3 Đề ôn tập Nguyên hàm Lớp 12

 Trang 1 
ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 1: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 
Câu 1: ( )322 3 dx x−∫ bằng: 
A. 7 5 38 36 18 27
7 5
x x x x C− + +− B. 7 5 34 36 18 27
7 5
x x x x C− + +− 
C. 7 5 38 36 6 27
7 5
x x x x C− + +− D. 7 5 38 36 18 27
7 5
x x x C− + +− 
Câu 2: 3 5 7 2x dx x⋅∫ bằng: 
A. 3 5 7 221
58
x x x B. 3 5 7 221
8
x x x C. 3 5 7 242
58
x x x D. 3 5 7 212
58
x x x 
Câu 3: ( ) ( )
3 2
3
2 1 3 1
d
x x x
x
x
− ⋅ − +
∫ bằng: 
A. 3 2 2
2 3 13 2 ln
3
x x x
x x
x− + − − + B. 3 2 2
2 3 13
3 2
x x x
x x
− + − + 
C. 3 2 2
2 3 13 2 ln
3 2
x x x
x x
x− + − − + D. 3 2 2
2 3 12 ln
3 2
x x x
x x
x− + − − + 
Câu 4: 4 4x 2dxx−+ +∫ (với x>0) bằng: 
A. 
3 1
3
x C
x
+ + B. 
32 1
3
x C
x
− + C. 
3
ln
3
x x C− + D. 
3 1
3
x C
x
− + 
Câu 5: ( )94 3 dx x+∫ bằng: 
A. ( )101 4 3
4
Cx + + B. ( )101 4 3
40
x C+ + C. ( )10
10
1 4 3x C+ + D. ( )93
36
1 4 Cx + + 
Câu 6: 1 d
5 3 
x
x−∫ bằng: 
A. ( )1 ln 5 3
3
Cx− + B. ( )1 ln 5 3
3
x C− − + C. ( )ln 5 3 Cx− − + D. ( )ln 5 3 Cx− + 
Câu 7: 2 5 d
5 3 x
xx +
−∫ bằng: 
A. ( )2 25 ln 5
3 3
3x x C− + − + + B. ( )2 25 ln 5 3
3 9
Cx x− − + + 
C. ( )2 25 ln 5 3
3 9
x x C− − − + + D. ( )2 25 ln 5 3
3 9
x x C− + − + + 
Câu 8: 
24 6 1d
2 1
x xx
x
+ +
+∫ bằng: 
A. ( )2 12 ln 2 1
2
x x x C+ − + + B. ( )2 2 ln 2 1x x x C+ − + + 
C. ( )2 12 ln 2 1
2
x x x C+ + + + D. ( )2 12 ln 2 1
2
x x x C− − + + 
Câu 9: 2
1 d
4 12 9x x
x
+ +∫ bằng: 
A.
( )
1
2 2 3x
C− +
+
 B. 
( )
1
2 2 3x
C+
+
 C. 1
2 3x
C− +
+
 D. 1
2 3x
C+
+
 Trang 2 
Câu 10: 2
1 d
2 1
x
x x− −∫ bằng: 
A. 1 1ln
3 2 1
x C
x
−
− +
+
 B. 1 1ln
3 2 1
x C
x
−
+
+
 C. 1ln
3 2 1
2 x C
x
−
+
+
 D. 12 ln
3 2 1
x C
x
−
− +
+
Câu 11: 
3 2
2
2 8 6 1d
x 4 3
x x x
x
x− + +
− +∫ bằng: 
A. 2 3ln
1
xx C
x
−
−
+ + B. 2 3ln
1
xx C
x
−
−
− + C. 2 1 3ln
2 1
x Cx
x
−
−
+ + D. 2 1 3ln
2 1
x Cx
x
−
−
− + 
Câu 12: 2
4 3 d
 2
x
x
x
x
+
+ −∫ bằng: 
A. 7 5ln 2 ln 1
3 3
x x C+ + − + B. 5 2n
3 1
l
x
x C+
−
+ C. 5 7ln 2 ln 1
3 3
x x C+ + − + D. 5 7ln 2 ln 1
3 3
x x C+ − − + 
Câu 13: 1 d
2 1 2 3x
x
x+ + −∫ bằng: 
A. ( ) ( )3 31 12 3 2 1
12 12
x x C− + + + B. ( ) ( )3 31 12 3 2
66
1x x C− − + + + 
C. ( ) ( )3 31 12 3 2 1
12 6
x x C− − + ++ D. ( ) ( )3 31 12 3 2 1
12 12
x x C− − + + + 
Câu 14: ( )2 3 2 1dx x x+ +∫ bằng: 
A. ( ) ( )31 2 1 6 13
5
Cx x+ + + B. ( ) ( )31 2 1 6 13
15
Cx x− + + + C. ( ) ( )31 2 1 6 13
30
Cx x+ + + D. 
( ) ( )31 2 1 6 13
15
Cx x+ + + 
Câu 15: ( )2 3 d
2 1
x
x
x
+
+∫ bằng: 
A. ( )2 1 22 7
3
x x C+ + + B. ( )2 1 2 7x x C+ + + C. ( )1 2 1 2 7
3
x x C+ + + D. ( )1 2 1 2 7
6
x x+ + 
Câu 16: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) ( )( )2 2
1
1 4
f x
x x
=
− −
biết F(0)=1 là: 
A. 1 2 1 1ln ln
12 2 6 1
x x C
x x
− +
+ +
+ −
 B. 1 2 1 1ln ln 1
12 2 6 1
x x
x x
− +
+ +
+ −
C. 1 2 1 1ln ln
12 2 6 1
x x
x x
− +
+
+ −
 D. 1 2 1 1ln ln
12 2 6 1
x x
x x
− +
− −
+ −
Câu 17: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 3 f x x x m= − + (m là tham số thực) biết F(x) đạt cực đại tại x=1 và 
F(1)=4 là: 
A. 3 21 3 192
3 2 6
x x x− + + B. 3 21 3 19 2
3 2 6
x x x− + + C. 3 21 3 194
3 2 6
x x x− + + D. 3 21 3 192
3 2 6
x x x− − + 
Câu 18: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) ( )23 2 1 2 f x x m x m= − − + (m là tham số thực) biết F(0)=3 và F(1)=5 
là: 
A. 3 2 3x x+ + B. 3 2 3x x− + C. 3 2 5x x+ + D. 3 22 3x x+ + 
Câu 19: ( )2e 4 dx x+∫ bằng: 
A. 2 1e 8 6ex x x C+ + + B. 2 12e 8 6ex x x C+ + + C. 2e e1 8 16
2
x x x C+ + + D. 2e e1 8 16
2
x x x C− + + + 
 Trang 3 
ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 2: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 
Câu 20: tan dxx∫ bằng: 
A. ln cos Cx− + B. ln cos x C+ C. ln sin x C+ D. ln sin Cx− + 
Câu 21: cot dxx∫ bằng: 
A. ln sin Cx− + B. ln sin x C+ C. ln cos Cx− + D. ln cos x C+ 
Câu 22: 
( )22
x 2 d
4 5
x
x x
−
− +
∫ bằng: 
A.
( )2
1
2 4 5
C
x x− +
+ B. 2
1
4 5
C
x x
−
− +
+ C. 2
1
4 5
C
x x +
+
−
 D. 
( )2
1
2 4 5
C
x x
−
− +
+ 
Câu 23: ( )2 3 3 26 16 4 1dx x x x x+ ⋅ + −∫ bằng: 
A. ( )43 233 4 14 x x C+ − + B. ( )
43 233 4 1
2
x x C+ − + C. ( )43 233 4 12 x x C− + − + D. ( )
43 233 4 1
4
x x C− + − + 
Câu 24: 
3
8 4
x d
2x x
x
+ −∫ bằng: 
A. 
4
4
1 1ln
12 2
x C
x
−
+
+
 B. 
4
4
1 1ln
12 2
x C
x
−
+
+− C. 
4
4
1 1
3
ln
2
x C
x
−
+
+ D. 
4
4
1 1
4
ln
2
x C
x
−
+
+ 
Câu 25: 
( )
2
5
x 2 d
2 3x
x+
+∫
bằng: 
A.
( ) ( ) ( )2 3 4
1 1 17
16 2 3 4 2 3 32 2 3
C
x x x
− + −
+ +
+
+
 B. 
( ) ( ) ( )2 3 4
1 1 17
16 2 3 4 2 3 8 2 3
C
x x x
− + −
+ +
+
+
C. 
( ) ( ) ( )2 3 4
1 1 17
16 2 3 4 2 3 24 2 3
C
x x x
− + −
+ +
+
+
 D. 
( ) ( ) ( )2 3 4
1 1 17
8 2 3 2 2 3 16 2 3
C
x x x
− −
+ + +
++ 
Câu 26: 
( )5
1 d
x x 1
x
⋅ +∫ bằng: 
A. 51ln ln 1
5
x x C+ + + B. 51ln ln 1
3
x x C− + + C. 51ln ln 1
5
x x C− + + D. 51ln ln
4
1x x C− + + 
Câu 27: 
2
4
1 d
x 1
xx −
+∫ bằng: 
A.
2
2
1 2 12 ln
8 2 1
x x
x
C
x
 + +
+  − + 
 B.
2
2
2 2 1ln
2 14
x x
x x
C
 + +
+  − + 
 C. 
2
2
1 2 12 ln
8 2 1
x x
x x
C
 + +
− +  − + 
 D. 
2
2
2 2 1ln
2 14
x x
x x
C
 + +
− +  − + 
Câu 28: 
2
4 d
4
x
x x
x
+ −
∫ bằng: 
A. ( )33 22 2 43 3x x C− − + B. ( )
33 21 1 4
3 3
x x C− − + . C. ( )33 21 2 43 3x x C− − + D. ( )
33 21 1 4
3 2
x x C− − + 
 Trang 4 
ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 3: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 
Câu 29: ( )2 3 cos dx x x+ ⋅∫ bằng: 
A. ( )2cos 2 3 sinx Cxx + + + B. ( )2cos 2 3 si2 nx Cxx + + + 
C. ( )2cos 2 3 si1
2
nx Cxx + + + D. ( )cos 2 3 sinx Cxx + + + 
Câu 30: 2 ln dx xx⋅∫ bằng: 
A. 3 31 1ln
3 3
x Cx x− + B. 3 31 1ln
3 9
x Cx x− + 
C. 3 31 1ln
3 9
x Cx x+ + D. 3 31 1ln
9 3
x Cx x− + 
Câu 31: 2
1 ln d
x
xx⋅∫ bằng: 
A.
( )ln 1 Cx
x x
− + B. 
( )ln 1 Cx
x x
− − + 
C.
( )ln 1 Cx
x x
− + + D. 
( )ln 1 Cx
x x
+ + 
Câu 32: ( )2 1 sin 2 dxx x+ ⋅∫ bằng: 
A. 21 1 1cos cos sin
2 4 2
2 2 2x xx x x C− − + + B. 21 1cos cos sin
2 4
2 2 2x x x Cx x− − + + 
C. 21 1 1cos cos sin
2 22
2 2 2x xx x x C− − + + D. 21 1 1cos cos sin
4 2
2 2 2
2
x x x Cx− − + + 
Câu 33: ( ) 22 3 cos 3 dx x x+ ⋅∫ bằng: 
A. ( ) ( )21 1 13 2 3 sin 6 cos 62 12 36x x x x x C+ + + + + B. ( ) ( )
21 1 13 2 3 sin 6 cos 6
2 12 36
x x x x x C+ + + + + 
C. ( ) ( )21 1 13 2 3 sin 6 cos 62 12 36x x x x x C+ + + + + D. ( ) ( )
21 1 13 2 3 sin 6 cos 6
2 12 36
x x x x x C+ + + + + 
Câu 34: ( ) 2 2 1 e dx xx − ⋅∫ bằng: 
A. ( ) 2e1 xx C− + B. ( ) 2e2 1 x Cx − + C. ( ) 22 e1 x Cx − + D. ( ) 2e2 xx C− + 
Câu 35: 2 4e dx x+∫ bằng: 
A. ( )2 4 42e 12x x C+ + − + B. ( )2 4 21 4e 12
x Cx+ + +− 
C. ( )2 4 4e 12x x C+ + − + D. ( )2 4 44e 12x x C+ + − + 
Câu 36: ( )2 2 1 e dx xx −− ⋅∫ bằng: 
A. ( )22 3 e4 xx x C−+ + + B. ( )22 3 e4 xx x C−+− + C. ( )22 3 e4 xx x C−− + + + D. ( )22 3 e4 xx x C− + + + 
Câu 37: ( )2ln dxx∫ bằng: 
A. ( )2ln ln 2x x x x C− + + B. ( )2ln 2 lnx x x x C− + + 
C. ( )2ln 2 ln 2x x x x C− + + D. ( )22 ln ln 2x x x x C− + +