350 câu trắc nghiệm giới hạn hàm số giới hạn dãy số - Hàm số liên tục

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
CHUYÊN ĐỀ 
 350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ 
GIỚI HẠN DÃY SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC CÓ ĐÁP ÁN 
BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN 
LIÊN HỆ 0934286923 
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ 
 GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ 
Câu 1: Cho dãy số  nu với    
   
 
1 1 1
...
1.3 3.5 2 1 2 1n
u
n n
. Khi đó lim
n
u bằng: 
A. 
1
2
 B. 
1
4
 C. 1 D. 2 
Câu 2: 
13 4.2 3
lim
3.2 4
n n
n n
 

 bằng: 
A. + B. 1 C. 0 D. - 
Câu 3: 
3
2
2
lim
1 3
n n
n


 bằng: 
A. -
1
3
 B. + C. - D. 
2
3
Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1? 
A. 
2
3
2 3
lim
2 4
n
n

 
 B. 
2
2
2 3
lim
2 1
n
n

 
 C. 
2
3 2
2 3
lim
2 2
n
n n

 
 D. 
3
2
2 3
lim
2 1
n
n

 
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Nếu lim
n
u   thì lim
n
u  - B. Nếu  lim
n
u a thì lim
n
u a 
C. Nếu lim
n
u  0 thì lim
n
u = 0 D. Nếu lim
n
u   thì lim
n
u  +  
Câu 6: Cho cos 1x   . Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x +  + cos2nx +  . S có biểu thức thu gọn 
là: 
A. sin2x B. cos2x C. 
2
1
cos x
 D. 
2
1
sin x
Câu 7: Xét các câu sau: 
 1) Ta có 
1
lim 0
3
n
 
 
 
. 2) Ta có lim
1
kn
 = 0, với k là số nguyên tuỳ ý. 
Trong hai câu trên: 
A. Cả hai câu đều sai B. Cả hai câu đều đúng 
C. Chỉ (2) đúng D. Chỉ (1) đúng 
Câu 8: Cho dãy số (un) có un =   4 2
2 2
1
1
n
n
n n


 
. Chọn kết quả đúng của limun 
A. + B. 1 C. - D. 0 
Câu 9: 
3
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
 
 
 bằng: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. 
1
3
 B. 1 C. 
1
4
 D. 
1
2
Câu 10: Nếu lim
n
u L ( \ 8L ) thì 
3
1
lim
8
n
u 
 bằng bao nhiêu? 
A. 
3
1
2L 
 B. 
1
8L 
 C. 
3
1
8L 
 D. 
1
8L 
Câu 11: Kết quả đúng của 
22 5
lim
3 2.5
n
n n


 là 
A. -
25
2
 B. 
5
2
 C. 1 D. -
5
2
Câu 12:  lim 1n n  bằng 
A. 1 B. - C. + D. 0 
Câu 13: Kết quả  3lim 5 3L n n  là 
A. – 4 B.  C.  D. – 6 
Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
1
5
? 
A. 
21 2
5 5n
n
u
n



 B. 
2
2
2
5 5n
n n
u
n n



 C. 
2
1 2
5 5n
n
u
n n



 D. 
1 2
5 5n
n
u
n



Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 
9
4
. Số hạng 
đầu của cấp số nhân đó là 
A. 3 B. 4 C. 5 D. 
9
2
Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn? 
A.  0,99
n
 B.  0, 89
n
 C.  0,99
n
 D.  1
n
 
Câu 17: Để tìm giới hạn  2 2lim 4 6 4n n n    . Một học sinh lập luận qua ba bước sau: 
 Bước 1: Ta có 
2 2 2 2
2 2 2 2
4 6 4 4 6 4
4 6 4 1 1 1 1n n n n n n
n nn n n n
    
                        
 Bước 2: Do đó  2 2 2 24 6 4lim 4 6 4 lim 1 1n n n n n n n
 
         
 
 
 Bước 3: Do limun = + và 2 2
4 6 4
lim 1 1
n n n
 
    
 
 
 = 0 nên limun = 0 
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào? 
A. Sai ở bước 1 B. Sai ở bước 3 C. Lập luận đúng D. Sai ở bước 2 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 18: Cho 
2 5
5
n n
n n
u

 . Khi đó limun bằng 
A. 0 B. 
7
5
 C. 
2
5
 D. 1 
Câu 19:  lim 1n n n  bằng: 
A. 0 B. 
1
2
 C. 
1
3
 D. 
1
4
Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0. Ta xét các mệnh đề: 
 1. Dãy số (
n
u ) có giới hạn 0 2. Dãy số (vn) với vn = 
2
n
u có giới hạn 0 
 3. Dãy số (wn) với 
1
n
n
w
u
 có giới hạn 0 3. Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0 
 Trong các mệnh đề trên: 
A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng B. Tất cả đều đúng 
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng 
Câu 21: Dãy số (un) với un = 
3 3 1n n  có giới hạn bằng: 
A. -1 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 22:  2 2lim 1 2n n n   bằng: 
A. -
1
2
 B. 
1
2
 C. 
3
2
 D. 1 
Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bởi: un =   2
1
1
1
n n
n n


 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. limun = 0 B. limun không tồn tại 
C. limun = -2 D. limun = 1 
Câu 24: Cho 
1 4
5n
n
u
n

 . Khi đó limun bằng 
A. 
4
5
 B. 
4
5
 C. 
3
5
 D. 
3
5
 
Câu 25: Tính lim
29 1
4 2
n n
n
 

. Kết quả là: 
A. 
2
3
 B. 
3
4
 C. 0 D. 3 
Câu 26:  2 2lim 2 2n n n n   có kết quả là 
A. 4 B. 2 C. 1 D.  
Câu 27: Dãy số (un) với un = 3
5 8
3
n
n


 có giới hạn bằng: 
A. -1 B. -2 C. 2 D. -8 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 28:  4 1lim 3 .2 5.3n n  bằng: 
A. 
2
3
 B. -1 C. - D. 
1
3
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? 
A. 
21
5 5n
n
u
n



 B. 
2
3
2
5 5n
n
u
n n



 C. 
2
2
2
5 5n
n n
u
n n



 D. 
2
1 2
5 5
n
n n


Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng: 
A.  lim 3 9n n   B. 
1
lim
1
n
n


 = - 
C. 
2
2 1
lim
3
n
n

 

 D. 
3
2
lim
1
n
n 
 = - 
Câu 31: Nếu lim ( 9)
n
u L L   thì lim 9
n
u  bằng 
A. 3L  B. L + 9 C. 9L  D. L + 3 
Câu 32: Kết quả  2lim 3 5 3L n n   là 
A. 3 B.  C. 5 D.  
Câu 33: Kết quả đúng của 
2
4
2 1
lim
3 2
n n
n
  

 là 
A. -
2
3
 B. 
1
2
 C. -
3
3
 D. -
1
2
Câu 34: lim
 
1 1 1
1 ...
1.2 2.3 1n n
 
    
 
 
 bằng: 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 35: Gọi  2 2lim 2 4L n n n       . Khi đó L bằng 
A. 6 B.  C. 2 D. 3 
Câu 36:  3lim 2 3n n là: 
A. - B. + C. 2 D. -3 
Câu 37: Cho dãy số (un) với 
2
2
4 2
5n
n n
u
an
 


. Để (un) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là: 
A. -4 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 38: 
23 4
lim
2 3.4
n
n n


 bằng: 
A. 
4
3
 B. 1 C. 
16
3
 D. -
16
3
Câu 39: Cho an = 
 1
n
n

, bn = 
1
n
. Khi đó: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. lim n
n
a
b
 = - B. Không tồn tại giới hạn của dãy n
n
a
b
C. lim n
n
a
b
 = -1 D. lim n
n
a
b
 = 1 
Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 
A. 
cosn
n
 B. 
1
n
 C. 
2 1n
n

 D. 
1
n
Câu 41: Dãy số (un) với un = 
2
2
5
2 1
n n
n
 

 có giới hạn bằng: 
A. 
3
2
 B. 
1
2
 C. 2 D. 1 
Câu 42: Cho dãy số (un) với 
2
5 3n
n b
u
n



. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là: 
A. b là một số thực tùy ý B. b nhận một giá trị duy nhất là 2 
C. không tồn tại b D. b nhận một giá trị duy nhất là 5 
Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây là 
đúng 
A. 3 3lim lim
n n
u u B. 
1 1
lim
lim
n n
u u
 
C. lim lim
n n
u u D. 
lim
lim
lim
n n
n n
u u
v v
 
Câu 44:  3 2lim 3 2 5n n   bằng 
A. – 3 B. – 6 C.  D.  
Câu 45: 
3
3 2
2 5 3
lim
3
n n
n n
 

 bằng 
A. -
3
2
 B. 
2
3
 C. 3 D. + 
Câu 46: Gọi S = 
 
1
11 1
...
3 9 3
n
n


   . Giá trị của S bằng 
A. 
3
4
 B. 
1
4
 C. 
1
2
 D. 1 
Câu 47: 
3 3
lim
6 2
n n
n


 bằng 
A. 
1
6
 B. 
1
4
 C. 
3 2
6
 D. 0 
Câu 48: Kết quả đúng của 
3 3 2
2
5 7
lim
3 2
n n
n n
 
 
 là: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. 
1
3
 B. - C. + D. 0 
Câu 49: Tổng S = 
2
1 1 1
... ...
3 3 3n
    có giá trị là: 
A. 
1
3
 B. 
1
2
 C. 
1
9
 D. 
1
4
Câu 50: Nếu  2 2lim 1 6L n n n n n         thì L bằng 
A. 3 B.  C. 
7
2
 D. 7 1 
Câu 51: Cho sin 1x   . Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x +  + (-1n)sin2nx +  . S có biểu thức thu 
gọn là: 
A. cos2x B. sin2x C. 
2
1
1 sin x
 D. tan2x 
Câu 52: 
3
2
2 3
lim
4 2 1
n n
n n

 
 bằng 
A. 
3
4
 B.  C. 0 D. 
5
7
Câu 53: Tính S = 9 + 3 + 1 + 
1
3
 + 
3
1 1
... ...
9 3n
   Kết quả là: 
A. 
27
2
 B. 14 C. 16 D. 15 
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
 
1
1
11 1 1
1, , , ,..., ,...
2 4 8 2
n
n



  là 
A. 
3
2
 B. 
2
3
 C. 
2
3
 D. 2 
Câu 55: 
2
1
lim
2 4n n   
 bằng: 
A. 0 B. + C. - D. 1 
Câu 56: Gọi S = 
2 4 2
1 ... ...
3 9 3
n
n
     .Giá trị của S bằng 
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 
Câu 57: Kết quả  lim 10n n  là 
A. 10 B. +∞ C. 0 D. 10 
Câu 58: Tính lim
2
3
2
3 1
n n
n n

 
. Kết quả là: 
A. 2 B. 1 C. 
2
3
 D. 0 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 
A. 
3
2
3 2
lim
2 1
n
n


 B. 
2
3
2 3
lim
2 4
n
n

 
 C. 
3
2
2 3
lim
2 1
n n
n

 
 D. 
2 4
3 2
2 3
lim
2
n n
n n

 
Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞? 
A. 
2
2
9 7
n
n n
u
n n



 B. 22008 2007
n
u n n  
C. 
2007 2008
1n
n
u
n



 D. 2 1
n
u n  
Câu 61: Cho un = 
1
1n 
 và vn = 
2
2n 
. Khi đó lim n
n
v
u
 bằng: 
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 
Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0? 
A. 
2n
n
u
n


 B. 
1
1
n
n
u
n



 C. 
1
1n
n
u
n



 D. un = 
1
n
n 
Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn 
1
3
 ? 
A. 
4 3
3 2
2 1
3 2 1n
n n
u
n n
  

 
 B. 
2
2
2
3 5n
n n
u
n
 


C. 
2 3
3 2
3
9 1n
n n
u
n n


 
 D. 
2
3
2 5
3 4 2n
n n
u
n n
  

 
Câu 64: 
 
2 2 2
2
1 2 ...
lim
1
n
n n
  

 bằng: 
A. 4 B. 1 C. 
1
2
 D. 
1
3
Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333 biểu diện dưới dạng phân số là: 
A. 
1
23
 B. 
2333
10000
 C. 
5
23333
10
 D. 
7
30
Câu 66: Cho 0 < ,a b < 1. Khi đó
2
2
1 ...
lim
1 ...
n
n
a a a
b b b
   
   
 bằng: 
A. 1 B. 0 C. 
1
1
b
a


 D. 
1
1
a
b


Câu 67: 
3 sin 4 cos
lim
1
n n
n


 bằng: 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 68: 
sin2
lim
5
n n
n


 bằng số nào sau đây? 
A. 0 B. 1 C. 
2
5
 D. 
1
5
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 69: 
4
4
10
lim
10 2
n
n
 bằng bao nhiêu? 
A.  B. 1 C. 10000 D. 5000 
Câu 70: 
2
1 2 3 ...
lim
2
n
n
   
 bằng bao nhiêu? 
A. 
1
4
 B. 
1
2
 C.  D. 0 
Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2,  với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp số 
nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q
2
 +  + u1q
n
 +  bằng: 
A. 1
1
u
q 
 B. 
 1 1
1
nu q
q


 C. 1
1
u
q
 D. 1
1
u
q
Câu 72: 
2 4
4
5 3
lim
4 2 1
n n
n n

 
 bằng 
A. 0 B. 
5
4
 C. 
3
4
 D. 
3
4
 
Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì 
A. limun = limvn = limwn B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn 
C. limun = limvn > limwn D. limun = limvn < limwn 
Câu 74: Tính lim
5 2
3 1
n
n


 ta được kết quả: 
A. 
4
3
 B. 
5
3
 C. 
5
9
 D. 
3
5
Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 
A. 
2 3
lim
1 2
n
n


 B. 
   
2
3
2 1 3
lim
2
n n
n n
 

C. 
3
2
1
lim
2
n
n n


 D. 
2 1
lim
3.2 3
n
n n


Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ∞? 
A. 23
n
u n n  B. 4 33
n
u n n  C. 2 34
n
u n n   D. 3 43 2
n
u n n  
Câu 77: 
3
2
100 7 9
lim
1000 1
n n
n n
 
 
 là 
A. -9 B. + C. - D. 
1
10
Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: 
A. 
2 3
lim 3
2 1
n n
n

 

 B. 
2 3
lim 1
2 1
n n
n



 C. 
2 3
lim
2 1
n n
n

 

 D. 
2 3
lim
2 1
n n
n

 

 
Câu 79:  2lim 1n n n   bằng 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. - B. 1 C. 0 D. -
1
2
Câu 80: Cho dãy số (un) với 2
1 2 3 ...
1n
n
u
n
   


. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. limun = 
1
2
 B. limun = 1 
C. Dãy (un) không có giới hạn khi n  + D. limun = 0 
Câu 81: Xét các câu sau: 
(1) lim
n
u   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số 
dương tuỳ ý cho trước 
 (2) lim
n
u   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một 
số dương tuỳ ý cho trước 
 (3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc - đều là dãy không bị chặn 
 (4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc - 
Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng: 
A. (1) và (3) B. (1), (2) và (3) C. (1), (2), (3) và (4) D. (1), (3) và (4) 
Câu 82: 
4
4
2 2 2
lim
4 2 5
n n
n n
 
 
 bằng 
A.  B. 
1
2
 C. 0 D. 
3
11
Câu 83: 
1 2
lim
3 1
n
n


 là: 
A. 
1
2
 B. -
2
3
 C. 0 D. 1 
Câu 84: 
29
lim
2 3
n n
n


 bằng: 
A. 0 B. 3 C. -1 D. -3 
Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm 
B. Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un - vn) = 0 
C. Nếu un = a
n
 và -1 < a < 0 thì limun = 0 
D. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = + 
Câu 86: Cho dãy số (un) với un = 
2 25 1n an n    , trong đó a là một hằng số. 
Để limun = -1, giá trị của a là: 
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 
Câu 87: Gọi 
 1
lim
4
n
L
n



. Khi đó L bằng 
A. 
1
4
 B. – 1 C. 
1
5
 D. 0 
Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1? 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. 
2 3
3
lim
2 1
n n
n


 B. 
2 3
lim
2 3
n
n


 C. 
2
2
lim
2
n n
n n

 
 D. 
3
2
lim
3
n
n 
Câu 89: Dãy số (an) với an= 
2
2
n
n 
, n = 1, 2,  có giới hạn bằng 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 90: Dãy số (un) với un = 
2
2
1 3 5
cos
n n
n n
 

 có giới hạn bằng: 
A. -3 B. -4 C. -5 D. -2 
Câu 91: 
2
1
lim
n n n 
 là: 
A. 0 B. + C. -2 D. 2 
Câu 92: Giới hạn 
2
1 2 3 ...
lim
2
n
n
   

 có giá trị bằng: 
A. 
1
2
 B. 2 C. 1 D. + 
Câu 93: 
2 2
2
2 sin
lim
1 2
n n n
n n
 
 
 
 bằng: 
A. -1 B. 1 C. 
1
2
 D. -
1
2
Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121 biểu diện dưới dạng phân số là: 
A. 
4
2121
10
 B. 
1
21
 C. 
7
33
 D. 
6
212121
10
Câu 95: Dãy số (un) với un = 
8 sin
4 3
n n
n


 có giới hạn bằng: 
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 
Câu 96: Dãy số (un) với un = 
12 5.7
2 7
n n
n n


 có giới hạn bằng: 
A. -35 B. -25 C. -5 D. 15 
Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414 được biểu diễn bởi phân số: 
A. 
2714
9900
 B. 
2617
9900
 C. 
2786
9900
 D. 
2687
9900
Câu 98: Giả sử 
1
3
2
2
n
n
u

 
   
 
 
, với mọi n . Khi đó: 
A. limun = 4 
B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un) 
C. limun = - 
D. limun = 2 
Câu 99: Cho dãy số (un) với    
2
2 2 ... 2
n
n
u     
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. lim
n
u = - 
B.    
2 2
lim 2 2 ... 2 ...
1 2
n
n
u      

C. limun = + 
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n  + 
Câu 100: Kết quả đúng của 
3 2 5
lim
3 5
n n
n
 

A. + B. 5 C. 
2
5
 D. - 
Câu 101: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 
2 1
khi
1
1
khi
n
n
n
n
n
 
 


ch½n
lÎ
. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. limun = 0 B. limun = 3 
C. limun = 2 D. limun không tồn tại 
Câu 102: Cho un = 
 
2
1
1
n
n


 và vn = 2
1
2n 
. Khi đó lim(un + vn) bằng: 
A. Không tồn tại B. 0 C. 2 D. 1 
Câu 103: lim 2 3sin 2
5
n
n n
 
 
 
 bằng: 
A. - B. -2 C. 0 D. + 
Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 
 11 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n
n

  là: 
A. 
1
3
 B. 
1
4
 C. -1 D. 
1
2
Câu 105: 
2
3
lim
4 2 1n n

 
 bằng 
A. 
3
4
 B.  C. 0 D. – 1 
Câu 106: Gọi 
cos2
lim 9
n
L
n
  thì L bằng số nào sau đây? 
A. 0 B. 3 C. 3 D. 9 
Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
A.  1, 012
n
 B.  1,901
n
 C.  1,013
n
 D.  0,909
n
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 108: 
 1
lim 4
1
n
n
 
 
  
 
 bằng: 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 109: 
 
3 3 3
3
1 2 ...
lim
1
n
n n
  

 bằng: 
A. 
1
4
 B. 4 C. 
1
2
 D. 
1
34
Câu 110: Giả sử ta có 
2
5
2
n
n
u
 
   
 
 
. Khi đó ta có 
A. limun = 6 B. limun = 4 
C. limun = 5 D. limun không tồn tại 
Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số 
A. 
47
90
 B. 
46
90
 C. 
6
11
 D. 
43
90
Câu 112: 
2 sin2
lim
2
n n n
n

 bằng: 
A. 
1
2
 B. 0 C. -1 D. 1 
Câu 113: Xét hai câu sau 
1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn 
Trong hai câu trên: 
A. Chỉ có (2) sai B. Cả hai câu đều đúng 
C. Chỉ có (1) sai D. Cả hai câu đều sai 
Câu 114: 
24 5 4
lim
2 1
n n
n
  

 bằng 
A. 0 B. 2 C.  D. 1 
Câu 115: 
3 3
1
lim
1n n 
 bằng: 
A. 2 B. - C. + D. 0 
Câu 116: Tính  2lim n n n  , ta được kết quả: 
A. 0 B. 
1
2
 C. 
3
5
 D. 
2
3
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn 
 
1
11 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n
n


 là 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
A. 
2
3
 B. 1 C. 
1
3
 D. 
1
3
Câu 118: 
2
1 3
1 ...
2 2 2lim
1
n
n
   

 bằng: 
A. 
1
8
 B. 1 C. 
1
2
 D. 
1
4
Câu 119: Cho dãy số (un) với un = 
4
5 3
an
n


, trong đó a là hằng số. Để dãy số (un) có giới hạn bằng 2, 
giá trị của a là: 
A. 10 B. 6 C. 8 D. 4 
Câu 120: 
2 3
lim
2 5
n
n


 bằng 
A. 
5
2
 B. 
5
7
 C.  D. 1 
Câu 121:  lim 2 5n n là: 
A. 1 B. 
5
2
 C. - D. + 
Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là? 
A. 24 3
n
u n n  B. 2 33
n
u n n  C. 3 43
n
u n n  D. 2 34
n
u n n  
Câu 123: 
2 3
3
3
lim
2 5 2
n n
n n

 
 bằng: 
A. 0 B. 
3
2
 C. 
1
5
 D. 
1
2
Câu 124: Kết quả đúng của 
2
2
cos2
lim 5
1
n n
n
 
 
 
 là 
A. 4 B. 
1
4
 C. 5 D. -4 
Câu 125: 
3 1
lim
2 2.3 1
n
n n

 
 là: 
A. 
1
2
 B. -1 C. 
3
2
 D. -
1
2
Câu 126:  3 33 3lim 1 2n n   bằng: 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +? 
A. 
2
3
2 3
lim
3
n n
n n


 B. 
2
2
3 2
lim
n n
n n
 

 C. 
3
3
2 1
lim
2
n n
n n
 

 D. 
2 1
lim
2 1
n n
n
 

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com 
Câu 128:  lim 5 1n n   bằng: 
A. 0 B. 1 C. 5 D. 3 
Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: 
A. lim 2.3 2n n   2 B. lim 2.3 2n n   3 
C. lim 2.3 2n n  + D. lim 2.3 2n n  0 
Câu 130: Giới hạn của dãy số (un) với un = 
43
4 5
n n
n


 là: 
A. - B. + C. 0 D. 
3
4
Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
A. 
4
3
n
 
 
 
 B. 
5
3
n
 
 
 
 C. 
5
3
n
 
 
 
 D. 
1
3
n
 
 
 
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
A. 
2
1 2
5 3
n
n n


 B. 
2
2
1