60 câu hỏi trắc nghiệm về Thể tích khối đa diện, khoảng cách

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 
60 CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - KHOẢNG CÁCH 
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, 𝐴𝐵 = 𝑎, 
𝐴𝐶 = 𝑎 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = 𝑎 5 
A. 
𝑎3 2
3
 B. 
𝑎3 6
4
 C. 
𝑎3 6
6
 D. 
𝑎3 15
6
Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng 
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 𝑆𝐶 = 𝑎 3 
A.
2𝑎3 6
9
 B.
𝑎3 6
12
 C.
𝑎3 3
4
 D.
𝑎3 3
2
 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SB = SC =𝐵𝐶 = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với 
(SBC). Tính thể tích hình chóp. 
A.
𝑎3 3
12
 B.
𝑎3 3
4
 C.
𝑎3 3
6
 D.
𝑎3 2
2
Câu 4. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với 
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60𝑜 . Tính thể tích hình chóp. 
A.
𝑎3 6
24
 B.
𝑎3 3
24
 C.
𝑎3 6
8
 D.
𝑎3 6
48
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) 
hợp với đáy (ABC) một góc 60𝑜 . Tính thể tích hình chóp. 
A.
𝑎3 3
8
 B.
𝑎3 3
12
 C.
𝑎3
4
 D.
𝑎3 3
4
Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và 
mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 60𝑜 . Tính thể tích hình chóp SABCD. 
A.
𝑎3 3
3
 B.
2𝑎3 3
3
 C.
𝑎3 3
6
 D.𝑎3 3 
Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, SA vuông góc với 
đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD = 𝑎 5 
A.
𝑎3 5
3
 B.
𝑎3 15
3
 C.𝑎3 6 D.
𝑎3 6
3
 Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc 
với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = 𝑎 3 
A.
𝑎3 3
9
 B.
𝑎3 3
3
 C.𝑎3 D.
𝑎3
3
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, 
biết SH ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp biết SA = 𝑎 5 
A.
2𝑎3 3
3
 B.
4𝑎3 3
3
 C.
4𝑎3
3
 D.
2𝑎3
3
Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH ⊥ 
(ABCD). Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều. 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 2 
A.
2𝑎3 3
3
 B.
4𝑎3 3
3
 C.
𝑎3
6
 D.
𝑎3
3
Câu 11. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, 𝐵𝐴𝐶 = 120𝑜 , biết SA ⊥ 
(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45𝑜 . Tính thể tích khối chóp SABC. 
A.
𝑎3
9
 B.
𝑎3
3
 C.𝑎3 2 D.
𝑎3
2
Câu 12. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy 
một góc 60𝑜 . Tính thể tích khối chóp 
A.
𝑎3 3
48
 B.
𝑎3 6
48
 C.
𝑎3 3
24
 D.
𝑎3 2
16
Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy 
một góc 45𝑜 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp 
A.20𝑎3 B.40𝑎3 C.10𝑎3 D.
10𝑎3 3
3
Câu 14. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60𝑜 và SA ⊥ 
(ABCD). Biết rằng khoảng cách từ A đến SC bằng a. Tính thể tích khối chóp SABCD. 
A.
𝑎3 2
4
 B.
𝑎3 2
12
 C.
𝑎3 3
6
 D.𝑎3 3 
Câu 15. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết 
AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60𝑜 . Tính thể tích khối chóp 
SABCD. 
A.
𝑎3 6
2
 B.𝑎3 3 C.
𝑎3 6
6
 D.𝑎3 6 
Câu 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đờng tròn đờng kính 
AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45𝑜 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 
A.
3𝑅3
4
 B.3𝑅3 C.
3𝑅3
6
 D.
3𝑅3
2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD. 
A.
𝑎3 3
6
 B.𝑎3 3 C.
𝑎3 3
2
 D.
𝑎3 3
3
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) ⊥ (BCD) và 
AD hợp với (BCD) một góc 60𝑜 . Tính thể tích tứ diện ABCD. 
A.
𝑎3 3
9
 B.
𝑎3 3
3
 C.
𝑎3 3
12
 D.2𝑎3 3 
Câu 19. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc 
với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45𝑜 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 
A.
𝑎3
12
 B.
𝑎3
6
 C.
𝑎3
24
 D.𝑎3 
Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45𝑜 . Tính thể tích 
của SABC. 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 3 
A.
𝑎3
12
 B.
𝑎3
6
 C.
𝑎3
24
 D.𝑎3 
Câu 21. Cho hình chóp SABC có 𝐵𝐴𝐶 = 90𝑜 ; 𝐴𝐵𝐶 = 30𝑜 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥ 
(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 
A.
𝑎3 2
24
 B.
𝑎3 3
24
 C.
𝑎3 3
12
 D.2𝑎2 2 
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30𝑜 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 
A.
𝑎3 3
4
 B.
𝑎3
3
 C.
𝑎3 3
2
 D.𝑎3 
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, 
(SAB) ⊥ (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30𝑜 . Tính thể tích hình 
chóp S.ABCD. 
A.
8𝑎3 3
9
 B.
𝑎3 3
 9
 C.
8𝑎3 3
3
 D.
4𝑎3 3
9
Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ∆SAD vuông cân tại S, 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 
A.
𝑎3 5
12
 B.
𝑎3 5
6
 C.
𝑎3 5
4
 D.
𝑎3 3
12
Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a, 
∆SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD. 
A.
𝑎3 3
2
 B.
𝑎3 2
2
 C.
𝑎3 3
4
 D.𝑎3 3 
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, 𝐴𝐶𝐵 = 60𝑜 . Đờng chéo 
BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30𝑜 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo 
a. 
A.𝑎3 6 B.
𝑎3 6
3
 C.
2𝑎3 6
3
 D.
4𝑎3 6
3
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc 
với đáy. Biết AC = 2a, BD = 3a, tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AD và SC. 
A.
1
3
208
217
𝑎 B.
1
2
208
217
𝑎 C. 
208
217
𝑎 D.
3
2
208
217
𝑎 
Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60𝑜 . 
Mặt phẳng (P) chưa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a 
thể tích khối chóp S.ABMN. 
A.
5𝑎3 3
3
 B.
2𝑎3 3
3
 C.
𝑎3 3
2
 D.
4𝑎3 3
3
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ 
xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy 45𝑜 . Tính thể tích khối lăng trụ này. 
A.
3𝑎3
16
 B.
𝑎3 3
3
 C.
2𝑎3 3
3
 D.
𝑎3
16
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 4 
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, 𝐵𝐴𝐷 = 60𝑜 . Thể 
tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số 
𝑉
𝑎3
 là: 
A.2 3 B. 3 C. 7 D.2 7 
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy 1 điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy 1 điểm N thuộc miền 
trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: 
A.Hình tam giác B.Hình tứ giác C.Hình ngũ giác D,Hình lục giác 
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông goác với mặt đáy, biết 
𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝑆𝐵 = 3𝑎.Thể tích khối chóp S,ABC là V. Tỷ số 
8𝑉
𝑎3
 có giá trị là: 
A.
8 3
3
 B. 
8 5
3
 C. 
4 5
3
 D. 
4 3
3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc 𝐵𝐴𝐷 = 600. Gọi 
H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích 
khối chóp S.AHCD. 
A.
 39
32
𝑎3 B. 
 39
16
𝑎3 C. 
 35
32
𝑎3 D. 
 35
16
𝑎3 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A; 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎; 𝐵𝐴𝐶 = 1200 . Mặt bên SAB là 
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 
A.
𝑎3
8
 B.𝑎3 C.
𝑎3
2
 D.2𝑎3 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑆𝐷 =
𝑎 17
2
 hình chiếu vuông góc H của S lên 
mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa 2 đường SD 
và HK theo a. 
A.
3𝑎
5
 B.
𝑎 3
7
 C.
𝑎 21
5
 D.
 3𝑎
5
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600.𝑀,𝑁 là 
trung điểm của cạnh SD,DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC. 
A.
𝑎3 2
4
 B. 
𝑎3 3
24
 C. 
𝑎3 2
2
 D. 
𝑎3
8
Câu 37: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chúng minh rằng chân đường 
cao kẻ từ S của hình chóp của tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC. 
A. 
𝑎3 11
6
 B. 
𝑎3 11
4
 C. 
𝑎3 11
12
 D.
𝑎3 2
12
Câu 38: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả cacscanhj có dộ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp 
SABCD. 
A. 
𝑎3 2
6
 B. 
𝑎3 2
3
 C. 
𝑎3 2
12
 D. 
𝑎3 2
2
Câu 39: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bàng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến 
mp(ABC). 
A.𝑎 B.
𝑎 6
6
 C. 
𝑎 6
4
 D. 
𝑎 6
3
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 5 
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 450. Tính thể tích khối 
chóp SABC. 
A.𝑎3 B.
3𝑎3
16
 C.
𝑎3
3
 D.
𝑎3 3
16
Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy 1 góc 600. Tính thwe 
tích hình chóp SABC 
A. 
𝑎3
6
 B.
𝑎3
3
 C. 
𝑎3 3
12
 D. 
𝑎3 3
24
Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góa ở đỉnh bằng 600. Tính thể tích hình 
chóp. 
A.
ℎ3 3
8
 B.
ℎ3
4
 C. 
ℎ3 3
3
 D. 
ℎ3 2
12
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và 𝐴𝑆𝐵 = 600. Tính thể tích hình chóp: 
A. 
𝑎3 2
6
 B. 
𝑎3 2
3
 C. 
𝑎3 3
3
 D. 
𝑎3 3
6
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy 1 góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao 
của chóp lên mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp. 
A. 
𝑎3 3
3
 B. 
𝑎3 5
2
 C. 
8𝑎3 3
3
 D. 3𝑎3 3 
Câu 45: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác 
đều. Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng 𝑉 =
9𝑎3 2
2
. 
A.𝑎 B.2a C.3a D.4a 
Câu 46: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (𝛼) qua A,B và trung điểm M của SC. Tính tỷ 
số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó: 
A.
2
5
 B.
3
5
 C.
4
5
 D.1 
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Gọi 
M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tnhs thể tích 
khối chóp S.AEMF. 
A. 
𝑎3 3
2
 B. 
𝑎3 6
18
 C. 
𝑎3 6
12
 D. 
𝑎3 6
36
Câu 48:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 𝑎 2. 
Gọi B’; D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB;SD. Mặt phẳng (𝐴𝐵′𝐷′) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối 
chóp 𝑆.𝐴𝐵′𝐶′𝐷′. 
A.
2 2𝑎3
9
 B.
𝑎3
3
 C.
 3𝑎3
6
 D.
 2𝑎3
3
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua 
AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này. 
A.1 B.
1
2
 C.
1
3
 D.
1
4
Câu 50. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho 
𝑆𝑀
𝑆𝐴
= 𝑥. Tìm x 
để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 6 
A.
1
2
 B.
 5−1
3
 C.
 5
3
 D.
 5−1
2
Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA’ = 
1
3
SA. 
Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần luượt tại B’, C’, D’. Khi 
đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng 
A.
𝑉
27
 B.
𝑉
9
 C.
𝑉
8
 D.
𝑉
30
Câu 52. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = 𝑎 2 
và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 
A.𝑎3 B.𝑎2 2 C.2𝑎3 D.𝑎3 3 
Câu 53. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đờng chéo 5a. Tính thể tích khối 
lăng trụ này 
A.12𝑎3 B.18𝑎3 C.3𝑎3 D.9𝑎3 
Câu 54. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác 
A’BC băng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
A.8 B.8 3 C.
8 3
3
 D.16 3 
Câu 55. Cho một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60𝑜 . Đờng chéo lớn của 
đáy bằng đờng chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp 
A.
𝑎3 6
2
 B.𝑎3 6 C.𝑎3 D.2𝑎3 
Câu 56. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, ngời ta cắt bỏ đi mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 
12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này 
A.4800𝑐𝑚3 B.9600𝑐𝑚3 C.2400𝑐𝑚3 D.2400 3𝑐𝑚3 
Câu 57. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng 
BD’ = a 6. Tính thể tích của lăng trụ 
A.𝑎3 2 B.𝑎3 3 C.3𝑎3 D.2𝑎3 
Câu 58. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đờng chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy 
bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích 
A.480𝑐𝑚3 B.360𝑐𝑚3 C.240𝑐𝑚3 D.120𝑐𝑚3 
Câu 59. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều co tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt lăng trụ là 
96𝑐𝑚2. Tính thể tích lăng trụ 
A.60𝑐𝑚3 B.64𝑐𝑚3 C.32𝑐𝑚3 D.128𝑐𝑚3 
Câu 60. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 
a, biết A’B hợp với đáy ABC một góc 60𝑜 . Tính thể tích lăng trụ 
A.
𝑎3 3
2
 B.𝑎3 C.2𝑎3 D.
𝑎3
2