100 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

Đề thi 1
Mụn thi : Toỏn
(Thời gian làm bài: 90 phỳt)
 Bài 1(3 điểm): Tổng của ba số tự nhiờn là 117. Biết rằng số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 5 đơn vị và nhỏ hơn số thứ ba 5 đơn vị. Tỡm ba số đú?
 Bài 2 (3 điểm): Hũa đố Bỡnh: "Ngày 22 thỏng 12 năm 2008 là ngày thứ hai. Cậu cú biết ngày 22 thỏng 12 năm 1944 là ngày thứ mấy khụng?". Bỡnh nghĩ một lỳc rồi lắc đầu chịu thua. Em cú tớnh giỳp Bỡnh được khụng?
Bài 3 (3 điểm): Tỡm số cú ba chữ số, biết số đú chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm là 8.
Bài 4 (3 điểm): Thầy giỏo ra cho hai bạn một lượng bài toỏn bằng nhau. Sau vài ngày, bạn thứ nhất làm được 20 bài, bạn thứ hai làm được 22 bài. Như vậy số bài tập thầy giỏo ra cho mỗi bạn nhiều gấp 4 lần số bài toỏn của cả hai bạn chưa làm xong. Hỏi thầy giỏo ra cho mỗi bạn bao nhiờu bài toỏn?
Bài 5 (3 điểm): Hai chỳ kiến cú vận tốc như nhau cựng xuất phỏt một lỳc từ A và bũ đến B theo hai đường cong I và II (như hỡnh vẽ bờn).
Hỏi chỳ kiến nào bũ về đớch trước?
 Bài 6(5 điểm): Mảnh vườn hỡnh chữ nhật ABCD được ngăn thành bốn mảnh hỡnh chữ nhật nhỏ (như hỡnh vẽ). Biết diện tớch cỏc mảnh hỡnh chữ nhật MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 cm2; 9 cm2 và 36 cm2.
 a) Tớnh diện tớch mảnh vườn hỡnh chữ nhật ABCD.
 b) Tớnh diện tớch mảnh vườn hỡnh tứ giỏc MKNI.
Đỏp ỏn
Bài 1: (3 điểm):
Coi số thứ nhất là 1 phần, theo đề bài ta cú sơ đồ: (0,5 đ)
Số thứ nhất:
 5
Số thứ hai:	117
 	 5 
Số thứ ba:
Theo sơ đồ ta cú: (0,5 đ)
Mỗi phần bằng nhau là: (117 – 5- 5- 5 ): 3= 34	
Số thứ nhất là 34 (0,5đ)
Số thứ hai là: 34 + 5= 39 (0,5đ)
Số thứ ba là: 39 + 5 = 44 (0,5đ)
	Đỏp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39;	Số thứ ba: 44 (0,5 đ)
Bài 2. (3 điểm): 
 Từ năm 1944 đến năm 2008 trũn 64 năm. Do năm 1944 và 2008 đều là cỏc năm nhuận, nờn từ năm 1944 đến năm 2008 cú: (2008 - 1944) : 4 + 1 = 17 (năm nhuận)
 (1 đ). 
 Kể từ sau ngày 22 thỏng 12 năm 1944 đến ngày 22 thỏng 12 năm 2008 cú 16 ngày 29 thỏng 2. Do đú số ngày sau ngày 22 thỏng 12 năm 1944 đến ngày 22 thỏng 12 năm 2008 là: 365 x 64 + 16 = 23376 (ngày). (1 đ)
 Vỡ 23376 : 7 = 3339 (dư 3) nờn suy ra ngày 22 thỏng 12 năm 1944 là ngày thứ sỏu. 
Bài 3. (3 điểm):
Theo đề bài ta cú: số đú cú dạng , 0, a 0 (0,25đ)
Để chia 2 dư 1 thỡ b = 1;3;5;7;9 ( 1)	 (0,25đ)
Để chia 5 dư 3 thỡ b = 3 hoặc 8 ( 2)	 (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra b = 3 (0,25đ)
Số đú cú dạng (0,5đ)
Để chia hết cho 3 thỡ (8 +a + 3) chia hết cho 3 hay (11 + a) chia hết cho 3
 (0,5đ)
Suy ra a = 1; 4; 7	 (0,5đ)
Vậy cỏc số cần tỡm là: 813; 843; 873	 (0,5đ) 
Bài 4. (3 điểm):
 Số bài tập của 2 bạn cũn lại đỳng bằng số bài tập thầy giỏo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của 2 bạn cũn lại đỳng bằng tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn. (0,75 đ)
 Vậy số bài tập thầy ra cho 2 bạn đỳng bằng : 22 + 20 = 42 (bài tập). (0,75 đ)
Tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn là: 42 x = 48 (bài tập). (0,75 đ)
Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 = 24 (bài tập). (0,75 đ)
 Bài 5. (3 điểm):
 Chỳ kiến bũ từ A đến B theo đường cong II đi được quóng đường là:
 + + = x (AE + EF + FB) = x AB. (1 đ)
 Chỳ kiến bũ theo đường cong I đi được quóng đường bằng: x AB (1 đ)
 Vậy hai chỳ kiến đến B cựng một lỳc. (1 đ)
 Bài 6. (5 điểm): 
 a) (2,5 điểm). Tỉ số diện tớch của hỡnh chữ nhật IOND và OKCN là: 36 : 9 = 4 (lần). 
 (0,5đ) 
Hỡnh chữ nhật IOND và OKCN cú chung cạnh ON do đú IO = OK x 4. (0,5đ) 
Hỡnh chữ nhật AMOI và MBKO cú chung cạnh MO, mà độ dài cạnh IO = OK x 4. Do đú diện tớch hỡnh chữ nhật AMOI bằng 4 lần diện tớch hỡnh chữ nhật MBKO.
 (0,5đ) 
 Diện tớch hỡnh chữ nhật AMOI là: 18 x 4 = 72 (cm2). (0,5đ) 
 Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là: 72 + 18 + 9 + 36 = 135 (cm2). (0,5đ) 
 b) (2,5 điểm). Diện tớch hỡnh tam giỏc MOI là: 72 : 2 = 36 (cm2). (0,5đ) 
Diện tớch hỡnh tam giỏc MOK là: 18 : 2 = 9 (cm2). (0,5đ) Diện tớch hỡnh tam giỏc OKN là: 9 : 2 = 4,5 (cm2). (0,5đ) 
Diện tớch hỡnh tam giỏc OIN là: 36 : 2 = 18 (cm2). (0,5đ) 
Diện tớch hỡnh tứ giỏc MKNI là: 36 + 9 + 4,5 + 18 = 67,5 (cm2). (0,5đ) 
(Học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)
Đề thi 2
 	Mụn: Toỏn lớp 5
Bài 1: ( 3 điểm) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn cú 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại vừa chia hết cho 5?
Bài 2 : ( 3 điểm)	
	Lỳc 6 giờ một xe mỏy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ. Lỳc 6 giờ 20 phỳt cựng ngày một ụtụ cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ. Hỏi ụtụ đuổi kịp xe mỏy lỳc mấy giờ ? Địa điểm gặp nhau cỏch tỉnh B bao nhiờu kilụmet ? Biết quóng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 165km.
 Bài 3 : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bỏn sỏch cũ và mua được một quyển sỏch Toỏn rất hay gồm 200 trang. Về đến nhà đem sỏch ra xem. Khoa mới phỏt hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đó bị xộ. Hỏi cuốn sỏch này cũn lại bao nhiờu trang?
Bài 4: (3 điểm) Tỡm một số cú hai chữ số, biết rằng nếu viết thờm vào bờn trỏi số đú một chữ số 3 thỡ ta được số mới mà tổng số đó cho và số mới bằng 414.
Bài 5: (3 điểm)
	Cuối học kỳ một, bài kiểm tra mụn Toỏn của lớp 5A cú số học sinh đạt điểm giỏi bằng số học sinh cũn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra mụn Toỏn của lớp cú thờm 3 học sinh đạt điểm giỏi, nờn số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng số học sinh cũn lại của lớp. Hỏi giữa học kỳ hai bài kiểm tra mụn Toỏn của lớp 5A cú bao nhiờu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số học sinh lớp 5A khụng đổi.
Bài 6: ( 5 điểm)	 
	Cho tam giỏc ABC; E là một điểm trờn BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trờn AC sao cho AF = 2FC; EF cắt BA kộo dài tại D. Biết diện tớch hỡnh tam giỏc CEF bằng 2cm2.
	1) Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc ABC.
	2) So sỏnh diện tớch hai hỡnh tam giỏc BDF và CDF.	
	3) So sỏnh DF với FE. 
Đỏp ỏn 
 Bài 1:( 3 điểm)
Đặt điều kiện một số tự nhiờn cú 2 chữ số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là số cú tận cựng là 0, vậy số đú là số trũn chục. (1đ)
Để cỏc số trũn chục chia hết cho 3 thỡ chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy cỏc số đú là: 30; 60 ; 90. ( 1đ)
Bài 2 : ( 3 điểm)	
Thời gian xe mỏy đi trước ụtụ là: 6giờ 20 phỳt - 6 giờ = 20 phỳt
0,25 đ
 Đổi 20 phỳt = giờ
0,25 đ
 Khi ụtụ xuất phỏt thỡ xe mỏy cỏch tỉnh A một khoảng là:
0,25 đ
 45 = 15 ( km )
0,25 đ
 Sau mỗi giờ ụtụ gần xe mỏy là: 55 - 45 = 10 ( km )
0,5 đ
 Thời gian để ụtụ đuổi kịp xe mỏy là: 15 : 10 = 1,5 ( giờ )
0,5 đ
Thời điểm để hai xe gặp nhau là:
6 giờ 20 phỳt + 1 giờ 30 phỳt = 7 giờ 50 phỳt
0,25 đ
 Nơi hai xe gặp nhau cỏch tỉnh B: 165 - 55 1,5 = 82,5 ( km )
0,5 đ
 Đỏp số: 7 giờ 30 phỳt
 82,5 km
0,25 đ
 Bài 3. (3 điểm):
 Trang 100 bị xộ nờn trang 99 cũng bị xộ ( vỡ hai trang này nằm trờn một tờ giấy). Trang 125 bị xộ nờn trang 126 cũng bị xộ (vỡ hai trang này nằm trờn một tờ giấy). 
 (1 đ)
Số trang sỏch bị xộ mất là: 126 - 99 + 1 = 28 (trang). (1 đ)
 Số trang cũn lại của quyển sỏch là: 200 - 28 = 172 (trang). (1 đ)
Bài 4: (3 điểm):
Gọi số phải tỡm là, nếu viết thờm chữ số 3 vào bờn phải số đú ta được số mới . (0,5 đ)
Theo đề bài ta cú: + = 414 (0,5 đ)
 +300+= 414 (0,5 đ)
 2 x = 414 - 300 (0,5 đ)
 2 x = 114 (0,5 đ) 
 = 114 : 2 (0,25 đ)
	 = 57 (0,25 đ) 
Bài 5 ( 3 điểm)
Bài giải
Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành cỏc phần bằng nhau thỡ số HS đạt điểm giỏi mụn Toỏn chiếm 3 phần, số HS cũn lại chiếm 7 phần như thế.
0,25 đ
Như vậy số HS đạt điểm giỏi mụn Toỏn cuối kỳ một bằng số HS cả lớp
0,25 đ
Giữa học kỳ hai, nếu chia số HS lớp 5A thành cỏc phần bằng nhau thỡ số HS đạt điểm giỏi mụn Toỏn chiếm 2 phần, số HS cũn lại chiếm 3 phần như thế.
0,25 đ
Do vậy số HS đạt điểm giỏi mụn Toỏn giữa kỳ hai bằng số HS cả lớp.
0,25 đ
Phõn số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi mụn Toỏn giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt điểm giỏi cuối kỳ một là:
0,25 đ
 - = ( số học sinh cả lớp )
0,5 đ
Tổng số học sinh cả lớp là: ( học sinh )
0,5 đ
Số học sinh đạt điểm giỏi mụn Toỏn giữa học kỳ hai của lớp 5A là:
0,25 đ
 ( học sinh )
0,25 đ
 Đỏp số: 12 học sinh
0,25 đ
Bài 6. ( 5 điểm)	Hỡnh vẽ đỳng	 0,25 đ
D
F
E
C
B
A
1) Chỉ ra: SBCF = 4 S CEF ( 1 )
Giải thớch đỳng 
0,25 đ
0,25 đ
 Chỉ ra: SABF = 2 SBCF ( 2 )
Giải thớch đỳng 
0,25 đ
0,25đ
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SABC = 12S CEF 
 Vậy SABC = 24 cm2 
0,25 đ
0,25đ
 2) Chỉ ra: SBEF = 3 S CEF ( 3 )
 Giải thớch đỳng 
0,25đ
0,25đ
 Chỉ ra: SBDE = 3 SCDE ( 4 )
 Giải thớch đỳng 
0,25đ
0,25đ
Từ (3) và (4) Suy ra: S BDE - S BEF = 3 (S CDE - S CEF )
0,25đ
Do đú: S BDF = 3 S CDF ( 5 )
0,25đ
 3) Chỉ ra: S ADF = 2 S CDF ( 6 )
 Giải thớch đỳng 
0,25đ
0,25đ
Từ (5) và (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm2
0,25đ
Tớnh được S BDF = 48 cm2 ( 7 )
0,25đ
Tớnh được S BEF = 6 cm2 ( 8 )
0,25đ
Từ (7) và (8) suy ra: SBDF = 8 SBEF 
suy ra: DF = 8EF ( cú giải thớch )
0,25đ
0,25đ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011
Mụn : TOÁN – Lớp 5
(đề 3)
(Thời gian làm bài : 60 phỳt)
Bài 1. a) Tớnh nhanh : : 0,5 - : 0,25 + : 0,125 - : 0,1
 b) Tỡm y, biết : (y x 2 + 2,7) : 30 = 0,32
Bài 2. a) Hóy viết tất cả cỏc phõn số cú : Tớch của tử số và mẫu số bằng 128.
 b) Cho số thập phõn A, khi dịch dấu phẩy của số thập phõn đú sang trỏi một chữ số ta được số thập phõn B. Hóy tỡm A, biết rằng : A + B = 22,121.
Bài 3. Trong đợt thi đua học tập ba tổ của lớp 5A đạt được tất cả 120 điểm 10. Trong đú tổ một đạt được số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được số điểm 10 của hai tổ kia. Tớnh số điểm 10 mỗi tổ đó đạt được.
Bài 4. Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP là hai hình vuông. Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm.
Tớnh diện tớch cỏc hỡnh tam giỏc ABN ; MNP và PBC.
 Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc NPB.
 Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc NKB.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011
Mụn : TOÁN – Lớp 5
(đề 3)
Bài 1. (4.0 điểm)
a) (2.0 điểm) b) (2.0 điểm)
= : - : + : - :
1,25 đ
= 1 – 1 + 1 – 1 = 0
0,75 đ
y x 2 + 2,7 = 0,32 x 30 = 9,6
0,75 đ
y x 2 = 9,6 – 2,7 = 6,9
0,75 đ
y = 6,9 : 2 = 3,45.
0,5 đ
Bài 2. (5.0 điểm)
a)(2.0 điểm). Viết đỳng mỗi phõn số cho 0,25 điểm.; ; ; ; ; ;; .
b) (3.0 điểm). Dịch dấu phẩy của số thập phõn A sang trỏi 1 chữ số được số thập phõn B nờn số A gấp 10 lần số B. (1 điểm). Áp dụng cỏch giải toỏn tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số để tỡm ra A = 20,11. (2 điểm).
Bài 3. (4.0 điểm)
Số điểm 10 tổ một đạt là : 120 x = 40 (điểm 10)
1 đ
Phõn số chỉ số điểm 10 tổ hai đạt được là :2 : (2 + 3) = (số điểm 10 của ba tổ).
1 đ
Số điểm 10 tổ hai đạt là : 120 x = 48 (điểm 10).
1 đ
Số điểm 10 tổ ba đạt được là : 120 – (40 + 48) = 32 (điểm 10).
0,5 đ
Đỏp số : Tổ một : 40 điểm 10 ; tổ hai : 48 điểm 10 ; tổ ba : 32 điểm 10.
0,5 đ
Bài 4. (6.0 điểm). a) (3.0 điểm)
 Diện tích hình tam giác ABN là : (30 – 20) x 30 : 2 = 150 (cm2).
1 đ
Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cm2).
1 đ
Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm2).
1 đ
b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là :
20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm2).
Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm2)
1,5 đ
c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB so với chiều cao NA thì gấp số lần là : 30 : (30 – 20) = 3 (lần). Suy ra : SPKB = 3 x SNKB. Coi SNKB là 1 phần thì SPKB là 3 phần như thế, suy ra SPNB là 2 phần.
 Vậy diện tích hình tam giác NKB là : 200 : 2 = 100 (cm2).
1,5 đ
- Học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
- Trỡnh bày và chữ viết toàn bài 1 điểm.
Đề thi học sinh giỏi lớp 5
Thời gian: 90 phút
(đề 4)
Bài 1: Tìm x sao cho:
1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44
Bài 2: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a) 
b) A = + + + ......+ + 
Bài 3:Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4ngày. Ngày thứ nhất bán tấm và 5m; ngày thứ hai bán số vải còn lại và 10m; ngày thứ ba bán số vải còn lại và 9m; ngày thứ t bán số vải còn lại. Cuối cùng còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải?
Bài 4: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 198cm và chiều rộng là 30cm. Người ta cắt một nhát thẳng để được một hình vuông. Với tờ bìa còn lại, người ta tiếp tục cắt một nhát thẳng để được một hình vuông nữa. Cứ cắt như vậy đến khi phần còn lại cũng là hình vuông nhỏ nhất thì dừng lại.
Phải dùng bao nhiêu nhát cắt thẳng và cắt được tất cả bao nhiêu hình vuông ?
Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là bao nhiêu ?
Tính tổng chu vi các hình vuông được cắt ra ?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án
(đề 4)
Bài 1: Tìm x sao cho:
1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44
( - 0,05) = 1,44 : 1,2
 - 0,05 = 1,2
 = 1,2 + 0,05 
 = 1,25
 2,4 x X – 0,23 = 1,25 x X
2,4 x X –1,25 x X = 0,23
 X x (2,4 -1,25 ) = 0,23
 X = 0,23 : 1,15
 X= 0,2
Bài 2: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất: 
 a) 
Phân tích mẫu số ta có:
1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2.
Phân tích tử số ta có:
1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985
= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996
= 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.
Vậy giá trị phân số trên là: = 1005.
b) A = + + + ......+ + 
Ta có:
2 x A = 1 + + + + ......+ 
A = 2 x A – A = 1 + + + + .....+ - + + + ......+ + 
A = 1 - A = 
Bài 3: Theo bài ra ta có sơ đồ
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 3 là 
13 : 2 x 3 = 19,5 (m)
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 2 là 
(19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m)
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 1 là 
(38 + 10): 4 x 5 = 60 (m)
Chiều dài tấm vải là
 (60 + 5): 5 x 6 = 78 (m)
Bài 4: 
Theo bài ra ta có hình vẽ
* Ta cắt hình chữ nhật dài 198cm rộng 30 cm được số hình vuông cạnh 30cm là;
198 : 30 = 6 (hình ) dư 1 hình dài 30cm rộng 18 cm.
Vậy là phải cắt ra 7 (6+1) hình nên dùng 6 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 30 cm rộng 18 cm được số hình vuông cạnh 18 cm là;
30 : 18 = 1 (hình ) dư 1 hình dài 18 cm rộng 12 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 18 cm rộng 12 cm được số hình vuông cạnh 12 cm là;
18 : 12 = 1 (hình ) dư 1 hình dài 12 cm rộng 6 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 12 cm rộng 6 cm được số hình vuông cạnh 6 cm là;
12 : 6 = 2 (hình ) 
Vậy là phải cắt ra 2 hình nên dùng 1 nhát cắt.
a) Phải dùng số nhát cắt thẳng là : 6 +1+1+1= 9 (nhát)
Cắt được tất cả số hình vuông là : 6 +1+1+2 = 10(hình)
b)Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là : 6 x 6 = 36 (cm2)
c) Tổng chu vi các hình vuông được cắt ra là : 
 30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm)
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 5
đề 5
Thời gian: 90 phút
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
A=
Bài 2: Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả 68m. Nếu cắt bớt tấm vải xanh và tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải?
Bài 3: Hiệu của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp một số lên 2 lần và gấp số kia lên 5 lần thì được hai số mới có hiệu bằng 51.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 48cm2. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho EC = ED. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC.
So sánh diện tích hai tam giác ABM và CEM.
Tính diện tích tam giác AEM.
------------------------------------------------------------------------------------------
ĐA THI học sinh giỏi toán lớp 5
Thời gian: 90 phút
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
A= = = = = 1
Bài 2: 
Theo bài ra thì tấm vải xanh(1- ) bằng (1- ) tấm vải đỏ
Vậy ta có sơ đồ
Tấm vải đỏ nếu chia đều các phần như tấm vải xanh thì gồm số phần như thế là :
 5 x 2 = 10 (phần)
Chiều dài của tấm vải xanh là
 68 : (7 +10 ) x 7 = 28 (m)
Chiều dài của tấm vải dỏ là
 68 - 28 = 40 (m)
Bài 3: 
Theo bài ra ta có : a – b = 15 (a >b và là số tự nhiên)
 Vậy : a = b +15
Ta xét các trường hợp sau:
a x 2 – b x5 =51
(b x 2 + 15 x 2) – b x5 = 51
 30 - b x5 = 51 (vô lý)
2) a x 5 – b x2 =51
(b x 5+ 15 x 5) – b x2 = 51
 (b x 5+ 75) – b x2 = 51
 (b x 3+ 75) = 51(vô lý)
3) b x 2 – a x5 = 51 (vô lý) (a>b)
4) b x5 – a x2 = 51
 => b x5 – (b x2 + 15 x2 ) = 51
 b x3 - 30 = 51
 b x3 = 51 + 30
 b = 81:3
 b = 27
 Vậy : a = 27 + 15
 a = 42
Vậy ta có số cần tìm là : 42 ; 27 (42 -27 = 15)
Bài 4: 
Theo bài ra ta có : EC = ED. BM = MC.
 = > EC = CD
 ED = DC
a) Vậy diện tích tam giác CEM = 48 : 3: 2 : 2 = 4 (cm2)
 BM = MC 
 => BM = BC
 Diện tích tam giác ABM = 48 : 2: 2 = 12 (cm2)
 Diện tích tam giác ABM gấp diện tích tam giác CEM số lần là 
 12 : 4 = 3 (lần)
 Diện tích tam giác ADE = 48 x : 2 = 16 (cm2)
 Diện tích tam giác AEM = 48 – (4 +12+16 ) = 16 (cm2)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đẩ & Đỏp ỏn
THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 5
THÀNH PHỐ THÁI NGUYấN NĂM 2011
( THỜI GIAN 90 PHÚT )
Bài 1: So sỏnh cỏc phõn số sau bằng cỏch nhanh nhất
 327 326 16 15
 326 và 325 ; 27 và 29
Bài 2: 13
 Cho phõn số 19 , phải thờm vào cả tử số và mẫu số của phõn số đú số nào để được phõn số cú giỏ trị bằng 5
 7
Bài 3: Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng chục đươc 2 dư 2; cũn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ số đú.
Bài 4: Cụ Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cụ mua cỏ ẵ số tiền, mua thịt hết ẳ số tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Cũn lại 20.000 đ. Hỏi Cụ Hoa mang đó mang đi chợ bao nhiờu tiền ? 
Bài 5: Một con cỏ được cắt thành 3 phần: Đầu cỏ bằng ẵ thõn cỏ cộng với đuụi; Thõn cỏ bằng đầu cộng với đuụi; Riờng đuụi cỏ cõn được 350 g. Hỏi cả con cỏ nặng bao nhiờu Kg ?
Bài 6: 
 Cho tam giỏc vuụng ABC, vuụng ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm, 
BC = 18 Cm. Trờn AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song với AB cắt BC ở N. Tớnh độ dài MN ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Bài 1: So sỏnh cỏc phõn số sau bằng cỏch nhanh nhất
và 
Ta cú = 1 ; = 1 mà 1<1 nờn < 
và 
Ta cú >> nờn > 
Bài 2: 
Hiệu s ố của mẫu số v à t ử số là ( hiệu khụng đổi khi ta cựng thờm v ào s ố 
trừ số bị trư m ột s ố đ ơn vị như nhau)
 19 – 13 = 6
Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số mới v à tử số mới
 7 – 5 = 2 (phần)
Tử số mới l à 
 6 : 2 x 5 = 15
Số thờm vào cả tử số và mẫu số của phõn số đú là
 15 – 13 = 2
Bài 3: 
Gọi số cần tỡm là : abc ( 0<a < 10 ; 2<b<10 ; c <10 )
Theo bài ra thỡ : a = b x 2 +2
 c = b x 2 +2 – b = b + 2
Trường hợp : b = 3 thỡ a =3 x 2 +2 =8 ; c= 8 -3 = 5
Ta đ ược số 835 
Trường hợp : b = 4 thỡ a =4 x 2 +2 =10 (v ụ lớ)
Vậy s ố cần tỡm là 835
 Bài 4; Phõn số chỉ số tiền đẫ mua là ẵ + ẳ + 1/8 = 7/8
 Số liền cũn lại = 1/8 (tiền mang đi) ứng với 20.000 đ
 Sụ tiền đi chợ = 20.000 đ x 8 = 160.000 đ (ĐS) 
 Bài 5: Đuụi cỏ = 350 g
 Đầu cỏ = ẵ thõn + 350 g
 Thõn cỏ = Đầu cỏ +350 g = ẵ thõn + 2 x 350 g 
 ẵ thõn cỏ = 750 g Thõn cỏ = 1.400 g
 Đầu cỏ = 1.050 g 
 Cả con cỏ = 1.400 g +1.059 g + 350 g = 2.800 g = 2,8 Kg ( ĐS)
 Bài 6: 
 Theo đầu bài cú:
 AB = 12 Cm, 
 BC = 18 Cm. 
 AM = 4 Cm
 AM/ AB = 4/12 = 1/3 
 Hay BM = 2/3 AB 
 S = 2/3 S vỡ chung chiều cao hạ t ừ C , đỏy BM= 2/3 AB
 BMC ABC 
 S = S 
 AMN CMN (chung dỏy MN,chung đường cao với 
hỡnh thang MNCA) 
= > S = S 
 BMC BAN
Vậy S = 2/3 S
 BAN ABC 
Hai tam giỏc BAN và ABC cú chung đỏy AB 
(V ỡ MN song song AC nờn MNCA là hỡnh thang vuụng )
V ậy đường cao MN = 18 x 2/3 = 12 (cm)
 Đỏp số MN = 12 cm
------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi lớp 5
Thời gian: 90 phút
Bài 1 : Cho S = 
Hãy so sánh S và .
Bài 2:Tìm các chữ số a,b biết:
 aaa,a : a,a = aba
 201,ab : 126 = 1,ab
Bài 3: Số học sinh lớp 5B đợc chọn vào đội thi học sinh giỏi toán toàn trờng bằng số học sinh của lớp. Nếu trong lớp chọn thêm 3 em nữa thì số em đợc chọn bằng 20% số học sinh của lớp. Tính số học sinh của lớp 5B?
Bài 4: Cho hình thang ABCD, đờng cao 3,6m, diện tích 29,34m2 và đáy lớn hơn đáy nhỏ 7,5m.
Tính độ dài mỗi đáy của hình thang.
Kéo dài cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD = DE. Tính diện tích tam giác EAB?
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án
Bài 1 : 
Xét các số hạng của tổng ta thấy : 
Ta có : >x10
 >
 Nên S > .
Bài 2:Tìm các chữ số a,b biết:
a) aaa,a : a,a =