5 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Môn: Toán 6
Câu 1: (1đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để
a) ; chia hết cho 3. b) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (1,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ) Giải bằng Casio: 
a) Nêu quy trình tính:ƯCLN, BCNN của 123456 và 4567890
b) Tính tổng S=
Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai phân số đó.
Câu 6: (3đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a. 
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
Đề số 2
Câu 1: (1.5đ)Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: ; ; 
Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau: và 
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
Câu 4: (1đ) Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 .
	a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
	b.Tính số đo của góc mOn.
Câu 6: (2đ) Giải bằng Casio: 
a) tính chính xác: 123456789. 112233
b) Tính tổng S=
Đề số 3
Câu 1 : (1đ) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
A = 
B = 
Câu 2 : (1đ) Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 
Câu 3 : (1đ) Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006 
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu 4 : (1đ) So sánh: A = và B = 
Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách; ngày thứ 2 đọc được số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Câu 6: (2đ) Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
Câu 6: (2đ) Giải bằng Casio: 
a) Tìm 2 chữ số tận cùng của số 285
b) Tìm số dư trong phép chia: 987654321: 12345
Đề số 4
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3	 x 	99...9
 50 chữ số	 50 chữ số
b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a) C = b) D = 
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).
A
B
C
D
a1
a2
a3
b1
b2
c1
c2
c3
Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Đề số 5
Bài 1(2đ)
a)Tính tổng S = b) So sánh: A = và B = 
Bài 2 (2đ)
	a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 chia hết cho 31
	b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 - 2 = C
Bài 3 (1đ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu
Bài 4 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10
Câu 5 (2đ) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
Câu 6: (1đ) Giải bằng Casio: Viết quy trình bấm phím tìm B(345), U(456789)
Đáp án đề số 1
Câu 1
a) Để ; chia hết cho 3 thì:
	5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được * {0; 3; 6; 9} (1đ)
b) Để chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì:
 * chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4	 (1đ)
Câu 2
 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3	 (0,5đ)
 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3	
 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)	 (0,5đ)
 = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101
 S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300	 (0,5đ)
Câu 3
	Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ)
	Thời gian đi từ B đến C của Dũng là:	11 - 8 = 3 (giờ)
	Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km.
	Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:
	20 : 
	Do vận tốc của Ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:
	[50 : (1 + 4)] . 4 = 40 (km/h)
	Từ đó suy ra quãng đường BC là:
	40 . 3 - 30 = 90 (km)
	Đáp số: BC = 90 km
Câu 4: (2đ)
Câu 5: (1đ)
Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là suy ra tích mới hơn tích cũ là - = đây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra phân số thứ hai là : 4 = = .
Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: : = 
Đáp án đề số 2
Câu 1:
	(0.5đ)
	(0.5đ)
Vậy	(0.5đ)
Câu 2:
	 mà (1)	(0.5đ)
Ta có : và (2)	(0.5đ)
Từ (1) và (2) 	(0.5đ)
Câu 4:
	Giả sử đội văn nghệ có n người. Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người chỉ huy là m.
Ta có: (1) và (2)	(1đ)
Từ (1) m = 11n – 17 (3)
 (2) m = 10n – 10 (4)	(1đ)
Từ (3) và (4) 11n – 17 = 10n –10 n =7	(1đ)
Đáp số: Số người trong đội văn nghệ là: 7
Câu 5:
	a.Tính được ÐyOn = 150 ; ÐmOy = 750 	(1đ)
	 Chỉ ra cách vẽ và vẽ đúng.	(0.5đ)
	b.Tính được ÐmOn = 900 	(0.5đ)
O
m
y
n
x
z
Đáp án đề số 3
Câu 1 : 
1) A = = = 0 
2) B = 
 =
 = = 3 (1,5đ)
Câu 2: 2đ
 b = 0 => 9+a 9 => a = 0
 b =5 => 14+a 9 => a = 4
Câu 3: 2 đ
a) A = 31 +32+33 + .....+ 32006 3A =32+33 +34+ .....+ 32007 
 3A – A = 32007 -3 A = (1đ)
b) Ta có : 2. +3 = 3x 32007 -3 +3 = 3x 32007 = 3x x = 2007 (1đ)
Câu 4: 1đ
A = < = = = B. Vậy A < B 
Câu 5 : 2đ
Gọi x là số trang sách, x N 
Ngày 1 đọc được là trang
Số trang còn lại là x- = trang 
Ngày 2 đọc được là = trang
Số trang còn lại là - = trang 
Ngày thứ 3 đọc được là : .80% +30 = + 30
Hay : + + + 30 =x => x =625 trang
 ĐS 625 trang
Đáp án đề số 4
Bài 1 (1,5đ):
a. 308;	380;	830	 (0,5đ)
b. 380	830	 (0,5đ)
c. 803
Bài 2 (2đ):
a) (1đ) 
A = . = 	 (0,5đ) 
 = 	 (0,25đ). Vậy A = 	 (0,25đ) 
b) (1 đ)	B = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100	(1)
	3B =	 32 + 33 + ... + 3100 + 3101	(2)	 (0,25đ)
Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - 3	 (0,25đ)
	Do đó: 2B + 3 = 3101	 (0,25đ)
Theo đề bài 3B + 3 = 3n . Vậy n = 101	 (0,25đ)
Bài 3 (1,5đ):
a) (0,75đ) C = 
Ta có: 
TS = 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1)
 =101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151	 (0,25đ)
MS =	101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 – 2 + 1
 == 50 + 1 = 51	 (0,25đ)
Vậy C = 	 (0,25đ)
b) (0,75đ) B = 
Ta có:	 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0	 (0,5đ)
Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + ...+ 100 ¹ 0)	 	 (0,25đ)
Bài 4 ( 1,5đ):
Ta có: 210 = 1024	 (0,25đ)
	2100 = = 102410 = 	 (0,75đ)
	 = (......76)5 = ....76	 (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76
Bài 5 (1,5đ):
Nếu đi từ A đến D bằng con đường a1:
a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3;	 (0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đường a2:
a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3;	 (0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đường a3:
a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;	 (0,5đ)
Vậy tập hợp M:
M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; 
 a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; 
 a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}
Bài 6 ( 2đ):
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thằng	 (0,5đ)
Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng 	 (0,5đ)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng	 (1đ)
Đáp án đề số 5
Bài 1
a. S = 
b. Ta có nếu thì 
. Vậy A < B 
Bài 2
a. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)++ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
 = 2 . 31 + 26 . 31 +  + 296 . 31 = 31(2 + 26 ++296). Vậy C chia hết cho 31
b. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + + 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2 à 2101 = 22x-1 à2x – 1 = 101 à 2x = 102 à x = 51
Bài 3: 
Gọi số cần tìm là A: 
A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)
à A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
à A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 à A + 25 =1292k
à A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267
Bài 4
Tổng số điểm 10của lớp 6A là
(42 - 39) . 1 + (39 - 14) . 2 + (14 - 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)
Bài 5: Có đường thẳng. Với n điểm có đường thẳng