Toán 12 - Bài tập số phức

BÀI TẬP SỐ PHỨC
I/ Các kiến thức cần nhó:
1, Kí hiệu tập hợp số phức: 
2, ĐN: số phức là một biểu thức có dạng: z=a+bi; a, b.
3, Hai số phức bằng nhau: a+bi = c+di
4, Mô đun của số phức z là .
5, Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là = a-bi. Biểu diễn hình học của số phức
6, Các phép toán về số phức: 
	+ Cộng, trừ, nhân: thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân các đa thức
 (Chú ý: i2= - 1 )
	+ Chia hai số phức:.
7, Căn bậc hai của số thực âm: Nếu a<0 thì có hai căn bậc hai của a là 
8, Căn bậc hai của số phức.
9, Phương trình bậc hai trên tập số phức.
II/ Một số dạng toán cơ bản:
Dạng toán 1: Thực hiện các phép toán số phức:
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
1/ (3-2i) +(1+2i) – (-2+3i)	2/ 2.(3-i) +i.(2-2i)	3/ (1-2i)(3+i) – (4-2i)
4/ (1+2i)(3-i) + (1-i)(2-3i)	5/ (2+3i)(1-i)(1-2i)	6/ 2i.(1+i)2
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 
5/ 	6/ 	7/ 
Bài 3: Cho các số phức: z1 = 2-3i; z2 = 4+5i.
a/ Tìm số phức liên hợp của các số phức trên.
b/ Tính mô đun của các số phức trên.
c/ Tìm các số phức z1 + z2; z1 - ; z2.z1; .
Bài 4: Biết z = 3-4i. Tìm các số phức sau:
a/ 2z+;	b/ ;	c/ 
Bài 5: Cho các số phức: z1 = 1+2i; z2 = -2+3i. Xác định pần thực và phần ảo của các số phức sau:
	a/ z1 – 2z2; 	b/ z1. 	c/ z1 +2 
Bài 6: Cho z= 1+2i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z + (THPT QG 2016)
Dạng toán 2: Tìm số phức thông qua việc thực hiện các phép toán số phức:
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: (1+i).z -2-4i = 0. Tìm số phức . (TN THPT 2013)
Bài 2: Tìm số phức z biết: (1-i).z+2-i=4-5i	(TN THPT 2011)
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2+i).z+ = 7+8i. Tính , biết w = z +1+i	
	(D – 2012)	
Bài 4: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2-2i).(3+2i).(5-4i) – (2+3i)3.
Bài 5: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = 	(B – 2011)
Bài 6: Tìm phần ảo của số phức z biết =	(A – 2010)
Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: =	. Tìm mô đun của số phức
 w= + i.z 	(A – 2010)
Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: = 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
Bài 9: Tìm số phức z biết: và z2 là số thuần ảo.	(D – 2010)
Bài 10: Cho số phức z thỏa mãn: (1+i).(z-i) + 2z = 2i.
Tính biết: w = 	(D – 2013)
Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn: (1-i).z -1+5i = 0. Tìm phần thực, phần ảo của z.
	(THPT QG 2015)
Bài 12: Tìm số phức z biết:
1/ z-(2+3i) = -3+i	2/ (1-i).z+2-3i = 2-iz	3/ 3z+2i =6-4i
4/ iz - -3+2i = 4-i	5/ (1+4i).z+3-i = 4z-3i	6/ (1+i).z-2+3i = 1-2i
7/ (1-3i).z +1+i =5-i	8/ 
Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn: (2+i).z =4-3i. Tính môdun của số phức w = iz +2.
Bài 14: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 4.
Dạng toán 3: Tìm số phức thông qua định nghĩa hai số phức bằng nhau:
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: z + (2+i) = 3+5i.	Tìm phần thực, phần ảo của z.	(A – 2014)
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: 2z + 3(1-i) =1- 9i. Tính .	(B – 2014)
Bài 3: Tìm số phức z biết: z- (2 + 3i). = 1 – 9i.	(D – 2011)
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn: . Tính , biết w = 1+z + z2. (A – 2012)
Bài 5: Tính , biết (2z-1)(1+i)+( +1)(1-i) = 2-2i.	(A – 2011).
Bài 6: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết: 
Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn: (z+1).(2-i) +(+1)(1+2i) = 2-2i. Tính 
Bài 8: Tìm số phức z biết: (1-2i)2.z +=4i-20
Bài 9: Cho số phức z thỏa mãn: z –(2+3i). =1-9i. Tìm , biết w = z+2+1
Dạng toán 4: Giải phương trình bậc hai trên tập số phức:
Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau:
a/ z = 3+4i	b/ z = 2-3i	c/ z = -1+2i	d/ z = -5i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ z2 +2z +5 = 0;	b/ z2 +z +2 = 0
c/ z2 – (2+3i). z + 5+3i = 0; 	d/ z2 - 2(2+i).z+7+4i = 0
Bài 3: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 +2z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức A=
Bài 4: Cho phương trình: 2z2 – 5z + 4 = 0 (1)
a/ Giải PT (1) trên tập số phức.
b/ Gọi z1, z2 là hai nghiệm của PT (1). Tính .
Bài 5: Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình: x2 +2x +5 = 0. Tính .
Dạng toán 5: Biểu diễn hình học số phức:
Bài 1: Trong mp Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a/ =1; 	b/ 1
Bài 2: Trong mp Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
a/ ;	b/ ;	c/ =; 	d/