199 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện

NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 
199 BÀI TẬP TRẮC 
NGHIỆM THỂ TÍCH 
KHỐI ĐA DIỆN 
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 
0946798489 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
1 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
Câu 1. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu 
vuông góc của 'A lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết 
khoảng cách giữa 'AA và BC là 
3
4
a
 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
A.
3 3
3
a
V B. 
3 3
6
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 3
36
a
V
Gọi M là trung điểm B ( ' )BC A AM 
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ 
Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó 
3
( A',BC)
4
a
d A KM . 
3
2
KM
AGH AMH
GH
2 3
3 6
a
GH KH 
AA’G vuông tại G,HG là đường cao, '
3
a
A G
3
. ' ' '
3
. '
12ABC A B C ABC
a
V S A G
Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 
, 2,AB a AD a SA a và SA ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của 
AD và SC , I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB . 
A.
3 3
12
a
V B. 
3 2
36
a
V C. 
3 3
16
a
V D. 
3
3
a
V
Giải: 
M
A
B
C
A'
B'
C'
G
K
H
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
2 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
Ta có 
1
.
3ANIB ABI
V NH S 
Mà 
2
SA
NH ; 
2 2
6ABI
a
S 
Vậy 
31 2
.
3 36ANIB ABI
a
V NH S 
Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và D ,
,AB AD a CD a2 ,
a
SC
185
5
 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD 
trùng 
với trung điểm I của cạnh AD , góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 060 . 
Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
A.
33 15
5
a
V B. 
3 2
15
a
V C. 
33 5
15
a
V D. 
3
3
a
V
Giải: 
Ta có: . . .
1
3S ABCD ABCD
V SI S 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
3 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
Mà . . 2
2
2 3
2 2ABCD
AB CD a a
S AD a a 
.tan 0
3 5 3 15
60
5 5
IK a SI IK a 
Vậy . . .
31 3 15
3 5S ABCD ABCD
V SI S a 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B~. Biết SA  (ABC), AB = a, 
30oACB  , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
A. 
3
2
a
 B. 
33
2
a
 C. 
3
6
a
 D. 
3
2
a
Hướng dẫn giải: 
Tính 3BC a  
2 3
2
ABC
a
S  Tính 3SA a  
3
.
2
S ABC
a
V  
Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a~. Thể tích của khối 
chóp S.ABCD là: 
A. 
3 2
6
a
 B. 
3 2
2
a
 C. 
3
3
a
 D. 3a 
Hướng dẫn giải: 
2
ABCD
S a Tính 
2
2
a
SO  (với O là tâm hình vuông)  
3
.
2
6
S ABCD
a
V  
Câu 6. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a ~. Thể tích của tứ diện ACD’B’ 
bằng bao nhiêu ? 
A. 
3
3
a
 B. 
3 2
3
a
 C. 
3
4
a
 D. 
3 6
4
a
Lược giải: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao 
nhiêu ? 
Ta có : 
. ' ' ' ', . ' ' '
'. . ' ' ' '
1
6
AA B D D ACD C B C D
B ABC ABCD A B C D
V V V
V V
Suy ra 
3
' ' . ' ' ' '
1 1
3 3ACD B ABCD A B C D
V V a 
Câu 7. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a ~. Cạnh bên 
bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu? 
D'
C'
A'
A
B
C
D
B'
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
4 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
A. 
2
4
a b
 B. 
2
2
a b
 C. 
2
4 3
a b
 D. 
2 3
2
a b
Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và 
hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu? 
'. . ' ' '
2
' '
3A ABC A B C
V BCC B V 
AA
3
sin60 '
2
AH b 
2 2
. ' ' ' ' ' '
3 3 3
.
4 2 8ABC A B C A B C
V S AH a b a b 
Suy ra 
2
2
'.
2 3
' ' .
3 8 4A
a b
V BCC B a b 
A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít 
C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít 
Lược giải: 
Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật 
Ta có : 35 .1 .2 10V m m m m  
 30,1 .4,9 .2 0,98
H
V m m m m  
 30,1 .1 .2 0,2
H
V m m m m

  
 31,18
H H
V V m

  
Thể tích mỗi viên gạch là 
H
60°
C
B
A' C'
B'
A
Câu 8. Người ta muốn xây một bồn 
chứa nước dạng khối hộp chữ nhật 
trong một phòng tắm. Biết chiều 
dài, chiều rộng, chiều cao của khối 
hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( 
hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có 
chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, 
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử 
dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch 
để xây bồn đó và thể tích thực của 
bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả 
sử lượng xi măng và cát không 
đáng kể ) 
5m
2m
1dm
1dm
1m
VH'
VH
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
5 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
 30,2 .0,1 .0,05 0,001
G
V m m m m  
Số viên gạch cần sử dụng là 
1,18
1180
0,001
H H
G
V V
V


  viên 
Thể tích thực của bồn là : 3 3 3 310 1,18 8,82 8820 8820 lítV m m m dm      
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
ABCD là hình bình hành. M và N theo 
thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tỉ 
số thể tích .
.
S CDMN
S CDAB
V
V
 là: 
A. 
1
2
 B. 
1
4
 C. 
5
8
 D. 
3
8
Lược giải: 
Câu 10. Cho một tứ diện đều có chiều 
cao h. Ở ba góc của tứ diện người ta 
cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có 
chiều cao x để khối đa diện còn lại có 
thể tích bằng một nửa thể tích tứ 
diện đều ban đầu (hình bên dưới). Giá 
trị của x là bao nhiêu? 
A. 
3 2
h
 B. 
3 3
h
 C. 
3 4
h
 D. 
3 6
h
Lược giải: 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
6 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
3
. ' ' '
.
3
3
3
' ' ' 1
. .
6
6 6
S A B C
S ABC
V SA SB SC x
V SA SB SC h
h h
x x
 
   
 
   
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. Mặt bên (SAB) là tam 
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là 
A. 
3 3
2
a
 B.
3 3
3
a
 C.
3
3
a
 D.
3 3
6
a
Lược giải: Gọi H là trung điểm AB suy ra SH  (ABCD) 
 Tính: VS.ABCD = 
1
3
Bh = 
1
3
SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 SH = 
a 3
2
 (vì  SAB đều cạnh a) ĐS: 
VS.ABCD = 
3a 3
6
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam 
giác ABC vuông tại B, 030ACB . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) 
và (SGC) cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a. 
 A. 
a 3 3
112
 B. 
a 3324
112
 C. a3
2 13
112
 D. 
a3243
112
Câu13Cho hìnhchóp S.ABC với , , , , ,SA SB SB SC SC SA SA a SB b SC c      . Thể tích 
của khối chóp S.ABC bằng: 
A. abc
1
6
 B. abc
1
3
 C. abc
1
9
 D. abc
2
3
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích khối chóp S.ABC 
giữ nguyên thì tang của góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? 
 A. 2 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 8 lần 
Câu 15: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng 
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: 
 A. 
a
2
 B. 
a
3
 C. 
a
2
 D. 
a
3
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình 
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Tính khoảng cách giữa 2 đường 
thẳng SA và BC. 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
7 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
 A. 
a 210
15
 B. 
a 210
45
 C. 
a 210
30
 D. 
a 210
20
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có , ,AB cm BC cm AC cm  5 6 7 , các mặt bên của hình chóp 
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là: 
 A. cm36 6 B. cm38 3 C. cm324 3 D. cm3
2 6
3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ( D)SA ABC . Gọi M là trung điểm 
BC. Biết góc D 120 , 45BA SMA . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): 
A. 
a 6
2
 B. 
a 6
3
 C. 
a 6
4
 D. 
a 6
6
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua 
AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó 
SAPMQ
SABCD
V
V
 bằng: 
 A. 
1
4
 B. 
3
4
 C. 
1
8
 D. 
3
8
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc 
đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 
34
3
a
. Khi đó, độ dài SC bằng: 
 A. 2a B. 3a C. a 6 D. a 2 3 3 
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm 
của SB, SD. Tỷ số thể tích 
.
AOHK
S ABCD
V
V
 bằng: 
 A. 
1
4
 B. 
1
6
 C. 
1
8
 D. 
1
12
Chóp tứ giác, Vận dụng cao 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAC  060 , mặt bên SAB là tam giác 
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300. 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là: 
 A. 
a 21
7
 B. 
a 21
14
 C. 
a 3
4
 D. 
a 3
2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
a
SD 
3
2
, hình chiếu vuông góc của S 
trên mp(ABCD) là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) bằng: 
 A. 
a 2
4
 B. 
a
3
 C. 
a2
3
 D. 
a 2
2
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
8 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. 
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 
 A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 
Câu 25: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCDA B C D có ' .A ABD là hình chóp đều và AB a , 
'AA a 3 . Thể tích khối hộp đó là: 
A. 
3
2
a
 B. 32a C. 
33
3
a
 D. 32a 
Câu 26: Cho hình hộp . ' ' ' ' .ABCDA B C D Tỉ số thể tích của khối tứ diện ' 'ACB D và khối hộp 
. ' ' ' 'ABCDA B C D là: 
A. 
1
2
 B. 
1
3
 C. 
1
4
 D. 
1
6
Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, 2aAB AC , 
120CAB . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: 
 A. a 2 B. a2 2 C/ 
a 2
2
 D. 
a 2
4
Lăng trụ, Vận dụng cao 
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt 
phẳng (A’BC) bằng 
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng: 
 A. a 3 B. a33 C. a 3
4
3
 D. a3
4 3
3
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; M là trung điểm của BC, 
BC a 6 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng A’M và AB bằng: 
 A. 
a3 14
14
 B. 
a3 2
2
 C. 
a 14
14
 D. 
a3 14
7
Câu 30: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), 
SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và BC. Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là: 
 A. 
3 3
24
a
 B. 
3 3
8
a
 C. 
3 3
12
a
 D. 
3 3
16
a
Câu 31: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a, mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SD = 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 
 A. 
3 3
3
a
 B. 
3
3
a
 C. 
33
2
a
 D.
3
2
a
Câu 32: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. 
Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:: 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
9 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
 A. 
3
32
a
 B. 
3 3
96
a
 C. 
3 3
31
a
 D. 
3 3
53
a
Câu 33: Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC 
= 5cm. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là: 
 A. 3cm B. 6cm C. 12cm D.
3
2
cm 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC 
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp 
S.ABC tính theo a là: 
 A. 
3
24
a
 B. 
3
12
a
 C. 
3
8
a
 D. 
3
6
a
Câu 35: Khối chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt 
đáy ((ABC) một góc 600. Biết SB = SC = BC = a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là. 
 A. 
3 3
16
a
 B. 
3 3
24
a
 C. 
3 3
32
a
 D. 
3 3
8
a
. 
Câu 36: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. 
Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S. ABCD là. 
 A. 
1
12
 B. 
1
8
 C. 
1
4
 D. 
1
6
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, 2AD a , SA = a và 
SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể 
tích khối tứ diện ANIB tính theo a là: . 
 A. 
3 2
72
a
 B. 
3 2
32
a
 C. 
3 2
36
a
 D. 
3 2
24
a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, 
a > 0. Đường chéo AC (SBD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 
 A. 
316
3
a
 B. 
315
2
a
 C. 
38
3
a
 D. 
35 3
2
a
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với 
đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp.. 
 A. 3 3a B. 
32 3
3
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 38 3a 
Câu 40: Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC 
= 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:. 
 A. 
6 34
17
cm B. 
8 34
17
cm C. 
4 26
13
cm D. 
5 34
17
cm 
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , 0AC 120B  , SAmp(ABC), SA 
=2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khảng cách giữa AM và SC là: 
 A. 
2 21
7
a
 B. 
21
7
a
 C. 
3
14
a
 D. 
2 15
5
a
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
10 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
Mức độ vận dụng 1 
Câu 15. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 
A. 3 B. 4 C. 5 D.6 
Câu 42: Khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường tròn đường kính 2R 
và ADD’A’ có diện tích bằng 3R2. Thể tích của khối lăng trụ bằng: 
A.
39
4
R
 B. 
38
3
R
 C. 
39 3
4
R
 D.
38 3
3
R
Câu 43: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’ là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và thể tích của 
khối chóp O’.ABCD bằng 
32 2
3
a
. Thể tích của khối lập phương là: 
A.
3 2
2
a
 B. 32 2a C. 
33
2
a
 D.
32
3
a
Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Gọi M là 
trung điểm của AA’. Thể tích khối chóp B’.A’MCC’ bằng: 
A.
3 2
4
a
 B. 
3 3
8
a
 C. 
32
3
a
 D.
33
5
a
Mức độ vận dụng cao 
Câu 45:. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ACB bằng 
600, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ là: 
A. 3 2a B. 3 3a C. 
3 6
6
a
 D.
3 6
2
a
Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 
300. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa 
hai đường thẳng BC và AC’ là: 
A. 030 B. 060 C. 045 D.
090 
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc 𝐵𝐴�̂� = 600 
, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD 
là: 
A. 2√7𝑎3 B.2√3𝑎3 C. √3𝑎3 D. √𝟕𝒂𝟑 
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 045 . Thể 
tích khối chóp đó bằng: 
A. 
𝒂𝟑
𝟔
 B. 
√2𝑎
3
6
 C. 
𝑎3
3
 D. 
√2𝑎
3
3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết 𝐴𝐶 = 𝑎√2, cạnh SC tạo với đáy 1 góc 
là 600 và diện tích tứ giác ABCD là
23a
2 . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối 
chóp H.ABCD: 
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
11 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
A. 
√6𝑎
3
2
 B. 
√𝟔𝒂
𝟑
𝟒
 C. 
√6𝑎
3
8
 D. 
3√6𝑎
3
8
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là 
𝐴.
4
3
 B. 
√2
3
 C. 4√2 D. 
𝟒√𝟐
𝟑
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ( D)SA ABC . Gọi M là trung điểm BC. 
Biết góc𝐵𝐴�̂� = 1200; 𝑆𝑀�̂� = 450;. . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): 
A. 
𝑎√6
3
 B. 
𝑎√6
2
 C. 
𝒂√𝟔
𝟒
 D. 
𝑎√6
6
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = √3𝑎 . Đường thẳng SA 
vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Thể tích khối chóp S.ABCD 
bằng bao nhiêu? 
 𝐴. 𝑎3 B. 
√𝟏𝟑𝒂
𝟑
𝟐
 C. 
√3𝑎
3
5
 D. 
√3𝑎
3
2
Câu 53: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA nằm trên đường 
thẳng vuông góc với đáy. Biết mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 và diện 
tích tam giác SBC bằng 22a . Thể tích khối tứ diện được tính theo a là: 
Câu 54: Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Biết 
khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên bằng 
3
2
a
. Thể tích của khối chóp được 
tính theo a là: 
A. 39a B. 39 3a C. 33 3a D. 327a 
Câu 55: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA AB a  , 3AC a . Thể 
tích khối tứ diện và độ dài đường cao xuất phát từ A được tính theo a lần lượt là: 
A. 
3 3
6
a
, 
21
7
a
 B. 
3 3
18
a
, 
21
7
a
 C. 
3 3
6
a
, 
7
21
a
 D. 
3
6
a
, 
7
21
a
Câu 56: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng 
vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB, lấy điểm N trên đoạn thẳng SC sao 
cho 2SN NC . Biết SA AB a  , 2AC a . Thể tích khối đa diện MNABC được tính theo a là: 
A. 
3 3a B. 
3 3
9
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3 3
3
a
199 BÀI TẬP TRẤC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
12 
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI 
A. 32 3a B. 
32
6
a
 C. 
32 3
9
a
 D. 
32 3
3
a
Mức độ vận dụng cao: 
Câu 57: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, �̂� = 1200. Biết đường thẳng SA 
vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh 2 3a . Thể tích của khối chóp và khoảng 
cách từ B đến (SAC) được tính theo a lần lượt là là: 
A. 
3 3,3a a B. 
32 6
,3
9
a
a C. 
3
, 3
3
a
a D. 
32 6
3
a
, 3a 
Câu 58: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng 
vuông góc với (ABC). Biết SA AB a  , 2AC a . Thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AB và SC được tính theo a là: 
A. 
3 3
, 3
3
a
a B. 
3
,
3
a
a C. 3 3,3a a D. 
3 3 3
,
3 3
a a
Câu 59: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 
12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp 
đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là 
Hình 2 
A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm 
Câu 60: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. 
Thể tích của khối hộp đó là 1728. Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là 
A. 5; 15; 45 B. 3; 9; 27 C. 4; 12; 36 D. 8; 12; 18 
Câu 61: Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn của hình thoi bằng 600. Thể tích 
của hình hộp đó là 
A. 
3 2
3
a
 B. 
3 3
3
a
 C. 
3 3
2
a
 D. 
3 2
2
a
Câu 62: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 20, 29, 41 . Thể tích của 
khối hộp đó là 
A. 11 B. 40 C. 20 D. 50 
Câu 63: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng 
nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các 
hình vuông được c