Toán học lớp 12 - Bài tập Nguyên hàm

ĐỂ LÀM TỐT NGUYÊN HÀM CÁC EM CẦN NẮM 
1. Bảng nguyên hàm thường dùng:
 = 	 = 	 = 	 = 	 = 	
 =	 =	 =	 = 	 = 
2. Nếu = F(x) +C Thì F(ax+b) + C , a0. Suy ra các công thức sau:
 = 	 = 	 = 	 	
 =	 =	 	 =	
 = 	 = 
3. Với u là hàm số theo x thì du = u'.dx
VD: d(tanx) = (tanx)'dx = (1+tan2x)dx; d(lnx) = ; d(sinx) = cosxdx; ....
4. Nếu thấy biểu thức A có đạo hàm bằng biểu thức B (hoặc sai khác k.B) thì thường đặt t = A
VD: NX: (x2004 + 1)' = x 2003
Đặt . Từ đó ta được:
Hoặc trình bày nhanh như sau : 
 = = + C
5. Đổi biến
Chứa (biểu thức)n
Đặt u = biểu thức
, a>0
Đặt x = a.sint , t 
Chứa 
Đặt u = 
Chứa mẫu
Đặt u = mẫu
Chứa sinx.dx
Đặt u = cosx
, a>0
Đặt x = a.tant , t 
Chứa cosx.dx
Đặt u = sinx
Chứa 
Đặt u = lnx
6. Từng phần
P(x).ex .dx
P(x).sinx .dx
P(x).cosx .dx
P(x).lnx.dx
ex.sinx.dx
ex.cosx.dx
u = P(x)
 du=P'(x)dx
u = P(x)
 du=P'(x)dx
u = P(x)
 du=P'(x)dx
 u = lnxdu=
u= 
du = exdx
u= 
du = exdx
dv = 
v=ex
dv = sinxdx
v = -cosx
dv = cosxdx
v = sinx
dv = P(x)dx
v = 
dv = sinxdx
v = -cosx
dv = cosxdx
v = sinx
Luyện tập
Dạng 1: Biến đổi, áp dụng công thức tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1. 2x3; 	2. ; 	3. ; 	4. ; 	5. sin2x; 	6. cos2x; 	7. cos; 	
8. sin(3x-1); 	9. 10. ; 11. ; 12. (x-1)(x3 - 3x); 13. 2x.3x; 
14. ; 15. ; 	16. sin2xcosx; 	17. ; 18. ; 	19. 1 - cot2x; 	
20. x - tan2x; 21.; 22. ; 23.; 	24 ; 25 sin4x.cos22x.; 
26. 5x - 1 	27. 28. 29. 	30. tan3x
Dạng 2: Đổi biến
1. 2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	 15. 	16. 
17. 	18. 	19. 	20. 
21. 22. 	23. 	24. 
25. 26. 	27. 	28. 
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần.
1. 	2. 	 3. 	4.
5. 	6. 	7. 8. 9.
10. 	11. 	12. 13. 14. 15. 	16. 	17. 18. 19. 20. 	21. 	22. 23. 24.
= Good luck =