
 
3
1;
2
 
- - 
 
4 40
;
3 27
 
 
 
2 1 2
;
2 4
 +
- -  
 
2 1 2
;
2 4
 - +
  
 
1
;0
2
 
 
 
 2; 10- -
10cm
280cm 2100cm 2160cm 2200cm
4 2y x 2mx 1 m= - + -
1-
y = x3 - 3 x
2
+1 y = -x4 - x2 +1
y = x
3
- 3x2 +1 y = x4 - 8x2 +1
2 22 4 0x x y- + =
4 2 22( 2) 5 5y x m x m m= - - + - +
32 3m = - 2 3- 3 2- 33 2-
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 6 
Câu 25. Cho hàm số     có đồ thị (Cm)  . Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm 
duy nhất. 
A.        B.         C.       D.   
Câu 26. Nhà  của 3  bạn    A, B, C nằm  ở 3  vị  trí  tạo thành 
một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 
km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A 
tại vị  trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt   đến 
điểm hẹn M với  tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển 
đến nhà bạn C  bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến 
nhà bạn C nhanh nhất ? 
A. 5 km      B. 7,5 km       C.10 km      D. 12,5 km 
Câu 27. Trên  :   có hai điểm phân biệt   và   sao cho 
tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng   và  . Khi đó tất cả các giá 
trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ? 
A. B. C. D. 
Câu 28. Cho hàm số   có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn   
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. B. 
C. D. 
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
tan 2
tan
x
y
x m
-
=
-
 đồng biến trên khoảng 
0; .
4
 
 
 
A.m  0 hoặc 1 m  2.   B.m  0.       C. 1 m  2.       D.m  2. 
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số   là 
A. 0        B. 4         C.8        D. 2  
y x mx3 2= + +
3m 3m 3m 3m
 mC  
3 21 26 1
3 3
y x mx m x= - + - +  1 1;M x y  2 2;N x y
3 6 0x y+ - = 1 2 2 3x x+ 
3
3
2
m  m m
3
3
2
   m
3
3
2
  m
3
2

3 26 9y x x x m= - + +
1 2 3.x x x 
1 2 31 3 4x x x     1 2 30 1 3 4x x x     
1 2 30 1 3 4x x x      1 2 31 3 4x x x    
 
2
4 4
2sin
sin cos
2 2
x
f x
x x


C MB 
A 
 126 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Hàm số 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 7 
Câu 31. Một người sản xuất cỏ nhung để bán cho công trình, mua về 100m lưới B40 để rào xung quanh 
một khu vườn hình chữ nhật (trong mảnh đất hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m). Hỏi khu vườn người đó rào 
được có diện tích khoảng bao nhiêu ? 
A. Từ 1000m2 đến 1500m2          B. Từ 800m2 đến 1000m2 
C. Từ 650m2 đến 750m2          D. Từ 525m2 đến 625m2 
Câu 32. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma 
thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người 
xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình 
diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và 
trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết 
mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là  ( )a m , tòa nhà 
sau đó Dynamo đến có chiều cao là  ( )b m ( )a b  và khoảng cách giữa hai tòa nhà là  ( )c m . Vị trí đáp đất cách 
tòa nhà thứ nhất một đoạn là  ( )x m  hỏi  x  bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất. 
A. 
3
.
ac
x
a b
=
+
 B. .
3( )
ac
x
a b
=
+
 C. .
ac
x
a b
=
+
 D. 
 
.
2
ac
x
a b
=
+
Câu 33. Cho  hàm  số  = - - +y x mx m3 2 23 5 7   có  đồ  thị  mC( )  
.  Giá  trị  của  tham  số  m để  mC( )   có  hai 
điểm cực trị A, B sao cho  I (3;0) là trung điểm AB là: 
A. = -m 3 B. =m 2 C. =m 3 D. = m 3 
Câu 34. Một người muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn. 
Hỏi người đó phải mua mảnh đất có kích thước như thế nào để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất? 
A.10mx10m      B.4mx25m      C.5mx20m       D.2mx50m 
Câu 35. Cho hàm số  4 22 3 1y x mx m= - - +  (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng 
(1;2) ? 
A.  1m        B.  0m        C.  0 1m        D. 0m   
Câu 36. Đồ thị hàm số 
3 23 9y x x x m= - - +  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì điều kiện của m 
là: 
A. -5 27 
Câu 37. Cho hàm số 
(m 1)x 1
y (C)
2x m
- +
=
+
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C), O là gốc 
tọa độ và A(4;-6). Khi đó ba điểm O, I, A thẳng hàng khi m bằng: 
A. -2        B. -1        C. 1        D. 2 
 88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 93 
PHẦN 2. LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT (88 CÂU) 
A – BÀI TẬP 
Câu 1. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng 
vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó 
không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển 
hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây 
sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức 5750( ) 100.(0.5) (%)
t
P t  . Phân tích một mẫu 
gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại 
của công trình kiến trúc đó. 
A. 3570năm B. 3574 năm C. 3578 năm D.3580 năm 
Câu 2. An là học sinh giỏi lớp 6, do thành tích học tập tốt nên hè qua An được gia đình cho đi tham 
quan đỉnh núi Fansipan nằm giáp ranh giữa hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu, bằng phương tiện cáp treo. Khi lên 
đến đỉnh em cảm thấy hơi khó thở và được bố giải thích là do áp suất không khí bị giảm. Là học sinh lớp 12 
bạn hãy giúp An tính xem áp suất không khí ở độ cao 3000m khoảng bao nhiêu milimet thuỷ ngân? Biết rằng 
áp suất không khí P(mmHg , đọc là milimet thuỷ ngân) suy giảm so với độ cao x(mét) theo công thức 0
xiP P e
, trong đó P0 = 760 (mmHg), i là hệ số suy giảm và ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 
672,71(mmHg). 
A. 500( )P mmHg B. 512( )P mmHg C. 527( )P mmHg D. 540( )P mmHg 
Câu 3. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: , 
trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng 
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon là 
khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất 
khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? 
A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm 
Câu 4. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:   0
1
2
t
T
m t m
      
, 
trong đó 
0
m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng 
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là 
  0
1
2
t
T
m t m
      
0
m
14C
 88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 94 
khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn 
bao nhiêu? 
A.  
ln2
5730100.
t
m t e

 B.  
5730
1
100.
2
m t
      
 C.  
100
57301
100
2
t
m t

      
 D.  
100
5730100.
t
m t e

 
Câu 5. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động 
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm 
học sinh được cho bởi công thức (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì 
nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? 
A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng 
Câu 6. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là 
lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau 
thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá 
trị nào sau? 
A. 82135 B. 82335 C. 82235 D. 82435 
Câu 7. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và 
đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở 
nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp 
mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là . Để lượng 
vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là ? 
A. B. C. D. 
Câu 8. Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca sĩ 
hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80Db. Tính số ca sĩ 
có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức trong đó I là cường độ 
âm và là cường độ âm chuẩn 
A. 16 người B. 12 người C. 10 người D. 18 người 
   75 20 ln 1 , 0M t t t   
h;x
h;x
x 2;h 4  x 4;h 2 
3
4;
2
 x h 1; 2 x h

0
10
I
L log
I
0
I
 88 Câu vận dụng cao và ứng dụng thực tế Mũ và Lôgarit 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 95 
Câu 9. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả 
mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi 
sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín cái hồ ? 
 A. 3 B. C. 9 – log3 D. . 
Câu 10. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức rxf x Ae( )  , trong đó A là số 
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng  r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi 
khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần 
A. 5 ln20 (giờ) B. 5 ln10 (giờ) C. 
5
10log 10 (giờ) D. 
5
10log 20 
(giờ) 
Câu 11. Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là 6
358
10
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không 
khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng 
hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 
A. 
6
391
10
 B. 
6
390
10
 C. 
6
7907
10
 D. 
6
7908
10
Câu 12. Số 756839p 2 1  là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ 
số? 
A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. 
Câu 13. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = 0log logA A , với A là biên độ 
rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ