51 Bài tập trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi 
tiết 
Câu 1. Phương trình sin 3cos 2x x  có các nghiệm là: 
 A. 2 ,
6
k k

  B. ,
6
k k

  C. 
5
2 ,
6
k k

  D. 
5
,
6
k k

  
Câu 2. Phương trình 2sin cos 3cos2 0x x x m   có nghiệm khi và chỉ khi: 
 A. 2 2m   B. 2 2m   C. 2m  D. 2 2m   
Câu 3. Nghiệm của phương trình 
1
2tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
   là: 
 A. 
4
,
6
x k
k
x k





  

   

 B. 
4 2
,
6
x k
k
x k
 



 

   

 C. 
4 2
,
6
x k
k
x k
 



 

  

 D. 
4 2
,
6
x k
k
x k
 



 

   

Câu 4. Phương trình cos 3cos2 cos3 0x x x   có nghiệm là: 
 A.  
16 4
k
x k
 
    B.  2
6
x k k

    
 C.  
4 2
k
x k
 
   D.  2
3
x k k

   
Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: 
 A. 22cos cos 1 0x x   B. sin 3 0x  
 C. 3sin 2 0x  D. tan 3 0x  
Câu 6. Nghiệm của phương trình sin2 sin 2 4cosx x x   là: 
 A. 
2 ,
4
,
3
x k k
x k k





   

   

 B. 
2 ,
3
2 ,
3
x k k
x k k





   

   

 C. 
,
3
,
4
x k k
x k k





    

   

 D. 
2 ,
2
2 ,
3
x k k
x k k





   

   

Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin cos sinx x x trên đoạn  0; là: 
 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 
Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: 
2
tan cot
sin 2
x x
x
  
 A. 2 ,x k k  B. ,
4
x k k

  C. ,x k k  D. ,
2
x k k

  
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2cos 2 1 cos
2
x x
 
   
 
 là: 
 A. 
 
,
arctan 2 ,
2
x k k
x k k


 

    

 B. 
 
,
arctan 2 ,
x k k
x k k


 

   
 C. 
 
,
arctan 2 2 ,
x k k
x k k


 

   
 D. 
 
2 ,
arctan 2 ,
x k k
x k k


 

   
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos sin 0x x  là: 
 A. 
4
x k

  B. 
4
x k

   C. 2
4
x k

  D. 2
4
x k

   
Câu 11. Nghiệm của phương trình 
2
tan
2cos2 .cos sin 1 cos3
1 tan
x
x x x x
x
   

 là: 
 A. 
2
,
3
,
4
x k k
x k k




 

   

 B. 
,
2 ,
6
x k k
x k k



 

   

 C. 
2 ,
3
2
,
3
x k k
x k k




   

  

 D. 2 ,x k k  
Câu 12. Nghiệm của phương trình   2cos 1 sin cos 1x x x   là: 
 A. 
2 ,
6
2 ,
x k k
x k k




  

 
 B. 
2
,
6 3
2 ,
x k k
x k k
 


  

 
 C. 
2
,
6 3
,
x k k
x k k
 


  

 
 D. 
2
,
6 3
2 ,
x k k
x k k
 


   

 
Câu 13. Nghiệm của phương trình   2sin 2 1 2cos3 sin 2sin 2
4
x x x x
 
    
 
 là: 
 A.  
2
x k k

   B.  2
2
x k k

    
 C.  
2
x k k

    D.  
2
x k k

    
Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3 cos4 cos5 0x x x   là: 
 A. 
8 4
,
2
3
x k
k
x k
 



 

  

 B. 
8 4
,
2
3
x k
k
x k
 



 

   

 C. 
8 4
,
2
3
x k
k
x k
 



 

   

 D. 
8
,
2
3
x k
k
x k





 

   

Câu 15. Phương trình 6 2 6sin 3sin .cos cos 1x x x x   có các nghiệm là: 
 A. ,
3
x k k

  B. ,
2
x k k

  
 C. ,
4
x k k

   D. 2 ,
4
x k k

   
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 
1
cos
4 2
x
 
  
 
 trong khoảng  ;  là: 
 A. 
2

 B. 
2

 C. 
2

 D. Đáp án khác 
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 
1
sin cos sin cos
8 8 2
x x
 
  trên  ;  là: 
 A. 
2

 B. 
2

 C. 
3
2

 D. 
3
4

Câu 18. Phương trình sin x m có đúng 1 nghiệm 
3
0;
2
x
 
 
 
 khi và chỉ khi: 
 A. 1 1m   B. 1 1m   C. 1 0m   D. Đáp số khác 
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos sin 1x x  là: 
 A. ; 2
2
x k x k

     B. ; 2
2
x k x k

     
 C. ; 2
6
x k x k

    D. ;
4
x k x k

    
Câu 20. Nghiệm của phương trình cos sin 1x x   là: 
 A. 2 ; 2
2
x k x k

       B. 2 ; 2
2
x k x k

       
 C. 2 ; 2
3
x k x k

     D. ;
6
x k x k

    
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin 3cos 2x x  là: 
 A. 
5
; 2
12 12
x k x k
 
       B. 
3
2 ; 2
4 4
x k x k
 
      
 C. 
2
2 ; 2
3 3
x k x k
 
     D. 
5
2 ; 2
4 4
x k x k
 
       
Câu 22. Nghiệm của phương trình sin .cos .cos2 0x x x  là: 
 A. x k B. .
2
x k

 C. 
8
x k

 D. .
4
x k

 
Câu 23. Giải phương trình sin 3cos 2x x  . 
 A.  2
6
x k k

   B.  
5
2
6
x k k

   
 C.  2
3
x k k

   D.  
2
2
3
x k k

   
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos2 2cos 2 0x x   . 
 A. 2
4
x k

   B. 
4
x k

   C. 
3
x k

    D. 
3
x k

   
Câu 25. Nghiệm của phương trình sin 3cos 0x x  là: 
 A. 
6
x k

  B. 
3
x k

  C. 2
3
x k

  D. 2
6
x k

  
Câu 26. Nghiệm của phương trình 3sin cos 0x x  là: 
 A. 
6
x k

   B. 
3
x k

   C. 
3
x k

  D. 
6
x k

  
Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình .sin5 .cos5a x b x c  
 A. 2 2 2a b c  B. 2 2 2a b c  C. 2 2 2a b c  D. 2 2 2a b c  
Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 24sin 3 3sin 2 2cos 4x x x   là: 
 A. 
6
x

 B. 
4
x

 C. 
3
x

 D. 
2
x

 
Câu 29. Nghiệm của phương trình 4 4cos sin 0x x  là: 
 A. 
4 2
x k
 
  B. 
2
x k

  C. 2x k   D. x k 
Câu 30. Nghiệm của phương trình sin cos 2x x  là: 
 A. 2
4
x k

  B. 2
4
x k

   C. 2
6
x k

   D. 2
6
x k

  
Câu 31. Nghiệm của phương trình 2sin 3sin .cos 1x x x  là: 
 A. ;
2 6
x k x k
 
     B. 2 ; 2
2 6
x k x k
 
     
 C. 
5
2 ; 2
6 6
x k x k
 
       D. 
5
2 ; 2
6 6
x k x k
 
     
Câu 32. Giải phương trình sin 3cos 1x x  . 
 A. 
7
2
6
x k

  hoặc  2
2
x k k

   B. 2
6
x k

   hoặc  
2
x k k

    
 C. 2x k  hoặc  
2
2
3
x k k

   D. 2
3
x k

  hoặc  2x k k    
Câu 33. Giải phương trình 3cos sin 2x x   . 
 A.  2
3
x k k

    B.  
5
6
x k k

   
 C.  
5
2
6
x k k

   D.  
5
2
6
x k k

    
Câu 34. Giải phương trình  sin cos 1x x   . 
 A. 2
2
x k

  hoặc  2x k k    B. 2x k  hoặc  
2
x k k

     
 C.  2x k k  D.  2
2
x k k

    
Câu 35. Giải phương trình 3sin sin 2
2
x x
 
   
 
 A.  
5
2
6
x k k

    B.  2
6
x k k

    
 C.  
2
3
x k k

     D.  2
3
x k k

    
Câu 36. Giải phương trình 1 sin2 cos2x x  . 
 A. 2x  hoặc  2
3
x k k

   B. 2x k  hoặc  2
4
x k k

   
 C. x k hoặc  
4
x k k

    D. 
3
x k

  hoặc  
2
x k k

   
Câu 37. Giải phương trình 2
1
3sin sin 2 3
2
x x  
 A. 2x k  hoặc  2
3
x k k

   B. 
2
2
3
x k

  hoặc  2x k k    
 C. x k hoặc  
6
x k k

   D. 
3
x k

   hoặc  
2
x k k

   
Câu 38. Giải phương trình sin cos 2 sin
3
x x x
 
   
 
. 
 A.  
5
24
x k k

   B.  
5
2
12
x k k

   
 C.  
11
24
x k k

   D.  
11
12
x k k

   
Câu 39. Giải phương trình sin cos 2 sin 2x x x  . 
 A. 2
4
x k

   hoặc  
5
2
3
x k k

   B. 2
4
x k

   hoặc  
5 2
12 3
x k k
 
   
 C. 2
4
x k

  hoặc  2x k k    D. 2
4
x k

  hoặc  
2
3 3
x k k
 
   
Câu 40. Giải phương trình sin 3cos 2sin 2x x x  . 
 A. 
3
x k

    hoặc  
2
2
3
x k k

    B. 2
3
x k

   hoặc  
2
2
3
x k k

   
 C. 2
3
x k

   hoặc  
4 2
9 3
x k k
 
   D. 2
3
x k

  hoặc  
2 2
9 3
x k k
 
   
Câu 41. Giải phương trình sin 3cos 2sin3x x x  . 
 A. 
6
x k

  hoặc  
2
6 3
x k k
 
   B. 2
3
x k

  hoặc  
2
2
3
x k k

   
 C. 2
3
x k

   hoặc  
4
2
3
x k k

   D. 
6
x k

   hoặc  
3 2
x k k
 
   
Câu 42. Giải phương trình  sin 2 2 2 sin cos 5x r x x   . 
 A.  
3
2
4
x k k

   B.  2
4
x k k

    
 C. 
4
x k

    hoặc  
3
2
4
x k k



   D.  
3
2
4
x k k

    
Câu 43. Giải phương trình sin cos sin .cos 1 0x x x x    . 
 A. 2x k   hoặc  2
2
x k k

   B. 2x k  hoặc  2
2
x k k

   
 C. 2x k   hoặc  2x k k  D.  2
2
x k k

    
Câu 44. Giải phương trình  2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x    
 A. 2x k   hoặc  2x k k  B.  2
2
x k k

    
 C. 2x k  hoặc  
2
x k k

    D. 2x k   hoặc  2
2
x k k

   
Câu 45. Giải phương trình  2 2 sin cos 3 sin 2x x x   . 
 A.  2
4
x k k

   B.  2
4
x k k

    
 C.  2x k k  D.  
3
2
4
x k k

   
Câu 46. Tìm m để phương trình 2 2cos4 cos 3 sinx x m x  có nghiệm 0;
12
x
 
 
 
 A.  0;1m B.  0;1m C.  0;1m D.  0;1m 
Câu 47. Phương trình 3 3sin cos 1x x  có các nghiệm là: 
 A.  2 ; 2
2 3
x k x k k
 
       B.  2
4
k k

   
 C.  
8
x k k

   D.  2 ; 2
2
x k x k k

     
Câu 48. Số nghiệm của phương trình 28cos4 .cos 2 1 cos3 1 0x x x    trong khoảng 
7
;
2


 
 
 
 là: 
 A. 8 B. 5 C. 6 D. 3 
Câu 49. Nghiệm của phương trình 2 2sin cos cos4x x x  là 
 A. 
6 3
,
2
2
x k
k
x k
 



 

  

 B. 
2
6
,
2
2
x k
k
x k





 

  

 C. 
6 3
,
2
x k
k
x k
 



 

  

 D. ,6 3
x k
k
x k
 


  


Câu 50. Nghiệm của phương trình 2sin3 3cos3 2 4cosx x x   là: 
 A. 
2
6
,
5 2
6 5
x k
k
x k


 

 

  

 B. 
6
,
5 2
6 5
x k
k
x k


 

 

  

 C. 
2
6 5
,
5 2
6 5
x k
k
x k
 
 

  

  

 D. 
2
6 5
,
5
2
6
x k
k
x k
 



 

  

Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3 cos5 sinx x x  là: 
 A. 2 ,
24
5
24 2
x k
x k k
x k



 

 

   


  

 B. 
2
,
24 2
5
24 2
x k
x k k
x k

 
 

 

   


  

 C. ,
24 2
5
24 2
x k
x k k
x k

 
 

 

   


  

 D. 
2
,
24 2
5
24 2
x k
x k k
x k

 
 



   


  

HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án C 
Phương trình tương đương 
1 3 5
sin cos 1 sin 1 2 2
2 2 3 3 2 6
x x x x k x k
   
 
 
            
 
Câu 2. Chọn đáp án B 
Phương trình tương đương 2sin2 3cos2 4 2 2x x m m m        
Câu 3. Chọn đáp án B 
Điều kiện: sin 2 0x  . Phương trình tương đương 
22sin cos 2sin 2 1
cos sin sin 2
x x x
x x x

  
 
 
2 2 2
2 2 2 2 2
2
4 2
2
4sin 2cos 2sin 2 1
2sin 2 2sin 2 1 2sin 1 8sin 1 sin
sin 2 sin 2
cos2 0
cos2 02sin 1 4 2
8sin 6sin 1 0 1
2 1 cos2 1 cos24sin 1
2
6
x x x
x x x x x
x x
x x k
xx
x x
x xx
x k
 


 
         

                      
Câu 4. Chọn đáp án C 
Phương trình tương đương  2 3cos 3 2cos 1 4cos 3cos 0x x x x     
  3 2 24cos 6cos 2cos 3 0 2cos 3 2cos 1 0 cos2 0
4 2
x x x x x x x k
 
              
Câu 5. Chọn đáp án B 
Phương trình sin 3 0x  vô nghiệm 
Câu 6. Chọn đáp án B 
Phương trình tương đương    2sin cos sin 2 4cos 2cos sin 2 sin 2 0x x x x x x x        
  
1
sin 2 2cos 1 0 cos 2
2 3
x x x x k

          
Câu 7. Chọn đáp án B 
Phương trình tương đương 
sin 0
0;
cos 1 2
x x k
x x
x x k



  
      
Câu 8. Chọn đáp án D 
Điều kiện: sin 2 0
2
x x k

   
Câu 9. Chọn đáp án B 
Phương trình tương đương 2 2sin2 1 cos 0 2sin cos sin 0x x x x x      
 
 
sin 0
sin 2cos sin 0
arctan 22cos sin 0
x kx
x x x
x kx x



          
Câu 10. Chọn đáp án A 
PT  tan 1
4
x x k k

     
Câu 11. Chọn đáp án D 
Điều kiện cos 0x  (*) 
PT 
2
sin
cos2cos cos2 sin 1 cos3 sin cos
1
cos
x
xx x x x x x
x
      
     
 
2 32cos 2cos 1 1 4cos 3cos sin cos 1
cos 1
cos 1 sin cos 1
sin 1 cos 0
x x x x x x
x
x x x
x x
      

        
Do đó  cos 1x x k k     
Câu 12. Chọn đáp án B 
PT 22sin cos 2cos sin cos 1x x x x x     
sin 2 cos2 sin cos 2 cos 2 2 cos
4 4
x x x x x x
    
          
   
 
22 2
4 4
2
2 2 6 3
4 4
x kx x k
kk
x
x x k
 

 
 


    
  
        
Câu 13. Chọn đáp án D 
PT    32sin cos 1 8cos 6cos sin 1 cos 4 1 sin 4
2
x x x x x x x
 
          
 
 
 
3sin 8cos 4cos 1 1 sin 4
1 sin 4 sin 4cos cos2 1 sin 2sin 2 cos2 sin sin 4 sin 1 2
2
x x x x
x x x x x x x x x x k


    
           
Câu 14. Chọn đáp án C 
PT  
cos4 0 4
2
cos4 2cos4 cos 1
cos
2
3
x x k
x x x k
x
x k





   
    
       
Câu 15. Chọn đáp án B 
PT    
3
2 2 2 2 2 2 2sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos 1x x x x x x x x      
 2 2 2
cos 0
3sin cos 3sin cos sin 2 0 2
sin 0 2
x k
x x x x x k x k
x



          
Câu 16. Chọn đáp án D 
PT 
 
 
2 2 ; 0
4 3 12 12
7
2 ; 12
3 34 3
x k x k k x
x k k xx k
   
   
  
  
 
           
  
              
 
Câu 17. Chọn đáp án D 
PT 
 
 
2 2 ; 0
1 8 6 24 24
sin
5 17 178 2
2 2 ; 0
8 6 24 24
x k x k k x
x
x k x k k x
   
   

   
   
 
            
      
             
 
Câu 18. Chọn đáp án B 
Xét hàm số   sinf x x , với 
3
0;
2
x
 
 
 
 có 
 
3
3 3 0;
0; 0; 2
2 02
2
' 0 cos 0
2
x
x x
k x
f x x x k
 



                           
      
Do đó 
3
1 1
2 2
f m f m
    
        
   
Câu 19. Chọn đáp án A 
PT  
2
24 4
2 cos 1 2
4
22
4 4
x k
x k
x k
x kx k
 


 


                     
Câu 20. Chọn đáp án A 
PT  
3
22
4 4
2 cos 1
34 2
2 2
4 4
x kx k
x k
x k
x k
 
 


  


                        
Câu 21. Chọn đáp án A 
PT  
2 2
2 3 4 12
sin
3 53 2
2 5
3 4 12
x k x k
x k
x k x k
  
 

  
 
 
       
       
       
 
Câu 22. Chọn đáp án D 
PT  
1 1
sin 2 cos2 0 sin 4 0 4
2 2 4
k
x x x x k x k

         
Câu 23. Chọn đáp án A 
Ta có 
1 3
sin 3cos 2 sin cos 1 cos sin sin cos 1
2 2 3 3
x x x x x x
 
        
 sin 1 2 2
3 3 2 6
x x k x k k
   
 
 
           
 
Câu 24. Chọn đáp án A 
Ta có  22cos2 2cos 2 0 2 2cos 1 2cos 2 0x x x x        
 
 
 
2
2
cos
2
4cos 2cos 2 2 0
2 1
cos
2
x n
x x
x l


     
  
 

 
2
cos
2 4
x x k k

        
Câu 25. Chọn đáp án B 
Ta có 
1 3
sin 3cos 0 sin cos 0 cos sin sin cos 0
2 2 3 3
x x x x x x
 
        
 sin 0
3 3 3
x x k x k k
  
 
 
          
 
Câu 26. Chọn đáp án A 
Ta có 
3 1
3sin cos 0 sin cos 0 cos sin sin cos 0
2 2 6 6
x x x x x x
 
        
sin 0
6 6 6
x x k x k
  
 
 
          
 
Câu 27. Chọn đáp án A 
Theo lí thuyết ta có điều kiện là 2 2 2a b c  
Câu 28. Chọn đáp án A 
Ta có 2 2 2 24sin 3 3sin 2 2cos 4 3 3sin 2 2cos 4 4sinx x x x x x       
 2 2 23 3sin 2 2cos 4cos 6 3sin cos 6cos 0 6cos 3sin cos 0x x x x x x x x x         
 
cos 0
cos 0 2
1
tan3sin cos
3
6
x x kx
k
xx x
x k




            
Câu 29. Chọn đáp án A 
Ta có   4 4 2 2 2 2 2 2cos sin 0 cos sin cos sin 0 cos sin 0x x x x x x x x         
 cos2 0 2
2 4 2
x x k x k k
  
         
Câu 30. Chọn đáp án A 
Ta có 
1 1
sin cos 2 sin cos 1 cos sin sin cos 1
4 42 2
x x x x x x
 
        
 sin 1 2 2
4 4 2 4
x x k x k k
   
 
 
           
 
Câu 31. Chọn đáp án A 
Ta có 2 2 2sin 3.sin cos 1 3sin .cos 1 sin 3sin .cos cosx x x x x x x x x       
 2
cos 0
3sin .cos cos 0 cos 3sin cos 0
3sin cos
x
x x x x x x
x x

       

 
cos 0
2
1
tan
3
6
x x k
k
x
x k




  
  
     
Câu 32. Chọn đáp án B 
2 2
1 3 1 3 6 6
sin cos sin sin
52 2 2 3 6
2 2
3 6 2
x k x k
x x x
x k x k
  
 
 
  
 
 
       
        
       
 
Câu 33. Chọn đáp án C 
 
3 1 5
cos sin 1 cos cos 2 2
2 2 6 6 6
x x x x k x k
  
   
 
             
 
Câu 34. Chọn đáp án A 
2
21 4 4
sin cos 1 sin sin 2
34 42
22
4 4
x k
x k
x x x
x kx k
 

 
 
 

                       
Câu 35. Chọn đáp án B 
 
3 1
3cos sin 2 cos sin 1 cos cos 0 2
2 2 6 6
x x x x x x k
 

 
            
 
Câu 36. Chọn đáp án C 
2 2
1 4 4
cos2 sin 2 1 cos 2 cos
4 42
2 2 4
4 4
x kx k
x x x
x k
x k
 

 

  


                        
Câu 37. Chọn đáp án D 
 
3 1 1 3 3
1 cos2 sin 2 3 sin 2 cos2 sin 2 sin
2 2 2 2 2 3 3
x x x x x
    
             
   
2 2
3 3 3
4
2 2
3 3 2
x k x k
x k x k
  
 
  
 
 
       
  
     
 
Câu 38. Chọn đáp án A 
2
5 54 3
sin sin 2 2
4 3 12 24
2
4 3
x x k
x x x k x k
x x k
 

   
 
 
 

      
            
         

Câu 39. Chọn đáp án B 
22 2
44
sin sin 2
5 24
2 2
12 34
x kx x k
x x
x kx x k



 
 

      
     
       
 
Câu 40. Chọn đáp án C 
2 2 2
1 3 3 3
sin cos sin 2 sin sin 2
4 22 2 3
2 2
3 9 3
x x k x k
x x x x x
x x k x k
 
 

  
 
 
       
        
        
  
Câu 41. Chọn đáp án D 
Ta có: PT 
1 3
sin cos sin3 sin sin3
2 2 3
x x x x x
 
      
 
 
3 2
3 6
3 2
3 3 2
x x k x k
k
k
x x k x
 
 
  
 
 
      
   
      
  
Câu 42. Chọn đáp án D 
Ta có: PT  1 sin 2 2 2 sin cos 6x x x     
   
 
2
2 sin 3 2
sin cos 3 2 4
sin cos 2 2 sin cos 6 0
sin cos 2
2 sin 2
4
x l
x x
x x x x
x x
x


  
             
         
 
Do đó  
3
sin 1 2
4 4 2 4
x x k x k k
   
 
 
              
 
Câu 43. Chọn đáp án B 
Đặt  sin cos 2 sin 2
4
t x x x t
 
     
 
 ta có: 
2 1
s