10 đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 năm học 2026-2027 có đáp án, ma trận và bản đặc tả

 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 5. (0,25 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B như hình. Tỉ số sin A bằng
 AB
A. .
 AC
 BC
B. .
 AC
 BC
C. .
 AB
 AC
D. .
 BC
Câu 6. (0,25 điểm)
Với tam giác ABC ở câu 5, tỉ số cos C bằng
 AB
A. .
 BC
 AC
B. .
 BC
 AB
C. .
 AC
 BC
D. .
 AC
Câu 7. (0,25 điểm)
Giữ phương trình thứ hai của hệ 2x + y = 9, x − y = 3. Phép thay phương trình thứ nhất 
nào sau đây làm hệ mới không tương đương hệ ban đầu?
A. 3x = 12.
B. x + 2y = 6.
C. 2x + 2y = 18.
D. 4x + 2y = 18.
Câu 8. (0,25 điểm)
Tam giác MNP vuông tại P có góc M bằng 28°. Giá trị cos N bằng
A. sin 28°.
B. cos 28°.
C. tan 28°.
D. tan 62°.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) (7x − 5)(2x + 9) = 0.
b) Hệ gồm 4x + 3y = 17 và 5x − 3y = 19.
 16 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Câu 10. (1,25 điểm)
Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Một bạn giải 15 − 4x > 7 như sau: “−4x > −8, suy ra x > 2”. Chỉ ra bước sai, giải 
thích và sửa để được tập nghiệm đúng.
b) Hãng xe A thu phí mở đầu 18 nghìn đồng và 13 nghìn đồng cho mỗi kilômét; hãng B thu 
phí mở đầu 30 nghìn đồng và 11 nghìn đồng cho mỗi kilômét. Phí mở đầu được cộng thêm 
vào tiền tính cho toàn bộ quãng đường. Cùng một chuyến đi dài từ 8 km đến 12 km, cước 
được tính đúng theo quãng đường thực, không có phí khác. Có thể bảo đảm hãng B luôn rẻ 
hơn hãng A không? Hãy lập luận.
Câu 11. (2,0 điểm)
Một buổi biểu diễn bán vé người lớn giá 90 nghìn đồng/vé và vé học sinh giá 60 nghìn 
đồng/vé.
a) Gọi x và y lần lượt là số vé người lớn và vé học sinh đã bán. Biết bán được 120 vé, thu 
9 300 nghìn đồng, nên có hệ x + y = 120 và 90x + 60y = 9 300. Giải thích ý nghĩa các 
hệ số 90, 60 trong hệ, rồi tìm số vé mỗi loại.
b) Sau đó có 18 vé bị hủy. Mỗi vé người lớn bị hủy được hoàn 80% giá vé; mỗi vé học sinh 
bị hủy được hoàn giá vé sau khi giữ lại phí 6 nghìn đồng/vé. Tổng tiền hoàn là 1 152 nghìn 
đồng. Hãy chọn ẩn, nêu điều kiện và lập hệ phương trình để xác định số vé hủy từng loại; 
biểu diễn số vé còn lại từng loại theo các ẩn đó. Không yêu cầu giải hệ mới.
Câu 12. (1,75 điểm)
Các kết quả góc trong câu này làm tròn đến độ.
a) Hai góc nhọn α và β phụ nhau, biết sin α = 0,56. Tìm α, β và kiểm tra β bằng hệ thức 
giữa sin và cos của hai góc phụ nhau.
b) Tam giác DEF vuông tại E, DF = 17 cm và EF = 8 cm. Tính cạnh còn lại và hai góc 
nhọn của tam giác.
Câu 13. (1,5 điểm)
Hai tình huống a và b độc lập.
a) Một máy quan sát đặt tại điểm M cao 24 m so với mặt đất nằm ngang. H là hình chiếu 
vuông góc của M xuống mặt đất. Một mốc P trên mặt đất không thể tiếp cận; H, P và M 
cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng. Tia nhìn MP tạo với phương ngang qua M một 
góc nhìn xuống 37°. Hãy phác hình, giải thích góc dùng trong tam giác vuông MHP và tính 
khoảng cách HP (làm tròn đến 0,1 m).
b) Để tìm chiều cao của một cột thẳng đứng trên nền ngang, một nhóm chỉ ghi góc vuông ở 
chân cột và góc nâng từ một điểm trên nền đến đỉnh cột là 40°, không đo độ dài nào. Các 
góc đó có xác định duy nhất chiều cao cột không? Hãy dùng hai tam giác vuông đồng dạng 
có kích thước khác nhau để chứng minh kết luận và đề xuất một độ dài cần đo thêm để xác 
định được chiều cao.
 17 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 02 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 9
Chấm theo thang điểm 10. Cộng điểm thành phần rồi làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số 
thập phân. Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học.
Các ý độc lập được chấm riêng. Chỉ trừ tại bước sai; không trừ lặp lỗi tính toán nếu lập luận 
tiếp theo đúng và không làm đơn giản yêu cầu.
Câu 11b chỉ yêu cầu lập mô hình, không yêu cầu giải hệ mới. Nếu số vé ở 11a sai, vẫn chấm 
các phương trình hoàn tiền đúng theo dữ kiện gốc; biểu thức số vé còn lại được chấm theo 
kết quả trước nếu cách trừ đúng. Không cho điểm điều kiện nếu chỉ nêu điều kiện không 
phù hợp với chính các ẩn đã chọn.
Câu 12 và 13a: dùng giá trị chưa làm tròn ở bước trung gian, kết quả cuối theo độ chính xác 
được yêu cầu. Câu 13b độc lập với 13a; không được lấy dữ kiện độ dài của 13a sang 13b.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Chỉ cần ít nhất một trong hai hệ số a, b khác 0; chọn B.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 2. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
Mẫu x+6 phải khác 0, tức x≠−6.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 3. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
Cộng cùng một số giữ quan hệ ≤; trường hợp m=n vẫn được phép.
0,25 điểm: Chọn A.
Câu 4. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
Với x=−1, vế trái bằng 3<4. Các giá trị 0;1;−0,5 lần lượt cho 5;7;4, đều không nhỏ hơn 4.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 5. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
BC đối với góc A, AC là cạnh huyền nên sin A=BC/AC.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 6. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
 18 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
Cạnh kề góc C là BC, cạnh huyền AC nên cos C=BC/AC.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 7. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
Hệ ban đầu có nghiệm (4;1). C không đúng tại nghiệm này: 2·4+2·1=10≠18. A là cộng, B là 
trừ hai phương trình; D nhân cả phương trình đầu với 2.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 8. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
N=62° và M+N=90°, nên cos N=sin M=sin28°.
0,25 điểm: Chọn A.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) 0,75 điểm
7x − 5 = 0 hoặc 2x + 9 = 0.
 5 −9
Vậy x = hoặc x = .
 7 2
0,25 điểm: Tách đúng hai phương trình nhân tử.
0,25 điểm: Tìm đúng x = 5/7.
0,25 điểm: Tìm đúng x = −9/2 và kết luận đủ nghiệm.
b) 0,75 điểm
Cộng hai phương trình: 9x = 36, suy ra x = 4.
 1 1
Thế vào phương trình đầu: 16 + 3y = 17, suy ra y = . Nghiệm hệ là (4; ).
 3 3
0,25 điểm: Cộng đúng được 9x = 36.
0,25 điểm: Tìm x = 4 và thế vào một phương trình.
0,25 điểm: Tìm y = 1/3, kết luận nghiệm hệ.
Câu 10. (1,25 điểm)
a) 0,75 điểm
Bước chuyển về −4x > −8 đúng. Bước chia cho −4 sai vì phải đổi chiều bất phương trình.
Chia đúng cho −4 được x < 2. Vậy nghiệm là mọi x nhỏ hơn 2.
0,25 điểm: Chỉ đúng bước chia cho −4 là bước sai.
0,25 điểm: Giải thích phải đổi chiều khi chia số âm.
0,25 điểm: Sửa và kết luận x < 2.
b) 0,5 điểm
Gọi d là quãng đường (km), 8 ≤ d ≤ 12. Cước A là 18+13d, cước B là 30+11d (nghìn đồng).
Cước A trừ cước B bằng 2d−12. Vì d≥8 nên 2d−12≥4>0. Vậy B luôn rẻ hơn A ít nhất 4 
nghìn đồng trên khoảng đã cho.
0,25 điểm: Tự lập đúng hai cước và hiệu 2d−12.
 19 Biên soạn: ThuVienDeThi.com 
0,25 điểm: Dùng cận d≥8 chứng minh hiệu dương trên cả khoảng và kết luận.
Câu 11. (2,0 điểm)
a) 1 điểm
90x và 60y lần lượt là tiền thu từ vé người lớn và học sinh, tính bằng nghìn đồng; 90 và 60 
là đơn giá mỗi loại.
Lấy phương trình tiền trừ 60 lần phương trình tổng vé: 30x=2 100, nên x=70; 
y=120−70=50. Có 70 vé người lớn và 50 vé học sinh, là các số nguyên không âm.
0,25 điểm: Giải thích đúng hệ số theo đơn giá và đơn vị.
0,25 điểm: Biến đổi khử ẩn đúng.
0,25 điểm: Tìm x=70, y=50.
0,25 điểm: Kết luận đúng số vé từng loại, phù hợp điều kiện.
b) 1 điểm
Gọi u, v lần lượt là số vé người lớn, học sinh bị hủy; u, v là số nguyên, 0≤u≤70, 0≤v≤50.
Tiền hoàn mỗi vé người lớn là 90·80%=72; mỗi vé học sinh là 60−6=54 (nghìn đồng). Hệ 
cần lập: u+v=18 và 72u+54v=1 152.
Số vé còn lại: người lớn 70−u, học sinh 50−v. Không cần giải hệ.
0,25 điểm: Chọn ẩn đúng ý nghĩa, nêu điều kiện nguyên và giới hạn phù hợp.
0,25 điểm: Tính đúng hai mức hoàn 72 và 54 nghìn đồng.
0,25 điểm: Lập đúng cả hai phương trình.
0,25 điểm: Biểu diễn đúng số vé còn lại; không bắt buộc giải hệ.
Câu 12. (1,75 điểm)
a) 0,75 điểm
α≈34°, β=90°−α≈56°.
Do α và β phụ nhau, cos β=sin α=0,56; tính arccos 0,56≈56°, phù hợp kết quả trên.
0,25 điểm: Tính α≈34°.
0,25 điểm: Dùng β=90°−α, được β≈56°.
0,25 điểm: Kiểm bằng cos β=sin α=0,56, kết quả phù hợp.
b) 1 điểm
DF đối diện góc vuông nên là cạnh huyền. Theo Pythagore: DE²=17²−8²=225, suy ra 
DE=15 cm.
sin D=EF/DF=8/17 nên D≈28°. F=90°−D≈62°.
0,25 điểm: Chọn đúng cạnh huyền và lập DE²=17²−8².
0,25 điểm: Tính DE=15 cm.
0,25 điểm: Lập đúng tỉ số, tìm D≈28°.
0,25 điểm: Tìm F≈62°.
Câu 13. (1,5 điểm)
a) 1 điểm
Phác tam giác MHP vuông tại H; kẻ phương ngang qua M song song HP. Góc nhìn xuống 
37° bằng góc MPH do hai phương ngang song song.
 20