11 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 – ĐỀ SỐ 1
Bài 1(1,5 điểm)
a) Rút gọn: a) M = 
b) Với , cho biểu thức 
 Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.
Bài 2(1,5 điểm)
1) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
2) Giải hệ phương trình: 
Bài 3:(2,5 điểm)
1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): và đường thẳng (d).
a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
 2. Bài toán thực tế
 Em có tưởng tượng được hai lá phổi ( gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không ? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
 Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
 Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
 Nữ : Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
 Trong đó:
 h: chiều cao tính bằng xentimet,
 a: tuổi tính bằng năm
 P, Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít
 Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Lan(nữ) có chiều cao là 150cm.Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng 2 chữ số của nó là 5. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị.
Bài 4. (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 20 cm và chiều cao là 5 cm. 
Bài 5: (1điểm) Giải phương trình: .
DAPAN
Bài 1
a) 
 = = 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Bài 2
2.1. Vì 3 khác – 2, để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung ó b = b/ ó m – 4 = 6 – m 
ó m = 5. Vậy m = 5.
2.2 Û Û . 
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là 
Bài 3: 1. (1,5đ)
 a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ gđiểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b.Phương trình hoành độ gđiểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Þ ac < 0 Þ m2 – 9 < 0 Þ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. (1,0đ)
Gọi số có hai chữ số cần tìm là : ( 0 < a,b < 10 )
 Ta có a + b = 5 (1)
Nếu viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới là: 
Theo bài ra ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta tính được : b = 4; a = 1 ( TMĐK)
Vậy tuổi của Lan là 14 tuổi
Dung tích chuẩn phổi của bạn Lan là: Q = 0,041.150 – 0,018.14 –2,695= 3,203(lít)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4
3,5đ
1.a) Ta có AM ⊥ OM ( AM là tiếp tuyến của đ (O) góc AMO = 
Và AN⊥ON (AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) góc ANO = 
Tứ giác AMON có góc AMO + góc ANO = + = 
 Tứ giác AMON nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b) Xét đường tròn (O) có I là trung điểm của BC (gt) OI ⊥ BC
Năm điểm M, N, I, A, O cùng thuộc một đường tròn. .
Mà (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Do đó , góc AIN và góc MTN đồng vị.Vậy MT // AC.
0,25
0,25
0,25
0,25
1.c) Gọi H là giao điểm của OA và MN, AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn AM = AN, AO là phân giác của góc MAN
∆AMN cân ở A, AO là phân giác nên AO cũng là đường caoAO⊥MN
∆MAO cân tại M, MH là đường cao OH.OA = OM2
Tương tự OI.OK = OB2
Mà OM = OB (=R) nên OH.OA = OI.OK
Xét ∆OHK và ∆OIA có: Góc HOK chung, (vì OH.OA = OI.OK) Do đó ∆OHK ~ ∆OIA (c.g.c) góc OHK = góc OIA = 
MN ⊥ OA tại H, KH ⊥ OA tại H
Vậy MN, KH trùng nhau. => K, M, H, N thẳng hàng
Do vậy K thuộc đường thẳng cố định MN.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 20 cm và chiều cao là 5 cm bằng: .
0,25x2
Bài 5
(1 điểm)
ĐK: x ≥ - 3 (1).Đặt (2)
Ta có: a2 – b2 = 5; 
Thay vào pt đã cho ta được: 
(a– b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Đối chiếu với (1) => phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 - – ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,5 điểm) 
 Cho 2 biểu thức A = ( với x ≥ 0) và B = 
 a) Rút gọn biểu thức A, B.
 b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 2: (1,5 điểm) 
1. (0,75 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d). 
Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d).
2.(0,75 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3: (2,5 điểm) 
1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 
 a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 
 b, Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x12 + x22 = 2
2. Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể:
“ Đối với ôtô:
 Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/h đến dưới 
10 km/h.
Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h.
Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h đến 35 km/h.
Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.”
Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:
Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc)
Chú ý rằng: tốc độ thiết kế lên tới 120 km/giờ.
Bài 4. (3,0 điểm )
1.Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E)
 a. Chứng minh MA2=MN.ME.
 b. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp.
 c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của .
2. Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB biết rằng AB = 9cm, AD = 6cm
Bài 5 (1điểm ). 
a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. 
 Chứng minh rằng: .
DAPAN
NỘI DUNG
ĐIỂM
a) Với x ≥ 0 ta có A = 
0,25
0,25
B = 
= 
0,25
0,25
b) Để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B thì (TM). Vậy: thì giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
0,25
0,25
2. 1. (0,75đ) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b
 Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4.
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có: -3.a + b = - 1 -3.1 + b = - 1 b = 2 (thoả mãn b 4). Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2.
0.25đ
0.25đ
0,25đ
2. 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1)
0. 25đ
0,25đ
0.25đ
Bài 3
Đáp án
điểm
1
(1,5 điểm)
a. + Ptrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 2x + m ⇔ x 2 – 2x – m = 0 (*)
∆’ = 1 + m 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ⇔ ∆' > 0⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > – 1 
+ Khi m = 3 ta có phương trình: x 2 – 2x – 3 = 0(1)
a = 1; b = -2; c = -3
a – b + c = 0
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xA = -1; x B = 3
Suy ra: yA = 1 ; yB = 9
Vậy m = 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1)
0.25
0.25
0.25
0.25
b. Với m > -1, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Viet: x1 + x2 = 2 và x1.x2 = m
Xét x12 + x22 = 2 (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 2
 4 – 2m = 2 m = 1(thỏa mãn)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
2
(1 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h ; x>0)
Vận tốc xe hai là x+44( km/h)
Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất 
Thời gian xe thứ hai đi trên cao tốc là 
Vì xe thứ nhất đến chậm hơn xe thứ hai là 22 phút ta có phương trình: 
 - = 
Giải phương trình được x = 100
Xe thứ nhất đi đúng tốc độ cho phép
Xe thứ hai vượt quá tốc độ 24km/h do đó mức xử phạt là : 4 triệu đến 6 triệu đồng
Chú ý rằng: tốc độ thiết kế lên tới 120 km/giờ.
0.25
0.25
0.25
0.25
. 4
1.- Vẽ hình đúng để làm được câu a
a. Chứng minh MA2=MN.ME
- Xét MAN và MEA có: là góc chung
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn trong đường tròn (O))
=> MAN MEA (g.g) => 
b. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tứ giác NHOE nội tiếp.
- Có MA OA ( T/chất tiếp tuyến của đường tròn) =>MAO vuông tại A (1)
- Vì MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A và B của (O) (GT) => AM = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M thuộc đường trung trực của AB.
- Mà O thuộc đường trung trực của AB ( VÌ OA = OB = R) => MO là đường 
0,5 
0,5
 trung trực của AB => MO AB tại H hay AH MO tại H (2)
0,5
- (1), (2) => ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
- Lại có (cmt) => MN.ME = MH.MO 
- Xét MNH và MOE có: là góc chung
 ( Vì MN.ME = MH.MO) 
=> MNH MOE (c.g.c) => ( 2 góc tương ứng)
- Mà là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác NHOE => Tứ giác NHOE nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
c. Chứng minh NI là tia phân giác của .
- Gọi D là giao điểm thứ 2 của MO với (O).
- Tứ giác INED nội tiếp (O) ( Vì 4 điểm I, N, E, D thuộc (O)) => ( cùng bù với ) 
- Mà sđ ( góc nội tiếp chắn trong (O))=> sđ 
- Mặt khác =sđ ( Góc ở tâm chắn trong (O)) => hay 
 (3)
- Vì tứ giác NHOE là tứ giác nội tiếp ( cmt) => ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) hay (4)
- (3), (4)=> 
- Mà Tia NI nằm giữa hai tia NM và NH (GT) => NI là tia phân giac của 
0,25
0,25
0,25
2. Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB, AB = 9cm, 
AD = 6cm được hình trụ có chiều cao h là 9cm, bán kính đường tròn đáy r là 6cm nên thể tích của hình tạo thành là:
Áp dụng công thức V = = (cm3)
Vậy thể tích của hình tạo thành bằng cm3	
0,25
0,25
a/ 3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,25 
b/Theo câu a)
Chứng minh tươngtự:
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) :
0,25 
0,25 
0,25 
ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 – ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (1,5 điểm)
 Cho các biểu thức A = ; B = 
a. Rút gọn A, B
b. Tính A + B; A.B
Bài 2 (1,5 điểm)
	a) Cho hàm số y = x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = .
 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
 c) Giải hệ pt: 
Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m Î R).
a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
2. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền.
Bài 4 (3.5 điểm).
1.Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh AB.AE = AD. AF;
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM ^ BD;
c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K AK cắt EF tại S. Chứng minh B, D, S thẳng hang.
2.Một hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 18 cm, thể tích bằng 1134 π cm3. T ính chiều cao của hình trụ ?
Bài 5. (1,0 điểm).
a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng. Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
 .
DAPAN
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5 điểm)
(1 điểm)
A = = = 2 + 
B = = = 2 - 
0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)
 A + B = (2 + ) + ( 2 - ) = 2 + + 2 - = 4
 A.B = (2 + ).( 2 - ) = 22 – ()2 = 4 – 3 = 1
0,25
0,25
a) Thay x = vào hàm số ta được:
y = . 
b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
c) 
KL:
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Với , có phương trình 
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm phương trình:
Vậy với thì và cắt nhau tại hai điểm .
0,25
0,25
0,25
1b
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm phương trình: 
 là phương trình bậc hai ẩn x có vì 
Do đó có hai nghiệm phân biệt suy ra và cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
là hai nghiệm phương trình , áp dụng định lý Viete ta có: 
Hai giao điểm đó có hoành độ dương dương
Vậy với thì hai và tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.
0,25
0,25
0,25
2
Giá tiền hai món hàng không kể thuế là 480 – 40 = 440 (nghìn đồng)
Gọi x là giá tiền món hàng thứ nhất (không kể thuế) (ĐK: x > 0)
thì giá tiền món hàng thứ hai (không kể thuế) là: 440 – x (nghìn đồng)
Giá tiền mua món hàng thứ nhất là (nghìn đồng)
Giá tiền mua món hàng thức hai là (nghìn đồng)
Vì cả hai món hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 
Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho từng món hàng lần lượt là 240 nghìn đồng và 200 nghìn đồng.
0,25
0,25
0,25
0,25
 1
(3,0đ)
- Vẽ hinh đúng cho phần a
0.25
a. (0.75 điểm)
Chứng minh được: DACE vuông tại C có CB là đường cao nên:
 AC2= AB.AE (1)
Chứng minh được: DACF vuông tại C có CD là đường cao nên:
 AC2= AD.AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB.AE = AD.AF
0.25
0.25
0.25
b. (1.0 điểm)
Gọi AM cắt BD tại I
Xét (O) có: ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
 mà ( cùng phụ với )
 Þ (3)
- Chứng minh DAME cân tại M 
 => ( 4)
 Lại có: (5)
- Từ (3) (4) (5) Þ 
 hay 
=> ∆AIB vuông tại I hay AM^ BD tại I
0.25
0.25
0.25
0.25
c. (1,0điểm)
Vì tam giác AEF vuông tại A có M là trung điểm của EF nên tâm đường tròn đường kính EF là M và A
Ta có (O) và (M) cắt nhau tại A và K nên OM là đường trung trực của AK ( Tính chất 2 đường tròn cắt nhau)
Nên OM ^AK hay MO ^ AS
Xét tam giác ASM có: MO ^ AS ( cmt)
 AC ^ SM (gt)
Mà MO và AC cắt nhau tại B
Nên B là trực tâm của tam giác ASM
Suy ra SB ^ AM ( tính chất trực tâm của tam giác)
Mà BD^ AM tại I ( theo b)
Suy ra S, B, D thẳng hàng
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2
Bán kính đường tròn đáy là : 9 cm
Chiều cao của hình trụ là : 14cm
0.25
0.25
5
a) Ta có luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0. Dấu “=” khi x2 = yz.
0,25 đ
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (theo câu a) 
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25
ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 – ĐỀ SỐ 4
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho 2 biểu thức và 
a.Rút gọn biểu thức B.
b.Tìm giá trị của x để P =A.B có giá trị là số nguyên
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = (m - 2 )x + m .tại một điểm trên trục tung.
2) Cho hệ phương trình (m là tham số) 
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: ( 2,5 đ)	
1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2 m - 4 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương
2. Bài toán thực tế: Cô Hoa gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào Ngân hàng Nam Á. Có hai lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền ngay là 3 triệu đồng và gửi với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm; sau hai năm?
Bài 4: ( 3,5 đ)
1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và = 1200. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F
a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theoR.
c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theoR khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán 
2. Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Bài 5. (1,0 điểm)
 a) Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
Cho a, b, c >0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
DAPAN
	Bài
Đáp án
Điểm
1a
0.25
0.25
0.25
0.25
1b
Vì 
0.25
Vậy 
0.25
Bài 2
1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
Vậy m = 1thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.	
0,25 đ
0,25đ
2) 
a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta được 
Giải hệ phương trình ta được 	
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 5)	
b) Tìm được nghiệm tổng quát: x = m - 1; y = m + 2
 Ta có: x2 + y2 = 2m2 + 2m +5 = 2	
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3:
1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2 m - 4 (1) (m là tham số)
a) Với m = 2 thay vào phương trình (1) ta được x2 – 2x = 0
- Vậy khi m = 2 thì phương trình (1) có tập nghiệm là S = { 0; 2}
b) Có = [ - (m – 1)]2 – 1. (2m -4) = m2 – 2m + 1 – 2m +4 = m2 – 4m + 4 + 1
= (m-2)2 + 1 > 0 với mọi m 
=> Với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
c)- Theo b ta có phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
- Theo định lí Viet ta có : 
- Phương trình (1) có hai nghiệm đều dương khi 
- Vậy để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương thì m 2
2. Bài toán thực tế: * Sau một năm thì:
- Số tiền lãi cô Hoa thu được nếu lãi suất 7% một năm là:
 200. 7% = 14 ( Triệu đồng).
- Số tiền lãi cô Hoa thu được nếu nhận ngay 3 triệu và gửi với lãi suất 6% một năm là:
3 + 200.6% = 15 ( triệu đồng).
- Vì 15 > 14 => sau 1 năm thì cô Hoa nên gửi theo phương án nhận 3 triệu và gửi với lãi suất 6% một năm thì tốt hơn
* Sau 2 năm thì: 
- Số tiền lãi cô Hoa thu được nếu lãi suất 7% một năm là:
 200. 7% .2 = 28 ( Triệu đồng).
- Số tiền lãi cô Hoa thu được nếu nhận ngay 3 triệu và gửi với lãi suất 6% một năm là:
3 + 2. 200.6% = 27 ( triệu đồng).
- Vì 28 > 27 => sau 2 năm thì cô Hoa nên gửi theo phương án gửi với lãi suất 7% một năm thì tốt hơn
4
Vẽ hình đúng
0,5
a) Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ( góc kề bù )
suy ra tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn đường kính EF.
0,25
0,25
b) Gọi I là trung điểm EF thì ID = IC là bán kính đường tròn đi qua 
4 điểm C, D, E, F nói trên.
Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường tròn tâm O )
suy ra IO là trung trực của CD => OI là phân giác của 
 =>
Do O là trung điểm AB và tam giác ADB vuông tại D nên tam giác ODB cân tại O 
=> (1)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I => (2)
Tam