32 Bài tập kiểm tra chương Lượng giác

32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Cho 
2

   và 
3
sin
5
  . Tính 
2
tan
1 tan
A




. 
 A. 
12
25
 B. 
12
25
 C. 
15
34
 D. 
15
34
 
Câu 2. Tính 4 4sin cosA    , biết 
2
sin 2
3
  . 
 A. 
1
9
 B. 
7
9
 C. 
5
9
 D. 
7
9
 
Câu 3. Cho 0
2

  và 
1
sin
3
  . Tính cos
3
A


 
  
 
. 
 A. 
6 3
6

 B. 
3 6
6

 C. 
6 3
6

 D. 
3 6
6

 
Câu 4. Cho 
2

   và  
1
sin
3
    . Tính 
7
tan
2
A


 
  
 
. 
 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 
Câu 5. Cho 
1
cos4
3
  . Tính 6 6
1
cos sin
4
A     . 
 A. 1 B. 
1
2
 C. 1 D. 
1
2
 
Câu 6. Cho tan 2  . Tính 
3 3
sin
sin 3cos
A

 


. 
 A. 
11
10
 B. 
10
11
 C. 
10
11
 D. 
11
10
 
Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   sin 2cos 2sin cos 1y x x x x    lần lượt là: 
 A. 
3 7
;
2 2
 B. 
3
; 7
2
 C. 
3
;1
2
 D. 
7 3
;
2 2
  
Câu 8. Tập xác định của hàm số 
2
cos cos3
y
x x


 là: 
 A.  \ 2 ,k k  B. \ ,
2
k k
 
 
 
 C. \ ,
4
k k
 
 
 
 D.  \ ,k k  
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 
21 4cos
3
x
y

 đạt được khi: 
 A. ,x k k  B. 2 ,x k k  
 C. ,
2
x k k

  D. 2 ,x k k    
Câu 10. Phương trình 2 2sin 4sin cos 4cos 5x x x x   có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình 
nào sau đây? 
 A. cos 0x  B. 
1
tan
2
x   C. cot 2x  D. 
1
tan
2
cos 0
x
x

 


Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số 
cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
y
x x
 

 
 bằng: 
 A. 2 B. 
2
11
 C. 3 D. 4 
Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cos cos
3
y x x
 
   
 
 lần lượt là: 
 A.  
2
4
2
4
x k
k
x k





 

   

 B.  4
4
x k
k
x k





 

   

 C.  
2
2
2
x k
k
x k




 
  

 D.  
2
2
4
x k
k
x k




 
   

Câu 14. Phương trình 2 2sin 4sin cos 3cos 0x x x x   có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình 
nào sau đây? 
 A. cos 0x  B. cot 1x  C. tan 3x  D. 
tan 1
1
cot
3
x
x


 

Câu 15. Phương trình sin 3cos 1x x  chỉ có các nghiệm là: 
 A.  
2
2
7
2
6
x k
k
x k





 

  

 B.  
2
2
7
2
6
x k
k
x k





  

   

 C.  
2
2
7
2
6
x k
k
x k





  

  

 D.  
2
2
7
2
6
x k
k
x k





 

   

Câu 16. Phương trình 16cos .cos2 .cos4 .cos8 1x x x x  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương 
trình nào sau đây? 
 A. sin 0x  B. sin sin8x x C. sin sin16x x D. sin sin32x x 
Câu 17. Phương trình sin3 sin2 sinx x x  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau 
đây? 
 A. sin 0x  B. cos 1x   C. 
1
cos
2
x   D. 
sin 0
1
cos
2
x
x


 

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 25 2cos .siny x x  bằng: 
 A. 
3 2
2
 B. 5 C. 
3
2
 D. 
2
2
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2 22cos 2 3sin 2x x  là: 
 A.  1 1
arccos
2 4
x k
k
x k



       
  
 B.  1 1
arccos 2
2 4
x k
k
x k



       
  
 C.  1 1
arccos
2 4
x k
k
x k



      
  
 D.  
2
1 1
arccos
2 4
x k
k
x k



       
  
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2cos
4
y x
 
   
 
 lần lượt là: 
 A. 2;7 B. 5;9 C. 2;2 D. 4;7 
Câu 21. Phương trình cos5 .cos3 cos4 .cos2x x x x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 
nào sau đây? 
 A. sin cosx x B. cos 0x  C. cos8 cos6x x D. sin8 cos6x x 
Câu 22. Phương trình sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x     có tập nghiệm trùng với tập nghiệm 
của phương trình nào sau đây? 
 A. 
3
sin
2
x   B. cos2 sin2x x C. 
1
cos
2
x  D. 
1
cos
2
cos2 sin 2
x
x x

 


Câu 23. Hàm số siny x đồng biến trên khoảng 
 A. 
19
;10
2


 
 
 
 B.  6 ; 5   C. 
7
; 3
2


 
  
 
 D. 
15
7 ;
2


 
 
 
Câu 24. Cho 
5
sin cos
2
   với 0
4

  . Tính giá trị sin cosP    . 
 A. 
3
3
 B. 
3
3
 C. 
3
2
 D. 
3
2
 
Câu 25. Tập xác định của hàm số 
cot tan
1 sin 2
x x
y
x



 là: 
 A. \ ; ;
4 2
k k k
 

 
  
 
 B. \ ;
4
k k


 
  
 
 C. \ ;
2
k k
 
 
 
 D. \ 2 ; ;
4 2
k k k
 

 
  
 
Câu 26. Chu kỳ của hàm số 
2
cos3 sin
5
x
y x  là: 
 A. 
2
3

 B. 20 C. 5 D. 10 
Câu 27. Tập xác định của hàm số cot 2
4
y x
 
  
 
 là: 
 A. \ ;
8 2
k k
  
  
 
 B. \ ;
4
k k


 
  
 
 C. \ ;
4
k k


 
   
 
 D. \ 2;
4
k k
 
  
 
Câu 28. Nghiệm của phương trình 2cos2 2cos 2sin
2
x
x x  là: 
 A. 2 ,
3
x k k

    B. 2 ,
3
x k k

   
 C. 2 ,
3
x k k

    D. ,
3
x k k

    
Câu 29. Rút gọn biểu thức  
11
cos 15 sin tan cot
2 2 2
P x x x x
  

     
           
     
 A. 0P  B. 1P  C. sinP x D. cosP x 
Câu 30. Giải phương trình sin sin
3
x x
 
   
 
. 
 A. 2
3
x k

  B. 2
3
x k

   C. 
6
x k

  D. 
6
x k

   
Câu 31. Giải phương trình 4 2 2 43cos 4sin cos sin 0x x x x   . 
 A. 
4
x k

   B. 
3
x k

   
 C. 
4
x

  và 
3
x k

   D. 2
4
x k

   và 2
3
x k

   
Câu 32. Nghiệm của phương trình  cos2 cos 3 sin 2 sinx x x x   là: 
 A.  
2
3
2
3
x k
k
x k




  

 

 B.  
2
2
3
2
3
x k
k
x k




  

 

 C.  
2
3
2
3
x k
k
x k




  

 

 D.  
2
3
x k
k
x k




  


HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án A 
Ta có: 2
2
2
tan tan sin
.cos sin cos
11 tan cos
cos
A
  
  
 

   

Do 2 2 2
3 16 4
sin cos 1 sin cos
5 25 5

 
   
  
       
Do đó 
12
25
A

 
Câu 2. Chọn đáp án B 
Ta có:    
2 24 4 2 2 2 2 1sin cos sin cos 2sin cos 1 sin 2
2
A              
1 4 2 7
1 . 1
2 9 9 9
     . 
Câu 3. Chọn đáp án C 
Ta có: 
cos 3sin
cos cos .cos sin .sin
3 3 3 2
A
    
  
 
     
 
Mặt khác 
0
2 2
1 2 2
sin cos cos
3 33


  
 
     
Do đó 
2
1
6 33
2 6
A


  . 
Câu 4. Chọn đáp án D 
  2 2
1 1 8
sin sin cos 1 sin
3 3 9
               
Do 
2

   nên 
2 2
cos 0 cos
3
 

   do đó 
7
tan tan cot
2 2
A
 
  
   
       
   
cos
2 2
sin


   . 
Câu 5. Chọn đáp án A 
Ta có    
3
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2cos sin cos sin 3cos sin cos sin 1 3cos sin                
Do đó 2
5 3 5 3 1 cos4 5 3 1
sin . . 1
4 4 4 4 2 4 4 3
A



        . 
Câu 6. Chọn đáp án B 
Ta có: 
 23 2
33 3 3 3
3
sin 1
tan . tan 1 tansin 10cos cos
sinsin 3cos tan 3 tan 3 11
3
cos
A

    
   


    
  

Câu 7. Chọn đáp án A 
Ta có:  2 2 2
3
2sin 2cos 3sin cos 2 cos sin sin 2
2
y x x x x x x x       
3 9 9
2cos2 sin 2 1 4 1 4 1
2 4 4
y x x y             
Hay 
7 3
2 2
y

  . 
Câu 8. Chọn đáp án B 
Hàm số đã cho xác định khi cos cos3 2sin 2 sin 0 sin 2 0
2
k
x x x x x x

       . 
Câu 9. Chọn đáp án A 
Ta có 
21 4cos 1 4
3 3
x
y
 
  dấu bằng xảy ra 2 2 2cos 1 1 cos sin 0x x x x k        . 
Câu 10. Chọn đáp án B 
Ta có: PT  2 2 2 2sin 4sin cos 4cos 5 sin cosx x x x x x     
 
22 24sin 4sin cos cos 0 2sin cos 0 2sin cos 0
1
2sin cos tan
2
x x x x x x x x
x x x
         
     
Câu 11. Chọn đáp án A 
Giả sử 
cos 2sin 3
cos 2sin 3 2 cos sin 4
2cos sin 4
x x
m x x m x m x m
x x
 
      
 
   2 sin 1 2 cos 4 3m x m x m      (1) 
PT (1) có nghiệm      
2 2 2 22 1 2 4 3 11 24 4 0m m m m m          
2
2
11
m   suy ra GTLN của hàm số là 2. 
Câu 12. Chọn đáp án B 
Ta có: 
3 3
cos cos cos sin sin cos sin
3 3 2 2
y x x x x x
 
     
Khi đó 
9 3
3
4 4
y    suy ra 3 3y   . 
Câu 13. Chọn đáp án C 
Ta có: PT 2 sin 1 sin sin
4 4 4
x x
     
        
   
22
4 4
3 2
2 2
4 4
x kx k
x k
x k
 


  


   
 
      
. 
Câu 14. Chọn đáp án D 
Dễ thấy với cos 0x  không là nghiệm của phương trình đầu. 
Với cos 0x  , chia 2 vế cho 2cos x , ta có: 2
tan 1
tan 1
tan 4tan 3 0 1
tan 3 cot
3
x
x
x x
x x

       

. 
Câu 15. Chọn đáp án A 
1
sin 3cos 1 2sin sin sin
3 3 2 6
x x x x
     
          
   
2 2
3 6 2
75
22
63 6
x k x k
x kx k
  
 
 

 
     
  
     
 
. 
Câu 16. Chọn đáp án C 
Gỉa sử sin 0x x k   không là nghiệm của phương trình. 
Với sin 0x  , nhân 2 vế cho sin x , ta có: 16sin .cos .cos2 .cos4 .cos8 sinx x x x x x 
sin 8sin2 .cos2 .cos4 .cos8 4sin4 .cos4 .cos8 2sin8 .cos8 sin16x x x x x x x x x x x     . 
Câu 17. Chọn đáp án D 
PT  sin3 sin sin 2 0 2cos2 .sin 2sin .cos 0x x x x x x x       
   2
sin 0 sin 0
2sin cos2 cos 0 sin 2cos cos 1 0 cos 1 1
cos
1 2
cos
2
x x
x x x x x x x
x
x

  
              


. 
Câu 18. Chọn đáp án A 
 2 2 2 2 4 25 2cos .sin 5 2cos . 1 cos 2cos 2cos 5y x x x x x        
2
2 1 9 32 cos
2 2 2
y x
 
     
 
. Dấu bằng khi 2
1
cos
2
x  . 
Câu 19. Chọn đáp án A 
   
2
2 2 4 2 2 22 1 2sin 3sin 2 8sin 5sin sin 8sin 5 0PT x x x x x x         
2
sin 0 sin 0
1 15 1
arccossin cos2
2 48 4
x kx x
x kx x


  
              
  
. 
Câu 20. Chọn đáp án B 
Vì 2 2cos 2 5 9
4
x y
 
       
 
. 
Câu 21. Chọn đáp án C 
   
1 1
cos8 cos2 cos6 cos2 cos8 cos6
2 2
PT x x x x x x      . 
Câu 22. Chọn đáp án D 
Ta có:    sin sin3 sin 2 cos cos3 cos2x x x x x x     
  2sin 2 .cos sin 2 2cos2 .cos cos2 sin 2 cos2 2cos 1 0
sin 2 cos2
1
cos
2
x x x x x x x x x
x x
x
       


  

Câu 23. Chọn đáp án A 
Ta có ' cos ' cos 0
2
y x y x x k

       
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số siny x . 
Câu 24. Chọn đáp án C 
Ta có sin cos 2 sin
4
P x

 
 
    
 
, vì 0 0
4 4 4 2
P
   
         
 
25 5 1
sin sin cos 1 sin 2 sin 2
2 4 4
c              
 
22 3 3sin cos 1 sin 2
4 2
P P          . 
Câu 25. Chọn đáp án A 
Ta có 
   
cot tan 1 2
1 sin 2 sin .cos 1 sin 2 sin 2 1 sin 2
x x
y
x x x x x x

  
  
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 
2
sin 2 0 sin 2 0
1 sin 2 0 sin 2 1 2 2
2
x k
x x
x x x k




   
   
      
 4
2
x k
k
x k




 
 
 

. Vậy tập xác định của hàm số là \ ; ;
4 2
D k k k
 

 
   
 
. 
Câu 26. Chọn đáp án D 
Chu kỳ của hàm số   cos3f x x là 1
2
3
T

 , chu kỳ của hàm số  
2
sin
5
x
g x  là 2 5T  . 
Vậy chu kỳ của hàm số    y f x g x  là  1 2
2
; ;5 10
3
T BCNN T T BCNN

 
 
   
 
. 
Câu 27. Chọn đáp án A 
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin 2 0 2
4 4 8 2
k
x x k x
   

 
        
 
. 
Câu 28. Chọn đáp án A 
Phương trình 2cos2 2cos 2sin cos2 2cos 1 cos
2
x
x x x x x      
  
 
2 22cos 1 2cos 1 cos 2cos 3cos 2 0 2cos 1 cos 2 0
1
2cos 1 0 cos 2
2 3
x x x x x x x
x x x k k


            
         
Câu 29. Chọn đáp án B 
Ta có  
11
cos 15 sin tan cot cos cos tan .cot 1
2 2 2
P x x x x x x x x
  

     
                
     
Câu 30. Chọn đáp án C 
Phương trình 
2
3
sin sin sin sin
3 3
2
3
x x k
x x x x
x x k


 

 

     
         
            
 2 2
3 6
x k x k k
 
        . Vậy họ nghiệm của phương trình là ,
6
S k k


 
   
 
. 
Câu 31. Chọn đáp án C 
TH1. Với 4 2 2sin 0 sin 0 cos 1x x x     . Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm. 
TH2. Với 4sin 0x x k   . Khi đó 4 2 2 43cos 4sin cos sin 0x x x x   
2
4 2
4 2
2
cot 1
cos cos 4
3. 4. 1 0 3.cot 4.cot 1 0 1
sin sin cot
3
3
x kx
x x
x x
x x x
x k





                               
Câu 32. Chọn đáp án B 
Phương trình  cos2 cos 3 sin 2 sin cos2 3.sin 2 cos 3.sinx x x x x x x x       
 
2
2 2
6 6 3
sin 2 sin
26 6
2 2 2
6 6 3
k
x x k x
x x k
x x k x k
  

 
  
  
         
         
               
.