50 Bài tập về Dao động cơ Vật lí lớp 12 (Có đáp án)

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 1 
50 – Bài tập dao động cơ lấy điểm 9 10 – Có lời giải chi tiết 
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng 
vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển 
động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2. Sau khi 
rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng 
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C.4,12 cm. D. 11,49 cm. 
Giải: 
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mg/k = 10cm. 
+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x = 
2
| a |

 = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 
11cm. 
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm 
hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá. 
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2 v = 40cm/s. 
+ Biên độ A = 
22
2 2
2
v 40
x 1
10
 
    
  
 = 17 cm = 4,12cm 
Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối 
lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì 
chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí 
cân bằng của hệ vật M+m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là. 
 A.
3
x 20 2cos(5t )cm
4

  B.
3
x 10 2cos(5t )cm
4

  
 C. x 10 2cos(5t )cm
4

  D. x 20 2cos(5t )cm
4

  
Giải: 
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 1
Mg
l
k
  
+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2
(M m)g
l
k

  
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ 0 2 1
mg
x l l
k
    = 10cm 
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v 2gh = 2m/s. 
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: 0 0
mv
mv (M m)v v
M m
   

 = 0,5m/s 
+ Tần số góc: 
k
M m


 = 5(rad/s). 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 2 
 Biên: 
2
2 0
0
v
A x
 
   
 
 = 10 2 cm. 
+ t0 = 0 có: 0
A 2
x
2
 và v0> 0(chiều dương hướng xuống)  = - 
4


π
x = 20 2cos(5t - )cm
4
Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều 
hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác 
dụng vào vật cùng chiều với nhau là 
T
4
. Biên độ dao động của vật là 
A. 
3
2
Δl. B. 2.Δl. C. 2 Δl. D. 1,5.Δl. 
GIẢI: 
+ trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời 
gian nén là T/8 => A/ 2 = l => A = 2 Δl. 
 ĐÁP ÁN C 
Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang 
là α = 30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian 
xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao 
động của con lắc là 
A. 2,315s B. 2,809s C.2,135s D. 1,987s 
+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên(

qtP,F
 
) = 90 +  
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng 
qtF
g ' g
m
 

 
l 
giãn 
O 
x 
A 
-A 
nén(T/8) 
(A >l) 
-A/ 2 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 3 
+ Chu kì con lắc: 
2 2
' 2 2
'
2 cos( ; )
l l
T
g
g a ga g a
 

 
  
Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 
3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu? 
A. 1,8cm B. 0 C.  2,12cm. D.  1,4cm. 
Giải: 
Cách 1: Phương pháp giản đồ. 
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút 
A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song 
song với Ox như hình vẽ. 
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: 2 2 21 1 1 1 2A | x | .d | x | . A A   
2
1
1
2 2
1 2
A
| x |
A A


= 1,8cm. 
Cách 2: Phương pháp đại số. 
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t + 
53
180

 )|cm. 
 Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm  (t + 
53
180

 ) =  1 t = -
53
180

 + k 
+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3. (0,6) = 1,8cm. 
Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang 
dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật 
m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ 
A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm 
Giải: 
Tần số góc của con lắc:  = 
M
k
=
4,0
40
= 10 rad/s. 
Tốc độ của M khi qua VTCB v = A = 50 cm/s 
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = 
mM
Mv

 = 40 cm/s 
Tần số góc của hệ con lắc: ’ = 
mM
k

=
5,0
40
= 
5
20
 rad/s. 
Biên độ dao động của hệ: A’ = 
'
'

v
= 2 5 cm. Đáp án A 
1A
2A
O
x
x1 x2
|x1|
A1
d
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 4 
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu 
còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số 
ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2) 
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn. 
A. 23 cm B. 64cm C. 32cm D. 36cm 
Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A = 
k
mg2
 = 0,01m = 1cm 
Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x0 = - 0,8cm, vật 
quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = - 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính sau: 
2
2
0kx
- 
2
2kx
= - mg(x – x0) ---->
2
)( 220 xxk  = - mg(x – x0) 
----->
2
)( 0 xxk  = -mg ----> x = - 
k
mg2
 - x0 = - 1 + 0,8 = - 0,2 cm 
Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là: 
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A 
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm 
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có: 
2
2
0kA - 
2
2kx
= mgS 
S = 
mg
xAk
2
)( 220  = 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A 
Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban 
đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát: 
2
2
0kA = mgS -----> S = 
mg
kA
2
2
0 = 
10.1,0.2,0.2
048,0.40 2
 = 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A 
Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và 
vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến 
dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi 
chiều lần thứ 2 là 
A. 30cm. B. 29,2cm. C.14cm. D. 29cm. 
Giải: 
Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là 
* khi vật chuyển động theo chiều dương 
 a = 0 khi x = - 
k
mg
 = - 0,2cm (điểm M1) 
* khi vật chuyển động theo chiều âm 
 
M 
 
M0 
 
O 
 
M2 
 
M1 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 5 
 a = 0 khi x = 
k
mg
 = 0,2cm (điểm M2) 
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là 
 S = M0O + OM + MM2 
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A = 
k
mg2
 = 0,4 cm 
Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm 
----->S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C 
Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao 
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ) 
với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau. 
Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là: 
A. 201,2 s. B. 202,1 s C. 402,6 s. D. 402,4 s 
Giải: 
Chu kì của hai dao động 
T = 2
k
m
 = 2
100
1,0
 = 0,2 (s) 
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì 
trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 
 Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang 
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới 
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1 
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2 
Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2 
 Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì 
hai vật lại gặp nhau 
 Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là 
t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A 
Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với 
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với 
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt +
2

) (cm) . Hai 
O 
N2 
M2 
N1 
M1 
x 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 6 
chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai 
chất điểm gặp nhau là: 
A.16 phút 46,42s. B. 16 phút 47,42s C. 16 phút 46,92s D. 16 phút 45,92s 
Giải: 
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - 
3

)| 
+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0 
 t = 
5 k
12 2
 
Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s 
Đáp án A 
Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt +
2

) cm = - 10 3 sin(2πt ) 
x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = -
3
1
----> 
 2πt = - 
6

+ kπ ---> t = - 
12
1
+ 
2
k
 (s) với k = 1; 2; 3.... hay t = 
12
5
 + 
2
k
 với k = 0, 1,2 ... 
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 
12
5
s. 
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ----> 
t2013 = 1006
12
5
= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42sĐáp án A. 
Câu 11. Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 
trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 
cm. 
A. π/6 s B. 13π/60 s C. π/60 s D. 15π/60 s 
Giải 
Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 7 
cm
k
mg
x 2
10
10.1,0.2,0
0 

T=
5
2

 
k
m
Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm 
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là 
t= T+t’ 
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại 
t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm 
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20-4x0= 12cm 
lúc này vật cách VTCB O1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là 
 7-2=5cm 
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét là 
3

 
30
.
2.3
'



 Tt vậy t=
30
7
không có đáp án 
Câu 12. Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con lắc 
trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 (V/m). Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. 
Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu 
A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D.2 N 
giải 
F 
O O1 O2 x=7cm 
20cm 16cm 
12cm 
 
T 
P 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 8 
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án 
Biên độ góc là  
Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc  
 
mg
qE
tan = 300 
Gia tốc hướng tâm aht= )cos(cos2  g ĐK: 600  
Gia tốc tiếp tuyến att=gsin 
Gia tốc của con lắc:  222 httt aaa  agg
2222 )
2
3
(cos4sin 
2)cos
3
2
(3 g 
amin khi 01cos   
T=mghd 
Với 20
)(
2
2
2 
m
qE
gghd NT 220.1,0  
Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực 
đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng. 
A.T/24 B. T/36 C. T/6 D. T/12 
Giải 
Giả sử x=Acos t 
Công suất lực hồi phục là 
P=F.v=kA.cos t .A tAktA  2sin
2
1
sin 2 
maxP khi 
2
2
8
12sin
A
x
T
tt  ( lấy một giá trị dương để tính) 
Động năng bằng 3 lân thế năng 
22
1
2
1
.3
2
1 222 AxkxkxkA  
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình 
1243

  
Thời gian 
242
T
Tt 


 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 9 
Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho 
dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 
0
0 60  rồi thả nhẹ. Lấy 
210g m s , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình 
chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng 
A.  210 2 3 m s B.  20 m s C.  210 3 2 m s D.  210 5 3 m s 
Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần 
+ Gia tốc tiếp tuyến singat  
+ Gia tốc pháp tuyến )cos(cos2
)cos(cos2
0
0
2




 g
l
gl
r
v
an 
Suy ra gia tốc con lắc đơn 
2022222 )60cos(cos4sin   ggaaa nt 
100cos400cos400sin100)5,0(cos4sin 222222   gga
2cos4cos310
200cos400cos300100cos400cos400)cos1(100
2
222



a





















9
2
3
2
cos310
3
2
cos
3
4
cos310
2
2 a 
Gia tốc amin khi 
3
2
cos  
2
min /
3
2
10
9
2
.310 sma  
Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng 
vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không 
biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia 
tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là 
A.2 B. 3/2 C. 1/5 D. 3 
Giải : 
A1 
O 
x 
l 
t1 = x 
O 
x 
l = A2 
t2 = y 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 10 
* Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 =>l = A1/2 => A1 = 2l 
* Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - 
2
x1 = - 
2
A1 = - 
2
2l =>a1 = 
2
2l (1) 
* Ta lại có : kl = mg => g = kl /m = 2l (2) 
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất làa1 /g = 2 ĐÁP ÁN A 
Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa 
theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng thời gian
1
4 f
 vật có vận tốc – 30 
cm/s.Khối lượng của vật là 
 A. 100 g.* B. 200 g. C. 300 g. D. 50 g. 
Giải 
Giả sữ ở thời điểm t1 x1=Acos( t1) (1) 
Tại t1+
1
T
4
 x2= Acos( t1+ .
1
T
4
) = Acos( t1+
2

) 
 V2= - Asin( t1+
2

)=- Acos( t1) (2) 
Lấy (1) chia (2) ta đươc̣: 2
1
v
10rad / s
x
  => m = k/ 2=0,1kg= 100g 
Chọn A 
Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả 
hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất 
điểm thứ nhất có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là 
A. 3 3 cm. B. 7 cm. C. 2 3 cm. D. 15 cm. 
Giải: 
+ Hai dao động lệch pha nhau 2
3

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3 cm và đang giảm thì góc pha là 1 = 5
6

 góc pha của dao động thứ hai là 2 = 
6

(= 1 - 2
3

)  y = 2 3 cm. 
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: 2 2d x y 15   cm 
Giải 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 11 
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm 
 y = 2 3 , vy>0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên. 
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vi ̣ trí 3x   hết thời gian T/6 
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ 2 3y  ra biên dương rồi về 
lại đúng 2 3y  
* Vị trí của 2 vâṭ như hình ve ̃
Khoảng cách giữa 2 vâṭ là    
2 2
3 2 3 15d    
Chọn D 
Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố 
định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: 
 A. A/ 2 B. 0,5A 3 C. A/2 D. A 2 
Giải: Khi vật ở VTCB 
cơ năng của con lắc 
W = 
2
2kA
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài 
tự nhiên l’ = 3l/4----> k’ = 4k/3 
Theo ĐL bảo toàn năng lượng 
2
'' 2Ak
 = 
2
2kA
------> 
2.3
'4 2kA
2
2kA
. 
 ----->A’ = 
2
3A
 = 0,5 3 . Chọn đáp án B 
 Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại max
k
v A
m
 không đổi. 
+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l0/4 

4 k A 3
k ' k A k A' k ' A' A
3 k ' 2
      
Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố 
định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A
3 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là: 
 A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b 
M 
 
O 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 12 
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động 
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ 
với độ dài tự nhiên l’ = l - b----> k’ = k
bl
l

2
'' 2Ak
 = 
2
2kA
------>
2
'
.
2A
k
bl
l

 = 
2
2kA
------->
2.4
3
.
2A
k
bl
l

 = 
2
2kA
--------->
3
4

 bl
l
------> l = 4b. Chọn đáp án B 
Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây 
không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải 
thoả mãn điều kiện: 
 A.A  5 cm. B.A ≤ 5 cm. C.5 ≤ A ≤ 10 cm. D.A  10 cm. 
Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg  kl 
Vì vậy biên độ A ≤ l = 
k
mg
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B 
Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình (4 cos )x A t  (cm;s).Trong đó ,A  
là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 
30
s

 thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 
cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm. 
A. 0 cm/s và 1,8N B. 120cm/s và 0 N C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N 
Giải: 
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB  Góc pha nhỏ nhất ứng với hai 
thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay t = T/4  Vị trí có li độ |x’| = 
A 2
2
 A = 8cm. và T = 
2
15

 = 15(rad/s) 
+ Khi x = - 4cm  li độ x’ = - 8cm = -A v = 0 
 Hợp lực Fhl = - m
2x’= -0,1.152.(-0,08) = 1,8N. 
Giải: 
* (4 cos )x A t  => y = x – 4 = Acoswt 
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 
30
s

 thì vật lại 
 
O 
y 
4 2 0 
T/4