2 Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHẴN 
Bài 1: (2,0 điểm) 
Điểm kiểm tra định kì môn Toán của 20 học sinh được ghi lại như sau:
7
9
6
7
6
5
7
9
5
5
8
7
9
10
7
8
10
9
7
7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. 
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho đơn thức M = 
Thu gọn rồi tính giá trị của M tại x = ; y = - 1
 b) Tìm đa thức P biết: P + ( x2 – 2y2 + xy) = - 4x2 + 5y2 + xy 
Bài 3 (1,5 điểm) 
Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3
 g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12 
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x).
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. 
 Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) 0.
------ Hết------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ LẺ
Bài 1: (2,0 điểm) 
Tuổi nghề của 20 công nhân trong một nhà máy được cho bởi bảng sau:
7
2
5
9
7
5
8
5
6
5
2
4
4
5
6
7
7
5
4
2
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. 
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Cho đơn thức A = 
Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 
b) Tìm đa thức Q biết: ( 2x2 – y2 + xy) + Q = x2 - 2y2 + xy 
Bài 3 (1,5 điểm) 
Cho hai đa thức P(x) = -2x3 + 9 - 5x + 3x4 + 2x3 – 7x2
 Q(x) = 4x2 + 5x + 7x4 – x2 - x3 - 4 
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x).
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3 cm; EF = 5 cm.
a) Tính độ dài cạnh DF và so sánh các góc của tam giác DEF.
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF.
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 5a – b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0.
---- Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 7
ĐỀ CHẴN
Bài
Câu
	Tóm tắt cách giải
Thang điểm
Bài 1
( 2đ)
a)
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của một học sinh
0,5
 Bảng “ tần số”
Giá trị(x)
5
6
7
8
9
10
Tần số(n)
3
2
7
2
4
2
N=20
0,5
b)
 Số trung bình cộng
X = ( 5 . 3 + 6. 2 + 7. 7 + 8 . 2 + 9 . 4 + 10. 2 ) : 20 = 7,4
0.5
Mốt của dấu hiệu là: Mo = 7
0,5
Bài 2
(2đ)
a)
Đơn thức thu gọn là : M = 
0,5
 Tại x = , y = - 1 đơn thức M có giá trị bằng 
0,5
b)
P = (- 4x2 + 5y2 + xy) - ( x2 – 2y2 + xy) 
 = - 4x2 + 5y2 + xy - x2 + 2y2 - xy
 = (- 4x2 - x2 ) + (5y2 + 2y2) +(xy - xy) = - 5x2 + 7y2 
0,5
 0,5
Bài 3
(1,5đ)
a)
Thu gọn và sắp xếp:
 f(x) = 5x4 - 4x3 - 6x + 7
 g(x) = – 2x4 + 4x3 + 4x2 + 9x - 12
0,5
0,5
b)
f(x) + g(x) = 3x4 + 4x2 + 3x - 5
0,5
Bài 4
(4,0đ) 
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
0,5
a)
+) ABC vuông tại A(GT) ( định lý Pitago). Thay AB = 6cm, BC =10cm (GT) tính được AC = 8cm.
+) Vì AB < AC < BC ( 6cm < 8cm < 10cm) ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
0,5
0,5
b)
ACB =ACD (c,g,c) CB = CD CBD cân tại C) 
( Hoặc CA BD tại A và AB = AD(GT) CA là trung trực của đoạn thẳng BD CB = CD CBD cân tại C) .
1,0
c)
Trong tam giác BCD có CA và DK là các đường trung tuyến( do A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC). Mà M là giao điểm của CA và DK M là trọng tâm của tam giác BCD (1)
CM = CA CM = . 8 = (cm)
1,0
d)
Gọi E là giao điểm của d với AC, F là hình chiếu của D trên d.
AE // DF, AD // FE
Chứng minh: ADF = FEA (g.c.g) 
DF = EA mà EA = EC DF= EC 
CQE = DQF ( g.c.g) CQ = DQ 
BQ là đường trung tuyến của BCD (2)
Từ(1) và (2) BQ đi qua M hay ba điểm B, M , Q thẳng hàng
0,25 
0,25
Bài 5
 (0,5đ)
Ta có P(-1) = a – b + c 
 P(3) = 9a + 3b + c
 P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - (a – b + c) = 8a + 4b 
Mà 2a + b = 0 (GT) 8a + 4b = 0 P(3) - P(-1) = 0 
 P(3) = P(-1) P(3). P(-1) = ( đpcm) 
0,25
0,25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương.
 Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 7
ĐỀ LẺ
Bài
Câu
	Tóm tắt cách giải
Thang điểm
Bài 1
( 2đ)
a)
Dấu hiệu: Tuổi nghề của một công nhân trong nhà máy
0,5
 Bảng “ tần số”
Giá trị(x) 
2
4
5
6
7
8
9
Tần số(n)
3
3
6
2
4
1
1
N =20
0,5
b)
 Số trung bình cộng
X = ( 2 . 3 + 4. 3+ 5. 6 + 6 . 2 + 7 . 4 + 8. 1 + 9 . 1 ) : 20 = 5,25
0.5
Mốt của dấu hiệu là: Mo = 5
0,5
Bài 2
(2đ)
a)
Đơn thức thu gọn là : A = 
0,5
 Tại x = - 1 , y = đơn thức A có giá trị bằng 
0,5
b)
Q = ( x2 - 2y2 + xy) - ( 2x2 – y2 + xy) 
 = x2 - 2y2 + xy - 2x2 + y2 - xy 
 = ( x2 – 2x2) + ( y2 - 2y2) + (xy - xy) = - x2 - y2 
0,5
0,5
Bài 3
(1,5đ)
a)
Thu gọn và sắp xếp:
 P(x) = 3x4 - 7x2 - 5x + 9
 Q(x) = 7x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4
0,5
0,5
b)
P(x) + Q(x) = 10x4 - x3 - 4x2 + 5
0,5
Bài 4
(4,0đ) 
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
0,5
a)
+) DEF vuông tại D(GT) ( định lý Pitago). Thay DE = 3cm, EF =5cm (GT) tính được DF = 4cm.
+) Vì DE < DF < EF ( 3cm < 4cm < 5cm) ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
0,5
 0,5
b)
Ta có EDF =KDF (c,g,c) FE = FK FKE cân tại F
( hoặc FD EK tại D và DE = DK(GT) FD là trung trực của đoạn thẳng KE FK = FE FKE cân tại F)
1,0
c)
Trong tam giác KEF có FD và KI là các đường trung tuyến( do D là trung điểm của KE, I là trung điểm của EF). Mà G là giao điểm của FD và KI G là trọng tâm của tam giác KEF (1)
FG = FD FG = . 4 = (cm)
1,0
d)
Gọi P là giao điểm của d với DF, N là hình chiếu của K trên d.
KN // DP , DK // PN
Chứng minh: DKN = NPD (g.c.g) 
KN = DP mà DP = PF KN= PF 
PFM = NKM ( g.c.g) KM = FM 
EM là đường trung tuyến của KEF (2)
Từ(1) và (2) EM đi qua G hay ba điểm E, G , M thẳng hàng
0,25 
0,25
Bài 5
 (0,5đ)
Ta có P(1) = a + b + c 
 P(- 3) = 9a - 3b + c
 P(1) + P(-3) = (9a - 3b + c) + (a + b + c) = 10a - 2b + 2c
Mà 5a - b + c = 0 (GT) 10a - 2b + 2c = 0 
 P(1) + P(-3) = 0 
 P(1) = - P(-3) P(1). P(-3) = - ( đpcm) 
0,25
0,25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương.
 Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bài 4 thì không chấm điểm.