50 câu hỏi ôn tập môn Toán - Bài toán thực tế logarit

BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	 1 
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 
1 
ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN THỰC TẾ LOGARIT 
*Biên soạn: Thầy – Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn 
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn 
Câu 1. Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 
bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 
A. 
1− 4x
100
. B. 
1− x
100
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
. C. 
1− x
100
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
. D. 
1+ x
100
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
. 
Câu 2. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt 
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng 
không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? 
A. 10− log4 (giờ). B. 10log4 (giờ). C. 1+10log4 (giờ). D. 10−10log4 (giờ). 
Câu 3. Ngày 01/01/2016, dân số thế giới khoảng 7,3 tỉ người. Nếu tỉ lệ tăng dần số thế giới hằng năm 
là 1,3% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 01/01/2026 dân số thế giới khoảng bao 
nhiêu tỉ người? 
A. 8 tỉ người. B. 8,33 tỉ người. C. 8.306 tỉ người. D. 8,4 tỉ người. 
Câu 4. Số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 con và sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn tăng lên x phần trăm 
và sau 5 giờ số lượng vi khuẩn là 300 con. Hỏi sau 15 giờ số lượng vi khuẩn là? 
A. 2700 con. B. 900 con. C. 1500 con. D. 1200 con. 
Câu 5. Dân số của một quốc gia trong 2 năm tăng từ 30 triệu người lên 30 048 288 người. Tính tỉ lệ 
tăng dân số hằng năm của quốc gia đó trong 2 năm kể trên (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân). 
A. 0,14%. B. 0,08%. C. 0,18%. D. 0,21%. 
Câu 6. Dân số của một quốc gia trong 10 năm tăng từ N0 (triệu người) lên N1 (triệu người). Tính tỉ lệ 
tăng dân số hằng năm x% của quốc gia đó trong 10 năm kể trên. 
A. 
x =
N1
N0
10 −1. B. 
x = log
N1
N0
−1. C. 
x = 1−
N0
N1
10 . D. 
x = 1− log
N1
N0
. 
Câu 7. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 1,06%. Theo số liệu của Tổng cục Thống 
kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2050 
dân số Việt Nam là? 
A. 160.663.675 người. B. 132.616.875 người. C. 153.712.400 người. D. 134.022.614 người. 
Câu 8. Năm 2016, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70 000 đồng. Giả sử 
tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%, tính số tiền đổ đầy bình 
xăng cho chiếc xe máy đó và năm 2022. 
A. 70000.(1,05)
7 (đồng). 
C. 70000.(1,05)
6 (đồng). 
B. 70000.(1,05)
6 (đồng). 
D. 70000.(1,05)
10 (đồng). 
Câu 9. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ 
tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2040 ở mức không đổi 1,1%. Hỏi đến năm 
bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? 
A. Năm 2033. B. Năm 2032. C. Năm 2031. D. Năm 2034. 
Câu 10. Trong Tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được 
tính bởi 
E(n) = n
P(n)
, trong đó n là số lượng dữ liệu đầu vào và P(n) là độ phức tạp của thuật toán. 
2	
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	
 2 
Biết rằng một thuật toán có P(n) = log2 n và khi n = 300 thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Hỏi 
khi n = 90000 thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng? 
A. 3 giây. B. 6 giây. C. 4 giây. D. 600 giây. 
Câu 11. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo hàm số 
mũ so với độ cao x (đo bằng mét) tính từ mức nước biển, tức là P giảm theo công thức: 
 P = P0e
xi , 
trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển (x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết 
rằng ở độ cao 1000m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là 
bao nhiêu? 
A. 527,06 mmHg. B. 526,06 mmHg. C. 528,06 mmHg. D. 529,06 mmHg. 
Câu 12. Một lon nước ngọt 860F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt độ của lon 
nước ngọt ở phút thứ t kể từ thời điểm cho vào máy làm lạnh tính bởi công thức 
 T (t) = 32+54.(0,9)
t . 
Hỏi phải làm mát lon nước ngọt trong bao lâu để nhiệt độ của nó là 50
0 F ? 
A. 9,4272 phút. B. 11,4272 phút. C. 12,4272 phút. D. 10,4272 phút. 
Câu 13. Cường độ một trận động đất M L (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công 
thức: 
 M L = log A− log A0. 
Với A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở 100km cách 
chấn tâm của cơn động đất) và A0 là một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San 
Francisco có cường độ 8,3 Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ 
mạnh gấp bốn lần thì cường độ của nó là bao nhiêu? 
A. 8,3.log4 (Richter). 
C. 8,3+10log4 (Richter). 
B. 8,3− log4 (Richter). 
D. 8,3+ log4 (Richter). 
Câu 14. Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là 
m(t) = m0
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
t
T
, trong đó m0 là khối 
lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một 
chất phóng xạ là 24h (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất phóng xạ đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày 
đêm? 
A. 5 gam. B. 
25
8
 gam. C. 
25
4
 gam. D. 4 gam. 
Câu 15. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10
5(m3). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó 
là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? 
A. 4.10
5.(1,4)5 (m3). B. 4.10
5.(0,04)5 (m3). C. 4.10
5.(1,04)5 (m3). D. 4.10
5.(1,004)5 (m3). 
Câu 16. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ 
cho 100 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng tiêu thụ thức ăn của trang trại tăng thêm 
4% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn dự trữ của trang trại A đủ cho bao nhiêu ngày? 
A. 39 ngày. B. 40 ngày. C. 41 ngày. D. 42 ngày. 
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	 3 
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 
3 
Câu 17. Cường độ một trận động đất M (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công 
thức: 
 M = log A− log A0. 
Với A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở 100km cách 
chấn tâm của cơn động đất) và A0 là một biên độ chuẩn. 
Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ M được xác định bởi EM = E0.10
1,5 M 
trong đó E0 là một hằng số dương. Hỏi năng lượng phát ra bởi một trận động đất có cường độ 8 
Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng phát ra của một trận động đất có cường độ 5 Richter? 
A. 31 (lần). B. 316 (lần). C. 31623 (lần). D. 3163 (lần). 
Câu 18. Cường độ một trận động đất M (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công 
thức: 
 M = log A− log A0. 
Với A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở 100km cách 
chấn tâm của cơn động đất) và A0 là một biên độ chuẩn. 
Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ M được xác định bởi EM = E0.10
1,5 M 
trong đó E0 là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ A1, A2 thoả mãn A1 = 4A2 thì tỉ 
lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là? 
A. 8. B. 4. C. 12. D. 16. 
Câu 19. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một 
đồng vị của cacbon). Khi cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận 
thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa 
thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây 
sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: 
P(t) = 100. 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
t
5750
(%). Phân tích một 
mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. 
Niên đại của công trình kiến trúc là? 
A. 4000 năm. B. 4500 năm. C. 3574 năm. D. 3400 năm. 
Câu 20. Cho biết hàm lợi ích của một người tiêu dùng có dạng U = 4x
7
10 y
9
10 . Giá một đơn vị sản phẩm 
 x là 2 USD, giá một đơn vị sản phẩm y là 3 USD, ngân sách dành cho tiêu dùng là 960 USD. Xác 
định cơ cấu mua sắm để người tiêu dùng thu được lợi ích tối đa. 
A. 210 sản phẩm x và 180 sản phẩm y. 
C. 300 sản phẩm x và 120 sản phẩm y. 
B. 150 sản phẩm x và 220 sản phẩm y. 
D. 270 sản phẩm x và 140 sản phẩm y. 
Câu 21. Cho biết hàm lợi ích của một người tiêu dùng U = x
0,4.y0,7 . Hãy xác định chi phí nhỏ nhất 
nhưng vẫn đảm bảo mức lợi ích 40
1,1, trong điều kiện giá thị trường 40 USD một sản phẩm x và 70 
USD một sản phẩm y. 
4	
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	
 4 
A. 4400 USD. B. 440 USD. C. 2200 USD. D. 220 USD. 
Câu 22. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A− log A0 (Richter) với A là 
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở 
SanFrancisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản 
có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên 
độ trận động đất ở Nhật bản? 
A. 1000 lần. B. 1024 lần. C. 2 lần. D. 100 lần. 
Câu 23. Số các chữ số của số 22017 trong hệ thập phân, cho biết log2 = 0,3010. 
A. 1399. B. 1398. C. 1400. D. 1397. 
Câu 24. Đầu năm 2016 , Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, 
Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một số dạng số nguyên tố 
Mersenne có giá trị bằng M = 2
74207281 −1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? 
A. 2233862 chữ số. 
B. 22338618 chữ số. 
C. 22338617 chữ số. 
D. 2233863 chữ số. 
Câu 25. Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat 
 Fn = 2
2n +1 với n là một số nguyên dương không âm, Fermat dự đoán Fn là một số nguyên tố nhưng 
Euler đã chứng minh được F5 là hợp số. Hãy tìm số chữ số của F13. 
A. 2467. B. 2466. C. 2468. D. 2465. 
Câu 26. Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thoả mãn a + b = 10 và a
12b2016 là một số tự nhiên có 
973 chữ số. Cặp (a;b) thoả mãn bài toán là? 
A. (5;5). B. (6;4). C. (8;2). D. (7;3). 
Câu 27. Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thoả mãn a + b = 17 và a
27b2017 là một số tự nhiên có 
1598 chữ số. Cặp (a;b) thoả mãn bài toán là? 
A. (12;5). B. (11;6). C. (10;7). D. (13;4). 
Câu 28. Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thoả mãn a + b = 25 và a
6b2017 là một số tự nhiên có 
1829 chữ số. Cặp (a;b) thoả mãn bài toán là? 
A. (12;13). B. (13;12). C. (17;8). D. (8;17). 
Câu 29. Trong giai đoạn từ năm 1980 đến năm 1994, tỉ lệ phần trăm những hộ gia đình ở Mỹ (United 
States) có ít nhất một đầu máy video (VCR) đã được mô hình hóa bởi hàm số sau: 
V (t) = 75
1+ 74e−0,6t
. 
Với t là thời gian được tính bằng năm từ giữa năm 1980, vì thế 0 ≤ t ≤14. Hỏi vào năm nào thì con số 
VCR tăng nhanh nhất? 
A. 1983. B. 1994. C. 1987. D. 1988. 
Câu 30. Ban đầu có bốn triệu vi khuẩn Escherichia coli (E.Coli) trong phòng thí nghiệm, người ta cho 
vào đám vi khuẩn đó một chất kháng khuẩn thì số lượng vi khuẩn giảm đi một nửa sau 6 giờ. Vậy sau 
bao lâu thì số lượng vi khuẩn còn lại là 300.000 con? 
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	 5 
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 
5 
A. 22,4 giờ. B. 21, 4 giờ. C. 20,4 giờ. D. 23,4 giờ. 
Câu 31. Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức: 
P(t) = 1500000
1+5000e−0,8t
. 
trong đó t là thời gian được tính bằng giờ. Hỏi vào thời gian nào thì số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất 
? 
A. 8,6465 giờ. B. 11,6465 giờ. C. 10,6465 giờ. D. 12, 6465 giờ. 
Câu 32. Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khoá học, phần trăm kiến thức sinh viên còn 
nhớ sau t tháng kết thúc khoá học được xác định bởi: 
 p(t) = 92− 20ln(t +1) 
trong đó p(t) được tính bằng % và 0 ≤ t ≤ 24. 
Hỏi sau bao lâu thì phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ chỉ là 50%? 
A. 7,1 tháng. B. 6,2 tháng. C. 8,2 tháng. D. 7,2 tháng. 
Câu 33. Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: 
 V (t) = 15000e
−0,15t 
trong đó V (t) được tính bằng USD và t tính bằng năm. 
Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD? 
A. 6,3 năm. B. 7,3 năm. C. 8,3 năm. D. 9,3 năm. 
Câu 34. Một máy bay cất cánh từ sân bay gần mặt nước biển có quỹ đạo lên cao theo hàm số 
 h(t) = 2000ln(t +1) , trong đó t tính bằng phút, h(t) tính theo feet. Tính tốc độ lên cao của máy bay tại 
thời điểm t = 3 (phút). 
A. 500 ft / min. B. 400 ft / min. C. 300 ft / min. D. 600 ft / min. 
Câu 35. Để đo lường khả năng ghi nhớ kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khoá học, các nhà 
nghiên cứu tiến hành một khảo sát bằng cách cho sinh viên làm các bài kiểm tra mỗi tháng trong vòng 
24 tháng kể từ ngày kết thúc khoá học. Điểm số trung bình S(t) của sinh viên tham gia bài khảo sát 
được mô hình bởi công thức: 
 S(t) = 75e
−0,5t + 20 
trong đó 0 ≤ t ≤ 24 là thời gian được tính bằng tháng. Hỏi điểm số trung bình của sinh viên sau 12 
tháng kết thúc khoá học là? 
A. 21,185. B. 22,185. C. 20,185. D. 23,185. 
Câu 36. Hình 6-2m cho bên dưới mô tả một radio AM quay số đời cũ. Như chúng ta thấy, khoảng cách 
giữa các con số giảm xuống khi tần số tăng lên. Nếu như bạn từng học về nguyên lý đằng sau việc xoay 
núm vặn radio, bạn sẽ biết khoảng cách từ đầu cuối bên trái của radio tới một giá trị tần số thay đổi 
theo hàm logarithm của tần số đó. Cụ thể là d( f ) = a + bln f . Trong đó d( f ) là số centimet từ số 53 
tới tần số f trên mặt số, a,b là các hằng số. Dựa vào hình vẽ trên hãy xác định các hằng số a và b. 
6	
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	
 6 
A. 
a ≈ −107,802
b ≈ 27,152
⎧
⎨
⎩
. B. 
a ≈107,802
b ≈ −27,152
⎧
⎨
⎩
. C. 
a ≈107,802
b ≈ 27,152
⎧
⎨
⎩
. D. 
a ≈ −107,802
b ≈ −27,152
⎧
⎨
⎩
. 
Câu 37. Số lượng tế bào còn sống sau thời gian t (phút) kể từ lúc tiến hành thí nghiệm được xác định 
bởi f (t) = a.e
bt trong đó a,b là các hằng số cho trước. Nếu bắt đầu một thí nghiệm sinh học với 
5.000.000 tế bào thì có 45% các tế bào sẽ chết sau mỗi phút, hỏi sau bao lâu nó sẽ còn lại ít hơn 1.000 
tế bào? 
A. 14 phút. B. 14,25 phút. C. 13 phút. D. 13,25 phút. 
Câu 38. Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị 
liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại 
thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng 0,5 cm3, thể tích 
khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức 
 V (t) = 0,005e
0,24t + 0,495e−0,12t (0 ≤ t ≤18) cm3. 
Hỏi sau bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất? 
A. 10,84 ngày. B. 9,87 ngày. C. 16,25 ngày. D. 8,13 ngày. 
Câu 39. Mức cường độ âm P của một nguồn âm cho trước xác định bởi 
P = 10log I
I0
được đo bằng Decibel (db), trong đó I là cường độ âm có đơn vị là W và I0 = 10
−12 W /m2 là cường 
độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm 
 I = t
2 + t +1 (W ) với t là thời gian được tính bằng giây. Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại 
thời điểm t = 3 giây. 
A. 2,3385 db/s. B. 2,485 db/s. C. 3,385 db/s. D. 2,1385 db/s. 
Câu 40. Mức cường độ âm P của một nguồn âm cho trước xác định bởi 
P = 10log I
I0
được đo bằng Decibel (db), trong đó I là cường độ âm có đơn vị là W và I0 = 10
−12 W /m2 là cường 
độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm 
 I = t
2 + t +1 (W ) với t là thời gian được tính bằng giây. Hãy xác định thời điểm mà tốc độ thay đổi 
mức cường độ âm là lớn nhất. 
A. 
1+ 3
2
 (s). B. 
1+ 2
2
 (s). C. 
−1+ 3
2
 (s). D. 
−1+ 2
2
 (s). 
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	 7 
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 
7 
Câu 41. Một chương trình máy tính được lập trình để ghi lại một loạt hình chữ nhật nằm trong góc 
phần tư thứ nhất (I) và bên dưới đường cong y = e
− x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật được 
ghi lại? 
A. 
2
e
. B. 
1
e
. C. 
2
e
. D. 
1
e
. 
Câu 42. Hình 6-2m cho bên dưới mô tả một radio AM quay số đời cũ. Như chúng ta thấy, khoảng cách 
giữa các con số giảm xuống khi tần số tăng lên. Nếu như bạn từng học về nguyên lý đằng sau việc xoay 
núm vặn radio, bạn sẽ biết khoảng cách từ đầu cuối bên trái của radio tới một giá trị tần số thay đổi 
theo hàm logarithm của tần số đó. Cụ thể là d( f ) = a + bln f . Trong đó d( f ) là số centimet từ số 53 
tới tần số f trên mặt số (tần số mà kim chỉ tần số màu đen chỉ), a,b là các hằng số. Hỏi nếu kim chỉ 
tần số cách vạch tần số 53kHz 17,24cm thì tần số f là bao nhiêu? 
A. 98 kHz. B. 106 kHz. C. 110 kHz. D. 100 kHz. 
Câu 43. Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với 50 con ong, tại thời 
điểm t số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức : 
P(t) = 75200
1+1503e−0,5932t
trong đó t là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh 
nhất. 
A. 12,332 tuần. B. 11,332 tuần. C. 10,332 tuần. D. 13,332 tuần. 
Câu 44. Ban đầu có bốn triệu vi khuẩn Escherichia coli (E.Coli) trong phòng thí nghiệm, người ta cho 
vào đó đám vi khuẩn đó một chất kháng khuẩn thì số lượng vi khuẩn giảm đi một nửa sau 6 giờ. Vậy 
sau 24 giờ số lượng vi khuẩn còn lại là? 
A. 300.000 con. B. 250.000 con. C. 200.000 con. D. 180.000 con. 
Câu 45. Tổng số tiền một công ty thu về khi thực hiện một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới 
được mô hình bởi công thức : 
 S(x) = 400+ 250log x (x ≥1) 
được tính bằng USD đơn vị là 1000 USD, trong đó x là số tiền chi cho quảng cáo đơn vị 1000 USD. 
Hỏi để thu được số tiền tối thiểu 600000USD thì số tiền chi cho quảng cáo tối thiểu là ? 
A. 631 USD. B. 63110 USD. C. 6310 USD. D. 63000 USD. 
Câu 46. Khi một kim loại được làm nóng đến 600
0C, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim 
loại vượt ngưỡng 600
0C, nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm 50C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% 
hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo 280MPa dưới 6000C và được sử dụng trong việc xây dựng 
8	
BIÊN	SOẠN:	THẦY	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
Website:	www.vted.vn	
 8 
các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38MPa thì nhiệt độ an 
toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ 
0C. 
A. 605
0C. B. 615
0C. C. 606
0C. D. 618
0C. 
Câu 47. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 
 s(t) = s(0).2
t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t 
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số 
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? 
A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. 
Câu 48. Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức s(t) = s(0).e
rt trong đó s(0) là dân số của 
năm lấy làm mốc, s(t) là dân số sau t năm và r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Đầu năm 2010, dân số 
của tỉnh X là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh X là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ 
tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh X khoảng bao nhiêu người ? 
A. 1.424.000 người. B. 1.424.117 người. C. 1.424.337 người. D. 1.424.227 người. 
Câu 49. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức 
Q(t) = Q0 1− e
−3t
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
, 
với t là khoảng thời gian được tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa khi pin đầy. Nếu điện 
thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% 
(kết quả làm tròn đến hàng phầm trăm). 
A. 1,2h. B. 1,54h. C. 1h. D. 1,34h. 
Câu 50. Cho biết sự tăng dân số