100 bài tập trắc nghiệm về Số phức

Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
	B. Số phức z = a + bi có môđun là 
	C. Số phức z = a + bi = 0 Û 
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Câu2: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	A. z + = 2bi	B. z - = 2a	C. z. = a2 - b2	D. 
Câu3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
	A. z’ = -a + bi	B. z’ = b - ai	C. z’ = -a - bi	D. z’ = a - bi
Câu4: Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
	A. a + b	B. a - b	C. 	D. 
Câu5: Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức có phần ảo là :
	A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. 	D. 
Câu6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là :
	A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. a + b	D. a - b
Câu7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là :
	A. ab	B. 	C. 	D. 2ab
Câu8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
	A. a + a’	B. aa’	C. aa’ - bb’	D. 2bb’
Câu9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
	A. aa’ + bb’	B. ab’ + a’b	C. ab + a’b’	D. 2(aa’ + bb’)
Câu10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu12: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ¹ 0). Gọi D = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
	1) Nếu D là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
	2) Néu D ¹ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
	3) Nếu D = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
	Trong các mệnh đề trên:
	A. Không có mệnh đề nào đúng	B. Có một mệnh đề đúng
	C. Có hai mệnh đề đúng	D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu13: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
	A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
Câu14: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
	A. (5; 4)	B. (-5; -4)	C. (5; -4)	D. (-5; 4)
Câu15: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
	A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Câu16: Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là:
	A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. 2
Câu17: Cho số phức z = a + bi với b ¹ 0. Số z – luôn là:
	A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. i
Câu18: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i
	Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i
	Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. x = 3	B. y = 3	C. y = x	D. y = x + 3
Câu21: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. y = x	B. y = 2x	C. y = 3x	D. y = 4x
Câu22: Cho số phức z = a - ai với a Î R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. y = 2x	B. y = -2x	C. y = x	D. y = -x
Câu23: Cho số phức z = a + a2i với a Î R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:
	A. Đường thẳng y = 2x	B. Đường thẳng y = -x + 1
	C. Parabol y = x2	D. Parabol y = -x2
-2
2
x
y
O
(Hình 3)
-3i
3i
y
x
O
(Hình 2)
y
2
O
x
-2
(Hình 1)
x
Câu24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là:
	A. 	B. 	C. và b Î R	D. a, b Î (-2; 2)
Câu25: Cho số phức z = a + bi ; a, Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện của a và b là:
	A. 	B. 	C. a, b Î (-3; 3)	D. a Î R và -3 < b < 3
Câu26: Cho số phức z = a + bi ; a, Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình 3) điều kiện của a và b là:
	A. a + b = 4	B. a2 + b2 > 4	C. a2 + b2 = 4	D. a2 + b2 < 4
Câu27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được
	A. z = 1 + 2i	B. z = -1 - 2i	C. z = 5 + 3i	D. z = -1 - i
Câu28: Thu gọn z = ta được:
	A. z = 	B. z = 11 - 6i	C. z = 4 + 3i	D. z = -1 - i
Câu29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
	A. z = 4	B. z = 13	C. z = -9i	D. z =4 - 9i
Câu30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:
	A. z = 2 + 5i	B. z = 1 + 7i	C. z = 6	D. z = 5i
Câu31: Số phức z = (1 + i)3 bằng:
	A. -2 + 2i	B. 4 + 4i	C. 3 - 2i	D. 4 + 3i
Câu32: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:
	A. -46 - 9i	B. 46 + 9i	C. 54 - 27i	D. 27 + 24i
Câu33: Số phức z = (1 - i)4 bằng:
	A. 2i	B. 4i	C. -4	D. 4
Câu34: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:
	A. a = 0 và b ¹ 0	B. a ¹ 0 và b = 0	C. a ¹ 0, b ¹ 0 và a = ±b	D. a= 2b
Câu35: Điểm biểu diễn của số phức z = là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu36: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:
	A. = 	B. = 	C. = 1 + 	D. = -1 + 
Câu37: Số phức z = bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu38: Thu gọn số phức z = ta được: 
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu39: Cho số phức z = . Số phức ()2 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu40: Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
	A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu41: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
	A. Một số thực	B. 2	C. Một số thuần ảo	D. i
Câu42: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
	A. Một số thực	B. 0	C. Một số thuần ảo	D. i
Câu43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu44: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:
	A. Một đường thẳng 	B. Một đường tròn 	C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông 
Câu45: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:
	A. Một đường thẳng 	B. Một đường tròn 	C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông 
Câu46: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là:
	A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
	B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
	C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)
	D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O)
Câu47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là:
	A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
	B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
	C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O)
	D. Đường tròn x2 + y2 = 1
Câu48: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ()2 là:
	A. Trục hoành
	B. Trục tung
	C. Gồm cả trục hoành và trục tung
	D. Đường thẳng y = x
Câu49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:
	A. aa’ + bb’ = 0	B. aa’ - bb’ = 0	C. ab’ + a’b = 0	D. ab’ - a’b = 0
Câu52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thuần ảo là:
	A. aa’ = bb’	B. aa’ = -bb’	C. a+ a’ = b + b’	D. a + a’ = 0
Câu53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để (z’ ¹ 0) là một số thực là:
	A. aa’ + bb’ = 0	B. aa’ - bb’ = 0	C. ab’ + a’b = 0	D. ab’ - a’b = 0
Câu54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để là một số thuần ảo là:
	A. a + a’ = b + b’	B. aa’ + bb’ = 0	C. aa’ - bb’ = 0	D. a + b = a’ + b’
Câu55: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:
	A. 	B. 	C. b = 3a	D. b2 = 5a2
Câu56: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
	A. ab = 0	B. b2 = 3a2	C. 	D. 
Câu57: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu58: Cho số phức z = x + yi . (x, y Î R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm là: 
	A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1	B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1
	C. Các điểm trên trục hoành với 	D. Các điểm trên trục tung với 
Câu59: Cho a Î R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là:
	A. (a + i)(a - i)	B. i(a + i)	C. (1 + i)(a2 - i)
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu60: Cho a Î R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:
	A. (3 + 2ai)(3 - 2ai)	B. 	C. 
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu61: Cho a, b Î R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là:
	A. 	B. 	C. 
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu62: Cho a, b Î R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là:
	A. 	B. 	C. 	
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu63: Số phức z = (cosj + isinj)2 bằng với số phức nào sau đây:
	A. cosj + isinj	B. cos3j + isin3j	C. cos4j + isin4j	D. cos5j + isin5j
Câu64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu65: Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu z2 = u thì ta có:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu66: Cho số phức u = . Nếu z2 = u thì ta có:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu67: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
	A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8
	B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12
	C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4
	D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16
Câu68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
	A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4
	B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16
	C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4
	D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4
Câu69: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
	A. z = 1 - 2i	B. z = 2 + i	C. z = 1 + 2i	D. z = 4 - 3i
Câu70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là:
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu71: Trong C, phương trình (2 - i) - 4 = 0 có nghiệm là:
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu72: Trong C, phương trình (iz)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu73: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu74: Trong C, phương trình có nghiệm là:
	A. z = 2 - i	B. z = 3 + 2i	C. z = 5 - 3i	D. z = 1 + 2i
Câu75: Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu76: Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu77: Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu78: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i). Đáp số của bài toàn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu79: Trong C, phương trình có nghiệm là:
	A. , , i	B. 1 - i ; -1 + i ; 2i	
	C. ; ; 4i	D. 1 - 2i ; -15i ; 3i
Câu80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:
	A. ±3 ± 4i	B. ±5 ± 2i 	C. ±8 ± 5i	D. ±2 ± i
Câu81: Trong C, phương trình z + = 2i có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu82: Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là:
	A. -1 ; 	B. -1; 	C. -1; 	D. -1; 
Câu83: Trong C, phương trình z4 - 1 = 0 có nghiệm là:
	A. ± 2 ; ±2i	B. ±3 ; ±4i	C. ±1 ; ±i	D. ±1 ; ±2i
Câu84: Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. ±; 	B. ; 
	C. 	D. 
Câu85: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng:
	A. b = 3, c = 5	B. b = 1, c = 3	C. b = 4, c = 3	D. b = -2, c = 2
Câu86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu87: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng:
	A. i	B. -i	C. 1	D. 0
Câu88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: , là:
	A. z2 - 2z + 9 = 0	B. 3z2 + 2z + 42 = 0	C. 2z2 + 3z + 4 = 0	D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng:
	A. -4 - 3i	B. 2 + i	C. 3 - 2i	D. 4 + i
Câu90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
	A. 2 + 3i	B. 2 - i	C. 2 + 3i	D. 3 + 5i
Câu91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
	A. Một tam giác cân (không đều)
	B. Một tam giác đều
	C. Một tam giác vuông (không cân)
	D. Một tam giác vuông cân
Câu92: Số phức z = -1 + i viết dưới dạng lượng giác là:
	A. z = 	B. z = 
	C. z = 	D. z = 
Câu93: Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là:
	A. z = 	B. z = 	
	C. z = 	D. z = 
Câu94: Dạng lượng giác của số phức z = là:
	A. z = 	B. z = 
	C. z = 	D. 
Câu95: Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác:
	A. 2	B. 
	C. 	D. 
Câu96: Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2p) bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu97: Điểm biểu diễn của số phức z = có toạ độ là:
	A. (1; -1)	B. (-1; 1)	C. (2; 2)	D. (-2; 2)
Câu98: Cho , . Tích z1.z2 bằng:
	A. 12(1 - i)	B. 	C. 	D. 
Câu99: Cho , . Tích z1.z2 bằng:
	A. 6(1 - 2i)	B. 4i	C. 6i	D. 6(1 - i)
Câu100: Cho , . Thương bằng: 
	A. 1 + i	B. 	C. 1 - i	D. 2(1 + i)
Câu101: Cho , . Thương bằng:
	A. 2i	B. -2i	C. 2(1 + i)	D. 2(1 - i)
Câu102: Tính (1 - i)20, ta đợc:
	A. -1024	B. 1024i	C. 512(1 + i)	D. 512(1 - i)
Câu103: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng?
	A. (1+ i)8 = -16	B. (1 + i)8 = 16i	C. (1 + i)8 = 16	D. (1 + i)8 = -16i
Câu104: Cho số phức z ¹ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng:
	A. z Î R	B. z là một số thuần ảo	C. 	D. 
Câu105: Cho số phức z = cosj + isinj . kết luận nào sau đây là đúng: 
	A. 	B. 
	C. 	D.