Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán học

 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
CHỦ ĐỀ 1: 
CĂN THỨC 
VÀ 
CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
Các phép biến đổi về căn thức 
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ 
 
2 2 2a b a 2ab b    
 
2 2 2a b a 2ab b    
   2 2a b a b a b    
 
3 3 2 2 3a b a 3a b 3ab b     
  3 3 2 2a b a b a ab b     
  3 3 2 2a b a b a ab b     
 
2 2 2 2a b c a b c 2ab 2bc 2ca        
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai 
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0 
- Các công thức biến đổi căn thức. 
 2A A   AB A. B (A 0;B 0) 
   
A A
(A 0;B 0)
B B
  2A B A B (B 0) 
   2A B A B (A 0;B 0)    2A B A B (A 0;B 0) 
   
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
  
A A B
(B 0)
BB
   

 2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A BA B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A BA B
   


 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 Dạng 1: Tỡm ĐKXĐ của cỏc biểu thức sau 
1. 
1
1
3
x
x
 

2. 3 x 
3. 2 4 5x x  
4. 
1
5
2
x
x
 

5. 2008 2 1x  
6. 
2008
4x 
7. -5x 
8. 
1
5
x
x


9. 2 7x 
10. 2x x 
11. 3x 1  
12. 2x 3 
13. 5 2x 
14. 
1
7x 14
15. 2x 1  
16. 
3 x
7x 2


17. 
x 3
7 x


18. 
2
1
2x x
19. 22x 5x 3  
20. 
2
1
x 5x 6 
21. 
1 3x
x 3 5 x

 
22. 6x 1 x 3    
23. 2x 3x 7  
24. 123 x 
25. 3
3
1 3x


26. 15  x 
27. 4
2
7 3x 
28. 23 2 x 
29. 
2
5
x
30. 
53
1


x
31. 
3 1
1
5
x
x
x

 

32. 18 x 
33. x213 
34. 
x2
2
35. 
26
5
x
36. 8 32 1 3 5x x   
37. 3 2
1
4 5
2
x x
x
  

38. 
227
7
x
39. 63 2 x 
40. 232 x 
41. 
2
42 5
2
x
x
x
 

42. 
3
3 6 2
1
x x
x
 

Phương phỏp: Nếu biểu thức cú 
 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khỏc 0 
 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 
 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 
 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 43. 
3
1
3
22 44
x
x
 

Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức 
1. 3 2 4 18 2 32 50   
2. 1622001850  
3. 4532055  
4. 5 48 4 27 2 75 108   
5. 1 33 148 2 75 5 1
2 311
   
6. 485274123  
7. 483512  
8. 18584322  
9. 54452203  
10. 2 24 2 54 3 6 150   
11. 16227182  
12. 3 8 4 18 5 32 50   
13. 125 2 20 3 80 4 45   
14. 2 28 2 63 3 175 112   
15. 
1
3 2 8 50 32
2
   
16. 3 50 2 12 18 75 8    
17. 2 75 3 12 27  
18. 277512  
19. 27 12 75 147   
20. 243754832  
21. 
8 32 18
6 5 14
9 25 49
  
22. 
16 1 4
2 3 6
3 27 75
  
23. 
1
3 2 8 50 32
5
   
24. 12 2 35 
25. 5 2 6 
26. 16 6 7 
27. 31 12 3 
28. 27 10 2 
29. 14 6 5 
30. 17 12 2 
31. 7 4 3 
32. 2 3 
33. 8 28 
34. 18 2 65 
35. 9 4 5 
36. 4 2 3 
37. 7 24 
38. 2 3 
39. 5 2 6 5 2 6   
40. 9 4 5 9 80   
41. 17 12 2 24 8 8   
42. 246223  
43. 1528  - 1528  
44. 17 3 32 17 3 32   
45. 6 2 5 6 2 5   
46. 11 6 2 11 6 2   
47. 15 6 6 33 12 6   
Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau 
 Bước 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có) 
 Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có) 
 Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn 
 Bước 4: Rút gọn biểu thức 
Dạng toỏn này rất phong phỳ vỡ thế học sinh cần rốn luyện nhiều để nắm 
được “mạch bài toỏn” và tỡm ra hướng đi đỳng đắn, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phức 
tạp. 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 48. 6 2 5 6 2 5   
49. 8 2 15 23 4 15   
50. 31 8 15 24 6 15   
51. 49 5 96 49 5 96   
52. 3 2 2 5 2 6   
53. 10271027  
54. 17 4 9 4 5  
55. 3 2 2 6 4 2   
56. 40 2 57 40 2 57   
57. 4 10 2 5 4 10 2 5     
58. 35 12 6 35 12 6   
59. 8 8 20 40   
60.   4 15 10 6 4 15   
61. 2 3 5 13 48   
62. 6 2 5 13 48   
63. 4 5 3 5 48 10 7 4 3    
64. 13 30 2 9 4 2    
65. 30 2 16 6 11 4 4 2 3    
66. 13 30 2 9 4 2   
67. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2     
68. 
  
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
 
 
69. 
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
 

 
70. 
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
71. 
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
72. 
3 4
6 3 7 3

 
73. 
6
3 2 2 3
74. )23)(122375(  
75. 
5 3 5 3
5 3 5 3
 

 
76. 
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
  
 
  
77. 
2
2 3 4 2
78. 
1 1
4 3 2 4 3 2

 
79. 
6
2 3 3 
80. 
1
10 15 14 21  
81. 
1
2 5 2 2 10  
82. 
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
  
  
83. 
2 30
5 6 7 
84. 
2 10
24 6
3 6 1
 

85. 
2 15 10
84 6


86. 2 40 12 2 75 3 5 48  
87. 
1
4 20 3 125 5 45 15
5
   
88.    3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45   
89. 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 3 1 3 5 4
:
3 1 5 1
   
 
90.  15 4 12 6 11
6 1 6 2 3 6
 
   
   
91. 
2 2 2 5 1
3 123 3 6
   
92.  
2
7 5 2 35  
93. 
6 14 3 45 243
2 3 28 5 3
 

 
94. 
1 1
7 24 1 7 24 1

   
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 95. 
1 1 2
2 3 3 3 3
 
 
96. 
   
2 2
8 8
5 3 5 3

 
97. 
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
 

   
98. 
 3
3 3
26 15 3 2 3
9 80 9 80
 
  
99. 3 326 15 3 26 15 3   
100. 
3;3 20 14 2 20 14 2   
101. 3 326 15 3 26 15 3   
102. 
103. 3 35 2 7 5 2 7   
104.  15 50 5 200 3 450 : 10  
105. 
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
  
    
106. 
5 5 5 5
10
5 5 5 5
 
 
 
107. 
34
1
23
1
12
1





108. 222.222.84  
109. 
14 7 15 5 1
): 
1 2 1 3 7 5
 

  
110. 
2 3 6 216 1
38 2 6
 
    
111. 4 7 4 7 7    
112. 3 5 3 5 2    
113.    3 5 3 5 3 5 3 5     
114. 
1 1
7 24 1 7 24 1

   
115. 
3 3
3 1 1 3 1 1

   
116. 
5 2 6 5 2 6
5 6 5 6
 

 
117. 
3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
118. 
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
 
 

119. 
3 1 2
18 3 2 2
2 32
    
120. 
4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
121. 
5 5 5 5
3 3
5 1 1 5
   
        
122. 
2832
146


123. 222)22(  
124. 
15
1
15
1



125. 
25
1
25
1



126. 
234
2
234
2



127. 
21
22


128. 877)714228(  
129. 286)2314( 2  
130. 120)56( 2  
131. 24362)2332( 2  
132. 22 )32()21(  
133. 22 )13()23(  
134. 22 )25()35(  
135. )319)(319(  
136. 
57
57
57
57





137. 
5 5
3 2 2 3 8
 
 
138.  3 2 3 2 2 2 3
3 2 1
 
  

139. 2 3 2 3   
140. 3 2 2 6 4 2   
141.     
2
3 3 2 3 3 3 1    
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 142. 4 3 2 2 57 40 2   
143. 1100 7 44 2 176 1331   
144.  
2
1 2002 . 2003 2 2002  
145. 
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
   
146.  3 2 3 26 2 4 . 3 12 6 . 2
2 3 2 3
   
       
   
147. 8 2 15 8 2 15   
148. 4 7 4 7   
149. 8 60 45 12   
150. 9 4 5 9 4 5   
151.    2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2   
152. 2 5 14
12
  
153. 
  5 3 50 5 24
75 5 2
 

154. 3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
155. 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
 
 
156. 
 
2
2
1 5 2 5
2 52 3
 
  
 
157. 3 13 48  
158. 
3521
106


159.   2.503218  
160. 
322
32
322
32





161. 
25
1
25
1



162.   3:486278  
163. 
1027
1528625


164. 422 )1(5)3(2)32(  
165. 
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 
166. 
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 
167. 2 5 125 80 605   
168. 
10 2 10 8
5 2 1 5


 
169. 15 216 33 12 6   
170. 
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
171. 
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
172. 
16 1 4
2 3 6
3 27 75
  
173. 
4 3
2 27 6 75
3 5
  
174. 
 3 5. 3 5
10 2
 

175. 8 3 2 25 12 4 192  
176.  2 3 5 2  
177. 3 5 3 5   
178. 4 10 2 5 4 10 2 5     
179.   5 2 6 49 20 6 5 2 6   
180. 
1 1
2 2 3 2 2 3

   
181. 
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
 

   
182. 
 
2
5 2 8 5
2 5 4
 

183. 
13
1
13
1



184. 24362)2332( 2  
185. 2222 817312313  
186. 2492301323  
187.    116.222.11212  
188. 28:
37
37
37
37












 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
189. 




















13
1553
1.1
53
3553
190. 14 8 3 24 12 3   
191. 
4 1 6
3 1 3 2 3 3
 
  
192.    
3 3
2 1 2 1   
193. 
3 3
1 3 1 1 3 1

   
194. 286)2314( 2  
195.   325027275032  
196. 
3 2 3 2 2 1
. 1:
3 2 1 2 3
 

 
   
   
  
197. 
 
2
1 1 1
.
5 2 5 2 2 1

  
 
 
 
198. 
1 1
1
7 24 1 7 24 1
 
   
 
 
 
199. 
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
   
 
 
 
200. 
61
66
:
6
5
2
3
3
2










 
Dạng 3: Rỳt gọn biểu thức 
1. 
2
1
:
1
1
11
2 















x
xxx
x
xx
x
A 
 21
4


x
x
A 
2. )1(:
1
1
1
12
x
x
xx
x
xx
B 



















 1 xA 
3. 



























1
1
1
3
:
1
8
1
1
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
B 
4
4


x
x
B 
4. 
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1


















 
x
A
2
3
 
5. 
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A 
3
3


x
A 
6. Q = 






















2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
 xA 1 
7. 
31 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

  
    
 12  xxA 
8.  
3 1 4 4
 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
  
  
 
2
4


a
A 
9. 
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
     
      
)1(
1
xx
A

 
Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau 
 Bước 1: Tỡm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho. 
 Bước 2: Phõn tớch cỏc đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhõn 
tử. 
 Bước 3: Quy đồng mẫu thức 
 Bước 4: Rỳt gọn 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
10. 
1
)1(22
1
2








x
x
x
xx
xx
xx
A 1 xxA 
11. 






















1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A 
2
1


x
A 
12. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1

x
x
A 
13. 
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
A 
3
52



x
x
A 
14. 
1
1
1
1






x
x
x
xx
A 
1

x
x
A 
15. 
1
2
:
1
1
1
4
1












x
xx
xx
A 
x
x
A
2
 
16. 
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A 
3
3


x
A 
17. 
1 1 8 3 2
: 1
9 13 1 3 1 3 1
x x x
A
xx x x
    
              
39
133



x
xx
A 
18. 
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
  
  
   
1
2
Q
x


19. 




















2
1
1
2
:
1
11
x
x
x
x
xx
A 
x
x
A
3
2
 
20. 
































1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
E 
x
xx
A
)1(2 
 
21. 






















1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
A 
x
x
A


2
22. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1

x
x
A 
23. 























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A xA 1 
24. 


















1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
A 
3

x
x
A 
25. 















1
1
1
1
1
22
:1
xxx
x
xx
xx
A 
x
xx
A
1
 
26. 


























xx
x
x
x
x
x
xx
x
A
2
2
2
3
:
2
23
2
3
2
1
2



x
x
A 
27. 






















xxx
x
xx
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
x
x
A


3
4
28. 
11
1
1
1 3







x
xx
xxxx
P 12  xxA 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
29. 

























65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
A 
1
2



x
x
A 
30. 























1
2
1
3
:
1
32
1
1
xx
x
x
xx
x
x
A 
1
4


x
A 
31. 




















1
2
1
1
:
1
22
1
1
xxxxxx
x
x
A 
1
1



x
x
A 
32. 




















1
4
1:
1
1
1
12
3 xx
x
xx
x
A 
3

x
x
A 
33. 
a
a
a
a
a
a
A









3
12
2
3
65
92
3
1



a
a
A 
34. 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A 
x
A


3
5
35. 



























3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A 
2
3


x
A 
36. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A 
3
3



x
A 
37. 
3 1 4 4
42 2
a a a
A
aa a
  
  
 
2
4


a
A 
38. 
1
)12(2
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A 
1
1



x
x
A 
39. 




















1
2
1
1
:
1
1
1
12
3 xxxx
x
A 
3

x
x
A 
40. 
aaaa
a
A







2
1
6
5
3
2
2
4



a
a
A 
41. 



















1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
A 
x
x
A



2
1
42. 





















1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
A 
3
1



x
x
A 
43. 
2
1
:
1
1
11
2 















a
aaa
a
aa
a
A 
44. 





















 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A 
45. 





















112
1
2 x
xx
x
xx
x
x
A 
46. 




















1
3
1
3
x
xx
x
xx
A 
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
47. 
11
1
1
1 3
22 







a
aa
aaaaa
a
A 
48. 
 
 
3 2 2
3 2 2
3 1 4 2 2
:
23 1 4 2
a a a a a
A
aa a a a
       
       
49. 



















1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
aa
a
A 
50. 



















aaaa
a
aa
a
A
1
2
1
1
:
1
1 
51. 



























1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A 
52. 























 a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
11
12 3
3
53. 
121
2
1
12
1
















a
aa
aa
aaaa
a
aa
A 
54. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a
a
a
a
a
a
A 
55. 




















1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A 
56. 























 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A 
57. 
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
















xx
x
xx
x
x
P 
58. 
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
P 
59. 



















xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
60. 
12
1
:
1
11












xx
x
xxx
P 
61. 






















x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
62. 





















xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
63. 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M 
64. 
 
































 x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P
1
1
.
1
1
:
1
1.
2
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
65. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P 
66. 
 2 2 11 1
:
1
x xx x x x
P
xx x x x
               
67. 
1 1
:
1 1 1
x x x x
P x
x x x
    
             
68. 
1
1
1
1





x
x
x
xx
69. 
4
52
2
2
2
1







x
x
x
x
x
x
70. 



















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
71. 
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22












72. 
1
3
11 




 x
x
x
x
x
x
73. 
8
44
.
2
2
2
2 









xx
xx
74. 





6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
75. 



















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
76. 
1
2
1
3
1
1




 xxxxx
77. 
x
x
x
x
xx
x








3
12
2
3
65
92
78. 

















 1
2
1
1
:
1
1 xxxxx
x
79. 
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
    
          
80. 
3 9 3 2
1 :
9 6 2 3
x x x x x
x x x x x
      
               
81. 
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
82. 
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
83. 
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
  
 
   
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
 84. 
1 3 2
1 1 1x x x x x
 
   
85. 
7 1 2 2 2
:
4 42 2 2
x x x x x
x xx x x
      
              
86. 
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
     
             
87. 
 
4 3 2
:
2 22
x x x
x x xx x
             
88. 
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
   
     
      
89. 
1 1 8 3 1
:
1 11 1 1
x x x x x
x xx x x
      
              
90. 
4 1 2
1 :
1 11
x x
x xx
 
    
91. 
22 2 2 1
.
1 22 1
x x x x
x x x
    
     
92. 





















1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P 
93. 
a
a
a
a
aa
aa
P









1
2
2
1
2
393
94. 
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 













 
95. 1
1
1
1
1





aa
A 
96. 
2
2
:
11
















a
a
aa
aa
aa
aa
A 
97. 

















 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A 
98. 
 
1
122
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A 
99. x
x
x
x
xx
A 






1
1
1
12
100. 


























12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
 ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn 
1. Cho biểu thức :
a 2 5
P
a 3 a a 6

  
  
1
2 a
a) Rút gọn P 
b) Tìm giá trị của a để P