Một số bài ôn tập môn Toán lớp 12

Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 1 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 2 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 Chinh phục 8 – 9 – 10  
 
 ớHӝN ŗ: Đӷ BÀI  
 Đề ŗ: [Thầy Đoàn Trí D)ng] – Thi thử lần ř nhóm Toán Offline: 
*Câu 1: Cho tứ diện “”CD có thể tích V. Gọi “1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam 
giác ”CD, CD“, D“”, “”C và có thể tích là V1. Gọi “2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các 
tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích là V2. Tương tự vậy cho đến tứ diện “nBnCnDn có thể 
tích Vn với n là một số tự nhiên lớn hơn ŗ. Khi đó, giá trị của P = 1 2lim ( ... )n
n
V V V V     = 
 A. 
9
8
V B. 126
125
V C. 27
26
V D. Đáp án khác 
*Câu 2: Tính tích phân: 
1
1
( )f x dx

 biết rằngDZ 
 A. 
2018
2
2 2 log
2017
e

 B. 
2018
2
2 1log
2017
e

 C. 
20182 1ln 2
2017

 D. 
20172 1
2017 ln 2

*Câu 3: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước ŜŖ x ŘŖ như hình ảnh dưới đây để ghép thành 
một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất. Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao 
nhiêu? ǻđvdtǼ 
 A. 1450 B. 1200 C. 2150 D. 1650 
*Câu 4: Phương trình 2 21 2 ( 2) 2 24 4 2 1x mx m x m x m x x m          
 A. Vô nghiệm với mọi m thuộc R. B. Có ít nhất ŗ nghiệm thực với mọi m thuộc R. 
 C. Có ít nhất một nghiệm thực với m 2 D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực. 
*Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (S) là một hình 
nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các 
điểm A'B'C'D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ 
nhất của thể tích (S) là bao nhiêu? 
 A. 
9
8
 B. 9
16
 
 C. 
2
3
 D. Đáp án khác 
*Câu 6: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng 
đứng có các kích thước như Hình (a). 
Tổng hợp câu hỏi vận dụng – vận dụng cao 
từ các đề thi thử THPTQG ŘŖŗŝ 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 3 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 A. 50  B.60  C. 80  D. 90  
*Câu 7: Số 20172 1a   có bao nhiêu chữ số? 
 A. 607 B. 608 C. 609 D. Đáp án khác 
*Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số 2
1
2
xy
x x m
   có đúng Ř đường tiệm cận? 
 A. m 1 B. m < 1 C. m  1 D. Đáp án khác 
*Câu 9: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy ŘŖcm, bên trong đựng một lượng nước. Biết 
rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45o cho đến khi nước lặng, thì 
mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích 
là bao nhiêu cm3? 
 A. 16000  B. 12000  C. 8000  D. 6000  
*Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt ǻS”CǼ vuông góc ǻ“”CǼ thỏa mãn điều 
kiện SA =SB =AB =AC=a; SC = 2a . Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ? 
 A. 4  a2 B.  a2 C. 2  a2 D. 8  a2 
*Câu 11: Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là ŗ,Ŗś tỷ đồng chia với tỷ lệ như sauDZ Người con 
đầu và người con thứ hai là 2
3
Dz Người con thứ hai và người con thứ ba là 4
5
Dz Người con thứ ba và người con 
thứ tư là 6
7
. Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân hàng trong thời hạn ś năm 
với mức lãi suất như sauDZ Người con đầu gửi lãi suất Ŝ% mỗi năm, người con thứ hai gửi lãi suất ř% mỗi Ŝ 
tháng, người con thứ ba gửi lãi suất ŗ,ś% mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất Ŗ,ś% mỗi tháng. Tổng số 
tiền của bốn anh em sau ś năm là bao nhiêu? 
 A. ŗ.ŚŗŘ.ŞŗŖ.Ŗŝş ǻđǼ B. ŗ.ŗŝŚ.řŜś.ŖŗŖ ǻđǼ C. ŗ.ŚŖś.ŗřŜ.ŞśŜ ǻđǼ D. ŗ.Śŗŗ.ŗŗŘ.ŗşŞ ǻđǼ 
 BӚng đáp án: 
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 
C A D C A C B A A A A 
*** 
 Đề Ř: [Thầy Hứa Lâm Phong] Đề thi thử lần ŗŞ ǻsố Đặc BiệtǼ – Group Toán Học [řK]. 
*Câu 1: Công ty du lịch ”an Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 
triệu đồng thì sẽ có khoảng ŗśŖ người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm 
giá và cứ mỗi lần giảm giá tua ŗŖŖ ngàn đồng thì sẽ có thêm ŘŖ người tham gia. Hỏi sau khi giảm giá tua thì 
tổng doanh thu lớn nhất mà công ty đạt được làDZ 
 A. 328125000đ B. 360125000đ C. 378125000 đ D. 376125000đ 
*Câu 2: Một bạn học sinh chăn trâu giúp gia đình ở một địa điểm C cách một con suối thẳng SE là Ś km ǻnhư 
hình 2). ”ạn đó muốn tắm cho con trâu ở con suối đó rồi trở về trang trại ở vị trí H. Hỏi quãng đường ngắn 
nhất mà bạn có thể hoàn thành công việc này là bao nhiêu km? ǻcác kích thước được cho hình ŘǼ 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 4 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 A. 17(km) B. 113( )km C. 2 113( )km D. 19(km) 
*Câu 3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. ”ạn Châu gửi số 
tiền ban đầu là ś triệu đồng với lãi suất Ŗ,ŝ%/ tháng chưa đầy ŗ năm, thì lãi suất tăng lên ŗ,ŗś% tháng trong 
nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửiDz sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn Ŗ,ş% tháng, bạn Châu 
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là ś.ŝŚŝ.ŚŝŞ,řśşǻchưa làm 
trònǼ. Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng bao nhiêu tháng? 
 A. 10 B. 11 C. 15 D. 21 
*Câu 4: Trung tâm thương mại T tiêu thụ lượng điện năng vào thời gian cao điểm từ ŗŘh trưa đến ŘŘh tối 
được ước lượng theo hàm số: 
 trong đó f(t) là điện năng tiêu thụ tại thời điểm t, f(t) tính theo đơn vị kW, t tính theo đơn vị giờ. Hỏi trong 
mỗi ngày, trung tâm T phải tốn chi phí bao nhiêu tiền để sử dụng lượng điện năng trong khoảng thời gian từ 
ŗŘh đến ŘŘh, với giả định rằng giá điện định mức trong thời điểm này là řŞşŖ đồng/kW? 
 A. 1.032.760 đồng B. 2.189.320 đồng C. 1.420.372 đồng D. 1.193.491 đồng 
*Câu 5: Để tiết kiệm chi phí cho việc tiêu thụ nước sinh hoạt, rạp chiếu phim CGV người ta thường sử dụng 
vòi nước máy tự động. Nguyên tắc hoạt động của vòi nước này là khi người sử dụng đưa tay vào phía dưới 
vòi thì vòi nước sẽ phun một lượng nước vừa đủ cho một lần sử 
dụng. ”iết rằng trong ř giây đầu tiên kể từ khi vòi bắt đầu xả 
nước thì nước chảy ổn định với vận tốc ŗŞŖǻmililít trong 1 giây); 
trong ř giây tiếp theo thì vận tốc nước bắt đầu giảm dần đều và 
tắt hẳn. Vậy mỗi lần vòi xả nước thì lượng nước tiêu hao một 
khoảng bao nhiêu mililít? 
A. 270ml. 
B. 540 ml. 
C. 810 ml. 
D. 1080 ml. 
*Câu 6: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị 
thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben ǻviết tắt là d”Ǽ. Khi đó mức cường độ L của âm được 
tính theo công thứcDZ 
0
L(dB)=10log I
I
trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, I0 là cường độ 
âm ở ngưỡng nghe ǻ 12 20 10 /I w m Ǽ.Một cuộc trò chuyện bình thường trong lớp học có mức cường độ âm 
trung bình là ŜŞd”. Hỏi cường độ âm tương ứng ra đơn vị w/m2 gần với giá trị nào sau đây nhấtDZ 
 A. 65,3.10 w/m2 B. 66,3.10 w/m2 C. 64,3.10 w/m2 D. 67,3.10 w/m2 
*Câu 7: Công là một sinh viên ngành công nghệ thông tin mới ra trường đi làm, để chuẩn bị cho tương lai 
phía trước ǻ mua nhà, lập gia đìnhǼ, Công quyết định hàng tháng tiền lương của mình sẽ trích ra số tiền 
ř.ŖŖŖ.ŖŖŖ đồng để gửi vào ngân hàng đầu mỗi tháng, theo hình thức lãi kép, kì hạn ŗ tháng. ”iết rằng lãi suất 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 5 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
hàng tháng là Ŗ,Ŝŝ%. ”iết rằng trong suốt quá trình gửi Công không rút lại. Hỏi sau Ř năm Công nhận được 
số tiền gần với giá trị nào sau đây nhất? 
 A. Śś triệu đồng. B. Ŝş triệu đồng. C. ŝş triệu đồng. D. Şś triệu đồng. 
*Câu 8: Chị C“THY vay ngân hàng řŖŖ triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối tháng 
bắt đầu từ tháng thứ nhất chị C“THY trả ś,ś triệu đồng ǻ trừ tháng cuốiǼ và chịu lãi số tiền chưa trả là Ŗ,ś% 
mỗi tháng ǻbiết lãi suất không thay đổiǼ thì sau bao nhiêu lâu chị C“THY trả hết số tiền trên? ”iết rằng số 
tiền tháng cuối chị C“THY trả ít hơn ś,ś triệu đồng. 
 A. 63 tháng B. 64 tháng C. 54 tháng D. 55 tháng 
*Câu 9: Jonh dùng ŞŖ mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số m) 
có dạng 80 xy r ǻvới x là thời gian ǻngàyǼ sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn 
lại họat động trong máu của Jonh, y là lượng thuốc còn tác dụng sau ngày tiêm thuốcǼ, chỉ số lượng thuốc 
đầu tiên và số lượng thuốc còn lại họat động trong máu của Jonh sau một, hai, ba và bốn ngày. Hỏi lượng 
thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất? 
A. 6mg B. 12mg C. 26mg D. 32mg 
*Câu 10: 
 Nguồn:  
Hình trên là bảng tính lãi suất tiền gửi của ngân hàng ”IDV. Nhìn vào hình trên ta hiểu như sauDZ 
- Nếu khách hàng gửi tiền với kì hạn là ŗ tháng thì hưởng lãi suất là Ś,ř % một năm. 
- Nếu khách hàng gửi tiền với kì hạn là Ř tháng thì hưởng lãi suất là Ś,ř % một năm. 
- . 
- Nếu khách hàng gửi tiền với kì hạn là ŗŘ tháng thì hưởng lãi suất là Ŝ,ş % một năm. 
- . 
- Nếu trong quá trình đang gửi tiền theo ŗ kì hạn nào đó ǻ ví dụ ŗ tháng, ŗ thángǼ mà khách hàng rút tiền 
khi chưa đủ thời gian của một kì hạn, thì lúc này khách hàng được tính lãi theo lãi suất không kì hạn là Ŗ,Ř% 
( quan sát cột thứ ř trên hình vẽǼ. 
Xét bài toán sauDZ “nh Ninh gửi tiết kiệm vào ngân hàng ”IDV với số tiền là ŘŖŖ triệu đồng, theo thể 
thức lãi kép, kì hạn ř tháng. Gửi được sau ŗ năm Ř tháng vì lý do đang cần tiền nên anh Ninh đến ngân hàng 
rút toàn bộ số tiền có được ra. ”iết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian gửi, và trong thời 
gian gửi anh Ninh không rút lãi. Hỏi số tiền anh Ninh rút ra được gần với giá trị nào sau đây nhất? 
 A. ŘŗŖ triệu đồng B. ŘŖŞ triệu đồng C. Řŗś triệu đồng D. ŘŖś triệu đồng 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 6 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
*Câu 11: Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công 
thức 0log logM A A  với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một 
biên độ chuẩn ǻhằng sốǼ. Đầu thế kỷ ŘŖ, một trận động đất ở San 
Francisco có cường độ Ş độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động 
đất khác ở Nhật ”ản có cường độ đo được độ Ŝ Richte. Hỏi trận động 
đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động 
đất ở Nhật ”ản. 
 A. ŗŖŖŖ lần 
B. ŗŖŖ lần 
C. ŗŖ lần 
D. ŗŖŖŖŖ lần 
*Câu 12: Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích V1 và một khối hộp chữ 
nhật có thể tích V2 ghép lại với nhau như hình. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu 
trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính thể tích 1
2
V
V
. 
 A. 
3
4
 B. 
7 3
12
 C. 
7 3
9
 D. 
7 3
18
*Câu 13: Các kích thước của một bể bơi được cho như trên hình ǻmặt nước được xem như có dạng là hình 
chữ nhật khi phẳng lặngǼ. Hỏi nếu người ta bơm nước vào bể từ khi bể trống rỗng đến lúc đầy nước với tốc 
độ ŗŖŖ lít/giây thì mất bao nhiêu thời gian? 
A. 5,7 giây . B. 9 phút 30 giây. C. ŗ giờ řś phút. D. Ř giờ ŚŜ phút ŚŖ giây. 
*Câu 14: Một chiếc đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống nhau đặt chồng lên nhau ǻphần tiếp 
xúc là đáy nhỏ của hay khối nón cụtǼ. ”iết rằng chiều cao và đường kính đáy của chiếc đồng hồ cát lần lượt 
là řŖ cm và ś cm, hỏi nếu thể tích của đồng hồ là 555
2

(ml) thì bán kính phần đáy tiếp xúc giữa hai phần của 
đồng hồ là bao nhiêu? ǻkết quả làm tròn đến hàng phần trămǼ 
 A. 0,25 cm. B. 0,5 cm. C. 3,56 cm. D. 7,12 cm. 
*Câu 15: Hình vẽ dưới mô tả hai trong bốn kỳ hoạt động của một động cơ đốt trong. ”uồng đốt chứa khí đốt 
là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một Pít-tông trong xi lanh. Khoảng 
cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên thanh truyền là r = ŘcmDz xi lanh có đường kính d = Ŝ cm. Gọi V1, 
V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của buồng đốt Pít-tông chuyển động. Tính V1 – V2? 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 7 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 A. 9 B. 36 C. 48 D. 18 
*Câu 16: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước Ŝcm x 6cm x ŗŖcm. Người ta xếp những cây bút chì 
chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều với chiều dài ŗŖ cm và thể tích 31875 3 ( )
2
mm vào trong hộp sao 
cho chúng được xếp sát nhau như hình vẽ . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì? 
 A. 144. B. 156. C. 221. D. 576. 
*Câu 17: Khi cá hồi bơi với tốc độ v (km/h) ngược dòng nước, năng lượng sản ra của nó trên một đơn vị thời 
gian là v3 (J). Người ta thấy rằng, khi cá di cư cố gắng cực tiểu hóa năng lượng tổng thể để bơi một cách nhất 
định. Nếu vận tốc dòng nước là a ǻkm/hǼ thì thời gian cần bơi được khoảng cách L là L
v a và năng lượng 
sản ra là 3( ) . LE v qv
v a
  trong đó q là hằng số dương. Để giảm thiểu tối đa năng lượng khi bơi quãng 
đường L thì tốc độ v cần thỏa mãnDZ 
 A. 
2
a
v  B. 3
2
a
v  C. 5
2
a
v  D. 7
2
a
v  
*Câu 18: Hai chất điểm A và B chuyển động thẳng đều cùng hướng về O ǻnhư hình vẽǼ biết rằng vận tốc 
3
A
B
VV  và góc AOB = 300. ”iết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm “ và ” là nhỏ nhất thì “ cách O 
một khoảng bằng 30 3( )m . Tìm khoảng cách ” đến O lúc đó gӞn vԒi giá trị nào nhӜt trong các giá trị sau 
đây ? 
A. 40m B. 50m C. 90m D. 30m 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 8 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
  BӚng đáp án: 
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 
Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 
*** 
 Đề 3 [Anh Trần Minh Tiến – Trần Thanh Phong] – Đề thi thử lần ř: 
*Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [aDzb] và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Giả sử tồn tại 
1 2 1 2, ( ; ),x x a b x x  và 1 2( ; )c x x sao cho 2 1
1 2
( ) ( )
'( )f x f x f c
x x
   , hãy chỉ ra khẳng định đúng ? 
 A. Nếu 1 2'( ) 0 ( ; ) ( )f x x x x f x     hằng số trên khoảng ǻaDzbǼ. 
 B. Nếu 1 2( ) ( ) '( ) '( ) 0 ( ; )f b f a f c f x x x xb a
      . 
 C. Nếu 1 2'( ) 0 ( ; ) ( )f x x x x f x     hằng số trên khoảng ǻx1;x2). 
 D. Nếu ( ) ( ) '( ) '( ) 0 ( ; )f b f a f c f x x a b
b a
      . 
*Câu 2: Công ty Lạc trôi II của Tùng Sơn MT-P có śŖ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với 
giá Ř ŖŖŖ ŖŖŖ đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, giả sử không tăng giá thuê mỗi căn hộ và 
giữ nguyên giá thuê Ř ŖŖŖ ŖŖŖ ǻđồng / thángǼ như lúc đầu thì thu nhập của công ty đó là y ǻđồng/ tháng). 
Nhưng nếu mỗi lần tăng giá thuê cho mỗi căn hộ ŗŖŖ ŖŖŖ đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. 
Nếu muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá x ǻđồng /tháng). Vậy hỏi doanh 
thu mỗi tháng của công ty đó khi cho thuê mỗi căn hộ với giá x ǻđồng / thángǼcao hơn bao nhiêu so với lúc 
cho thuê Ř ŖŖŖ ŖŖŖ ǻđồng / tháng) ? 
 A. 101250 000. B. 1250000. C. 125 000 . D. 12 500 000. 
*Câu 3: Tập hợp điểm uốn của 3 21( ) : 1
3
C y x mx x    khi m thay đổi là đường cong nào? 
 A. 3
2 1
3
y x x   B. 31 1
3
y x  C. 31 1
3
y x x   D. 32 1
3
y x x   
*Câu 4: Một người gửi số tiền a triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất r%/ năm. ”iết rằng nếu không rút 
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ǻngười ta gọi đó là lãi 
kép). Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau ŘŖ năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra 
và lãi suất không thay đổi ? 
 A. 20(1 )a r B. (1 20%)ra  C. (1 20)ra  D. 20(1 %)a r 
*Câu 5: Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo 
bằng số phân rã trong một giây. Hãy chỉ rõ công thức của độ phóng xạ H tại thời điểm t , biết dNH
dt
  và 
0.
tN N e  với  là hằng số phóng xạ và 0H N là độ phóng xạ ban đầu. 
 A. 0.
tH H e  B. 0. tH N e  C. 0
0
.
tHH e
N
 D. 0 . tHH e
N
 
*Câu 6: Cho f(x), g(x) là hàm số xác định và liên tục trên R thỏa 1 2( ) ( )g x g x x x   và 
1 2( ) ( ) ( )g x f x f x x x    , x1, x2 thuộc R. Khi đó ta có 
2
1
2 1( )
( ) 2
x
x
x xf x dx
g x
 . Bằng công thức đã cho sẵn hãy áp 
dụng, tính giá trị của biểu thức 
5
2 1
4
4
x
x
A 

 biết 2 1 2x x
  , x1, x2 > 0 và
2
1
2017
1
12tan 1
x
x
dx
x
 . 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 9 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 A. 
7776
5
 B. 
5
7776
 C. 
7776
95
 D. 
95
7776
*Câu 7: Từ hình vẽ bên dưới hãy chỉ ra diện tích S của miền tô vàng được tính theo công thức nào ? 
 A. 
0
2 ( )
b
S f x dx  B. 02 ( )
a
S f x dx  C. ( )b
a
S f x dx  D. ( )b
a
S f x dx  
*Câu 8: Cho khối tứ diện ABCD có AB CD, AC BD và AB2 + CD2 = 
2017. Tính 2 2 2 2AC AD BD BC   . 
A. 
6051
3
 B. 
6051
2
C. 2017 D. 4034 
*Câu 9: Cho đường tròn (O;R) cố định. Một tam giác cân SAB đỉnh S ngoại tiếp đường tròn. Khi quay quanh 
trục SO, đường tròn tạo nên mặt cầu (C) và tam giác SAB tạo thành một mặt nón ǻNǼ, ǻǻthường gọi là mặt 
nón ngoại tiếp mặt cầu ǻCǼǼ. Đặt SO = x, R = 4. Tính giá trị nhỏ nhất của V ( V là thể tích của hình nón (N). 
 A. 
12
9
 B. 512
3
 C. 512
9
 D. 512 
*Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;x1;0), B(0;0;y1), C(2;0;0), D(1;1;1). Giả sử (Q) 
là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng CD và cắt các đường thẳng (d1), (d2Ǽ lần lượt 
tại các điểm A và B. Tồn tại 1 1 0m x y   sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hãy 
tính chính xác khoảng cách từ 
2
1 1 1
3
1
( )
; ;
4
x y mxM m
y
   
 đến ǻQǼ. ”iếtDZ 
A. 
8 6
3
 B. 24 C. 2 6 D. 16 3
3
*Câu 11: Cho f(x) là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [x1;x2]. Tính: 
2
1
2 2
'( )
, 0.( )
x
x
f x dx af x a  
 A. 
2 1( ) ( )arctan arctan1
2
f x f x
a a
a a
      
 B. 
2 1( ) ( )arctan arctanf x f x
a a
a a
 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 10 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
 C. 
2 1( ) ( )arctan arctanf x f x
a a
a a
 D. 
2 1( ) ( )arctan arctan1
2
f x f x
a a
a a
      
 BӚng đáp án: 
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 
C B D D D D D D B A C 
*** 
  Đề Ś: [Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh] – Đề thi thử lần ŗ. 
*Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ax by
cx d
  . Mệnh đề nào sau đây là 
đúng? 
 A. bd 0. 
 B. ad > 0, ab < 0. 
 C. bd > 0, ad > 0. 
 D. ab < 0, ad < 0. 
*Câu 2: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0z z   . Đặt 100 1001 2(1 ) (1 )w z z    . Khi đóDZ 
 A. 502w i B. 512w  C. 512w  D. 502w i  
*Câu 3: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số 24 1y ax x   có tiệm cận ngang là: 
 A. a =  2 B. a = -2 và a = 1
2
 C. a =  1 D. a = 1
2
 
*Câu 4: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một 
nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác 
dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. ”èo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một 
người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm Ś% diện tích mặt hồ. ”iết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát 
triển thành ř lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo 
sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 
 A. 37.log 25 B. 
25
73 C. 247.
3
 D. 37.log 24 
*Câu 5: Số nghiệm của phương trình 2 23 5log 2 log ( 2 2)x x x x    là: 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 
*Câu 6: Cho số phức z thỏa măn 2
2
z  và điểm “ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. ”iết rằng 
trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1w
iz
 là một trong bốn điểm M, N, P,Q. Khi đó điểm biểu 
diễn của số phức w là: 
Phan Anh Duy – Lê Đức Trung 11 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!! 
A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q 
*Câu 7: Cho hình lăng trụ tam gi