28 Bài tập trắc nghiệm Công thức lượng giác

28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Cho 
5
sin cos
4
a a  . Khi đó sin .cosa a có giá trị bằng 
 A. 1 B. 
9
32
 C. 
3
16
 D. 
5
4
Câu 2. Cho cot 3a  . Khi đó 
3 3
3sin 2cos
12sin 4cos
a a
a a


 có giá trị bằng 
 A. 
1
4
 B. 
5
4
 C. 
3
4
 D. 
1
4
Câu 3. Cho tan cota a m  . Khi đó 3 3cot tana a có giá trị bằng 
 A. 3 3m m B. 3 3m m C. 33m m D. 33m m 
Câu 4. Biểu thức 2 2 2 2 2sin .tan 4sin tan 3cosa a a a a   không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng 
 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 
Câu 5. Kết quả rút gọn của biểu thức 
2
sin tan
1
cos 1
a a
a
 
 
 
 bằng 
 A. 2 B. 1 tan a C. 
2
1
cos a
 D. 
2
1
sin a
Câu 6. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai. 
 A. 
 sin
tan tan
cos cos
a b
a b
a b

  B. 
 sin
tan tan
cos cos
a b
a b
a b

  
 C. 
 cos
cot cot
sin sin
a b
a b
a b

  D. 
2
tan cot
sin 2
a a
a
  
Câu 7. Rút gọn biểu thức 
sin 2 1
cos2
x
A
x

 ta được 
 A. tan
4
A x
 
  
 
 B. cot
4
A x
 
  
 
 C. tan
4
A x
 
  
 
 D. cot
4
A x
 
  
 
Câu 8. Rút gọn biểu thức 
2 2
2 2
cos sin
cot tan
x x
A
x x



 ta được. 
 A. 
21 sin 2
4
A x  B. 2
1
sin 2
4
A x C. 2
1
cos 2
4
A x D. 2cos 2A x 
Câu 9. Cho biểu thức:  2 2 2sin sin sinA a b a b    . Rút gọn biểu thức trên ta được 
 A.  2cos sin sinA a b a b  B.  2sin cos cosA a b a b  
 C.  2cos cos cosA a b a b  D.  2sin sin cosA a b a b  
Câu 10. Cho biểu thức    2 2cos cos 2cos cos cosA x a x a x a x     . Rút gọn biểu thức A ta được 
 A. 2sinA a B. 21 cosA a  C. 22sinA a D. cos2A a 
Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A. 
 2
2
tan 3 tan
tan3
1 3tan
x x
x
x



 B. 
 2
2
tan 3 tan
tan3
1 3tan
x x
x
x



 C. 
 2
2
tan 3 tan
tan3
1 3tan
x x
x
x



 D. 
 2
2
tan 1 3tan
tan3
3 tan
x x
x
x



Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A. tan cot 2sin2x x x  B. tan cot 4sin2x x x  
 C. 
2
tan cot
sin 2
x x
x
  D. 
4
tan cot
sin 2
x x
x
  
Câu 13. Biết rằng  4 4sin cos cos4 ,x x m x n m n    . Tính tổng S m n  . 
 A. 1S  B. 
5
4
S  C. 2S  D. 
7
4
S  
Câu 14. Biết rằng  6 6sin cos cos4 ,x x m x n m n    . Tính tổng S m n  . 
 A. 
13
8
S  B. 
11
8
S  C. 2S  D. 1S  
Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A.     2 2sin sin cos cosa b a b a b    B.     2 2sin sin cos cosa b a b b a    
 C.     2 2sin sin sin sina b a b a b    D.     2 2sin sin sin sina b a b b a    
Câu 16. Cho 
1
cos
3
  . Tính giá trị của biểu thức 
sin3 sin
sin 2
P
 


 . 
 A. 
7
3
P   B. 
1
3
P   C. 
4
3
P   D. 
7
6
P   
Câu 17. Biết 
3
sin
2
  và 
2

   . Tính giá trị của cos 2
3


 
 
 
. 
 A. 0P  B. 1P   C. 
1
2
P  D. 
3
2
P   
Câu 18. Cho góc  thỏa mãn tan 2  . Tính giá trị biểu thức 
1 cos cos2
sin sin 2
P
 
 
 


. 
 A. 4P  B. 
1
2
P  C. 2P  D. 
1
4
P  
Câu 19. Tính giá trị biểu thức    
2 2
sin sin cos cosP a b a b    biết 
4
a b

  . 
 A. 
2
2
P  B. 2P  C. 2 2P   D. 2 2P   
Câu 20. Tính giá trị của biểu thức 
sin 2 .sin
1 cos2
a a
P
a


 biết 
2
cos
3
a   . 
 A. 
3
4
P  B. 
1
3
P  C. 
2
3
P   D. 
5
6
P   
Câu 21. Cho góc lượng giác a thỏa mãn cos 0a  . Tính giá trị biểu thức 
34cos cos3
cos
a a
A
a

 . 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. 
2
cot tan
sin 2
x x
x
  B. 
1
cot tan
sin 2
x x
x
  
 C. 
1
cot tan
2sin 2
x x
x
  D. 
4
cot tan
sin 2
x x
x
  
Câu 23. Giá trị của biểu thức     2 2sin sin cos cosM a b a b b a     là 
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 
Câu 24. Giá trị của biểu thức 
   
2 2
cos cos 1
cos cos
a b a b
T
a b
  


 là 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 
Câu 25. Giá trị của biểu thức 8 8
1 7
sin cos cos8 cos4
64 16
S x x x x    là: 
 A. 
19
64
 B. 
3
8
 C. 
35
64
 D. 
37
64
Câu 26. Giá trị của biểu thức 
5 3 7
cos cos sin sin cos cos2
2 2 2 2
x x x x
x x  . 
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 
Câu 27. Giá trị của biểu thức 3 3
3
cos cos3 sin sin3 cos4
4
x x x x x  . 
 A. 
5
4
 B. 
3
4
 C. 
1
4
 D. 0 
Câu 28. Giá trị của biểu thức 4 4
1
sin cos cos4
4
A x x x   là: 
 A. 0,2 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,25 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án B 
Ta có  
25 25 25 9
sin cos sin cos 1 2sin cos sin cos
4 16 16 32
a a a a a a a a          . 
Câu 2. Chọn đáp án A 
Ta có 
   2 22 2
33 3 3
3
3 cos 1
2 . 3 1 cot 2cot 1 cot3sin 2cos 1sin sin sin
cos12sin 4cos 12 4cot 4
12 4
sin
a
a a aa a a a a
aa a a
a
   
   
 

. 
Câu 3. Chọn đáp án B 
Ta có    
33 3 3cot tan cot tan 3cot .tan cot tan 3a a a a a a a a m m       . 
Câu 4. Chọn đáp án C 
Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
1
sin .tan 4sin tan 3cos sin 1 4sin tan 3cos
cos
a a a a a a a a a
a
 
        
 
2
2 2 2 2 2 2
2
sin
sin 4sin tan 3cos 3sin 3cos 3
cos
a
a a a a a a
a
        . 
Câu 5. Chọn đáp án C 
Ta có 
 
2
2 2
2
2
sin cos 1
sin tan sin 1cos1 1 1 tan 1
cos 1 cos 1 cos cos
a a
a a aa a
a a a a
  
    
           
     
 
 
. 
Câu 6. Chọn đáp án C 
Ta có 
 sinsin sin sin cos sin cos
tan tan
cos cos cos cos cos cos
a ba b a b b a
a b
a b a b a b

     suy ra A đúng 
Tương tự ta có B đúng. 
2 2sin cos sin cos 2
tan cot
cos sin sin cos sin 2
a a a a
a a
a a a a a

     nên D đúng. 
 sincos cos
cot cot
sin sin sin sin
a ba b
a b
a b a b

    nên C sai. 
Câu 7. Chọn đáp án A 
Ta có: 
 
  
22 2
2 2
sin cos1 2sin cos sin 2sin cos cos
cos sin cos2 cos sin cos sin
x xx x x x x x
A
x x x x x x x
  
  
  
2 sin
sin cos 4
tan
cos sin 4
2 cos
4
x
x x
x
x x
x



 
        
     
 
. 
Câu 8. Chọn đáp án B 
Ta có:  
2 2 2 2 2 2
22 2
2 2 4 4 2 2
2 2
cos sin cos sin sin cos 1
.sin cos 2sin cos
cos sin cos sin sin cos 4
sin cos
x x x x x x
A x x x x
x x x x x x
x x
 
   
 

21 sin 2
4
x . 
Câu 9. Chọn đáp án D 
Ta có:  
2 2 2sin cos cos sin sin sinA a b a b a b    
   
   
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin sin
sin cos 1 sin cos 1 2sin cos sin cos
2sin cos sin cos 2sin sin
2sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos
a b a a b b a b a b
a b b a a a b b
a a b b a b
a b a b a b a b a b
    
    
 
   
Câu 10. Chọn đáp án A 
Ta có:     2cos cos 2cos cos cosA x a x a a x x        
      
 
2 2
2
cos cos cos sin sin cos cos .cos cos
1 1 cos2 1 cos2
cos2 cos2 sin
2 2 2
x a x a x a x x a x a x
x a
x a a
         
 
     
Câu 11. Chọn đáp án B 
Ta có  
32
2
2
2tan
tan
tan 2 tan 3tan tan1 tantan3 tan 2
2tan1 tan 2 tan 1 3tan
1 .tan
1 tan
x
x
x x x xxx x x
xx x x
x
x

     
 

Câu 12. Chọn đáp án C 
Ta có 
2 2sin cos sin cos 1 2
tan cot
1cos sin sin cos sin 2
sin 2
2
x x x x
x x
x x x x x
x

      
Câu 13. Chọn đáp án A 
Ta có  
2
2
4 4 2 2 2 2 1sin cos sin cos 2sin cos 1 2 sin 2
2
x x x x x x x
 
       
 
1 1 cos4 1 3
1 . cos4 1
2 2 4 4
x
x S m n

        . 
Câu 14. Chọn đáp án D 
Ta có    
3
6 6 2 2 2 2 2 2sin cos sin cos 3sin cos sin cosx x x x x x x x     
2
1 3 1 cos4 3 5
1 3 sin 2 1 cos4 1
2 4 2 8 8
x
x x S m n
 
          
 
. 
Câu 15. Chọn đáp án B 
Ta có      
1
sin sin cos2 cos2
2
a b a b b a    
   2 2 2 2
1
2cos 1 2cos 1 cos cos
2
b a b a      
 
. 
Câu 16. Chọn đáp án A 
Ta có 
2sin3 sin 2.cos2 .sin cos2 2.cos 1 7
sin 2 2.sin .cos cos cos 3
P
     
    
 
      . 
Câu 17. Chọn đáp án B 
Dễ thấy với 
2 42
2 cos 2 cos 1
3 3 33
sin
2

 
  
   


   
          
  

. 
Câu 18. Chọn đáp án B 
Ta có 
 
 
2 cos 1 2cos1 cos cos2 2cos cos 1
cot
sin sin 2 sin 2sin .cos sin 1 2cos 2
P
    

      
  
    
  
. 
Câu 19. Chọn đáp án C 
Ta có    
2 2
sin sin cos cosP a b a b    
 
       
 
2 2 2 2sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos
2 2 sin .sin cos .cos
2 cos cos cos cos
2 2.cos 2 2cos 2 2
4
a a b b a a b b
a b a b
a b a b a b a b
a b

     
  
           
      
Câu 20. Chọn đáp án D 
Ta có 
 22
2 2 2
2cos 1 cossin 2 .sin 2sin cos .sin 2sin cos 5
1 cos2 2cos 2cos 2cos 6
a aa a a a a a a
P
a a a a

     

Câu 21. Chọn đáp án C 
34cos cos3 3cos
3
cos cos
a a a
A
a a

   
Câu 22. Chọn đáp án A 
sin cos 1 2
cot tan
cos sin sin cos sin 2
x x
x x
x x x x x
     
Câu 23. Chọn đáp án C 
Do các đáp án đều là hằng số nên ta có thể chọn giá trị cho a, b. 
Thực nghiệm     2 2sin 0 sin 0 cos cos 0 0M         . 
Câu 24. Chọn đáp án C 
Thực nghiệm 
   
2 2
cos 0 cos 0 1
1
cos cos 0
T
 

  
 

Câu 25. Chọn đáp án C 
Thực nghiệm, 8 8
1 7 35
sin cos cos8 cos4
64 16 64
S         
Câu 26. Chọn đáp án C 
Thực nghiệm 
5 3 7
cos cos sin sin cos cos2 0
2 2 2 2
   
    
Câu 27. Chọn đáp án C 
Thực nghiệm 3 3
3 1
cos cos3 sin sin3 cos4
4 4
       
Câu 28. Chọn đáp án C 
Ta có  
2
4 4 2 2 2 21 1sin cos cos4 sin cos 2sin cos cos4
4 4
A x x x x x x x x       
21 1 1 1 31 sin 2 cos4 1 (1 cos4 ) cos4
2 4 4 4 4
x x x x       