2 Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018

GV: VTC – hongtruonggv@gmail.com
 Đề chẵn ( Tháng 6/2017)	
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
 và 
Tính giá trị biểu thức A khi 
Rút gọn B với 
Tìm giá trị nhỏ nhất của với x>1.
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do phải điều 6 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Cho (P): y = x2 và (d): y = 3(x – 1) +1. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x2 – 2(m+3)x + 2m +5=0. Tìm m để phương đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài IV ( 3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC
 1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
 2) Gọi I là trung điểm của DE.Tia CI cắt (o) tại điểm thứ hai là F . CMR: BF//DE
 3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. CMR: AI.AG= AD.AE và 
 4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
--------------Hết------------
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
GV: VTC – hongtruonggv@gmail.com
 Đề lẻ ( Tháng 6/2017)	
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
 và với 
Tính giá trị biểu thức A khi 
Rút gọn B
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Cho (P): y = x2 và (d): y = 3x - 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m +5=0. Tìm m để phương đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Bài IV ( 3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC
 1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
 2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE
 3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. CMR: và 
 4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
--------------Hết------------
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Bài 1: a)A= 1/7
b) B=	
c)B:A=
P . Dấu = xẩy ra khi x=9
Bài 2:
Pt: => x2 – 3x- 270=0=>x=18(tm); x=-15 (loại)
Bài 3:
 x = 3, y = - 2
 Tọa độ giao điểm là A(1,1) hinh chiếu là I, B(2;4) có hình chiếu là H
Diện tích OAB = SOBH - SOAI - SABHI
 = 4-0.5-2,5=1đvdt
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì PT: a2 – 2(m+3)a + 2m +5=0 có 2 nghiệm dương 
Có 
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
 m khác -2
 a1+ a2 = 2(m+3)>0 và a1. a2 = 2m+5>0 => m >-2,5
Vậy m> -2,5 và m khác 2 thì Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Bài IV
CMR: 
1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE
Gợi ý: CM góc BFC = góc AOC = góc AIC => I thuộc đường tròn đường kính AO => góc AIO vuông hay I là trung điểm của DE
3. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE 
tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC 
nên GA.GI = GD.GE => (1)
+) ta có tam giác AIB đồng dạng tam giác ABG=> AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE)
=> ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG
=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG => (2)
Từ (1); (2) ta có 
4. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q.
 Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA 
Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK, 
Mà góc OKN = 900 
nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900
=> SO vuông góc với HI
Bài V
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
Với điều kiện ta có .
Áp dụng BĐT Cô-si ta có .
Tương tự ta có và .
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 4034, khi .