2 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Mụn: Toỏn 6
Cõu 1: (4,0 điểm).Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
	a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
	c) C = d) D = 
Cõu 2: (2,0 điểm). Tỡm số nguyờn x, biết:
	a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 b) 
Cõu 3: (3,0 điểm)a)Cho A = 3+32 + 33 + 34 +  + 390. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
	b) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0
Cõu 4: (3,0 điểm) a) Tỡm số tự nhiờn lớn nhất cú 3 chữ số, sao cho chia nú cho 8 thỡ dư 7 và chia nú cho 31 thỡ dư 28 . b) Tỡm số nguyờn n để phõn số cú giỏ trị là một số nguyờn
Cõu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai gúc kề bự xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phõn giỏc của cỏc gúc xOy và gúc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.
	a) Tớnh số đo gúc mOn b) Tớnh số đo của gúc kề bự với gúc yOm, biết 
	c) Cần vẽ thờm bao nhiờu tia phõn biệt chung gốc O và khụng trựng với cỏc tia đó vẽ trong hỡnh để tạo thành tất cả 300 gúc.
Cõu 6: (2,0 điểm) a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b thỏa món: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
	b) Cho A = Chứng minh A 
Cõu 7: (1,0 điểm). Tớnh chớnh xỏc: 22557788.113399
ĐỀ II
Câu 1. (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 572011 b) 931999
Caõu 2. (4 điểm) a) Khụng quy đồng hóy tớnh tổng sau: A = 
b) So sỏnh: N = và M = 
Câu 3. (4,5 điểm) a) Cho là số cú sỏu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3.
	b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. c) Chứng tỏ: S = chia hết cho 33.
Câu 4: ( 3,5 điểm) 	Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trờng đó.
Cõu 5 (2 điểm) Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300
	a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho = 150
	b. Hình vẽ trên có mấy góc? c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?
ĐÁP ÁN
Cõu 1: (4,0 điểm).
	a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 
	b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
	 B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}= 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}
	 B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}
	 B = 1000 – 3.{539 – 239} = 1000 – 3.300= 1000 – 900= 100
	c) C = = 
	 C = = = 0 + 1= 1
	d) D = = 
= = = = = 
Cõu 2: 	a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
 x = – 3
	b) 
 x = 11
Cõu 3: a) A cú 90 số hạng mà 90 5 nờn:
	A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) +  + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) 
	A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) +  + 386.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) 
	A = 3.121 + 36.121 +  + 386.121 = 121(3 + 36 +  + 386)= 11.11(3 + 36 +  + 386) 11 A 11
	A cú 90 số hạng mà 90 3 nờn:
	A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) +  + (388 + 389 + 390)
A=3.(1 + 3 + 32)+34.(1 + 3 + 32) + +388.(1 + 3 + 32)A = 3.13 + 34.13 +  + 388.13 = 13(3 + 34 +  + 388) 11
 A 13
	b) Ta cú: xy – 2x + y + 1 = 0 x(y – 2) + (y – 2) + 1 = – 2 (x + 1)(y – 2) = – 3 = 1. (– 3) = ( – 3).1
	Ta cú bảng sau:
x + 1
1
– 3
y – 2
– 3
1
x
0
– 4
y
– 1
3
Cõu 4: a) Gọi số cần tỡm là a ()
	Vỡ a chia cho 8 thỡ dư 7 và chia cho 31 thỡ dư 28 nờn: 
	Vỡ (8, 31) = 1 nờn a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*). Vỡ a là số cú 3 chữ số lớn nhất nờn k = 4, khi đú a = 248.4 – 65 = 927.
	Vậy số cần tỡm là 927
	b) Ta cú: = 
	Vỡ n nguyờn nờn để nguyờn thỡ nguyờn hay 2n – 1 Ư(7) = {–7; –1; 1; 7}
	 2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4}
	Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} thỡ cú giỏ trị là một số nguyờn
Cõu 5: (5,0 điểm). 
	a) Vỡ kề bự với nờn: + = 1800
	Vỡ tia Om là tia phõn giỏc của nờn:
	Vỡ tia On là tia phõn giỏc của nờn:
	Vỡ kề bự với nờn tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phõn giỏc của và tia On là tia phõn giỏc của nờn tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đú:
	 + = + = = 
 = = 900
	b) Vỡ hai tia Om và Om' đối nhau, khi đú kề bự với 
	 + = 1800 300 + = 1800 = 1500
	Vỡ hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đú kề bự với 
	 + = 1800 1500 + = 1800 = 300
	Vỡ tia Om là tia phõn giỏc của nờn: = 300
	Vỡ hai tia Om và Om' đối nhau, khi đú kề bự với 
	 + = 1800 300 + = 1800 = 1500
	c) Giả sử cần vẽ thờm n tia phõn biệt chung gốc O và khụng trựng với cỏc tia đó vẽ trong hỡnh để tạo thành tất cả 300 gúc.
	Khi đú tổng số tia gốc O trờn hỡnh là n + 6
	Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O cũn lại thành n + 5 gúc, mà cú n + 6 tia như vậy nờn tạo thành:
	 (n + 5)(n + 6) gúc
	Vỡ tia này tạo với kia và ngược lại nờn mỗi gúc được tớnh hai lần, suy ra số gúc tạo thành là:
	 gúc
	Vỡ cú 300 gúc được tạo thành nờn: = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25
	 n + 5 = 24 n = 19
Cõu 6: a) Ta cú: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vỡ 225 lẻ nờn cựng lẻ (2)
*) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 
	Vỡ 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nờn: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 
*) Với a là số tự nhiờn khỏc 0:
	Khi đú 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2a + 10a + b chẵn, trỏi với (2) nờn b 
	Vậy: a = 0 ; b = 8
	b) Ta cú: 	A = 
	A = 
	A = = 
	A < 
	A < < < < 
Cõu 7: Dựng casio giải đỳng- 1điểm 
ĐỀ II
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Câu 1
a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011
Xét 72011; ta có: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343 
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
‏Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999
Xét 31999; ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7. 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2.
a) Tính A = 
 = - ()
 = - () 
 = - () 
 = 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) So sánh 
 Xột: N = = 
 và: M = = 
 Ta cú: > 
 Vậy: N > M
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3
a) = .10000 + .100 + 
 = 10101.
- Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
 Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d 
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 
do đó là phân số tối giản 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
c) Chứng minh: S = chia hết cho 33
Có S = = 
= = 
= = S chia hết cho 33
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 4
Gọi số học sinh là a (a Z*)
Ta có a - 3 BC(10; 12; 15)
a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3
k
1
2
3
4
5
6
7
a
63
123
183
243
303
363
423
Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a 11
Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a 11
Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Cõu 5
Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm.
Mà có 2010 đờng thẳng ị có : 2009 x 2010 giao điểm.
Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần ị số giao điểm thực tế là:
(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm.
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
Câu 6
a. Vẽ đợc góc xOy và góc yOz kề bù và = 300
 Vẽ đợc tia Om thỏa mãn điều kiện
 Vẽ đợc tia On thỏa mãn điều kiện
b. Hỡnh vẽ trờn cú 10 gúc
c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm nh vậy với 5 tia ta đợc 5.4 góc. Nhng mỗi góc đã đợc tính 2 lần do đó có tất cả là góc)
Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có n() (góc).
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm