200 câu hỏi trắc nghiệm về Mũ, logarit Giải tích 12

 Ph
ng tri
nh 
 Bât ph
ng tri
nh 
 Hê ph
ng tri
nh 
 Hê bât ph
ng tri
nh 
Mu & Logarit 
Ths. Lê Vn Đoa
n 
www.VNMATH.com
Bài	1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002 
Giải các phương trình và bất phương trình sau 
1/ ( ) 5 x2 log x log 125 1 1− < 
2/ ( ) 
2 2x x 5 x 1 x 54 12.2 8 0 2− − − − −− + = 
Bài giải tham khảo 
1/ Giải bất phương trình : ( ) 5 x2 log x log 125 1 1− < 
● Điều kiện : 0 x 1< ≠ . 
( ) 5 5
125 5
1 3
1 2 log x 1 0 2 log x 1 0
log x log x
⇔ − − < ⇔ − − < 
5 5 5
2
5
1t log x 0 t log x log x 1
x
53 32t t 3
t 1 0 t 0 log x0 1 x 5 52 2t
   = ≠ = <−   <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − −   <− ∨ < < < <<   < <   
. 
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( )1x 0; 1;5 5
5
  ∈ ∪   
. 
2/ Giải phương trình : ( ) 
2 2x x 5 x 1 x 54 12.2 8 0 2− − − − −− + = 
● Điều kiện : 2
x 5
x 5 0
x 5
 ≤ −
− ≥ ⇔ ⇒
 ≥

 Tập xác định : ( )D ; 5 5; = −∞ − ∪ +∞   . 
( )
22
2 2
2
x x 52 x x 5
x x 5 x x 5
2 x x 5
2 2t 2 0
2 2 6.2 8 0
t 6.t 8 0 2 4
− −− −
− − − −
− −
  =  = > ⇔ − + = ⇔ ⇔     − + = = 
( )
( )
222 2
2 2
22
x 1x 1 0
x 3 x 3x 5 x 1x x 5 1 x 5 x 1
9x 2x 2 0 xx x 5 2 x 5 x 2
49
xx 5 x 2
4
   ≥− ≥      = =  − = −− − = − = −     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   ≥   − ≥ =− − = − = −         =  − = −   
. 
● Kết hợp với điều kiện, phương trìn có hai nghiệm là 9x ; x 3
4
= = . 
Bài	2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 
Giải bất phương trình : ( ) ( ) 
2
2 2
log x log x
2 x 4+ ≤ ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : x 0> ⇒ tập xác định : ( )D 0;= +∞ . 
● Đặt t
2
log x t x 2= ⇔ = . Lúc đó : 
( ) ( )
2 2 2 2tt t t t t 1 22 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ 
● Với 
2 2
1
t log x 1 log x 1 x 2
2
= ⇒− ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . 
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( )x 0;∈ +∞ . 
www.VNMATH.com
Bài	3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 
Giải phương trình : ( ) ( )log 23 3x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : x 0> ⇒ Tập xác định ( )D 0;= +∞ . 
● Đặt 
3
t log x=
 và do x 0 x 1 0> ⇒ + ≠ . Lúc đó : ( ) ( ) 2x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − = . 
● Lập ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 22' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > . 
( )
( )
2x 2 x 2 4
t
x 1 x 1
2x 2 x 2
t 4
x 1
 − + + = =
+ +⇒  − − + = = −
 +
. 
● Với 
3
1
t 4 log x 4 x
81
= − ⇒ =− ⇔ = . 
● Với ( ) 3
4 4
t log x 1
x 1 x 1
= ⇒ =
+ +
Nhận thấy phương trình ( )1 có một nghiệm là x 3= . 
Hàm số ( ) 3f x log x := là hàm số đồng biến trên ( )0;+∞ . 
Hàm số ( )
4
g x
x 1
=
+
 có ( )
( )
( )
2
4
g ' x 0, x g x :
x 1
−
= < ∀ ⇒
+
 nghịch biến trên ( )0;+∞ . 
Vậy phương trình ( )1 có một nghiệm duy nhất là x 3= . 
● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm là 1x , x 3
81
= = . 
Bài	4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 
Giải bất phương trình : ( ) 
2 2 22 x 1 x 2 x4x x.2 3.2 x .2 8x 12++ + > + + ∗ 
Bài giải tham khảo 
( )
2 2 22 x x 2 x4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − > 
2 2 2x x 2 2 x2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0
         ⇔ − + − + − >           
2 2 2x x 2 x2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0
         ⇔ − + − − − >           
( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2x 2 x 22 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1
     ⇔ − + − > ⇔ = − − − <      
● Cho 
2 2x
2
x 2 x 22 4 0
x 1 x 3 x 1 x 3x 2x 3 0
    = = ±− =  ⇔ ⇔  
  = − ∨ = = − ∨ =− − =   
. 
● Bảng xét dấu 
x −∞ 2− 1− 2 3 +∞ 
www.VNMATH.com
2x2 4− + 0 − − 0 + + 
2x 2x 3− − + + 0 − − 0 + 
( )f x + 0 − 0 + 0 − 0 + 
● Dựa vào bảng xét, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) ( )x 2; 1 2;3∈ − − ∪ . 
Bài	5. Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương 
Giải hệ phương trình : 
( ) ( ) ( )
( )
22
log 3log xy
2 2
9 3 2. xy 1
x y 3x 3y 6 2
 = +
 + = + +
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : xy 0> . 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
22
2 2
2
log xylog xy
2. log xy log xy
2 log xy
t 3 1 Lt 3 0
1 3 2.3 3 0
t 2t 3 0 t 3 3
 = = −= > ⇔ − − = ⇔ ⇔ 
 − − = = =  
( ) ( ) 2log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ = . 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2 x y 5
2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4
x y 2
 + =⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔  + =−
. 
( ) ( )
( )
2
xy 2
5 17 5 17
x xx y 5 y 5 x
2 23 , 4
x 5x 2 0xy 2 5 17 5 17
y yVN
x y 2 2 2
 =    − +    = = + = = −     ⇔ ⇔ ⇔ ∨       − + − == + −      = =   + = −   
. 
Bài	6. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004 
1/ Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗ 
2/ Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 23 2log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗ 
Bài giải tham khảo 
1/ Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗ 
● Điều kiện : 
x 1 0 x 1
4 x 3
x 4 0 x 4
x 1
3 x 0 x 3
  − ≠ ≠    − ⇔ >− ⇔  
   ≠  − > <   
. 
( ) ( ) ( )2 2 2log x 1 log x 4 log 3 x∗ ⇔ − − + = − ( )( )2 2log x 1 log 3 x x 4⇔ − = − + 
( )( ) x 1 3 x x 4⇔ − = − + 2x 1 x x 12⇔ − =− − + 
www.VNMATH.com
2
2
2
x x 12 0
x 1 x x 12
x 1 x x 12
− − + ≥⇔ − =− − + − = + −
4 x 3
x 1 14 x 1 14
x 11 x 11
− ≤ ≤ = − + ∨ = − −⇔  = − ∨ =
x 11
x 1 14
 = −
⇔ 
 = − +

. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là : x 11 x 1 14= − ∨ = − + . 
2/ Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 23 2log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗ 
● Điều kiện : ( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
x 2x 1 0 x 1 0
x ; 2 0;
x 2x 0 x ; 2 0;
  + + >  + > ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ 
 + > ∈ −∞ − ∪ +∞  
. 
● Đặt : ( ) ( )
2 t
2 2
3 2 2 t
x 2x 1 3 0
log x 2x 1 log x 2x t
x 2x 2 0
 + + = >+ + = + = ⇒ 
 + = >
( )
( )
2 t
2 t 2 t 2 t
t t
2 t t t t t
x 2x 2 1
x 2x 3 1 x 2x 2 x 2x 2
2 1x 2x 2 3 1 2 2 1 3 1 2
3 3
 + =     + = − + = + =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔             + = − = + =  + =                  
. 
● Nhận thấy t 1= là một nghiệm của phương trình ( )2 . 
● Xét hàm số ( )
t t
2 1
f t
3 3
      = +        
 trên 
 : 
( ) ( ) 
t t
2 2 1 1
f ' t . ln . ln 0, t f t
3 3 3 3
      = + < ∀ ∈ ⇒        

 nghịch biến trên 
 . 
● Do đó, t 1= là nghiệm duy nhất của phương trình ( )2 . 
● Thay t 1= vào ( )2 , ta được : 2 2x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± . 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± . 
Bài	7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004 
Giải bất phương trình : 
( )
( ) 2
x 1
1 1
log
4 2−
> ∗
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : ( )
2
0 x 1 1 x 0,1,2< − ≠ ⇔ ≠ . 
( ) ( ) x 1 x 1 x 1
1 1 1 1
log log log x 1
2 4 2 4− − −
∗ ⇔ > ⇔ > − ∗ ∗
● Nếu x 1 1− > thì ( )
1 x 1 1
x 1
4 1
x 1x 1 1
4
   − > > − 
∗ ∗ ⇔ ⇔ 
  −    
 (vô lí) ⇒ Không có x thỏa. 
● Nếu 0 x 1 1< − < thì 
( )
31 0 x 1 1 0 xx 1 1 40 x 14 1 54x 10 x 1 1 x 24 4
   < − < < < < −  
∗ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ < − < ⇔    − < < − < < <     
. 
www.VNMATH.com
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là 3 5x 0; ;2
4 4
      ∈ ∪        
. 
Bài	8. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2004 
Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 
2 2
2
4 2
log x y 5
2 log x log y 4
 + = ∗
 + =
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : 
2 2 x 0x y 0
y 0x 0, y 0
   >+ > ⇔ 
  >> > 
. 
( )
( )
( ) ( )
2 22 22 2
2 2 2
x y 32x y 32 x y 2xy 32 x y 64
log x log y 4 log xy 4 xy 16 xy 16
    + =+ =  + − = + =   ∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   
   + = = = =       
x y 8 x y 8 x y 4
xy 16 xy 16 x y 4
   + = + = − = =  ⇔ ∨ ⇔   = = = = −   
. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của hệ là ( ) ( ){ }S x;y 4;4= = . 
Bài	9. Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004 
Giải bất phương trình : 
( ) ( )
( ) 
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3
0
x 1
+ − +
> ∗
+
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : 
x 3
x 1
 > −

 ≠
. 
● Trường hợp 1. Nếu x 1 0 3 x 1+ < ⇔ − < <− . 
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + < 
( ) ( ) 3 23 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + < 
( ) ( ) 3 2 33 log x 3 2 log 3. log x 3 0⇔ + − + < 
( ) ( ) 3 2log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − < 
( ) ( ) 3 2log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + > − < 
 x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < <− thỏa mãn điều kiện : 3 x 1− < <− . 
● Trường hợp 2. Nếu x 1 0 x 1+ > ⇔ >− . 
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + > 
( ) ( ) 3 23 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + > 
( ) ( ) 3 2 33 log x 3 2 log 3. log x 3 0⇔ + − + > 
( ) ( ) 3 2log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − > 
( ) ( ) 3 2log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + < − < 
www.VNMATH.com
 x 3 1 x 2⇔ + − . 
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( )x 2; 1∈ − − . 
Bài	10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004 
Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 22 23x 2x log x 1 log x− = + − ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : x 0> . 
( ) ( ) 
2
2 3 2 3
2 2
x 1 1
log 3x 2x log x 3x 2x
x x
 +  ∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗   
● Ta có 2
Côsi
2 2
1 1 1 1
x 0 : x x. x 2 log x log 2 1
x x x x
  ∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =   
. 
Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi 
( ) 
2
x 11
x x 1 x 1
x 1 Lx
 == ⇔ = ⇔ ⇔ = = −
. 
● Xét hàm số 2 3y 3x 2x= − trên khoảng ( )0;+∞ : 
2y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = = . 
Mà 
( )
( ) ( )0;
f 0 0
max y 1
f 1 1 +∞
 =
⇒ =
 =
2 3y 3x 2x 1⇒ = − ≤ . Dấu " "= xảy ra khi x 1= . 
● Tóm lại : ( )
( )
( )
2
2 3
2 3
2
1
log x 1 1
x
2x 2x 1 2
1
log x 3x 2x
x
     + ≥    ∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔
    + = −   
 Dấu " "= trong ( ) ( )1 , 2 đồng thời xảy ra 
x 1⇔ = là nghiệm duy nhất của phương trình. 
Bài	11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004 
Giải phương trình : ( ) 5 3 5 3log x. log x log x log x= + ∗ 
Bài giải tham khảo 
( ) 55 3 5
5
log x
log x. log x log x 0
log 3
∗ ⇔ − − = 
5 3
5
1
log x log x 1 0
log 3
  ⇔ − − =  
( ) 5 3 3 3log x log x log 3 log 5 0⇔ − − = 
( ) 5 3 3log x. log x log 15 0⇔ − = 
5
3 3
log x 0 x 1
log x log 15 0 x 15
 = = ⇔ ⇔ − = =  
. 
Bài	12. Cao đẳng Giao Thông năm 2004 
Giải bất phương trình : ( ) 1 x x 1 x8 2 4 2 5 1+ ++ − + > 
www.VNMATH.com
Bài giải tham khảo 
( ) ( )
x
2
x x x
2
t 2 0
1 8 2.2 2 5 2.2
8 2t t 5 2.t
 = >⇔ + − > − ⇔ 
 + − > −
( )
2
22
t 0
t 0 5
t
5 2t 0 2
2 t 4 5
8 2t t 0 t 4
2 1 t 4
5t 0t 0 1 t
255 2t 0 t
2
8 2t t 5 2t 17
1 t
5
 > >  >  −  >  −   < <
. 
● Thay xt 2= vào ta được : x 0 x 21 2 4 2 2 2 0 x 2< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ . 
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (x 0;2∈  . 
Bài	13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004 
Giải bất phương trình : ( ) 
2
2
2
log x 3
2
log x 3
+
> ∗
+
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : 3 3
2 2 2
x 0x 0 x 0x 0
1log x 3 0 log x log 2 x 2 x
8
− −
 >     > >>    ⇔ ⇔ ⇔   
   + ≠ ≠ ≠ ≠       
. 
( ) ( ) 
2 2
2 2 2
2 2
log x 3 log x 2 log x 3
2 0 0
log x 3 log x 3
+ − −
∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗
+ +
● Đặt 
2
t log x= . Khi đó ( ) ( )
( )( )
( ) 
2 t 1 t 3t 2t 3
0 f t 0
t 3 t 3
+ −− −
∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗
+ +
. 
● Xét dấu ( )
( )( )t 1 t 3
f t
t 3
+ −
=
+
 : 
t −∞ 3− 1− 3 +∞ 
( )f t + 0 0 + 
● Kết hợp bảng xét dấu và ( ),∗ ∗ ∗ ta được : 
2
2
1 13 t 1 3 log x 1 x
8 2
t 3 log x 3 x 8
 − >  >  
. 
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là 1 1x ;
8 2
  ∈    
. 
Bài	14. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004 
www.VNMATH.com
Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) x 3 x 32 2log 25 1 2 log 5 1+ +− = + + ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : 
( ) 
x 3 x 3 o
x 3 x 3
25 1 0 25 25
x 3 0 x 3
5 1 0 5 1 0 Ð , x
+ +
+ +
  − > >  ⇔ ⇔ − > ⇔ > 
 + > + > ∀ ∈   


. 
( ) ( ) ( )x 3 x 32 2 2log 25 1 log 4 log 5 1+ +∗ ⇔ − = + + 
( ) ( ) x 3 x 3 x 3 x 32 2log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4+ + + + ⇔ − = + ⇔ − = +   
( ) ( )
x 3
2
x 3 x 3
x 3
5 1 L
5 4.5 5 0 x 3 1 x 2
5 5
+
+ +
+
 = −⇔ − − = ⇔ ⇔ + = ⇔ = −
=

● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là x 2= − . 
Bài	15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004 
Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) x x 12 2log 2 1 .log 2 2 6++ + = ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Tập xác định : D = 
 . 
( ) ( ) ( )x x2 2log 2 1 . log 2. 2 1 6 ∗ ⇔ + + =   
( ) ( ) x x2 2log 2 1 . 1 log 2 1 6 0 ⇔ + + + − =   
( )
( ) ( )
x
2
2
t 0 t 0t log 2 1 0
t 2
t 2 t 3 Lt t 6 0t 1 t 6 0
   > >= + >  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =  
   = ∨ = −+ − =+ − =  
( ) x x x2 2log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = . 
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 
2
x log 3= . 
Bài	16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004 
Giải phương trình : 2x 5 x 13 36.3 9 0+ +− + = 
Bài giải tham khảo 
● Tập xác định : D = 
 . 
( ) ( )2 x 1 x 127.3 36.3 9 0+ +∗ ⇔ − + = 
x 1
x 1 x 1
2 x 1 1
t 3 0t 3 0 3 1 x 1
1 x 227t 36t 9 0 3 3t 1 t
3
+
+ +
+ −
 = >  = > = = −   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = −− + = == ∨ =    
. 
● Vậy phương trình có hai nghiệm x 2= − và x 1= − . 
Bài	17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004 
1/ Giải phương trình : ( ) 
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2sin x8 8.8 1
 pi  − +   =
2/ Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
  = − − + − +   
www.VNMATH.com
Bài giải tham khảo 
1/ Giải phương trình : ( ) 
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2sin x8 8.8 1
 pi  − +   =
( )
2
3 3 21 cos x sin x 12sin x sin x sin x sin x 2 3 21 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2
 pi  + − + +    + +⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
3 2
t sin x, t 1
t 2
t t t 2 0
 = ≤⇔ ⇔ =
 − − − =
 (loại). 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
2/ Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
  = − − + − +   
( ) 2 22 22 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − + . 
● Hàm số xác định khi và chỉ khi : 2
2 2
2
x 0
log x 4 log x 3 0
x 7x 6 0
 >
− + − ≥
 − + ≥ 2
x 0
x 1 x 6
1 log x 3
 >⇔ ≤ ∨ ≥
 ≤ ≤
0 x 1 x 6
6 x 8
2 x 8
 < ≤ ∨ ≥⇔ ⇔ ≤ ≤
 ≤ ≤
. 
● Vậy tập xác định của hàm số là D 6;8 =    . 
Bài	18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004 
Giải hệ phương trình : ( )
( ) ( )
2
x
x 5x 4 0 1
2 x .3 1 2
 + + ≤
 + <
Bài giải tham khảo 
● Tập xác định D = 
 . 
( )1 4 x 1 x 4; 1 ⇔ − ≤ ≤− ⇒ ∈ − −   . 
( )
x
1
2 x 2
3
  ⇔ + <    
. 
● Với x 4; 1 ∈ − −   . Xét hàm số ( )f x x 2= + đồng biến trên 4; 1 − −   . 
( ) ( )f
4; 1
max x f 1 1
 − −  
⇒ = − = . 
● Với x 4; 1 ∈ − −   . Xét hàm số ( )
x
1
g x
3
  =    
 nghịch biến trên 4; 1 − −   . 
( ) ( )g
4; 1
min x f 1 3
 − −  
⇒ = − = . 
● Nhận thấy ( ) ( )f g
4; 1 4; 1
max x min x
   − − − −      
 luôn luôn đúng 
x 4; 1 ∀ ∈ − −   . Do đó tập nghiệm của bất phương trìn là x 4; 1
 ∈ − −   . 
Bài	19. Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004 
www.VNMATH.com
Giải phương trình : ( ) 
3
3 2 3 2
3 x 1
log . log x log log x
x 23
− = + ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : x 0> . 
( ) ( ) ( )33 3 2 3 3 2
1 1
log 3 log x . log x log x log 3 log x
2 2
∗ ⇔ − − − = +
( ) 3 2 3 2
1 1 1
1 log x . log x 3 log x log x
2 2 2
  ⇔ − − − = +   
2 2 3 3 2
1 1 1
log x log x. log x 3 log x log x 0
2 2 2
⇔ − − + − − =
2 2 3 3
1
log x log x.log x 3 log x 0
2
⇔ − − =
2 2 3 3
log x 2 log x.log x 6 log x 0⇔ − − =
2
2 2 3
2
6. log x
log x 2 log x. log x 0
log 3
⇔ − − = 
2 3 3
log x. 1 2 log x 6 log 2 0 ⇔ − − =   
2
3 3 3 3 3
log x 0 x 1
1 3 3
log x 3 log 2 log 3 log 8 log x
2 8 8
 = = 
 ⇔ ⇔
 = − = − = = 
 
. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là 3x 1, x
8
= = . 
Bài	20. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I năm 2006 
Giải phương trình : ( ) x 2
5 12x
log 4.log 2
12x 8
−
= ∗
−
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : 
0 x 1 0 x 1
5 12x 5 2
0 x
12x 8 12 3
   < <  −  
. 
( ) 2 2 2
2
1
x1 5 12x 5 12x 5 12x 2.log 1 log log x x
5log x 12 8 12 8 12 8
x
6

 =− − − 
∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ 
− − −  = −

. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là 1x
2
= . 
Bài	21. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2006 
Giải phương trình : ( ) 
2 22x x x 2x4 2.4 4 0+− + = ∗ 
Bài giải tham khảo 
● Tập xác định : D = 
 . 
( )
2 22x 2x x x4 2.4 1 0− −∗ ⇔ − + = (chia hai vế cho 2x4 0> ) 
www.VNMATH.com
2 2
2
x x x x4 2.4 1 0− −
 ⇔ − + =  
2
2
x x
x x 2
2
x 0t 4 0
t 4 1 x x 0
x 1t 2t 1 0
−
−
  = = > ⇔ ⇔ = = ⇔ − = ⇔  =− + =  
. 
● Vậy phương trình có hai nghiệm : 
 x 0, x 2= = . 
Bài	22. Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2006 
Giải hệ phương trình : ( ) 
x x
2 2
x 2
2
2 log y 2 log y 5
4 log y 5
 + + = ∗
 + =
Bài giải tham khảo 
● Điều kiện : y 0> . 
● Đặt x
2
u 2 , v log y= = . Lúc đó : 
( )
( )
( )
( ) ( ) 
( )
2
22 2
2 u v 2uv 10u v uv 5
u v 2 u v 15 0
u v 5 u v 2uv 5
+ + + = + + =  ∗ ⇔ ⇔ ⇔ + + + − = 
 + = + − =  
( ) 
x
o
2
x
2
u v 5 u 1 2 1 x 2
VN
uv 10 v 2 log y 2 y 4
u v 3 u 2 x 42 2
uv 2 v 1 y 2log y 1
      + = − = = =          = = = =       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔        + = = =  =           = = = =        
. 
● So với điều kiện, nghiệm của hệ phương trình là : ( ) ( ) ( ){ }S x;y 2;4 , 4;2= = . 
Bài	23. Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III khối A năm 2006 
Giải phương trình : ( ) x
32
1 89x 25
3 log
log x 2 2x
  + = − ∗   
Bài giải tham khảo 
● ĐK : 2
0 x 1
x 10 x 1 50 x 1
x 0
589x 25 89x 25 89 x ;0 0 52 2x 2x 89x
89
 >               < < +
. 
( )
2 2
3
x x x x x
89x 25 89x 25
3 log 32 log log x log 32 log
2x 2x
− −
∗ ⇔ + = ⇔ + = 
2 2
3 3 4 2
x x
89x 25 89x 25
log 32x log 32x 64x 89x 25 0
2x 2x
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ − + = 
2
2
x 1x 1
525
xx
864
  = ±= 
 ⇔ ⇔
  = ±= 
. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là : 5x
8
= . 
Bài	24. Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại khối A, D năm 2006 
www.VNMATH.com
1/ Giải phương trình : ( ) ( ) 
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − = . 
2/ Giải bất phương trình : 
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
>
− −
. 
Bài giải tham khảo 
1/ Giải phương trình : ( ) ( ) 
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − = . 
● Điều kiện : 
x 0x 0
32x 3 0 x
2
 >  >  ⇔ 
 − ≠ ≠  
. 
( )
2
2
2x 3 0
2x 3x 1 0
1 2 ln x 2 ln 2x 3 0 x 2x 3 1
2x 3 0
2x 3x 1 0
 − ≥
 − − =⇔ + − = ⇔ − = ⇔
 − <− + − =
3
x 3 x 1x2
2 13 17 x 1 xx
24
1
3 17x3 17 xx 2
44
  ≥   = <     +    =⇔ ∨ ⇔ = =        +=−   ==   
. 
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là 1 3 17x 1 x x
2 4
+
= ∨ = ∨ = . 
2/ Giải bất phương trình : ( ) 
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
> ∗
− −
. 
● Tập xác định D = 
 . 
( )
( )( )
( )( )
x x xx
xxx x
2 2 2 1 2 1 x 02 1
0 0
x 12 22 22 1 2 2
 + − ⇔ > ⇔ ⇔  >>− + − 
. 
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( )x ;0 1;∈ −∞ ∪ +∞ . 
Bài	25. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối A năm 2006 
Giải phương trình : ( ) ( )