204 Đề thi vào lớp 10 nâng cao môn Toán

 - 1 - 
Đề số 1 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 Cho biểu thức : 
 2
2
2 1
2
1
.)
1
1
1
1( xx
xx
A −−−
+
+
−
= 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 
2) Rút gọn biểu thức A . 
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . 
Câu 2 ( 1 điểm ) 
 Giải phơng trình : 
 12315 −=−−− xxx 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . 
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? 
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . 
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn 
CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại 
A cắt đờng thẳng CD tại K . 
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân 
. 
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn . 
 - 2 - 
Đề số 2 
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số : y = 2
2
1
x 
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ 
thị hàm số trên . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . 
2
212
2
1
2
2
2
1 1
xxxx
xx
M
+
−+
= . Từ đó tìm m để M > 0 . 
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 122
2
1 −+ xx đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Giải phơng trình : 
a) xx −=− 44 
b) xx −=+ 332 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát 
tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . 
1) Chứng minh rằng : BE = BF . 
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng 
minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . 
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R . 
 - 3 - 
Đề số 3 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1) Giải bất phơng trình : 42 −<+ xx 
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn . 
1
2
13
3
12
+
−
>
+ xx 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
a) Giải phơng trình khi m = 1 . 
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) 
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . 
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M 
là một điểm bất kỳ trên AB . 
 Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua 
M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N . 
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . 
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất . 
 - 4 - 
Đề số 4 . 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 Cho biểu thức : 






++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2(
xx
x
xxx
xxA 
a) Rút gọn biểu thức . 
b) Tính giá trị của A khi 324 +=x 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Giải phơng trình : 
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222 +
−
=
−
−
−
−
− 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số : y = - 2
2
1
x 
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 
8
1 ; 0 ; 2 . 
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ 
lần lợt là -2 và 1 . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt 
đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng . 
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh CDEBCF ∆=∆ 
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC . 
 - 5 - 
Đề số 5 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 Cho hệ phơng trình : 



=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . 
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . 
c) Tìm m để x – y = 2 . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1) Giải hệ phơng trình : 




−=−
=+
yyxx
yx
22
22 1
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , 
x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển 
động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 
 Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
1) Tính : 
25
1
25
1
−
+
+
2) Giải bất phơng trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . 
 - 6 - 
Đề số 6 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Giải hệ phơng trình : 






=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 Cho biểu thức : 
xxxxxx
xA
−++
+
=
2
1
:
1 
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung . 
 x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên 
d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) . 
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 
điểm cố định khi m thay đổi trên d . 
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
 - 7 - 
Đề số 7 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 
a) Chứng minh x1x2 < 0 . 
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu 
thức : 
S = x1 + x2 . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không 
giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 
12
1
−x
x
 và 
11
2
−x
x
 . 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . 
2) Giải hệ phơng trình : 



=+
=−
8
1622
yx
yx
3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , 
B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE 
cắt CA, CB lần lợt tại M , N . 
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . 
3) Tứ giác CMIN là hình gì ? 
 - 8 - 
Đề số 8 
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 Cho hệ phơng trình : 



=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3 
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 ≤ 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của 
tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E . 
a) Chứng minh : DE//BC . 
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD . 
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình 
hành . 
Đề số 9 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 - 9 - 
 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 
232
12
+
+
=A ; 
222
1
−+
=B ; 
123
1
+−
=C 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) 
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . 
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Cho 
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 1
;
1 2 +
=
+ a
b
x
b
a 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng 
tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD . 
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . 
2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đ-
ờng tròn 
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất . 
Đề số 10 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2
2x 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 - 10 - 
 a) Giải phơng trình : 
 21212 =−−+−+ xxxx 
b)Tính giá trị của biểu thức 
22 11 xyyxS +++= với ayxxy =+++ )1)(1( 22 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau 
tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F . 
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng . 
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho F(x) = xx ++− 12 
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . 
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất . 
Đề số 11 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1) Vẽ đồ thị hàm số 
2
2xy = 
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1) Giải phơng trình : 
 - 11 - 
21212 =−−+−+ xxxx 
2) Giải phơng trình : 
5
12
412
=
+
+
+
x
x
x
x 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại 
M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn . 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho x + y = 3 và y 2≥ . Chứng minh x2 + y2 5≥ 
Đề số 12 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1) Giải phơng trình : 8152 =−++ xx 
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé 
nhất . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 . 
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục 
hoành là B và E . 
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 . 
 - 12 - 
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . 
EC và tính diện tích của tứ giác OACB . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : 
 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) 
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . 
b) Tìm m để 22
2
1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , 
BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng 
kính AD . 
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . 
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF . 
Đề số 13 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 So sánh hai số : 
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho hệ phơng trình : 



=−
−=+
2
532
yx
ayx
 Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Giả hệ phơng trình : 



=++
=++
7
5
22 xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 - 13 - 
 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau 
tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt 
nhau tại một điểm . 
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+
+
..
.. 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
xyyx
S
4
31
22 ++
= 
Đề số 14 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức : 
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1) Giải và biện luận phơng trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phơng trình bậc 
hai có hai nghiệm là : 
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : 
2
32
+
−
=
x
xP là nguyên . 
 - 14 - 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa 
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng 
AB tại F . 
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp . 
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB . 
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 15 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Giải hệ phơng trình : 




=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Cho hàm số : 
4
2
xy = và y = - x – 1 
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . 
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị 
hàm số 
4
2xy = tại điểm có tung độ là 4 . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0 
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm . 
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 - 15 - 
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình : 
413 =++− xx 
2) Giải phơng trình : 
0113 22 =−−− xx 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A . 
Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn 
MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . 
Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N . 
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . 
b) Chứng minh EF // BC . 
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN . 
Đề số 16 
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 
 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 
 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +   
+ − + −   
 a) Rút gọn biểu thức A . 
 b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ 
 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho phơng trình bậc hai : 2 3 5 0x x+ − = và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 . 
Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
 a) 2 2
1 2
1 1
x x
+ b) 2 21 2x x+ 
 c) 3 3
1 2
1 1
x x
+ d) 1 2x x+ 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) 
 - 16 - 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính 
BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . 
Chứng minh : 
 a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . 
 b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . 
 c) AC song song với FG . 
 d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . 
Đề số 17 
Câu 1 ( 2,5 điểm ) 
 Cho biểu thức : A = 1 1 2:
2
a a a a a
aa a a a
 
− + +
−  
−
− + 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 
35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . 
Tính quãng đờng AB và thời 
gian dự định đi lúc đầu . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 a) Giải hệ phơng trình : 
1 1 3
2 3 1
x y x y
x y x y

+ = + −


− =
 + −
 b) Giải phơng trình : 2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ − +
− =
− + −
Câu 4 ( 4 điểm ) 
 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một 
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần 
lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ 
tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : 
 - 17 - 
 a) EC = MN . 
 b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) . 
 c) Tính độ dài MN . 
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn . 
Đề 18 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
 1) Rút gọn biểu thức A . 
 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . 
 Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 
 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi 
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc 
mỗi xe ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không 
chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 
 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 
 2) Chứng minh 
 
AMB HMK= 
 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK . 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
 - 18 - 
 Tìm nghiệm dơng của hệ : 
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =

+ =
 + =
Để 19 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 
120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 
 Câu 1 ( 3 điểm ) 
 1) Giải các phơng trình sau : 
 a) 4x + 3 = 0 
 b) 2x - x2 = 0 
 2) Giải hệ phơng trình : 
2 3
5 4
x y
y x
− =

+ =
Câu 2( 2 điểm ) 
 1) Cho biểu thức : P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
+ − −
− + ≠
−
− +
 a) Rút gọn P . 
 b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
 a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 
 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
3 3
1 2 0x x+ ≥ 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 
phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về 
kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau 
tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ 
hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
 Chứng minh : 
 a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
 b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
 - 19 - 
 c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
 Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2
2
1
x m
x
+
+
 bằng 2 . 
Để 20 
Câu 1 (3 điểm ) 
 1) Giải các phơng trình sau : 
 a) 5( x - 1 ) = 2 
 b) x2 - 6 = 0 
 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . 
 Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x
2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) 
 Tìm m để : 1 2 5x x+ = 
 3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
Câu 3( 1 điểm) 
 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài 
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ 
nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C 
là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gọi D , E , F tơng 
ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của 
MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 
1) Chứng minh : 
 a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
 b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 )