2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 (Có đáp án)

 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình: mx2 + x – 4 = 0
Khi m = 0
Khi m = 3 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
	Cho biểu thức: 
 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức K có nghĩa.
	2. Rút gọn biểu thức K.
	3. Tìm a để .
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7).
 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: .
Câu 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).
 1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
 3. Chứng minh OA vuông góc với DE
Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: nx2 + 3x – 4 = 0
Khi n = 0
Khi n = 1 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
	Cho biểu thức: :
 1. Tìm điều kiện của b để biểu thức B có nghĩa.
	2. Rút gọn biểu thức B.
	3. Tìm b để B =.
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
 1. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -7).
 2. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: .
Câu 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác MNP có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao ND và PE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại B và C (NB, PC).
 1. Chứng minh tứ giác NPDE nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. Gọi H là giao điểm của ND và PE. Chứng minh: HN.HB = HP.HC.
 3. Chứng minh OM vuông góc với DE
Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 ĐỀ A THPT
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
m = 0 phương trình có nghiệm: x = 4
m= 3 phương trình có nghiệm; x1=1, x2=
2. Giải hệ phương trình: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2điểm)
Cho biểu thức: 
1. ĐK của a là: 
 = a = 503 (TMĐK)
0.25
0.5
0.5
0.75
Câu 3
(2điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7) nên có 7 = 2a + 1 suy ra a = 3
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1)
 Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)
 có hai nghiệm phân biệt (*)
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Đối chiếu điều kiện (*). Vậy là giá trị cần tìm. 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(3điểm)
 x
1.
Ta có BD AC (GT) => , CEAB =>
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
2. Xét BHQ và CHP có :
 (đối đỉnh)
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g)
Suy ra: Hay BH.HP = HC . HQ
3. Kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc ( cùng chắn cung AC)
Mà ( tứ giác BEDC nội tiếp)
nên. .
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // DE.
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 5
(1điểm)
Trước hết, ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: 
Với 0 < x < thì (1)
Thật vậy, (1) Û 4x2 + 2 ³ 6x + x3 – x (vì x > 0) Û (x3 – x) – (4x2 - 6x + 2) £ 0 
Û (x – 1)(x2 + x) – 2(x – 1)(2x – 1) £ 0 Û (x – 1)(x2 – 3x + 2) £ 0 
Û (x – 1)2(x – 2) £ 0 (luôn đúng vì (x – 1)2 ³ 0, x – 2 < 0 với 0 < x < )
Dấu bằng xảy ra Û x = 1.
Từ giả thiết: a2 + b2 + c2 = 3 Þ 0 < a2, b2, c2 < 3 Þ 0 < a, b,c < 
Áp dụng bất đẳng thức (1), với 0 < a, b,c <, ta có: 
 (2)
 (3) 
 (4)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được:
 (vì a2 + b2 + c2 = 3)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy Pmin = 9 Û a = b = c =1.
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 ĐỀ B THPT
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
n = 0 phương trình có nghiệm: x = 
n = 1 phương trình có nghiệm; x1=1, x2=-4
2. Giải hệ phương trình: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2điểm)
Cho biểu thức: : 
ĐK của b là: b > 0; b1
 (TMĐK)
0.25
0.5
0.5
0.75
Câu 3
(2điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = -2x2.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -7) nên có -7 = -2b + 1 suy ra 
b = 4
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2bx + 1 = 0 (1)
 Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)
 có hai nghiệm phân biệt (*) 
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Theo bài ra ta có: 
Đối chiếu điều kiện (*). Vậy b = 3 là giá trị cần tìm. 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
.
Câu 4
(3điểm)
 x
1.
Ta có PE MN (GT) => , NDMP =>
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông (1đ)
Vậy tứ giác NPDE nội tiếp đường tròn đường kính PN
2. Xét PHN và BHC có :
PHN =BHC(đối đỉnh)
BNQ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BP của đường tròn (O))
Nên PHN đồng dạng với BHC (g-g)
Suy ra: Hay NH.HB = HP . HC (1đ)
3. Kẻ tiếp tuyến Mx. Ta có góc xMN = ( cùng chắn cung MN)
Mà MDE ( tứ giác NEDP nội tiếp)
nên. MDE.
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // DE. (1đ)
Mà OM vuông góc Ax nên OM vuông góc DE.
Câu 5
(1điểm)
Trước hết, ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: 
Với 0 < x < thì (1)
Thật vậy, (1) Û 4x2 + 2 ³ 6x + x3 – x (vì x > 0) Û (x3 – x) – (4x2 - 6x + 2) £ 0 
Û (x – 1)(x2 + x) – 2(x – 1)(2x – 1) £ 0 Û (x – 1)(x2 – 3x + 2) £ 0 
Û (x – 1)2(x – 2) £ 0 (luôn đúng vì (x – 1)2 ³ 0, x – 2 < 0 với 0 < x < )
Dấu bằng xảy ra Û x = 1.
Từ giả thiết: a2 + b2 + c2 = 3 Þ 0 < a2, b2, c2 < 3 Þ 0 < a, b,c < 
Áp dụng bất đẳng thức (1), với 0 < a, b,c <, ta có: 
 (2)
 (3) 
 (4)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được:
 (vì a2 + b2 + c2 = 3)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy Pmin = 9 Û a = b = c =1.
0.25
0.25
0.25
0.25
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa